Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng năng lực giải bài toán tích phân cho học sinh thông qua việc phân tích các sai lầm

ụ ụ M c l c

Trang

ở ầ ầ Ph n m  đ u

ế ệ ọ 1. Lý do ch n sáng ki n, kinh nghi m

ụ ủ ế ệ 2. M c đích c a sáng ki n, kinh nghi m

ủ ế ệ ấ 3. C u trúc c a sáng ki n, kinh nghi m

ầ ộ

ươ Ph n n i dung ậ Ch ơ ở ng  I: C  s  lý lu n

ươ ữ ầ ắ ả ọ Ch ng II: Nh ng sai l m mà h c sinh hay m c ph i

ươ ả Ch ng III: Gi i pháp

ầ ậ ế Ph n k t lu n

ệ ả Tài li u tham kh o

Ở Ầ Ầ PH N M  Đ U

ọ ế ệ 1. Lý do ch n sáng ki n, kinh nghi m

ệ ầ ọ ơ ị ườ H c sinh trên đ a bàn huy n S n Hà đa ph n là con em ng ộ   i dân t c

ể ố ẹ ề ọ ệ thi u s , cha m  không có đi u ki n chăm lo cho con cái h c hành. Ngoài

ờ ế ớ ệ ả gi ồ   ỡ ố ẹ  đ n l p các em còn ph i giúp đ  b  m  các công vi c gia đình và đ ng

ể ọ ấ ượ ề ế ệ ẫ ờ áng, không có nhi u th i gian đ  h c,  d n đ n  vi c ch t l ọ ậ   ng h c t p

ứ ế ề ế ế ầ ọ ổ ị ủ c a h c sinh còn y u, ki n th c b  “h ng” nhi u, nên h u h t các em s ợ

ề ạ ắ ớ ọ h c môn Toán.  Là giáo viên d y toán, đã có 19 năm g n bó v i ngh , tôi

ở ướ ả ớ ự ế ở ậ ấ r t thông c m v i các em và trăn tr  tr c th c t đó. B i v y trong quá

ọ ỏ ồ ữ ệ ả ạ ươ trình gi ng d y tôi luôn h c h i đ ng nghi p và tìm tòi nh ng ph ng pháp

ọ ố ể ợ ọ ơ thích h p đ  giúp các em h c sinh yêu thích và h c t ữ   t môn toán h n, v ng

ướ ỳ ố ạ ọ ệ b c vào các k  thi t t nghi p và Đ i h c.

ạ ộ ạ ạ ọ Theo A.A.Stoliar: D y toán là d y ho t đ ng toán h c (A.A.Stoliar

ể ả ổ 1969 tr.5). Ở ườ  tr ố ớ ọ ng ph  thông, đ i v i h c sinh có th  gi i toán là hình

ủ ế ủ ạ ộ ứ ọ ổ th c ch  y u c a ho t đ ng toán h c. Các bài toán ở ườ  tr ng ph  thông là

ộ ươ ệ ấ ế ượ ệ ể ả m t  ph ng ti n r t có hi u qu  và không th  thay th  đ ệ   c trong vi c

ể ư ứ ắ ọ ữ giúp h c sinh n m v ng tri th c, phát tri n t duy, hoàn thành kĩ năng, kĩ

ạ ộ ả ể ự ệ ố ề ụ ả x o. Ho t đ ng gi ệ i toán là đi u ki n đ  th c hi n t ạ   t các  m c đích d y

ọ h c toán ở ườ  tr ổ ng ph  thông.

ứ ề ọ ọ ố ượ Toán h c là môn h c nghiên c u v  “ hình và s ”. Môn toán đ c chia

ạ ố ề ỏ ọ ả ả thành nhi u phân môn nh  : đ i s , hình h c, gi i tích… Trong đó gi i tích

ấ ủ ứ ề ệ ọ ớ là ngành toán h c nghiên c u v  khái ni m, tính ch t c a gi ạ   i h¹n, đ o

ế ố ượ ả hàm, nguyên hàm, tích phân. Các y u t đ ứ c nghiên c u trong gi i tích

ườ ậ ổ ứ ệ ấ ộ ơ th ng là mang tính ch t “đ ng” h n là “tĩnh”. Vì v y t ch c có hi u qu ả

ả ả ườ ệ ạ vi c d y gi i các bài toán gi i tích trong tr ấ ng THPT là r t khó khăn.

ề ố ạ ọ ủ ệ ẳ Trong đ  thi t t nghi p THPT, Đ i h c, Cao đ ng, THCN c a các

ố ớ ọ ư ư ể ế ầ năm bài toán tích phân h u nh  không th  thi u, nh ng đ i v i h c sinh bài

ạ ữ ộ ươ ầ ố toán này l i là m t trong nh ng bài toán t ế ự   ng đ i khó vì nó c n đ n s  áp

ạ ủ ị ấ ươ ủ ụ d ng linh ho t c a đ nh nghĩa, các tính ch t, các ph ng pháp tính c a tích

ủ ọ ữ ầ ượ ể ệ phân. Nh ng khó khăn, sai l m c a h c sinh đ c th  hi n trong quá trình

ể ậ ự ế ố ọ làm bài t p, làm bài ki m tra, các bài thi. Trong th c t đa s  h c sinh tính

ế ứ ủ ộ ộ tích phân m t cách h t s c máy móc. Đó là: tìm m t nguyên hàm c a hàm

ủ ặ ồ ươ ị ố ầ s  c n tính tích phân r i dùng đ nh nghĩa c a tích phân ho c ph ng pháp

ố ươ ừ ầ ấ ọ ế ổ đ i bi n s , ph ể   ng pháp tính tích phân t ng ph n. R t ít h c sinh đ  ý

ủ ố ượ ủ ả ế đ n nguyên hàm c a hàm s  tìm đ c có ph i là nguyên hàm c a hàm s ố

ạ ấ ế ặ ớ đó trên đo n l y tích phân hay không? phép đ t bi n m i trong ph ươ   ng

ế ế ổ ố ổ ố ươ pháp đ i bi n s  có nghĩa không? Phép bi n đ i hàm s  có t ng đ ươ   ng

không?

ễ ư ụ ự ệ ề ạ ọ Qua các tài li u v  giáo d c toán h c, qua th c ti n s  ph m, qua các

ấ ằ ể ậ ấ ặ ọ ề   quá trình quan sát có th  nh n th y r ng: h c sinh r t lúng túng, g p nhi u

ứ ầ ướ ữ ả khó khăn và sai l m khi đ ng tr c nh ng bài toán gi i tích nói chung và

ự ế ứ ụ các bài toán nguyên hàm, tích phân và  ng d ng nói riêng. Trên th c t khi

ả ươ ứ ụ ạ d y toán gi ớ i tích l p 12, ch ng : Nguyên hàm, tích phân và  ng d ng, tôi

ủ ọ ữ ệ ầ ả ữ phát hi n ra nh ng lúng túng, sai l m c a h c sinh khi gi i nh ng bài toán

ấ ằ ế ể ậ ự ặ liên quan đ n tích phân. Tôi nh n th y r ng đ  các em t tin khi g p các

ứ ế ể ả bài toán liên quan đ n tích phân,  đ  các em có h ng thú gi i các bài toán v ề

ỡ ữ ả ầ tích phân, thì tôi ph i giúp các em tháo g  nh ng khó khăn, sai l m trên.

