1. M Đ UỞ Ầ
ọ ề 1.1 Lí do ch n đ tài
ạ ọ ữ ệ ể ố ỳ ầ ỳ Trong các k thi T t nghi p THPT, k thi tuy n sinh Đ i h c nh ng năm g n
ố ọ ỳ ả ặ đây và nay là k thi THPT qu c gia, bài toán hình h c gi ẳ i tích trong m t ph ng
ộ ạ ườ ặ ọ là m t d ng toán th ng xuyên có m t và gây khó khăn cho h c sinh. Đây là
ố ủ ế ầ ẳ ọ ở ấ ư ượ ướ ph n ti p n i c a hình h c ph ng c p THCS nh ng đ c nhìn d i quan
ể ả ư ậ ỗ ọ ả ạ ố đi m đ i s và gi i tích. Nh v y m i bài toán hình h c gi ặ i tích trong m t
ấ ủ ề ả ẳ ẳ ộ ọ ph ng đ u mang b n ch t c a m t bài toán hình h c ph ng nào đó. Tuy nhiên
ữ ề ề ọ ỏ ọ ớ nhi u h c sinh còn có tâm lý “b luôn, không đ c đ ” v i nh ng bài toán này.
ộ ố ỉ ớ ệ ờ ả ủ M t s khác ch quan tâm t i vi c tìm l i gi ể i c a bài toán đó mà không tìm hi u
ọ ủ ạ ượ ạ ấ ả b n ch t hình h c c a nó. Chính vì các em không phân lo i đ c d ng toán cũng
ư ả ề ấ ộ ươ ự ấ nh b n ch t nên nhi u khi m t bài toán t ng t ề ệ nhau xu t hi n trong nhi u
ướ ẫ ậ ọ ượ ề đ thi d i các cách cho khác nhau mà h c sinh v n không nh n ra đ ạ c d ng
ừ ướ ự ạ đó đã t ng làm. Tr c th c tr ng đó, tôi xin trình bày kinh nghi m “ ẫ ệ H ng d n ướ
ự ọ ọ ả ừ ở ộ h c sinh xây d ng, m r ng bài toán Hình h c gi i tích t bài toán Hình
ọ ẳ ’'. h c ph ng
ụ ứ 1.2 M c đích nghiên c u
ể ế ệ ằ ọ ượ ả ấ Sáng ki n kinh nghi m này nh m giúp cho h c sinh hi u đ c b n ch t hình
ẳ ả ế ạ ả ọ h c ph ng trong bài toán hình gi i tích, qua đó bi t cách phân lo i và gi ế i quy t
ả các bài toán hình gi i tích.
ố ượ ứ 1.3 Đ i t ng nghiên c u
ọ ớ ườ H c sinh l p 10A4, 10A7, 10A8 tr ng THPT Lê Hoàn
ươ ứ 1.4 Ph ng pháp nghiên c u
ươ ứ ứ ệ ậ Ph ng pháp nghiên c u lý lu n: Nghiên c u các tài li u, sách báo.
1
ươ ự ễ ự ờ ề ệ ạ ủ Ph ng pháp đi u tra th c ti n: D gi , quan sát vi c d y c a giáo viên và
ệ ọ ủ ọ ậ vi c h c c a h c sinh trong quá trình khai thác các bài t p SGK.
ươ ư ạ ự ệ Ph ng pháp th c nghi m s ph m
Ộ 2. N I DUNG
ậ ơ ở 2.1 C s lí lu n
ấ ừ ụ ự ạ Xu t phát t m c tiêu đào t o ạ “Nâng cao dân trí, đào t o nhân l c, b i ồ
ưỡ ụ ệ ườ ọ , nhi m v trung tâm trong tr ạ ộ ng h c THPT là ho t đ ng d ng nhân tài”
ọ ủ ạ ộ ủ ủ ầ ọ ố ữ ạ d y c a th y và ho t đ ng h c c a trò,qua đó giúp h c sinh c ng c nh ng
ứ ế ặ ệ ộ ọ ộ ổ ki n th c ph thông đ c bi t là b môn toán h c. Môn Toán là m t môn h c t ọ ự
ứ ộ ặ ấ ế ầ ọ ớ nhiên quan tr ng và khó v i ki n th c r ng, đa ph n các em ho c r t yêu thích
ạ ọ ặ ho c ng i h c môn này.
ọ ố ố ả ắ ọ ở ữ ữ ứ Mu n h c t t môn toán các em ph i n m v ng nh ng tri th c khoa h c môn
ệ ố ộ ế ậ ụ ừ ế ạ ạ toán m t cách có h th ng, bi t v n d ng lý thuy t linh ho t vào t ng d ng bài
ể ệ ở ệ ỏ ọ ề ả ọ ớ ậ t p. Đi u đó th hi n vi c h c đi đôi v i hành, đòi h i h c sinh ph i có t ư
ế ầ ị ướ ọ ọ ổ duy logic và cách bi n đ i. Giáo viên c n đ nh h ng cho h c sinh h c và
ệ ố ứ ọ ươ ọ ộ nghiên c u môn toán h c m t cách có h th ng trong ch ng trình h c ph ổ
ậ ồ ổ ụ ế ậ ạ ợ ậ thông, v n d ng lý thuy t vào làm bài t p, phân d ng các bài t p r i t ng h p
các cách gi i.ả
ạ ư ụ ế ệ ậ ạ ớ Do v y, tôi m nh d n đ a ra sáng ki n kinh nghi m này v i m c đính giúp cho
ụ ậ ươ ả ặ ọ h c sinh THPT v n d ng và tìm ra ph ng pháp gi i khi g p các bài toán hình
ả ặ ẳ gi i tích trong m t ph ng.
