1/21
MỤC LỤC
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ .............................................................................. PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ............................................................. CHƢƠNG I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT ............................................................. CHƢƠNG II. MỘT SỐ BÀI TOÁN KINH TẾ THƢỜNG GẶP............ PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ .......................................... TÀI LIỆU THAM KHẢO ..........................................................................
Trang 2 Trang 3 Trang 4 Trang 5 Trang 16 Trang 17
2/21
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
I . Lý do chọn đề tài
Hiện nay, định hướng đổi mới chương trình giáo dục phổ thông là chuyển từ chương trình định hướng nội dung dạy học sang chương trình định hướng năng lực, định hướng chuẩn đầu ra về phẩm chất và năng lực của chương trình cấp THPT. Dạy học Toán ở Trường THPT theo hướng gắn Toán học với thực tiễn, thực hiện liên môn trong dạy học và tích cực hóa hoạt động của học sinh là xu hướng đổi mới dạy học hiện nay.
Qua thực tiễn với kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm tôi thấy nhiều học sinh lớp 12 Trường THPT còn gặp khó khăn khi giải các bài toán thực tế nói chung, bài toán kinh tế nói riêng. Nhiều em giải bài toán nào thì biết bài toán đó, chưa có kĩ năng vận dụng, phát huy kiến thức đã học và trong nhiều trường hợp chưa biết cách phát biểu bài toán dưới dạng khác, giải bài toán bằng nhiều cách… Vì vậy khi làm bài tập trắc nghiệm khách quan mất nhiều thời gian do đó kết quả kiểm tra và thi không cao.
Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh lớp 12 THPT thông qua các bài toán
Nhằm phát triển từ bài toán “lãi kép” (Ví dụ 1 – Tr 70 – SGK Giải Tích 12) đồng thời giúp học sinh lớp 12 khắc sâu các kiến thức về phương trình mũ nói chung và có kỹ năng giải nhanh một số bài toán kinh tế nói riêng, trong năm học 2020 – 2021 tôi đã viết sáng kiến kinh nghiệm “Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh lớp 12- THPT thông qua các bài toán kinh tế”. II. Mục đích; đối tƣợng; phạm vi nhiên cứu và thời gian thực hiện đề tài. 1) Mục đích nghiên cứu: kinh tế bằng câu hỏi trắc nghiệm. 2) Đối tƣợng nghiên cứu:
Trên cơ sở lí luận của năng lực giải toán, áp dụng vào dạy học giải các bài toán kinh tế cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông. Từ đó phân loại và phát triển hệ thống bài tập thực tế cho học sinh lớp 12, đặc biệt là học sinh khá, giỏi. 3) Phạm vi nghiên cứu:
Quá trình tổ chức dạy học Rèn luyện kỹ năng giải bài toán kinh tế cho học sinh lớp 12 THPT bằng bài tập tổng quát sau đó là thực hiện ví dụ dạng câu hỏi trắc nghiệm. 4) Thời gian thực hiện:
Sáng kiến kinh nghiệm được thực hiện trong năm học 2020 – 2021 (Dạy thử nghiệm tuần từ 30/11/2020 đến 5/12/2020. Đề tài đã được đăng kí với tổ và đã được tổ duyệt, thông qua kế hoạch thực hiện đề tài.
Trong quá trình thực hiện đề tài đã được tổ dự giờ và khẳng định đề tài có chất
lượng, đã được đồng nghiệp áp dụng trong giảng dạy. III. Nhiệm vụ nghiên cứu:
Nhiệm vụ nghiên cứu của SKKN bao gồm:
+ Đưa ra cơ sở lý thuyết về cấp số nhân và phương trình mũ cơ bản.
