1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP
--------------------
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Đề tài:
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH THÔNG QUA QUÁ TRÌNH KHAI THÁC
ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM VÀO CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ
LĨNH VỰC: TOÁN HỌC
Nhóm tác giả : Nguyễn Thị Thúy
Nguyễn Thị Hồng Nhung
Tổ bộ môn : Toán - Tin
Số điện thoại : 0947.131.185
Năm học : 2022 - 2023
2
MỤC LỤC
A. ĐẶT VẤN ĐỀ……………………………………………………………………………………….1
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI…………………………………………………………………………....1
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU………………………………………………………………………2
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU…………………………………………………………………..2
IV. KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU…………………………………………………………………….3
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU………………………………………………………….……3
VI. ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI( TÍNH MỚI CỦA ĐỀ TÀI)……………………………..…...3
B. NỘI DUNG…………………………………………………………………………………………...4
CHƯƠNG I .CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN.................................4
I.CƠ SỞ LÝ LUẬN………………………………………………………………………………..……..4
1. Khái niệm mô hình, mô hình hóa……………………………………………………………4
1.1.Mô hình và mô hình hóa……………………………………………………………………….4
1.2. Mô hình hóa toán học………………………………………………………………………….4
2. Quy trình mô hình hóa toán học……………………………………………………….……4
2.1. Quy trình mô hình hóa………………………………………………………………………..4
2.2. Quy trình mô hình hóa toán học .……………………………………………….………..6
3. Khái niệm năng lực và năng lực mô hình hóa toán học……………….……………9
3.1. Khái niệm năng lực……………………………………………………………………………..9
3.2. Khái niệm năng lực toán học………………………………………………………………..9
3.3. Năng lực mô hình hóa toán học…………………………………………………………….9
4. Phương pháp dạy học mô hình hóa……………………………………………………….10
II. CƠ SỞ THỰC TIỄN……………………………………………………………………………….10
2.1. Tổng quan dạy học mô hình hóa toán học…………………………………………..10
2.2. Thực trạng dạy học mô hình hóa ở trường phổ thông nói chung và ở
trường THPT Hà Huy Tập hiện nay…………………………………………………………...11
2.3. Những khó khăn của giáo viên và học sinh trong dạy học mô hình
hóa………………………………………………………………………………………………………….14
CHƯƠNG II. MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA
TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA QUÁ TRÌNH KHAI THÁC “ỨNG DỤNG
CỦA ĐẠO HÀM VÀO CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ”…........................................................16
I.Thiết kế hoạt động mô hình hóa trong dạy học nội dung “ Ứng dụng của đạo
hàm vào các bài toán thực tế”..............................................................................................17
1.Ứng dụng của đạo hàm trong các bài toán thực tế hình học...............................17
2. Ứng dụng của đạo hàm trong các toán bài toán kinh tế......................................24
3. Ứng dụng của đạo hàm trong các toán vật lý............................................................31
4. Ứng dụng của đạo hàm trong đời sống và các lĩnh vực khác.............................35
3
II. Một số biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh
...........................................................................................................................................................39
1.Biện pháp 1: Rèn luyện được kĩ năng xác định được các biến số, tham
số......................................................................................................................................................39
2. Biện pháp 2: Rèn luyện kĩ năng biểu diễn mô hình hóa dưới dạng biểu đồ,
đồ thị với số liệu thực tế.......................................................................................................42
3. Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng xây dựng mô hình hóa toán
học cho các tình huống thực tiễn......................................................................................44
4. Biện pháp 4. Rèn luyện cho học sinh quen dần với việc tự đặt ra các bài
toán để giải quyết một số tình huống đơn giản trong thực
tiễn.................................................................................................................................................46
5. Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các biện pháp đề xuất...................48
5.1. Mục đích khảo sát......................................................................................48
5.2. Nội dung và phương pháp khảo sát...........................................................48
5.2.1. Nội dung khảo sát...................................................................................48
5.2.2. Phương pháp khảo sát và thang đánh giá................................................48
5.2.3. Đối tượng khảo sát..................................................................................49
5.2.4. Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các biện pháp đã đề
xuất....................................................................................................................49
5.2.4.1. Sự cấp thiết của các biện pháp đã đề xuất............................................49
5.2.4.2. Tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất............................................49
CHƯƠNG III. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM..........................................................................50
1.Mục đích, đối tượng, nội dung thực nghiệm............................................................ 50
2. Tiến hành thực nghiệm.....................................................................................................50
3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm...........................................................................50
4. Kết quả thực nghiệm sư phạm.......................................................................................51
C. KẾT LUẬN................................................................................................................................52
D. TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................................53
PHỤ LỤC..........................................................................................................54
1. Một số link thực nghiệm...............................................................................54
2. Các câu hỏi khảo sát.....................................................................................54
3. Một số hình ảnh khảo sát.............................................................................58
4. Một số hình ảnh về tổ chức các hoạt động dạy học mô hình hóa tại lớp 12A1
và 12T2 trường THPT Hà Huy Tập...............................................................