ủ ấ ự ề ạ 2.2 Th c tr ng c a v n đ
ạ ầ ộ ờ ọ ọ ả ặ Sau m t th i gian d y h c môn Toán ph n hình h c gi ẳ i tích trong m t ph ng
ộ ố ấ ề ư ậ ấ ở ườ tr ng tôi, tôi nh n th y m t s v n đ nh sau:
2
ấ ặ ộ ọ ườ ấ Khi g p m t bài toán Hình h c, các em th ng lúng túng ề ứ V n đ th nh t:
ệ ị ướ ờ ả ố ự ọ ườ ẫ trong vi c đ nh h ng tìm l i gi i và đa s l a ch n "con đ ng" mò m m, th ử
ự ử ẽ ấ ệ ấ ế ề ệ ả ờ ế nghi m. Có khi s th nghi m y đi đ n k t qu , tuy nhiên s m t nhi u th i
ậ ượ ả ơ ữ ấ ủ ế gian và không nh n ra đ ả ử ụ c b n ch t c a bài toán. H n n a các k t qu s d ng
ẳ ọ ọ ừ ấ ể ắ trong Hình h c ph ng các em l ạ ượ i đ c h c t c p THCS nên đ “l p ghép” các
ầ ạ ớ ộ ỳ ầ ấ ợ ph n l ỉ i v i nhau, nh t là sau m t k ngh hè và trong tâm lý “s ” ph n Hình
ễ ự ề ệ ộ ọ h c, là m t đi u không d th c hi n.
ề ứ ấ ậ ầ ọ ả ặ ẳ ạ Bài t p ph n Hình h c gi i tích trong m t ph ng đa d ng và V n đ th hai:
ườ ậ ầ ọ khó nên h c sinh th ng lúng túng khi làm bài t p ph n này.
ề ứ ấ ườ ộ ườ Tr ng THPT Hoàn là m t tr ị ng đóng trên đ a bàn trung du, V n đ th ba:
ờ ố ể ạ ẩ ố ầ ọ h c sinh đ i đa s là con em nông dân có đ i s ng khó khăn. Đi m chu n đ u
ườ ọ ự ế ấ ọ ủ vào c a tr ng còn th p, h c sinh có h c l c trung bình chi m trên 60% nên t ư
ủ ế ệ ẽ ề ạ ề duy c a các em còn nhi u h n ch . Nhi u em còn lúng túng trong vi c v hình,
ư ệ ế ố ị ườ ế ế ẫ ả cũng nh vi c xác đ nh các y u t liên quan, do đó th ng d n đ n k t qu sai.
ả ủ ự ệ ạ H qu c a th c tr ng
ạ ầ ọ ớ ườ ấ ợ H c sinh các l p tôi d y ban đ u th ng r t s và lúng túng khi làm các bài
ả ặ ẳ toán hình gi i tích trong m t ph ng.
ầ ọ ọ ọ ả Năm h c 20142015, sau khi h c xong ph n Hình h c gi ặ i tích trong m t
ế ả ẳ ở ớ ượ ph ng, tôi ti n hành kh o sát các l p 10A4, 10A7, 10A8 thì thu đ ế c k t qu ả
ư nh sau:
Đi mể Đi mể Đi mể Đi mể Đi mể L pớ Sĩ số
910 0 0 0 3.54.5 21 18 16
10A4 10A7 10A8 ừ ự ế 78.5 6 3 5 ệ 46 41 43 ớ ữ ừ ự ế ả T th c t 56.5 15 12 10 trên, v i nh ng kinh nghi m đúc rút t 03 4 8 12 ạ ủ ả gi ng d y c a b n th c t
ế ế ệ ạ thân, tôi vi ắ ằ t sáng ki n kinh nghi m này nh m giúp các em phân lo i và n m
3
ươ ả ạ ố ư ữ v ng ph ng pháp gi ể i các d ng toán tính th tích kh i chóp, có t duy t ố ơ t h n
ờ ả ọ ể đ tìm ra l i gi i đúng cho bài toán, qua đó thêm yêu phân môn Hình h c không
gian nói riêng và môn Toán nói chung.
ả ề 2.3 Gi ế ấ i quy t v n đ
(cid:0)
NM ,
ộ ế ườ Bài toán g c 1ố : Cho ABC n i ti p đ ng tròn tâm
I . G i ọ
IA (cid:0)
MN
là chân
A
M
N
I
B
C
ườ ứ đ ng cao k t ẻ ừ B và C . Ch ng minh
ứ Ch ng minh:
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
xAC
ABC
ẻ ế ế K ti p tuy n Ax.
sdAC 2
ABC (cid:0)
AHK
xAC (cid:0)
AHK
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ứ ộ ế Mà ( do t giác KHCB n i ti p) . Hai góc
HK
Ax (cid:0)
AO
AO (cid:0)
HK
Ax //
ở ị này v trí so le trong nên ạ . L i có nên .