ả ủ ể ệ ệ ệ ỹ ả Đ  nâng cao hi u qu  c a vi c rèn luy n k  năng gi i toán tích phân

ề ọ ọ ồ ưỡ ự ả cho h c sinh tôi ch n đ  tài “B i d ng năng l c gi i bài toán tích phân

ọ ầ ệ cho h c sinh thông qua vi c phân tích các sai l m"

ụ ủ ế ệ . 2. M c đích c a sáng ki n, kinh nghi m

ụ ượ ằ ắ ọ ữ ế ể ừ Nh m giúp h c sinh kh c ph c đ c nh ng y u đi m nêu trên t đó

ế ả ạ ế ạ ượ đ t đ ả c k t qu  cao khi gi i bài toán tích phân nói riêng và đ t k t qu ả

ọ ậ cao trong quá trình h c t p nói chung.

ề ấ ặ ọ ượ Ý   nghĩa r t quan tr ng mà đ  tài đ t ra là: Tìm đ ộ c m t ph ươ   ng

ố ư ấ ể ỹ ờ ượ pháp t i  u nh t đ  trong qu  th i gian cho phép hoàn thành đ c m t h ộ ệ

ố ươ ề ặ ứ ế ỹ ị th ng ch ng trình quy đ nh và nâng cao thêm v  m t ki n th c, k  năng,

ệ ả ơ ậ ỹ ả k  x o trong vi c gi ừ i các bài toán Tích phân. T  đó phát huy, kh i d y, s ử

ả ế ọ ậ ứ ủ ứ ệ ọ ố ụ d ng hi u qu  ki n th c v n có c a h c sinh, gây h ng thú h c t p cho

các em.

ứ ệ ụ 3. Nhi m v  nghiên c u.

ụ ả ệ ế ọ ệ Sáng ki n kinh nghi m có nhi m v  gi ỏ i đáp các câu h i khoa h c sau

đây:

ể ố ườ ặ tình hu ng đi n hình ­ Nh ng ữ nào th ng g p trong quá trình gi ả   i

ấ ề ữ ế ế quy t nh ng v n đ  liên quan đ n Tích phân?

ả ấ ề ế ế ­ Trong quá trình gi i quy t các v n đ  liên quan đ n tính Tích phân,

ườ ặ ọ h c sinh th ng g p nh ng ữ khó khăn và sai l mầ  nào?

ư ệ ượ ử ụ ệ ể bi n pháp s  ph m ­ Nh ng ữ ạ  nào đ c s  d ng đ  rèn luy n cho

ỹ ả ế ề ấ ọ h c sinh k  năng gi i quy t các v n đ  liên quan đ n ế Tích phân?

ư ế ả ủ ư ự ệ ế ạ ­ K t qu  c a th c nghi m s  ph m là nh  th  nào?

ố ượ ứ ứ 4. Đ i t ạ ng nghiên c u, ph m vi nghiên c u:

3, 12C4 tr

ọ ớ ườ ơ ­ H c sinh l p 12C ng THPT S n Hà.

ễ ắ ề ạ ầ ọ ­ Các d ng toán v  tích phân mà h c sinh d  m c sai l m trong quá

trình tính toán.

ươ ứ 5. Ph ng pháp nghiên c u:

ử ụ ứ ế ệ ữ   Trong quá trình nghiên c u, sáng ki n kinh nghi m s  d ng nh ng

ươ ự ứ ề ễ ậ ph ự   ng pháp sau: nghiên c u lý lu n, đi u tra quan sát th c ti n, th c

ư ạ ệ nghi m s  ph m.

ỹ ộ ơ ở ươ ủ ụ Trên c  s  phân tích k  n i dung ch ộ ng trình c a B  giáo d c và

ỹ ố ượ ạ ộ ế ặ ọ Đào t o, phân tích k  đ i t ng h c sinh (đ c thù, trình đ  ti p thu…).

ổ ở ừ ướ ầ ạ ạ ế ọ ề B c đ u m nh d n thay đ i t ng ti ỗ ộ t h c, sau m i n i dung đ u có

ề ế ệ ả ượ ứ ủ ọ ứ ậ kinh nghi m v  k t qu  thu đ c (nh n th c c a h c sinh, h ng thú nghe

ả ể ế ế ế ả ậ gi ng, k t qu  ki m tra,…) và đi đ n k t lu n.

ữ ụ ự ọ ỉ ỉ ầ   ậ ụ ể L a ch n các ví d , các bài t p c  th  phân tích t  m  nh ng sai l m

ạ ộ ự ư ụ ậ ọ ậ ỹ ủ c a h c sinh. V n d ng ho t đ ng năng l c t ụ    duy và k  năng v n d ng

ứ ủ ọ ể ừ ế ờ ả ki n th c c a h c sinh đ  t ư  đó đ a ra l i gi ủ i đúng c a bài toán.

ƯƠ

CH

NG I

Ơ Ở

Ậ

C  S  LÝ LU N

ự ạ I. Th c tr ng.

ươ ụ ứ ả ạ Khi d y ch ng III “ Nguyên hàm, tích phân và  ng d ng ”(Gi i tích

ậ ấ ọ ườ ữ ặ ầ 12),  tôi nh n th y h c sinh th ng g p nh ng khó khăn, sai l m sau:

ố ầ ể ấ ­ Tính tích phân r t máy móc: Không đ  ý hàm s  c n tính tích phân có

ạ ấ ế ổ ố ế   nguyên hàm trên đo n l y tích phân không, các phép bi n đ i hàm s , bi n

ươ ươ ố s  có t ng đ ng không.

ữ ắ ị ­ Không n m v ng đ nh nghĩa nguyên hàm, tích phân.

ữ ươ ế ố ổ ươ ắ ­ Không n m v ng ph ng pháp đ i bi n s ; ph ng pháp tích phân

ầ ừ t ng ph n.

ứ ứ ụ ữ ắ ệ   ậ ­ Không n m v ng công th c và v n d ng đúng công th c tính di n

ẳ ố ể tích hình ph ng, th  tích kh i tròn xoay.

ứ ể ả ấ ổ ế ố ư   ­ Tính nguyên hàm sai, hi u sai b n ch t công th c; đ i bi n s  nh ng

ổ ậ ổ ả ặ ế không đ i c n; khi đ i bi n không tính vi phân; gi i sai ho c tính toán

ư ụ ầ ầ ỹ nh m do k  năng tính toán ch a thu n th c.

ỗ ệ ọ ườ ư ắ ả ữ ­ Nh ng l i khó phát hi n mà h c sinh th ng m c ph i nh :

ẫ ử ụ ụ ư ạ ố + Hàm s  không liên t c trên đo n [a; b] nh ng v n s  d ng đ ượ   c

ứ ơ công th c Newt n­ Leibnitz;

ế ố ư ả ổ ộ ố ụ   + Đ i bi n s  t = u(x) nh ng u(x) không ph i là m t hàm s  liên t c

ụ ạ và đ o hàm liên t c trên [a; b];

ử ụ ứ ệ ệ   + S  d ng công th c và khái ni m không có trong sách giáo khoa hi n

th i;ờ

ế ố ổ ậ ư ọ ổ ặ + Ch n cách đ i bi n s  nh ng g p khó khăn khi đ i c n (không tìm

ượ ị đ c giá tr  chính xác)…

ả ủ ế II. Các gi i pháp c a sáng ki n.