4
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Giáo dục gắn với thực tiễn là một xu hướng của hoạt động giáo dục toán
trong nhà trường hiện nay của Việt Nam và nhiều nước trên thế giới. Xu hướng
này gắn liền với quan điểm học đi đôi với hành, lí luận gắn liền với thực tiễn; thể
hiện mức độ cao nhất về sự chiếm lĩnh các kiến thức của người học mà mọi quá
trình giáo dục đều hướng tới.
Trong những năm gần đây ngành giáo dục đã và đang tiến hành đổi mới
chương trình giáo dục phổ thông, trong đó trọng tâm là đổi mới PPDH, từng bước
chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của học
sinh nghĩa là từ chỗ quan tâm học sinh học được cái gì đến chỗ quan tâm học sinh
vận dụng được cái gì qua việc học.
Theo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể “năng lực là thuộc tính
cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn
luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các
thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, … thực hiện thành công
một hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”.
Trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 đã đặc biệt chú trọng
tính ứng dụng của Toán học vào thực tiễn, gắn với xu thế phát triển kinh tế-xã hội.
Do vậy, việc phát triển năng lực là rất cần thiết với học sinh hiện nay, đặc biệt là
phát triển năng lực mô hình hóa toán học. Năng lực này được thể hiện qua việc xác
định được mô hình hóa toán học cho từng tình huống xuất hiện trong bài toán thực
tiễn. Khi đó học sinh được đặt vào các tình huống có các vấn đề thực tiễn phong
phú của một bài toán hay một mô hình hóa toán học thích hợp, từ đó vận dụng kĩ
năng và kiến thức toán học để giải quyết vấn đề trong tình huống.
Mô hình hóa toán học là quá trình chuyển đổi từ vấn đề thực tế sang vấn đề
toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học. Cụ thể, mô hình
hóa toán học là toàn bộ quá trình chuyển đổi từ vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán
học và ngược lại. Mô hình hóa toán học trang bị cho học sinh khả năng sử dụng
toán học như một công cụ để giải quyết vấn đề xuất hiện trong những tình huống
thực tế, từ đó giúp học sinh thấy được tính hữu ích của toán học trong thực tế.
Trong quá trình giảng dạy, trải qua nhiều phương pháp dạy học tích cực tôi
luôn ý thức tìm tòi nâng cao chất lượng dạy và học. Bản thân nhận thấy rằng phải
làm cho học sinh phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động khám phá những điều
chưa biết. Để có một bài giảng thu hút được học sinh, giúp học sinh phát triển năng
lực toán học đòi hỏi mỗi giáo viên phải tìm tòi, cập nhật các phương pháp, kĩ thuật
5
dạy học mới phù hợp với từng đối tượng học sinh. Dạy học theo hướng phát triển
năng lực học sinh chú trọng lấy học sinh làm trung tâm và giáo viên là người
hướng dẫn, giúp các em chủ động trong việc đạt được năng lực theo yêu cầu đặt ra,
phù hợp với đặc điểm cá nhân. Thông qua dạy học nội dung ứng dụng của đạo hàm
vào các bài toán thực tế giúp học sinh hình thành và phát triển được năng lực toán
học, đặc biệt là năng lực mô hình hóa toán học
Từ khi môn toán chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc
nghiệm và đặc biệt với chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 thì các
bài toán thực tế được khai thác rất nhiều. Các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài
toán mà mô hình thực tiễn chưa chuyển về mô hình toán học thường gây nhiều khó
khăn cho học sinh trong quá trình vận dụng kiến thức để giải quyết. Trước thực
trạng đó, để giúp học sinh chủ động, tự tin trước các bài toán này và trên hết là tạo
cho các em sự thích thú với môn toán cũng như giúp học sinh thấy Toán học rất
gần gũi với thực tiễn, nhóm tác giả chọn đề tài:
“Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua quá
trình khai thác ứng dụng của đạo hàm vào các bài toán thực tế ”.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THPT thông qua
việc tìm lời giải cho một số bài tập có nội dung thực tế liên quan đến nội dung
hàm số.
Góp phần thiết thực cho giáo viên bộ môn toán đổi mới phương pháp dạy
học môn toán THPT theo định hướng của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Tìm những khó khăn và thuận lợi của học sinh khi tiếp cận và giải quyết các
bài toán thực tế.
Giúp học sinh thấy được toán học có nhiều ứng dụng trong thực tế, qua đó
kích thích niềm đam mê hứng thú học toán ở các em.
Giúp giáo viên hệ thống kiến thức và hướng dẫn học sinh cách tư duy giải
các bài toán ứng dụng thực tế trong chương trình toán THPT.
Nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa
toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề ứng dụng của đạo hàm vào các bài
toán thực tế trong chương trình lớp 12. Ngoài ra, đối với học sinh lớp 12 có thêm
một tài liệu tham khảo để ôn TN THPT năm 2023.
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
- Học sinh lớp 12 Trường THPT Hà Huy Tập. Đặc biệt là học sinh khá giỏi,
học sinh chuẩn bị thi tốt nghiệp THPT QG.
- Giáo viên giảng dạy toán bậc THPT.