(cid:0)
ABC
ự ả Ch n ọ có A(1;2), B(1;2), C(2;1) ta tính Xây d ng bài toán gi i tích:
(cid:0)
ABC
ượ ườ ế ạ đ c AC: x+y+1=0; đ ng tròn ngo i ti p có tâm O(0;0), bán kính
ườ ẻ ừ ự
(cid:0)R
, chân đ ng cao k t B và C là M(1;0), N(1;1), tr c tâm H(;). Ta có
5
2
2
ự ể ả ư th xây d ng thành bài toán gi i tích nh sau:
(cid:0) (cid:0)
x
(cid:0) y
5
ườ ế ộ ế n i ti p đ ng tròn (C): . Bi t chân đ ườ ng Bài toán 1.1: Cho ABC
ABC
(cid:0) ẻ ừ ủ ộ ọ ỉ cao k t B và C c a ị là M(1;0), N(1;1). Xác đ nh t a đ các đ nh A,B,C
ế ộ ủ ươ bi t hoành đ c a A d ng.
Gi i:ả
4
A
M
N
I
B
C
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
OA
x
y
2:
01
ậ ượ ươ L p đ c ph ng trình OA( qua O và vuông góc MN)
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
A
OA
(C
)
0(cid:0)
Ax
ả ệ . Gi i h và do nên A(1;2)
ậ ượ ươ L p đ c ph ng trình AB (qua A và N)
ậ ượ ươ L p đ c ph ng trình AC ( qua A và M)
(cid:0) AB: x1=0 (cid:0) AC: x+y+1=0
ậ ượ ươ L p đ c ph ng trình BM ( qua M và vuông góc AM)
(cid:0) BM: xy+1=0
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
)2;1(B
B
AB
BM
ậ ượ ươ L p đ c ph ng trình CN( qua N và vuông góc AN)
(cid:0) CN:y1=0
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0) C
)1;2((cid:0)
C
AC
CN
2
2
(cid:0) (cid:0)
x
(cid:0) y
5
ườ ườ ộ ế n i ti p đ ng tròn (C): , đ ẳ ng th ng AC Bài toán 1.2: Cho ABC
(cid:0)
ABC
ọ ườ ẻ ừ ủ qua K(2;3). G i M, N là chân đ ng cao k t B và C c a ọ ị .Xác đ nh t a
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
x
y
2
01
ỉ ế ươ ộ ủ ộ đ các đ nh A,B,C bi t MN có ph ng trình và hoành đ c a A
ươ d ng.
(cid:0) ế ộ ườ n i ti p đ ng tròn O(0;0). G i ọ M(1;0), N(1;1) là Bài toán 1.3: Cho ABC
(cid:0)
ABC
ườ ẻ ừ ủ ọ ộ ị ỉ ế chân đ ng cao k t B và C c a . Xác đ nh t a đ các đ nh A,B,C bi t A
ườ ằ n m trên đ ẳ ng th ng 3x+y1=0.
Gi i:ả
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
)2;1( (cid:0) A
AO (cid:0)
MN
ả ử Gi s A(a;13a). Ta có
AO MN .
0
ậ ượ ươ L p đ c ph ng trình AC ( qua A và M)
ậ ượ ươ L p đ c ph ng trình AB ( qua A và N)
(cid:0) AC: x+y+1=0 (cid:0) AB: x1=0
5
ậ ượ ươ L p đ c ph ng trình BM ( qua M và vuông góc AM)
(cid:0) BM: xy+1=0
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
)2;1(B
B
AB
BM
ậ ượ ươ L p đ c ph ng trình CN( qua N và vuông góc AN)
(cid:0) CN: y1=0
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0) C
)1;2((cid:0)
C
AC
CN
ở ộ M r ng:
(cid:0) ướ ườ ườ ộ ế n i ti p đ ng tròn tâm ự I , tr c tâm ẳ H. Đ ng th ng H ng 1 : Cho ABC
ắ ườ ạ ạ ể AH c t đ ng tròn t ắ i D và c t BC t i M. Ta có M là trung đi m HD
(cid:0) ự ườ ẳ ươ tr c tâm H(0;1).đ ng th ng BC có ph ng trình Bài toán 1.4: Cho ABC
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
3yx
5
0
ABC
ạ ế . Bi ế ườ t đ ng tròn ngo i ti p qua E(2;1), F(1;2). Tìm t a đọ ộ
ể các đi m A,B,C.