ữ ệ ầ ả ặ ọ Khi phát hi n nh ng khó khăn, sai l m mà h c sinh g p ph i, tôi đã

ộ ố ả ự ệ ư th c hi n m t s  gi i pháp nh  sau :

ứ ơ ả ệ ố ữ ư ọ ế ắ   II.1   H   th ng   nh ng   ki n   th c   c   b n   mà   h c   sinh   ch a   n m

v ng.ữ

ể ọ ệ ắ ị ị ­ Phân tích các khái ni m, đ nh nghĩa, đ nh lý đ  h c sinh n m đ ượ   c

ệ ấ ị ị ả b n ch t các khái ni m, đ nh nghĩa, đ nh lý đó.

ệ ố ụ ụ ệ ả ọ ọ ị ­ Ch n h  th ng ví d , ph n ví d  minh h a cho khái ni m, đ nh

ị nghĩa, đ nh lý.

ễ ắ ả ỉ ầ ­ Ch  ra các sai l m d  m c ph i.

ư ươ ệ II.2 Rèn luy n kĩ năng, t duy, ph ng pháp.

ề ậ ấ ọ ươ ể ả ợ ậ ­ Kĩ năng: L p lu n v n đ , ch n ph ng án phù h p đ  gi ế   i quy t

bài toán.

­ T  duy: Phân tích, so sánh, t ng h p.

ư ổ ợ

­ Ph

ươ ươ ả ng pháp: Ph ng pháp gi i toán.

ươ ạ ọ ổ ớ II.3 Đ i m i ph ng pháp d y h c.

ươ ớ ừ ị ế ạ ơ ọ ợ ử ụ ­ S  d ng ph ứ   ng pháp d y h c phù h p v i t ng đ n v  ki n th c,

ố ượ ấ ọ ở ợ ả ề ừ t ng đ i t ng h c sinh: v n đáp, g i m , nêu và gi ế ấ i quy t v n đ …

ươ ọ ậ ế ệ ạ ả ọ ử ụ ­ S  d ng ph ụ ng ti n d y h c: b ng ph , phi u h c t p, giáo án

đi n t …ệ ử

ổ ớ ể II.4 Đ i m i ki m tra, đánh giá.

ế ợ ự ậ ệ ể ấ ắ ­ Ki m tra: K t h p t lu n, v n đáp, tr c nghi m khách quan ở

ứ ộ ứ ề ậ nhi u m c đ  nh n th c.

ọ ọ ọ ­ Đánh giá: Giáo viên đánh giá h c sinh, h c sinh đánh giá h c sinh.

ạ ậ ươ ả II.5 Phân d ng bài t p và ph ng pháp gi i.

­ Phân d ng bài t p và ph

ạ ậ ươ ả ủ ề ng pháp gi i theo ch  đ : bài toán tính

ứ ố ứ tích phân (Tích phân hàm s  đa th c, tích phân hàm phân th c h u t ữ ỷ   ,

ỷ ệ ố ứ ấ ị tích phân hàm vô t ố , hàm s  siêu vi ệ ố   t, hàm s  ch a d u giá tr  tuy t đ i,

ố ượ ệ ệ ẳ hàm s  l ng giác…); Bài toán tính di n tích (Di n tích hình ph ng gi ớ   i

ồ ị ẳ ở ớ ạ ẳ ở ạ h n b i 4 đ  th , hình ph ng gi ồ ị i h n b i 3 đ  th , hình ph ng gi ớ ạ   i h n

ồ ị ẳ ớ ạ ồ ị ể ở ở b i 2 đ  th , hình ph ng gi i h n b i 1 đ  th ); Bài toán tính th  tích

ố kh i tròn xoay (quay quanh Ox, quay quanh Oy).

ậ ư ỗ ạ ươ ả ệ ố ụ ­ M i d ng bài t p đ a ra ph ng pháp gi ậ   i, h  th ng ví d , bài t p

ươ ự ậ t ng t , bài t p nâng cao.

ủ ụ ỗ ố ọ ậ ­ Sau m i ví d  minh h a có nh n xét, c ng c  và khái quát (phát

ể tri n) bài toán.

ƯƠ CH NG II

Ọ Ữ Ầ ƯỜ NH NG SAI L M MÀ H C SINH TH Ả Ắ NG M C PH I

2

ế ổ ậ ụ ầ ị 1. Sai l m khi bi n đ i, v n d ng đ nh nghĩa tích phân.

2

0

(cid:0) dx ụ 1.1 Ví d  1: Tính tích phân I = - 1 (x 1)

2

2

ư ọ 1.1.1 H c sinh đã trình bày nh  sau :

2

2 = - 0

0

0

- = - - = - (cid:0) (cid:0) dx 1 1 2 I= = - - - 1 x 1 1 (x 1) d(x 1) 2 (x 1)

1.1.2 Phân tích sai l m :ầ

2

= (cid:0) y ị ạ ố ­Hàm s  ố không xác đ nh t i x = 1 [0; 2] nên hàm s  không - 1 (x 1)

ồ ạ ụ liên t c trên [0; 2]. Do đó  không t n t i tích phân trên.

ặ ị ố ọ ề ằ ầ ồ   ­Đa s  h c sinh cho r ng đ  bài yêu c u tính tích phân thì m c đ nh t n

b

ạ ế ề ọ ộ t i phép tính tích phân đó. H c sinh không chú ý đ n m t đi u tích phân I =

a

(cid:0) f (x)d(x) ỉ ồ ạ ố ố ch  t n t ụ i khi hàm s  y = f(x) liên t c trên [a;b]. Khi hàm s  liên

ể ậ ụ ớ ươ ể ọ ụ t c thì ta m i có th  v n d ng các ph ng pháp đã h c đ  tính tích phân

ồ ạ ế ế ậ trên. Còn n u không thì k t lu n ngay tích phân đó không t n t i.

ờ ả 1.1.3  L i gi i đúng

2

= (cid:0) y ị ạ Hàm s  ố không xác đ nh t i x= ­1 [­2; 2] nên suy ra hàm số - 1 (x 1)

1

2

ồ ạ ụ không liên t c trên [­2; 2] Do đó tích phân trên không t n t i.

dx

1 4

x

x 1

1

(cid:0) ụ (cid:0) 1.2 Ví d  2:  Tính I = (cid:0) (cid:0)

ư ọ 1.2.1 H c sinh trình bày nh  sau

1

=

dx

- -

2

1 2 x +

x

2

1 1 � 1 1 2 x

1 1 2 x � 2 1 � � 1 +� � x � � x

I = - - -

� ặ dt = - (1 )dx Đ t t = x+ 1 x 1 2 x

2

2

= - (cid:0) x 2 (cid:0) ổ ậ Đ i c n: (cid:0) = x 1 = -� 1 t =� t 2

2

2 � t 2

2

2

1 = - - = )dt + (ln | t 2 | + ln | t 2 |) Khi đó I = dt 2 - - - - - 1 ( � + t 2 t 2 2

2

+ + = = - ln ln ln 2ln - - - - - - - + 2 2 2 = 2 + 2 2 2 2 t t 2 2 2 2 2 2

2

2

- 1 - = ầ ứ 1.2.2 Phân tích sai l m: là sai vì trong [­1; 1]  ch a x = 0 1 4 x + 1 x 1 2 x + x 1 2 x

ả ử ả ẫ ể ượ ư nên không th  chia c  t c  m u cho x = 0 đ c. Do đó giáo viên l u ý cho

0 thì

ả ử ả ẫ ủ ầ ố ọ h c sinh khi tính tích phân c n chia c  t c  m u c a hàm s  cho x­ x

0.