3/21
Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, SKKN gồm 3
+ Đưa ra một số bài toán về kinh tế tổng quát có lời giải và ví dụ cụ thể. + Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh thông qua các bài tập tự luyện. IV. Cấu trúc của sáng kiến kinh nghiệm: chương Chƣơng I. Tóm tắt cơ sở lí thuyết và một số bài toán Chƣơng II. Một số bài toán về kinh tế. Chƣơng III. Kết quả và Bài học kinh nghiệm
======================
4/21
PHẦN II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHƢƠNG I: TÓM TẮT CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KINH TẾ
5/21
CHƢƠNG II: MỘT SỐ BÀI TOÁN KINH TẾ THƢỜNG GẶP DẠNG 1: BÀI TOÁN LÃI KÉP Bài Toán 1: BÀI TOÁN LÃI KÉP VỚI LÃI SUẤT KHÔNG ĐỔI “Một người gửi tiết kiệm số tiền A0 đồng với lãi suất r%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau n năm người đó thu được số tiền là bao nhiêu?” Hƣớng dẫn: Với A0 là số tiền gửi ban đầu, r% là lãi suất hàng năm, ta có:
- Sau 1 năm cả vốn lẫn lãi người đó có là: .
- Sau 2 năm cả vốn lẫn lãi người đó có là: .
- Sau 3 năm cả vốn lẫn lãi người đó có là: .
…….
- Sau n năm cả vốn lẫn lãi người đó có là: .
Ví dụ 1: Anh A gửi vào ngân hàng 20.000.000 đồng với lãi suất /tháng (sau mỗi
năm Anh A tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau nhận được bao nhiêu tiền, biết trong 1 năm đó Anh A không rút tiền lần nào và lãi suất không thay đổi (làm tròn đến hàng nghìn). đồng. đồng. A. B.
C. đồng. D. đồng.
* Hƣớng giải: Đây là dạng toán lãi kép.
B1: Áp dụng công thức lãi kép .
B2: Xác định các đại lượng trong bài toán cụ thể so với tổng quát. B3: Tính .
* Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể nhƣ sau:
- Áp dụng côn thức lãi kép .
- Số tiền Anh A nhận được sau 12 năm gửi tiết kiệm là:
đồng.
Chọn đáp án C. Ví dụ 2: Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất năm. Biết
rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn triệu đồng (cả vốn ban đầu lẫn lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?
6/21
A. năm. năm. B. C. năm. D. năm.
* Hƣớng giải: Đây là dạng toán lãi kép.
B1: Áp dụng công thức lãi kép .
B2: Xác định các đại lượng trong bài toán cụ thể so với tổng quát. B3: Tính n. * Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể nhƣ sau: số tiền vốn ban đầu, r lãi suất. - Gọi
- Số tiền người đó thu được sau năm (triệu đồng).
. Vì n là số tự nhiên nên ta chọn
Chọn đáp án D. Ví dụ 3: Số tiền 58.000.000 đồng gửi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được 61.329.000 đồng, lãi xuất hàng tháng là bao nhiêu?
A. 0,8% B. 0,6% C. 0,5% D. 0,7%
* Hƣớng giải: Đây là dạng toán lãi kép.
B1: Áp dụng công thức lãi kép .
B2: Xác định các đại lượng trong bài toán cụ thể so với tổng quát. B3: Tính r. * Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể nhƣ sau: số tiền vốn ban đầu, r lãi suất. - Gọi
- Số tiền người đó thu được sau năm (triệu đồng).
- Theo giả thiết: = 61.329.000 r = 0,7%.
Chọn đáp án D. Ví dụ 4: Ông H gửi Số tiền thứ nhất ông gửi vào ngân hàng X với lãi suất là triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. một quý trong thời gian
tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất là một tháng trong thời
gian tháng. Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng X và Y là đồng
(chưa làm tròn). Hỏi số tiền ông H lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?
triệu đồng và triệu đồng và triệu đồng và triệu đồng và triệu đồng. triệu đồng. triệu đồng. triệu đồng. B. D.
A. C. * Hƣớng giải: B1: Gọi x là số tiền ông H gửi ở ngân hàng X, suy ra số tiền ông H gửi ở ngân hàng Y. B2: Tính số lợi tức ông H nhận được ở hai ngân hàng.
7/21
B3: Sử dụng giả thiết lập hệ phương trình ẩn x. Từ đó tìm ra số tiền ông H lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y. * Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể nhƣ sau: - Gọi
(triệu đồng) là số tiền ông H gửi ở ngân hàng X .
(triệu đồng).