A
I
N
H
2
1
C
B
M
D
Gi i:ả
ậ ượ ươ L p đ c ph ng trình AH (qua H và vuông góc BC)
(cid:0) AH: 3x+y1=0
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0) M
(
;
)
M
AH
BC
G i ọ
1 5
8 5
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
D
AH
(C
)
(cid:0) D
(
;
)
ể G i ọ
(cid:0) M là trung đi m HD
2 5
11 5
ABC
2
2
(cid:0) ậ ượ ươ ườ ạ ế L p đ c ph ng trình đ ng tròn ngo i ti p ể ( qua 3 đi m D,E,F)
(cid:0) (cid:0)
x
(cid:0) y
5
(C):
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
A
AH
(C
)
)2;1( (cid:0) A
(cid:0)
)2;1(B
)1;2((cid:0)C
ườ ắ ẳ ạ Đ ng th ng BC c t (C) t i B và C và
6
(cid:0) ướ ế ộ ườ ườ Cho ABC n i ti p đ ng tròn tâm ự I , tr c tâm H, đ ng kính H ng 2
ể ọ ứ AA'.G i M là trung đi m BC. ta có t giác BHCA' là hình bình hành và
IM
AH 2(cid:0)
(cid:0) ườ ườ ộ ế n i ti p đ ng tròn đ ng kính AD, M(3;1) là trung Bài toán 1.5 Cho ABC
(cid:0)
ABC
ẻ ừ ể ằ ườ đi m BC. Đ ng cao k t ủ B c a ể đi qua E(1;3), đi m F(1;3) n m trên
ườ ọ ộ ỉ ẳ ế ươ ế đ ng th ng AC. Tìm t a đ đ nh A và vi t ph ạ ng trình c nh BC bi t D(4;2).
Gi i:ả
(cid:0)
ABC
ự ọ ứ G i H là tr c tâm . Ta có t giác BHCD là hình bình hành nên M là trung
)0;2(H(cid:0)
A
F
I
H
E
C
B
M
D
ể ủ đi m c a HD
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
BH
x
(cid:0) y
:
2
0
ậ ượ ươ L p đ c ph ng trình BH (qua H và E)
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0) y
xDC :
6
0
ậ ượ ươ ớ L p đ c ph ng trình DC (qua D và song song v i BH)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
AC
x
y
:
4
0
ậ ượ ươ ớ L p đ c ph ng trình AC (qua F và vuông góc v i BH)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
C
AC
DC
C
)1;5(
ọ ộ T a đ
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
BC
y
:
01
ậ ượ ươ L p đ c ph ng trình BC (qua M và C)
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
AH
x
:
2
0
ậ ượ ươ ớ L p đ c ph ng trình AH (qua H và vuông góc v i BC)
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
A
AH
AC
)2;2(A
ọ ộ T a đ
(cid:0)
)1;2(I
ườ ộ ế n i ti p đ ng tròn tâm bán kính R=5, tr c tâmự Bài toán 1.6 Cho ABC
(cid:0)
(cid:0)H
)1;1(
ộ ế ươ , đ dài BC=8. Vi t ph ng trình BC.
Gi i:ả
7
A
I
N
H
2
1
C
B
M
D
ẻ ườ K đ ng kính AD ta đ ượ ứ c t giác BHCD là hình bình hành.
(cid:0) MI là đ
ngườ
MI
AH 2(cid:0)
(cid:0) (cid:0)
AHD
2
2
trung bình c a ủ .
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
AH
IM
CI
BM
2
2
6
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
A
D
M
)5;1(
)3;5(
)2;2(
G i ọ A(x;y) Ta có: (cid:0) (cid:0) (cid:0)
AI
5
(cid:0)
BC
(cid:0)y
:
2
.0
ậ ườ ươ ớ L p đ ng ph ng trình BC ( qua M và vuông góc v i AH)
(cid:0)
)0;2((cid:0)I
)1;3(H
(cid:0)A )7;3(
ộ ế ườ n i ti p đ ng tròn tâm , tr c tâmự , Bài toán 1.7 Cho ABC
ọ ộ ị ế ộ ươ . Xác đ nh t a đ C bi t C có hoành đ d ng.
Gi i:ả
ươ ự T ng t bài trên ta cũng có nên M(2;3).