ạ ấ ứ ể ể ằ ả ầ c n đ  ý r ng trong đo n l y tích phân ph i không ch a đi m  x = x

2

ờ ả 1.2.3 L i gi i đúng:

2

2

- ố Xét hàm s  F(x) = ln + + 1 2 2 x x + x 2 1 x 2 1

2

' � - 2 x = � + 4 x �

2

2

1

- F’(x) = + + 1 2 2 1 1 x x + x 2 1 x 2 1 � ln � �

4

2

1

1

- - - = = (cid:0) ln Do đó  I = + + + - 1 2 2 1 2 2 2 2 2 x x 1 1 x x � ln � � + � 1 x 2 1 � + x 2 1 - �

ậ ươ 1.3 Bài t p t ng t ự :

5

3

dx

2

Tính các tích phân sau:

1 2

(cid:0) 1. 2. (cid:0)

x(x ­ 1) dx

4

(x­ 4)

0

­2

2

3

1

π 2

3

x ­x .e + x x

­1

0

(cid:0) 3. 4. dx (cid:0) dx 1 4 cos x

1

3

ậ ụ ể ầ ả 2. Sai l m khi v n d ng b ng nguyên hàm đ  tính tích phân.

0

- (cid:0) (3x 1) dx ụ 2.1 Ví d  3: Tính tích phân I =

1

3

ư ọ 2.1.1 H c sinh đã trình bày nh  sau :

1 = 4 0

0

- - (cid:0) = (3x 1) dx (3x 1) I = 1 4 15 4

2.1.2 Phân tích sai l m: ầ

ụ ứ ậ ả ọ H c   sinh   đã   v n   d ng   công   th c   trong   b ng   nguyên   hàm:

1

a+ x

a = + (cid:0) ẽ ụ ậ ả C x dx .   Mà   l ứ     ra   ph i   v n   d ng   công   th c: 1 a + 1

1

a+ u

a = + (cid:0) u .du C 1 a + 1

ờ ả 2.1.3 L i gi i đúng :

1

3

3

0

1 = (3x 1) dx � 0

1 (3x 1) � 0

- - - - = 4 (3x 1) Ta có : I = d(3x 1) = 3 1 1 . 3 4 15 12

ậ ươ 2.2 Bài t p t ng t ự :

Tính các tích phân sau:

1

7

p

3 sin xdx

0

- (cid:0) (2x 1) dx 1. (cid:0) 2.  2 0

3

2

ế ổ ầ ố 3. Sai l m khi bi n đ i hàm s .

0

+ - (cid:0) x 4x 4 dx ụ 3.1 Ví d  4: Tính tích phân  I =

2

3

2

2

ư ọ 3.1.1 H c sinh đã trình bày nh  sau :

0

3 � 0

3 � 0

3 (x 2) dx � 0

+ = - - - - I = x = 4x 4 dx = (x 2) dx ( = - 2x) x 2 3 2

2

3.1.2 Phân tích sai l m :ầ

2n

2n

- ổ ế Phép   bi n   đ i: =   x­   2,   x(cid:0) [0;   3]   là   không   đúng   vì (x 2)

2n f

b 2n � a

b | f (x) |dx � a

= = f (x)dx . Do  đó: ấ . Ta xét d u   f(x)  trên (x) | f (x) |

ệ ố ồ ể ỏ ấ ố ị [a;b] đ  b  d u giá tr  tuy t đ i r i m i tính tích phân.

2

ờ ả 3.1.3 L i gi i đúng :

3 � 0

3 = | x 2 | dx � 0

2 (2 x)dx � 0

3 (x 2)dx � 2

+ - - - - = (x 2) dx

2

2

2 + 0

- - = (2x ) ( 2 x) x 2 x 2 1 3 = + = 2 2 2 5 2

0

p + (cid:0) 1 sin 2xdx ụ 3.2 Ví d  5: Tính tích phân  I =

ư ọ 3.2.1 H c sinh đã trình bày nh  sau:

2

p p p + = + = + 1 sin 2xdx 1 2sin x cos xdx (sin x cos x) dx I= � 0 � 0 � 0

0

p p + = - (cid:0) (sin x cos x)dx (sin x cos x) 1 1 2 = = + = 0

2

3.2.2 Phân tích sai l m :ầ

+ = ổ ế Phép bi n đ i: , x(cid:0) [0; (cid:0) ],  là không đúng. (1 sin 2x) + sinx cosx

ờ ả 3.2.3 L i gi i đúng:

2

p p p + = + = + 1 sin 2xdx 1 2sin x cos xdx (sin x cos x) dx I= � 0 � 0 � 0

3 4 � 0

π

3π 4

p p p = + + - (sinx cosx)dx (sinx cosx)dx = p + | sinx cosx|dx � 0 � 3 4

0

3π 4

= (sinx­ cosx) ­  (sinx­ cosx) = 2 2­ 1

ậ ươ ự 3.3 Bài t p t ng t :

Tính các tích phân sau:

3

3

0

0

p + 2 - - (cid:0) (cid:0) 1 sin 2x dx x 2x x dx 1.  I = 2. I=

2

2

3

p

2

2

1 2

6

+ - (cid:0) x 2 dx + - (cid:0) tan x cot x 2 dx 3.  I= 4. I = 1 2 x p

ứ ệ ầ 4. Sai l m khi dùng công th c không có trong SGK hi n hành.

2

2

1

(cid:0) dx ụ 4.1 Ví d  6: Tính tích phân  I = - x 1 + 4x 5

2

ư ọ 4.1.1 H c sinh đã trình bày nh  sau:

2

2 = + 0 1

2 � x 1

1

p p = = - dx dx arctan(x 2) I = + 2 - = 4 4 1 + 4x 5 1 � - (x 2) 1

4.1.2 Phân tích sai l m:ầ

+ = (cid:0) ứ ọ arctan x C H c sinh dùng công th c , không có trong SGK 1 + 2 x dx 1

ệ ệ hi n hành. Các khái ni m arcsinx , arctanx không trình bày trong sách giáo

ộ ố ể ọ ụ ệ ấ ậ ọ ờ ệ   khoa hi n th i. H c sinh có th  đ c th y m t s  bài t p áp d ng khái ni m

ả ộ ế này trong m t sách tham kh o, vì các sách này vi t theo sách giáo khoa cũ

ướ ừ ế ệ (tr c năm 2000). T  năm 2000 đ n nay do các khái ni m này không có

ọ ượ ươ trong sách giáo khoa nên h c sinh không đ ụ c áp d ng ph ng pháp này

2

= y ố ớ ố ạ ậ ữ n a. Vì v y khi tính tích phân đ i v i hàm s  d ng ta + 2 - a 1 (x x ) 0

0 = a tant ho c ặ x­ x0 = a cot t.

ươ ặ ổ dùng ph ng pháp đ i bi n s  đ t ế ố ặ đ t: x­ x

2

2

1 = y ố ạ ủ Còn tích phân c a hàm s  d ng thì đ t ặ x­ x0 = a sint - - a (x x ) 0

ho c ặ x­ x0 = acost.

ờ ả 4.1.3 L i gi i đúng :

(cid:0) ặ Đ t x­ 2= tant dx= 1+ tan2t dt

0

p = x 1 = -� t ổ ậ Đ i c n: 4 = =� t 2 0 x

0 �

0 dt �

2 1 tan t + 2 tan t 1

4

4

4

+ p = = = dt t p Khi đó : I= - p p 4 - -

ụ ậ 4.2 Bài t p áp d ng:

2

Tính các tích phân sau:

0 = (cid:0)

1.

2.

2

1

8 = (cid:0) 4

3

- x 16 I I dx - dx + + 2x 2 x x

3

1 3

3.

4.

2

1 = (cid:0) 0

8

+ 2x x I dx I dx + 2x 3 + 1 x - = (cid:0) 0 1 x

6

ậ ụ ầ ươ 5. Sai l m khi v n d ng ph ổ ế ố ng pháp đ i bi n s .

2

(cid:0) dx ụ 5.1 Ví d  7 : Tính tích phân  I = + 3 2x + 1 4x

2

ư ọ 5.1.1 H c sinh đã trình bày nh  sau:

= = + = � � Đ t  ặ u + 1 4x u 1 4x dx udu 2

6

6 ) =  2

2

3 (cid:0) (cid:0) I= du = ( + 67 3 2 u + 5 4 5u 4 u 12

5.1.2 Phân tích sai l m :ầ

ổ ậ ư ế ọ ổ H c sinh đ i bi n nh ng không đ i c n.

2

ờ ả 5.1.3 L i gi i đúng:

= = + = � � Đ t  ặ u + 1 4x u 1 4x dx udu 2

= (cid:0) 2 x u 3 (cid:0) ổ ậ Đ i c n: (cid:0) =� =� = x 6 u 5

5

5 ) =  3

3

3

1 4

x

3 (cid:0) Khi đó:  I = du = ( + 32 3 2 u + 5 4 u 12 5u 4

dx

2

0

x

1

ụ 5.2 Ví d  8: Tính tích phân  I = (cid:0) (cid:0)

ư ọ 5.2.1 H c sinh đã trình bày nh  sau :

(cid:0) ặ Đ t  x= sint dx= costdt

arcsin

arcsin

arcsin

2

1 4

(cid:0) = x 0 =� t 0 (cid:0) (cid:0) ổ ậ Đ i c n : = x =� t arcsin (cid:0) (cid:0) 1 4 1 4

3 sin t dt

3 cos t 3

1 4 � 0

1 4 � 0

0

= - - Khi đó :  I = = (cos t 1)d(cost) ( cost)

ọ ượ ế ố ẻ H c sinh lúng túng không tính ra đ ả c k t qu  vì s  l .

2

2

5.2.2 Phân tích sai l m:ầ

a (cid:0)

x

ố ầ ứ ọ ườ Khi hàm s  c n tính tích phân có ch a h c sinh th ng s ử

ư ặ ườ ợ ặ ụ d ng cách đ t x = asint ho c x = acost. Nh ng trong tr ọ   ng h p này h c

1 4

ổ ậ ặ ượ sinh g p khó khăn khi đ i c n, c  th  v i ụ ể ớ x = không tìm đ c chính xác

2

2

ố ớ ọ ầ ư ị ủ ặ giá tr  c a t. Do đó giáo viên c n l u ý đ i v i h c sinh: Khi g p tích phân

ứ ườ ặ ố ủ c a hàm s  có ch a thì th ng đ t x = asint ( ặ ặ   x = acost) ho c g p a x-

ủ ặ ố ư tích phân c a hàm s  có ch a a ứ 2+ x2 thì đ t x = atant ( ầ   x = atant) nh ng c n

ậ ủ ị ượ ế ế ậ chú ý đ n c n c a tích phân đó. N u c n là giá tr  l ặ   ủ ng giác c a góc đ c

ệ ượ ươ ế ả bi ớ t thì m i làm đ c theo ph ng pháp này còn n u không thì ph i nghĩ

2

2

ươ ể ổ ạ ẳ ớ ế đ n ph ng pháp khác. ế   Ch ng h n v i bài toán này thì ta có th  đ i bi n

= - ặ ườ ặ ằ ố s  theo cách đ t thông th ng b ng cách đ t . u a x

2

ờ ả 5.2.3 L i gi i đúng:

= - Đ t ặ (cid:0) u2 = 1­ x2 (cid:0) xdx= ­udu u 1 x

3

15 4

2

(cid:0) = x 0 =� u 1 (cid:0) (cid:0) ổ ậ Đ i c n : = (cid:0) x =� u (cid:0) 1 4 15 4

15 = - 4

1

1

- - Khi đó:  I = (cid:0) (u = 1)du ( u) u 3 2 3 33 15 192

(cid:0)

x

1

dx sin

0

(cid:0) ụ 5.3 Ví d  8: Tính tích phân: I = (cid:0)

x 2

2

= dx ư ặ ọ H c sinh đã trình bày nh  sau:  Đ t t = tan thì ; 2dt + 2 1 t

2

= + 1 1 sinx + 1 t + (1 t)

2 2(t 1) d(t 1) �

2

- = = + = - + (cid:0) C dx � + 1 sinx 2 + + t 1 2dt � + (1 t)

0

0

p p - - - = = - (cid:0) (cid:0) I = dx + 1 sinx 2 + tan 0 1 + + tan 1 tan 1 2 x 2 2 x 2

p ồ ạ ị Do  tan không xác đ nh nên tích phân trên không t n t i. 2

5.3.2 Phân tích sai l m:ầ

x 2

x 2

(cid:0) ặ ạ Đ t t = tan , x(cid:0) [0; (cid:0) ] . T i x = thì tan không có nghĩa. Diáo viên

ố ớ ọ ươ ế ố ặ ổ ầ ư c n l u ý h c sinh: Đ i v i ph ng pháp đ i bi n s  thì khi đ t t = u(x) thì

ụ ụ ả ạ ố ộ u(x) ph i là m t hàm s  liên t c và có đ o hàm liên t c trên [a; b].

ờ ả 5.3.3 L i gi i đúng:

0

p - p p p d( ) p p dx 4 = = = = - I tan( ) p p x 2 4 dx � + 1 sinx 0 � 0 + + - � 0 1 cos(x x 2 2 cos ( ) ) 4 x 2 2

p p = - - tan tan( ) 2 . 4 = 4

ố ớ ọ * Chú ý đ i v i h c sinh:

ụ ậ 5.4 Bài t p áp d ng:

3

2

7

Tính các tích phân:

2

1

0

(cid:0) (cid:0) dx 1.  I = 2.  I = dx 2 + x x 1 x + 1 x

p p

0

0

(cid:0) (cid:0) 3. 4. + dx sinx dx 1 cosx

(cid:0)

2

ậ ụ ầ ươ ừ ầ 6. Sai l m khi v n d ng ph ng pháp tích phân t ng ph n.

dxx

sin

x(cid:0)

0

ụ 6.1 Ví d  9: Tính tích phân  I =

ư ọ 6.1.1 H c sinh đã trình bày nh  sau :

= x Đ t  ặ = = u ' 1 = - sinx cosx u � � v' � �(cid:0) � v �

2

p p

0

0

= + 2 - Khi đó I = (cid:0) x cos x cosx dx 1

6.1.2 Phân tích sai l m:ầ

ứ ấ ể ấ ả ọ ừ   ặ H c sinh hi u sai b n ch t phép đ t trong công th c l y tích phân t ng

ph n.ầ

ờ ả 6.1.3 L i gi i đúng:

= = dx Đ t ặ x = = - cosx u � � dv sinxdx � du �(cid:0) � v �

2

p p

0

0

= + 2 - Khi đó:  I = (cid:0) x cos x cosx dx 1

ụ ậ 6.2 Bài t p áp d ng:

e

e

2

Tính các tích phân sau:

1

1

(cid:0) (cid:0) dx x ln xdx 1. 2. ln x 2 x

ln 3

3x

0

p - (cid:0) xe dx 3. (cid:0) x sin 2xdx 3.  2 0

ử ụ ứ ệ ầ ẳ 7. Sai l m khi s  d ng sai công th c tính di n tích hình ph ng.