MI
AH 2(cid:0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
BC
y
:
3
0
2
2
ườ ẳ ớ Đ ng th ng BC qua M và vuông góc v i AH
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
x
y
(
)2
74
ườ ươ Đ ng tròn (C) tâm I bán kính IA có ph ng trình
(cid:0)
(cid:0)C
ủ ọ ộ ườ ượ
2(
)3;65
T a đ B,C là giao c a BC và đ ng tròn (C) , ta đ c . ( do
0(cid:0)
Cx
)
ẽ ườ ậ ẳ ớ ng th ng vuông góc v i ữ Bài toán 1.8 Cho hình ch nh t ABCD. Qua B v đ
ạ ầ ượ ọ ể ạ ẳ AC t i H. G i E,F,G l n l t là trung đi m các đo n th ng CH, BH và AD. Bi ế t
(cid:0)
)5;1(G
)
(F
)
;
(E
;
ABE
ườ ạ ế ; ; ọ ộ . Tìm t a đ tâm đ ng tròn ngo i ti p
17 5
9 5
17 5
29 5
Gi iả
8
B
A
F
G
H
E
C
D
(cid:0) (cid:0)
ABE
ABE
ự ế ọ ườ ạ ế có F là tr c tâm, n u g i I là tâm đ ng tròn ngo i ti p , M là
ể trung đi m AB thì ta có
IM
EF 2(cid:0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
)1;1(A
HCB
ườ ủ EF là đ ng trung bình c a
AG (cid:0)
FE
ườ ẳ Đ ng th ng AE: 2xy1=0
ườ ẳ ớ Đ ng th ng AB ( qua A và vuông góc v i EF) AB: y1=0
ườ ẳ ớ Đ ng th ng BH ( qua F và vuông góc v i AE) BH: x+2y7=0
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
)1;5(B
)1;3(M(cid:0)
B
BH
AB
ượ Gi i ả đ c I(3;3)
IM
EF 2(cid:0)
AM (cid:0)
BN
ể ạ ọ Bài toán g c 2ố Cho hình vuông ABCD. G i M,N là trung đi m các c nh BC và
ứ CD. Ch ng minh
ự ả ộ ọ ọ ỉ Ch n hình vuông ABCD có t a đ các đ nh là Xây d ng bài toán gi i tích:
(cid:0)D
)4;0(B
)0;4(C
)4;0(
ượ ể ạ
A(4;0) ;
; ; . Ta tính đ c trung đi m các c nh BC và CD là
(cid:0)N
)2;2(M
)2;2(
ươ ườ ẳ ; . Ph ng trình các đ ng th ng AM: x3y+4=0; BN: 3x+y4=0,
(H
)
;
ủ ể ộ ể ọ t a đ giao đi m H c a AM và BN là ự Ta có th xây d ng thành bài toán
4 5
8 5
ả ư gi i tích nh sau:
(cid:0)
(cid:0)4;0B
ỉ ầ ượ ọ . G i M, N l n l t là trung Bài toán 2.1 Cho hình vuông ABCD có đ nh
(H
)
;
ể ạ ọ ủ ể ị đi m các c nh BC và CD. G i là giao đi m c a AM và BN. Xác đ nh
4 5
8 5
9
ộ ỉ ạ ủ ế ể ằ ọ t a đ các đ nh còn l i c a hình vuông ABCD, bi t đi m A n m trên đ ườ ng
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
x
y
:
2
4
0
th ng ẳ .
B
A
H
M
C
D
N
Gi iả
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
A
x
y
A
a
:
2
4
0
2(
a );4
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
AH
BH
a
A
0
)0;4(
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
AM
x
y
:
3
4
0
ậ ượ ươ ườ ẳ L p đ c ph ng trình đ ng th ng AM (đi qua A và H)
AM(cid:0)
ọ G i M(3m4; m)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
MB
AB
m
2 M
)2;2(
)0;4(C(cid:0)
ể M là trung đi m BC
I
AC
.BD
(cid:0) (cid:0) G i ọ
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
I
D
)0;0(
)4;0(
ủ ể Ta có I là trung đi m c a AC và BD
(cid:0)D
)4;0(B
)0;4(C
)4;0(
V y ậ
A(4;0) ;
; ;
(cid:0)
(cid:0)0;4(cid:0)A
ỉ ầ ượ ọ . G i M, N l n l t là trung Bài toán 2.2 Cho hình vuông ABCD có đ nh
(H
)
;
ể ể ạ ủ ể ị đi m các c nh BC và CD; Đi m là giao đi m c a AM và BN. Xác đ nh
4 5
8 5
ộ ỉ ạ ủ ế ể ằ ọ t a đ các đ nh còn l i c a hình vuông ABCD, bi t đi m A n m trên đ ườ ng
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
x
y
:
2
2
0
th ng ẳ .
Gi iả
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
N
x
y
N
a
:
2
4
0
2(
a );4
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
HN
AH
a
N
2
)2;2(
10
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
DN
(cid:0) (cid:0)
y
xD (
;
)
D
D
.
G i ọ (cid:0) (cid:0) (cid:0)
AD . AD
0 DN
2
(D
;
)
ả ệ ượ ặ Gi i h ta đ c D(0;4) ho c
8 5
4 5
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
AN
x
y
:
2
4
0
ươ ẳ ng th ng AN (qua A và N)
ậ ượ ở ng trình đ ủ ườ ẳ c ph hai phía c a đ ườ ng th ng AN nên D(0;4)
ể (cid:0) (cid:0)
AC
I
L p đ D và H N là trung đi m CD nên C(4;0) .BD G i ọ
(cid:0)
)0;0(I
ủ ể Ta có I là trung đi m c a AC và BD
(cid:0)D
)4;0(B
)0;4(C
)4;0(
V y ậ
A(4;0) ;
; ;
ở ộ M r ng:
ướ ắ ạ H ng 1 : C t hình vuông thành hình thang có c nh AB=2CN :
ạ i B và C) có AB = BC=2CD Bài toán 2.3 Cho hình thang vuông ABCD (vuông t
(cid:0)
(cid:0)0;4(cid:0)A
(H
)
;
ủ ạ ể ể ọ ỉ và đ nh . G i M là trung đi m c a c nh BC; Đi m là giao đi mể
4 5
8 5
ộ ọ ỉ ạ ủ ế ị ủ c a AM và BD. Xác đ nh t a đ các đ nh còn l i c a hình thang, bi ể t đi m D
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
x
y
2
2
0
ườ ằ n m trên đ ẳ ng th ng .