2 – 1;

ụ ẳ ớ ạ ườ ệ 7.1 Ví d  10: Tính di n tích hình ph ng gi ở i h n b i các đ ng: y = x

ụ ụ x = 2; tr c Ox và tr c Oy.

3

2

2

ư ọ 7.1.1 H c sinh đã trình bày nh  sau

2 = x) 0

0

= - - (cid:0) S (x = 1)dx ( (đvdt) x 3 2 3

ủ 7.1.2 Nguyên nhân c a sai l m ầ  :

ứ ệ ớ ạ ụ ố ở Công th c tính di n tích gi i h n b i hàm s  y = f(x), tr c hoành và hai

b = (cid:0) a

S | f (x) | dx ườ ẳ ả đ ng th ng x = a ; x = b là: ấ   . Do đó, khi tính  S  ph i xét d u

ệ ố ỏ ấ ể ị f(x) trên [a ;b]  đ  phá b  d u giá tr  tuy t đ i.

3

2

2

2

2

ờ ả 7.1.3 L i gi i đúng :

0

0

3 x + 3

2 (x � 0

1 + 2 (1 x )dx � 0

2 (x � 1

= = - - - - S = 1)dx = - 1)dx (x ) ( x) 2 (đvdt) x 3

ụ ậ 7.2 Bài t p áp d ng:

ệ ẳ ớ ạ ườ Tính di n tích hình ph ng gi ở i h n b i các đ ng:

1. x = 0; x = 1 ; y = 0 ; y = 5x4 + 3x2 + 3

2. x = 0 ; x = (cid:0) ; y = cosx ; y = sinx.

3. y = x3 – x ; y = x – x2.

4. y = x3 ; y = x5.

ẳ ầ ệ ề ầ ị 8. Sai l m khi xác đ nh sai mi n hình ph ng c n tính di n tích .

ụ ẳ ớ ạ ườ ệ 8.1 Ví d  11: Tính di n tích hình ph ng gi ở i h n b i các đ ng: ; x= y

ụ y = x – 6 và  tr c hoành.

ư ọ 8.1.1 H c sinh đã trình bày nh  sau :

ươ ủ ể ộ Ph ồ ị ng trình hoành đ  giao đi m c a hai đ  th :

2

2

= (cid:0) 4 x = - - - � � 6 x x = x (6 x) x = + 13x 36 0 � (cid:0) (cid:0) = x 9

9

3

2

4

9 ( x � 4

9 | x � 4

+ - + - = + - = x 6 | dx x 6)dx ( x x 6x) Khi đó S = 2 3 1 2

C

A

O

6

9

4

B

= (đvdt) 91 4

8.1.2 Phân tích sai l m:ầ

ế ổ ươ ươ ­ Phép bi n đ i ng đ ng. 6=  (cid:0) x = (6 – x)2 là không t x

ẳ ị ớ ạ ồ ị ở ọ   ­ Hình ph ng mà h c sinh xác đ nh là gi i h n b i hai  đ  th  hàm s ố

ề ầ ề ề ; y = x – 6 (mi n AOB). Trong khi mi n c n tính là mi n AOC. x= y

ờ ả 8.1.3 L i gi i đúng :

ươ ủ ể ộ Ph ng trình hoành đ  giao đi m c a các đ  th ồ ị :

2

- (cid:0) (cid:0) (cid:0) 6 x 0 = - 6 x x = x 4 + = - (cid:0) (cid:0) ��(cid:0) x (x 6)

= +   x =� x 0 0

+  6 – x = 0 (cid:0) x = 6

2

3

Khi đó:

4 + 0

6 = ) 4

4 � 0

6 = (6 x)dx � 4

+ - - S= xdx x (6x (đvdt) 2 3 x 2 22 3

ụ ậ 8.2  Bài t p áp d ng

ệ ẳ ớ ạ ồ ị ở Tính di n tích hình ph ng gi ố i h n b i các đ  th  hàm s :

ề 1.  y = x2 ; y = ­3x + 10 ; y = 1 (mi n x>0)

2.   y = x2  + 1; y = 2 ­ |2x + 2|

ậ ụ ứ ố ể ầ 9. Sai l m khi v n d ng  công th c tính th  tích kh i tròn xoay.

ụ ẳ ớ ạ ườ 9.1 Ví d  12: Cho hình ph ng gi ở i h n b i các đ ng y = lnx ; y = 0 ; x =

ụ ể ạ ố 1 ;  x = 2 quay quanh tr c Oy. Tính th  tích kh i tròn xoay t o thành.

ư ọ 9.1.1 H c sinh đã trình bày nh  sau :

2y

2

Ta có : y= lnx (cid:0) x = ey

4

2 e )

Oy

2 = 1

1

p = p - (cid:0) � V = p 2y e dy (e (đvtt) e 2 2

ủ ầ 9.1.2 Nguyên nhân c a sai l m:

d

ắ ả ầ ọ ọ H c sinh đã m c ph i hai sai l m nghiêm tr ng sau :

2 x dy

Oy

c

= p (cid:0) � V ị ủ ế ậ + Trong công th c ứ thì c n là các giá tr  c a bi n y. Trong

ư ổ ậ ọ bài này h c sinh ch a đ i c n.

ủ ể ể ệ ạ ố ố + Th  tích kh i tròn xoay t o thành là hi u th  tích c a hai kh i tròn xoay

ườ ườ do đ ng cong y = lnx và đ ng x = 2 quay quanh Oy trên [0; ln2].

ờ ả 9.1.3 L i gi i đúng:

Ta có : y = lnx (cid:0) x = ey

ln 2

(cid:0) (cid:0) ổ ậ Đ i c n : = x 1 = (cid:0) =� y 0 =� 2 x y ln 2

ln 2

2

2y

2y = )

Oy

0

0

p = p - - - (cid:0) � V (2 e = p )dy (4y (4ln 2 ) (đvtt) e 2 2 3 2

y

y=lnx

ln2

o 1 2 x

ụ ậ 9.2 Bài t p áp d ng:

ể ẳ ố Tính th  tích kh i tròn xoay do hình ph ng sau quay quanh Ox, Oy:

ụ ụ 1. y = x2; x = 2; tr c tung và tr c hoành.

ụ 2.  y = lnx ; x = e ; tr c Ox.