A
D
H
C
B
M
Gi iả
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
D
x
y
D
a
:
2
2
0
2(
a );2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
HD
AH
a
D
2
)2;2(
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
BAM
BH
AH
tan
Ta có
BM BA
BH AH
1 2
1 2
11
ượ ươ ườ ẳ ớ ậ L p đ c ph ng trình đ ng th ng BH(đi qua H và vuông góc v i AH)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
BH
x
y
3:
4
0
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
bB
BH
b )34;(
)4;0(B
BH
AH
B
(
;
)
G i ọ . T ừ Ho c ặ
8 5
4 5
1(cid:0) 2
(cid:0)
)4;0(B
ữ ằ Vì H n m gi a B và D
(cid:0) (cid:0)
xC (
)
BA
CD
C
)0;4(
C y ;
.C
G i ọ . Ta có
1 2 (cid:0)D
)4;0(B
)0;4(C
)2;2(
V y ậ
A(4;0) ;
; ;
ướ ự ể D ng thêm các đi m m i H ng 2 : ớ :
(cid:0)
(cid:0)2;2 (cid:0)M
ạ ể i B có BC = 2BA. Đi m là Bài toán 2.4 Cho tam giác ABC vuông t
BN
BC
ủ ể ể ạ ạ ọ trung đi m c a c nh AC. G i N là đi m trên c nh BC sao cho ;
1(cid:0) 4
(H
)
;
ủ ủ ể ộ ọ ỉ ị Đi m ể là giao đi m c a AN và BM. Xác đ nh t a đ các đ nh c a tam
4 5
8 5
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
x
y
2
6
0
ế ể ằ ườ giác ABC, bi t đi m N n m trên đ ẳ ng th ng .
C
M
H
N
B
A
Gi iả
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
N
x
y
N
a
:
2
6
0
2(
a );6
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
HN
HM
a
N
2
)2;2(
12
ể ọ G i C(m:n). Do M là trung đi m AC nên A(4m;4n)
(cid:0) (cid:0)
m
n
8
8
(cid:0) (cid:0)
BN
BC
BN
NC
B
(
;
)
Có
1(cid:0) 3
3
3
1(cid:0) 4
ườ ẳ Đ ng th ng AN ( qua H và N): x3y+4=0
ườ ẳ Đ ng th ng BM ( qua H và M): 3x+y4=0
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
A
AN
m
8
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
C
B
)4;8(
A (cid:0) );0;4(
)4;0(
Ta có (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
B
BM
n
4
B
(cid:0)C
A (cid:0) );0;4(
)4;0(
)4;8(
V y ậ ;
ướ ắ ữ ậ C t hình vuông thành hình ch nh t H ng 3:
(cid:0)
(cid:0)1;1E
ữ ọ ể là đi m trên ậ Bài toán 2.5 Cho hình ch nh t ABCD có BC = 2BA. G i
BE
BC
(H
)
;
ể ạ c nh BC sao cho ; Đi m ể ủ là giao đi m c a BD và AE. Xác
1(cid:0) 4
4 5
8 5
ữ ủ ậ ộ ọ ỉ ế ể ằ ị đ nh t a đ các đ nh c a hình ch nh t ABCD, bi t đi m B n m trên đ ườ ng
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
x
y
2
6
0
th ng ẳ .
D
C
H
E
B
A
Gi iả
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
B
x
y
B
a
:
2
6
0
2(
a );6
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
BH
HE
a
B
2
)2;2(
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0) C
)2;2(
BE
BC
BE
EC 3(cid:0)
1(cid:0) 4
(cid:0) (cid:0)
x
(cid:0) y
3
4
0
ườ ẳ Đ ng th ng AE (qua H và E):
13
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
x
y
3
4
0
ườ ẳ Đ ng th ng BD (qua B và H):
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
bA
(cid:0)b 34;
AE
G i ọ
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
AB
B
b
A
0
)4;0(
Ta có
(cid:0) (cid:0)
AD
BC
D
)0;4((cid:0)
Ta có
(cid:0)
A
B
(cid:0)C
);4;0(
)2;2(
)2;2(
)0;4((cid:0)D
V y ậ ; ;
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
NBC
cos
52
ướ T ừ Ta có: H ng 4:
BC BN
ầ ượ ọ ủ ể t là trung đi m c a các Bài toán 2.6 Cho hình vuông ABCD. G i M, N l n l
(H
)
;
ể ủ ể ọ ị ạ c nh BC và CD; Đi m là giao đi m c a BN và AM. Xác đ nh t a đ ộ
4 5
8 5
(cid:0) (cid:0)
BC
x
(cid:0) y
:
4
0
ủ ỉ ế ươ ườ các đ nh c a hình vuông ABCD, bi t ph ng trình đ ẳ ng th ng
ộ ươ ể và đi m C có hoành đ d ng.
B
A
H
M
C
D
N
Gi iả
(cid:0)
(cid:0)
cos
Ta có
52 5
ủ ọ
n BH (cid:0)
);( ba
G i VTPT c a BH là
(cid:0)
ườ ẳ ạ ớ Đ ng th ng BH và BC t o v i nhau góc
(cid:0) (cid:0)
a
b 3
BH
BC
n
n .
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
cos
(cid:0) (cid:0)
a
b
BH
BC
n
n
.
(cid:0)
1 3
14
ươ ớ TH1: V i a=3b ph ng trình BH: 3x+y4=0
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
B
BH
BC
)4;0(B
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
MH
BH
c
2 M
)2;2(
BC
ọ G i M(c;4c) ta có
)0;4(C(cid:0)
ủ ể M là trung đi m c a BC
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
x
y
3
4
0
ườ ẳ Đ ng th ng AM (đi qua H và M):
AM(cid:0)
ọ G i A(3d4;d)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
AB
BC
d
A
D
0
)0;4(
)4;0(
Ta có
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
a
x
y
b
3
0
ươ TH2: V i ớ ph ng trình BH:
1 3
28 5
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
B
BH
BC
(B
;
)
16 5
4 5
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
MH
BH
c
2 M
(
;
)
BC
ọ G i M(c;4c) ta có
6 5
4 5
(cid:0)
(cid:0) C
)
;
(
ủ ể M là trung đi m c a BC (lo i)ạ
24 5
4 5 (cid:0)D
)4;0(
)4;0(B
)0;4(C
V y ậ
A(4;0) ;
; ;
BH
BN
ướ T ừ Ta đ cượ H ng 5:
2(cid:0) 5
(cid:0)
(cid:0)4;0B
ỉ ầ ượ ọ . G i M, N l n l t là trung Bài toán 2.7 Cho hình vuông ABCD có đ nh
(cid:0)
(cid:0)3;5E
ể ạ ườ ể ẳ đi m các c nh BC và CD; đ ng th ng AM đi qua đi m ọ ị . Xác đ nh t a
ộ ạ ủ ế ằ ộ ỉ đ các đ nh còn l i c a hình vuông; bi t N có tung đ âm và n m trên đ ườ ng
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
x
y
2
6
0
th ng ẳ .
Gi iả
15
B
A
E
H
M
C
D
N
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
xN
y
2
6
0
aN 2(
a );6
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
a
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
EH
BH
Ta có (cid:0) (cid:0)
a
(cid:0)
33 10
(cid:0)
N (cid:0)
H
);2;2(
(
;
)
4 5
8 5
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
x
y
3
4
0
ườ ẳ Đ ng th ng AM (đi qua H và E):
(cid:0) (cid:0)
AM
bM 3(
b );4
G i ọ
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
bC 6(
b 2;8
)4
ể M là trung đi m BC
(cid:0) (cid:0)
b
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
BC
NC
(cid:0) (cid:0)
b
(cid:0)
6 5
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
M
C
D
A
)2;2(
)0;4(
)4;0(
)0;4(
ớ TH1: V i b=2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
b
M
C
D
(
;
)
(
;
)
(
;
)
A (
;
)
TH2: V i ớ
6 5
2 5
6 5
4 5
8 5
24 5
12 5
28 5
16 5
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
C
(cid:0)D
)0;4((cid:0)A
);0;4(
)4;0(
B
C
D
(cid:0)4;0B
A (
;
);
);4;0(
(
;
);
(
;
)
V yậ ; ; ho c ặ
28 5
16 5
4 5
8 5
24 5
12 5
ầ ượ ọ ủ ể t là trung đi m c a các Bài toán 2.8 Cho hình vuông ABCD. G i M, N l n l
(H
)
;
ể ủ ể ọ ị ạ c nh BC và CD; Đi m là giao đi m c a AM và BN. Xác đ nh t a đ ộ
4 5
8 5
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
x
y
2
8
0
ủ ỉ ế ộ ườ ể các đ nh c a hình vuông, bi t đi m B thu c đ ẳ ng th ng , N thu cộ
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
x
y
2
6
0
ườ đ ẳ ng th ng .