ả ế III. K t qu

ả ừ ự ễ ế 1. K t qu  t th c ti n:

ấ ị ệ ặ ầ ọ ả ữ Ban đ u h c sinh g p khó khăn nh t đ nh trong vi c gi ạ   i nh ng d ng

ư ầ ướ ẫ ỉ tích phân  nh  đã nêu. Tuy nhiên giáo viên c n h ọ ng d n h c sinh t  m ỉ

ộ ừ ố ướ ấ cách phân tích m t bài toán tích phân t hàm s  d ậ ủ   i d u tích phân, c n c a

ọ ươ ơ ở ư ợ ể ự tích phân đ  l a ch n ph ng pháp phù h p trên c  s  giáo viên đ a ra

ữ ầ ọ ườ ậ ắ ả nh ng sai l m mà h c sinh th ng m c ph i trong quá trình suy lu n, trong

ướ ồ ừ ướ ế ờ ả các b c tính tích phân này r i t đó h ng các em đi đ n l i gi i đúng.

ướ ư ẫ ầ ọ ọ ả Sau khi h ng d n h c sinh nh  trên và yêu c u h c sinh gi i m t s ộ ố

ậ ả ộ ố ớ bài t p tích phân trong sách giáo khoa Gi i Tích L p 12 và m t s  bài trong

ạ ọ ể ề ẳ ọ ệ ủ   các đ  thi tuy n sinh vào đ i h c, cao đ ng và trung h c chuyên nghi p c a

ướ ậ ọ ờ ả các năm tr c thì các em đã th n tr ng trong khi tìm và trình bày l i gi i và

ộ ượ ậ ớ đã gi ả ượ i đ c m t l ng l n bài t p đó.

ế ệ ả ự 2. K t qu  th c nghi m:

ế ượ ụ ọ Sáng ki n đ c áp d ng trong  năm h c 2011­2012.

ư ự ệ ạ ượ ể ế ằ Th c nghi m s  ph m đ ệ   ụ c ti n hành nh m m c đích ki m nghi m

ả ủ ệ ệ ệ ả ọ tính kh  thi và hi u qu  c a các bi n pháp rèn luy n cho h c sinh kĩ năng

ả ế ề ể ệ ế ấ gi i quy t các v n đ  liên quan đ n tính tích phân; ki m nghi m tính đúng

ả ế ọ ắ ủ đ n c a Gi thuy t khoa h c.

ư ự ệ ạ ượ ế ố Th c nghi m s  ph m đ c ti n hành t ạ ườ i tr ng THPT  s  2 Văn

Bàn.

ụ ế ọ ớ + L p 12A4 ( 33 h c sinh) không áp d ng sáng ki n.

ụ ế ớ ọ + L p 12A1 ( 34 h c sinh) áp d ng sáng ki n.

ự ệ ượ ế ụ ạ ề Th c nghi m đ c ti n hành trong bài ậ ph  đ o, ôn t p v  tích phân .

ự ể ệ ạ ọ Sau khi d y th c nghi m, chúng tôi cho h c sinh làm bài ki m tra. Sau đây

ề ể ộ là n i dung đ  ki m tra:

ề ể ả Đ  ki m tra kh o sát 45 phút

5

3

dx

2

1 2

Tính các tích phân sau

dx

xx (

)1

(x

4)4

0

2

(cid:0)

x

2

(cid:0)1

(cid:0) (cid:0) 1/  (cid:0) . 2/ . (cid:0) (cid:0)

2

x

dx

3

dx

3. ex x

1

x

1 4 cos

0

(cid:0) (cid:0) 3/ 4/ (cid:0) (cid:0)

ả K t quế

ạ ế          x p lo i gi iỏ khá tb y uế

ố ượ đ i t ng

12A1 5% 24% 65% 6%

12A4 0% 13% 47% 40%

ư ữ ụ ư ề ệ ạ ấ ứ Vi c ra đ  nh  trên hàm ch a nh ng d ng ý s  ph m, t t nhiên Đ ề

ọ ự ể ở ở ọ ki m tra này  dành  cho h c  sinh  có h c  l c  khá  tr lên ự   ớ  hai  l p  th c

ứ ệ ượ ơ ồ ố nghi m và đ i ch ng. Xin đ ờ   ề ề c phân tích rõ h n v  đi u này và đ ng th i

ơ ộ ề ấ ượ ủ ọ đánh giá s  b  v  ch t l ng làm bài c a h c sinh.

ề ể ư ễ ớ   Đ  ki m tra nh  trên là không quá khó và cũng không quá d  so v i

ứ ộ ề ộ ọ ư ể ẽ ớ trình đ  h c sinh. Có th  nói v i m c đ  đ  nh  trên thì s  phân hóa đ ượ   c

ộ ủ ọ ư ự ồ ờ trình đ  c a h c sinh, đ ng th i cũng đ a ra cho giáo viên s  đánh giá chính

ứ ủ ề ứ ề ể ộ ắ ả ố ế ọ xác v  m c đ  n m ki n th c c a h c sinh. C  b n ý trong đ  ki m tra

ủ ế ể ề ặ ả ậ   ề đ u không n ng v  tính toán, mà ch  y u là ki m tra kh  năng suy lu n,

ứ ượ ọ ề ế ậ ụ v n d ng ki n th c đã đ c h c v  tích phân.

Ầ Ế PH N III : K T LUAN.

3, 12C4  và

ọ ượ ạ ả ớ Năm h c 2012 – 2013 tôi đ c phân công gi ng d y ba l p 12C

ẽ ượ ủ ứ ề ọ ụ ể   c áp d ng, ki m 12C5  và năm h c này đ  tài nghiên c u c a tôi s  đ

ự ế ệ ấ ị ữ ặ ả ọ nghi m   qua th c t . H c sinh cũng g p ph i nh ng khó khăn nh t đ nh

2

ệ ả ạ trong vi c gi i các d ng toán tích phân đã nêu.

x

1 (cid:0) dx 21

0

ạ ậ ẳ ớ (cid:0) Ch ng h n v i bài t p : Tính tích phân I = . (cid:0) (cid:0)

ớ ớ ư ụ ọ ị V i l p 12C8: Sau khi h c xong đ nh nghĩa tích phân tôi đ a ra ví d  trên

ự ồ ừ ế ả ủ ỉ ỉ ể ọ đ  h c sinh t làm. R i t ọ    k t qu  c a bài toán tôi phân tích t  m , cho h c

ớ ố ể ư ậ sinh nh n xét đ  đ a ra ghi nh  cu i cùng.

ớ ớ ướ ữ ẫ ầ ườ V i l p 12C10: Tôi h ng d n, phân tích nh ng sai l m th ặ ng g p khi

ể ọ ư ụ ậ làm các bài t p tích phân, sau đó tôi đ a ra các ví d  trên đ  h c sinh áp

d ng.ụ

ế ả ượ K t qu  thu đ ư c nh  sau :

ả ả L pớ Sĩ số HS gi i đúng HS gi i sai HS   không   gi iả

đ cượ

12C8 40 8(20%) 25(62,5%) 7(17,5%)

2(4,7%)

12C10 42 ả 35(83,3%) ấ ủ ớ ệ ể ế ơ 5(12%) ớ ớ   ự    K t qu  cho th y đi m c a l p th c nghi m 12C10  cao h n so v i l p

ứ ố đ i ch ng 12C8.

ứ ứ ự ụ ệ ế ễ        Qua nghiên c u,  ng d ng sáng ki n kinh nghi m này vào th c ti n

ả ạ ượ ế ạ ả ả ấ ấ gi ng d y tôi th y k t qu  đ t đ c là  r t kh  quan.