16
B
A
H
M
C
D
N
Gi iả
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
xB
y
B
2
8
0
aa );28(
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
xN
y
2
6
0
bN 2(
b );6
(cid:0) (cid:0)
a
4
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
BH
BN
B
N
);4;0(
)2;2(
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
b
2
2 5
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
AM
x
y
:
3
4
0
ườ ẳ ớ Đ ng th ng AM (đi qua H và vuông góc v i BN)
AM(cid:0)
ọ G i M(3c4;c)
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
c
cC 6(
2;8
)4
ủ ể M là trung đi m c a BC
(cid:0) (cid:0)
c
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
BC
NC
(cid:0) (cid:0)
c
(cid:0)
6 5
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
M
C
D
A
)2;2(
)0;4(
)4;0(
)0;4(
ớ TH1: V i c=2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
c
C
D
(
;
)
(
;
)
A (
;
)
TH2: V i ớ
6 5
4 5
8 5
24 5
12 5
28 5
16 5
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
C
(cid:0)D
)0;4((cid:0)A
);0;4(
)4;0(
B
C
D
(cid:0)4;0B
A (
;
);
);4;0(
(
;
);
(
;
)
V y ậ ; ; ho c ặ
28 5
16 5
4 5
8 5
24 5
12 5
ạ ộ ố ớ ả ủ ụ ế ệ ệ ớ 2.4. Hi u qu c a sáng ki n kinh nghi m đ i v i ho t đ ng giáo d c, v i
ồ ệ ả ườ b n thân, đ ng nghi p và nhà tr ng
ệ ạ ụ ệ ọ ọ Năm h c 20152016, sau khi áp d ng kinh nghi m trên vào vi c d y cho H c
ẫ ượ ộ ố ế ả ả sinh, tôi đ thu đ c m t s k t qu kh quan:
17
L pớ Sĩ số Đi mể Đi m ể Đi mể Đi mể Đi m ể
10A5 10A7 45 43 910 2 1 78.5 18 13 56.5 18 20 3.54.5 9 9 03 0 0
ả ế ự ệ ế ạ ọ
ạ ọ
ả ủ ọ ủ ặ ọ ấ ệ K t qu trên cho th y hi u qu c a vi c th c hi n sáng ki n vào d y h c, qua ứ ề đó t o ni m tin và h ng thú c a H c sinh trong vi c h c phân môn Hình h c nói ẳ ả chung và hình h c gi ệ ệ ọ i tích trong m t ph ng nói riêng.
ế ế ậ ị 3. K t lu n, ki n ngh
ọ ả ộ ộ ặ K t lu n: Hình h c gi
i tích trong m t ph ng ậ ư ớ ậ ươ
ươ ề ạ ả ầ ầ ộ ố ọ ẳ là m t n i dung quan tr ng ố ng trình môn toán l p 10 nói riêng và b c THPT nói chung. Nh ng đ i ng đ i khó, đây cũng là ph n nhi u th y cô i là m t m ng t
ế trong ch ớ ọ v i h c sinh l giáo quan tâm.
ề ượ ạ ớ ể ệ ả ọ ủ Đ tài c a tôi đã đ c ki m nghi m trong các năm h c gi ng d y l p 10 và
ạ ọ ệ ọ ớ ượ ọ ồ luy n thi vào Đ i h c cho h c sinh l p 12, đ c h c sinh đ ng tình và đ t đ ạ ượ c
ể ả ả ả ọ ả ế k t qu , giúp HS hi u và nâng cao kh năng gi i toán hình h c gi i tích trong
ặ ẳ m t ph ng.
ị ế ề ỡ ọ ệ ấ
ư ệ ề ả ị ữ ệ ổ
ơ ề ứ ọ ậ ớ ệ ụ ứ ạ ạ Ki n ngh : Đ ngh các c p lãnh đ o t o đi u ki n giúp đ h c sinh và giáo ể viên có nhi u h n n a tài li u sách tham kh o đ i m i và phòng th vi n đ ế nghiên c u h c t p nâng cao ki n th c chuyên môn nghi p v .
ườ ứ ổ ạ ng c n t
ươ ậ ủ i các tài li u chuyên đ b i d ủ ả sách ng pháp gi ng d y. Có t ể ng ôn t p c a giáo viên hàng năm đ làm
ầ ổ ệ ứ ể ổ ch c các b i trao đ i ph Nhà tr ề ồ ưỡ ư ạ l u l ề ở ở c s nghiên c u phát tri n chuyên đ .
ầ ọ ườ ấ ượ ổ ọ ọ ậ H c sinh c n tăng c ng trao đ i, h c nhóm nâng cao ch t l ng h c t p
Ủ Ậ XÁC NH N C A TH TR Ủ ƯỞ NG Thanh Hóa, ngày 15 tháng 05 năm 2016
Đ N VƠ Ị
ộ
Tôi xin cam đoan đây là SKKN c aủ ủ mình vi t, không sao chép n i dung c a ườ ng ế i khác.
18
ư ị ấ Tr nh T n H ng
Ả Ệ TÀI LI U THAM KH O
ụ
ụ
ạ ố ạ ọ ủ ử ủ ạ ố ng trong toàn qu c
ề ề ộ ố Sách giáo khoa Đ i s 10 Nâng cao – NXB Giáo d c ộ Các đ thi Đ i h c c a B giáo d c và đào t o ườ Các đ thi th c a các tr ọ M t s trang Web toán h c
19
Ụ Ụ M C L C
20
ộ N i dung Trang
Phầ n
ề
ứ 1
ứ ng nghiên c u ng pháp nghiên c u
ậ
ề 2
ủ ấ ề
ế 3
ệ 1 1 1 1 1 2 2 2 3 17 17 19 ở ầ M đ u ọ 1.1 Lí do ch n đ tài ụ 1.2 M c đích ngiên c u ứ ố ượ 1.3 Đ i t ươ 1.4 ph ộ N i dung ơ ở 2.1 C s lí lu n ự ạ 2.2 Th c tr ng c a v n đ ả ế ấ i quy t v n đ 2.3 Gi ả ủ ệ 2.4 Hi u qu c a SKKN ậ K t lu n ả Tài li u tham kh o
21