ệ ố ậ ạ ờ ố ạ ế Th i gian cu i năm khi d y ôn t p, tôi h  th ng l ứ ơ ả   i ki n th c c  b n

ữ ư ầ ườ ứ ế ả ắ ứ cũng nh  nghiên c u nh ng sai l m th ng m c ph i trong ki n th c, kĩ

ư ộ ố ậ ọ ố ệ năng, t duy làm bài và cho h c sinh m t s  bài t p ôn thi t t nghi p, ôn thi

ế ẳ ả ượ ấ ạ ọ đ i h c – cao đ ng thì k t qu  thu đ ả c r t kh  quan.

(cid:0)

ạ ẳ Ch ng h n :

(cid:0) (cid:0)

(cid:0) dxx

1

cos

x(cid:0)

0

ề ố Bài 1 : Tính tích phân     I = (Trích đ  thi t ệ t nghi p năm

2009)

ế ượ ả K t qu  thu đ ư c nh  sau :

ả ả L pớ Sĩ số HS gi i đúng HS gi i sai HS   không   gi iả

đ cượ

12C8 40 36(90%) 3(7,5%) 1(2,5%)

12C10 42 35(83,3%) 1(2,4%)

ẳ ớ ạ ườ Bài 2 :Cho hình ph ng H gi 6(14,3%) ở i h n b i các đ ng: y = x ln x, y = 0, x = e.

ụ ủ ể ạ ố Tính th  tích c a kh i tròn xoay t o thành khi quay hình H quanh tr c Ox.

ạ ọ ề ố (Trích đ  thi đ i h c kh i B năm  2007  )

ế ượ ả K t qu  thu đ ư c nh  sau :

ả ả L pớ Sĩ số HS gi i đúng HS gi i sai HS   không   gi iả

đ cượ

2(5%) 12C8 40 32(80%) 6(15%)

4(9,5%) 12C10 42 33(78,5%) 5(12%)

ế ệ ượ ộ ố ế ả Sáng ki n kinh nghi m đã thu đ c m t s  k t qu  sau đây:

ệ ố ễ ệ 1. Đã h  th ng hóa, phân tích, di n gi ả ượ i đ c khái ni m kĩ năng và

ự s  hình thành kĩ năng.

ố ượ ộ ố ạ ể ế 2. Th ng kê đ c m t s  d ng toán đi n hình liên quan đ n tích

phân.

ầ ỉ ườ ặ ủ ọ ộ ố 3. Ch  ra m t s  sai l m th ng g p c a h c sinh trong quá trình gi ả   i

ề ế ế ấ quy t các v n đ  liên quan đ n tính tích phân

ộ ố ệ ự ể ệ ạ ư 4. Xây d ng m t s  bi n pháp s  ph m đ  rèn luy n kĩ năng gi ả   i

ề ế ế ấ quy t các v n đ  liên quan đ n Tích phân.

ế ế ạ ộ ụ ứ ạ ọ 5. Thi ộ ố t k   các th c d y h c m t s  ví d , ho t đ ng theo h ướ   ng

ự ọ ạ d y h c tích c c.

ổ ứ ư ạ ự ệ ả ọ 6. Đã t ệ   ể  ch c th c nghi m s  ph m đ  minh h c tính kh  thi và hi u

ư ạ ả ủ ữ ượ ề ấ ệ qu  c a nh ng bi n pháp s  ph m đ c đ  xu t.

ự ế ủ ệ ả ạ ả Qua th c t kinh nghi m gi ng d y c a b n thân t ạ ườ i tr ng THPT

ươ ớ ộ v i n i dung và ph ệ   ọ ng pháp nêu trên đã giúp h c sinh có cái nhìn toàn di n

ề ấ ọ ọ ơ h n v  bài toán Tích phân nói riêng Toán h c nói chung.  Tôi th y h c sinh

ỏ ấ ứ ượ ữ ầ khá, gi i r t h ng thú khi đ ỉ c giáo viên nêu và ch  ra nh ng sai l m mà

ế ư ề ọ h c sinh ch a h  nghĩ đ n.

ế ượ ộ ố ệ Sáng ki n kinh nghi m này đã phân tích đ c m t s  khó  khăn, sai

ườ ặ ủ ọ ả ế ầ l m th ng g p c a h c sinh khi gi i các bài toán liên quan đ n tích phân.

ớ ượ ấ ị ứ ụ ứ ề ế V i l ọ   ng ki n th c nh t đ nh v  nguyên hàm, tích phân và  ng d ng h c

ữ ẽ ắ ầ ắ ả ơ ả ề sinh s  có cái nhìn sâu s c h n v  nh ng sai l m m c ph i khi gi i toán.

ừ ữ ệ ươ ả T  đó rút ra nh ng kinh nghi m và ph ng pháp gi i toán cho mình.

ạ ớ ự ư ế ề ả ớ   B n thân tôi là giáo viên tr c ti p d y l p 12 ch a nhi u, song v i

ự ế ứ ụ ề ề ớ th c t trên l p tôi đã đi sâu nghiên c u đ  tài này. Khi áp d ng đ  tài vào

ạ ả ượ ế ả ệ ỉ ự gi ng d y tôi thu đ c k t qu  đáng khích l , các em không ch  t ơ    tin h n

ả ứ ế ầ khi gi ớ   i các bài toán liên quan đ n tích phân  mà còn có ph n h ng thú v i

ạ ữ ề ặ ả lo i toán này. ề   ố ắ M c dù b n thân cũng đã c  g ng nhi u, song nh ng đi u

ế ể ấ ậ ỏ ượ ự vi t ra có th  không tránh kh i sai sót. Tôi r t mong nh n đ c s  góp ý

ả ả ệ ệ ạ ằ ạ ồ ọ ủ c a các đ ng nghi p cũng b n đ c nh m nâng cao hi u qu  gi ng d y và

ộ ồ ệ ạ ồ ọ ọ ậ Kính mong h i đ ng khoa h c, các b n đ ng nghi p và các em h c t p.

ể ề ề ổ ượ ơ ọ h c sinh có nhi u góp ý, b  sung đ  đ  tài này đ ệ c hoàn thi n h n, đ ượ   c

ụ ộ ơ ơ ị áp d ng r ng rãi h n trong đ n v .

ơ S n Hà, ngày 30 tháng 12 năm 2014

Ng ườ ế i vi t

ễ Nguy n Quý

Ả Ệ TÀI LI U THAM KH O

ứ ỹ ế ẩ 1. Chu n ki n th c k  năng toán 12

ấ ả ụ (Nhà xu t b n giáo d c)

ươ ả ả 2. Ph ng pháp gi i toán Tích phân và Gi i tích t ổ ợ     h p

ễ ẻ ( Nguy n Cam – NXB Tr  )

ươ ả 3. Ph ng pháp gi i toán Tích phân

ứ ụ ầ ầ (Tr n Đ c Huyên – Tr n Chí Trung – NXB Giáo D c)

ậ ả 4. Sách Bài t p Gi i tích 12

ấ ả ụ (Nhà xu t b n giáo d c)

ả 5. Sách giáo khoa Gi i tích 12

ấ ả ụ ( Nhà xu t b n giáo d c)

ươ ả 6. Ph ng pháp gi i toán Tích phân

ứ ồ ộ ọ ( Lê H ng Đ c – Lê Bích Ng c – NXB Hà N i – 2005)

ườ ặ ạ ả ầ 7. Sai l m th ng g p và các sáng t o khi gi i toán

ươ ứ ễ ộ ầ ( Tr n Ph ấ ng và Nguy n Đ c T n – NXB Hà N i –

2004)