- Suy ra số tiền ông H gửi ở ngân hàng Y là: - Số tiền ông Tài nhận được từ ngân hàng X với số tiền gửi (triệu đồng), lãi suất
một quý trong thời gian tháng là: (triệu
đồng). - Số tiền ông H nhận được từ ngân hàng Y với số tiền gửi (triệu đồng), lãi suất
một tháng trong thời gian tháng là:
(triệu đồng).
- Tổng số tiền ông H thu được là: (triệu
đồng). Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng X và Y là suy ra:
(triệu đồng).
Vậy, số tiền ông H lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là triệu đồng và
triệu đồng. Chọn đáp án B. Bài Toán 2: BÀI TOÁN LÃI KÉP VỚI LÃI SUẤT THAY ĐỔI
Ví dụ 5: Bác Ba gửi ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu là 4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cứ sau 1 năm lãi suất tăng 0,3%. Hỏi sau 4 năm tổng số tiền Bác Ba có là bao nhiêu? A. 119 triệu. B. 119,5 triệu. D. 120,5 triệu
C. 120 triệu. * Hƣớng giải: Đây là dạng toán lãi kép có thay đổi về lãi suất. B1: Tính số tiền có được sau 1 năm. B2: Tính số tiền có được sau 2 năm. B3: Tính số tiền có được sau 3 năm. B4: Tính số tiền có được sau 4 năm. * Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể nhƣ sau:
- Sau 1 năm cả vốn lẫn lãi Bác Ba có là: .
- Sau 2 năm cả vốn lẫn lãi Bác Ba có là: .
- Sau 3 năm cả vốn lẫn lãi Bác Ba có là:
.
- Sau 4 năm cả vốn lẫn lãi Bác Ba có là:
8/21
119 triệu.
Chọn đáp án A. Ví dụ 6: Anh An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền tại ngân hàng 9 tháng, lãi suất hàng tháng tại ngân hàng lúc bắt đầu gửi là 0,4%. Lãi gộp vào gốc để tính vào chu kì tiếp theo. Tuy nhiên, khi anh An gửi được 3 tháng thì do dịch Covid – 19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống còn 0,35%/tháng. Anh An gửi tiếp 6 tháng nữa thì rút cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền thực tế có được, chênh lệch so với dự kiến ban đầu của anh An gần số nào dưới đây nhất ? B. 3.100.000đ. A. 3.300.000đ. D. 3.400.000đ.
C. 3.000.000đ. * Hƣớng giải: Đây là dạng toán lãi kép có thay đổi về lãi suất. B1: Tính số tiền A9 dự kiến có được sau 9 tháng đấu. B2: Tính số tiền A3 có được sau 3 tháng đấu. B3: Tính số tiền T thực tế có được sau 9 tháng.. * Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể nhƣ sau: - Số tiền dự kiến ban đầu của anh An là:
(đồng)
(đồng)
A9 = - Số tiền cả gốc lẫn lãi An có được trong 3 tháng đầu tiên: A3 = - Vì do dịch Covid – 19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống còn 0,35% nên số tiền thực tế anh An có được sau 9 tháng: T = (đồng)
- Số tiền chênh lệch giữa thực tế và dự kiến: 1.036.581.408 – 1.033.487.907 = 3.093.501 (đồng) Chọn đáp án B.
Bài tập tự luyện Câu 1. Anh Phúc đầu tư 100 triệu đồng vào một công ty theo thể thức lãi kép với lãi suất 15% một năm. Giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi. Hỏi sau 3 năm, số tiền lãi của anh Phúc gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 52,1 triệu đồng. C. 4,6 triệu đồng. B. 152,1 triệu đồng. D. 104,6 triệu đồng.
Câu 2: Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x N) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy giá trị 30 triệu đồng.
A. 150 triệu đồng. C. 145 triệu đồng. B. 154 triệu đồng. D. 140 triệu đồng.
năm và lãi hàng năm được nhập vào
Câu 3. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm, người đó thu được số tiền gấp ba số tiền ban đầu?
9/21
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho con với số tiền là 500000000 VNĐ, lãi suất 7%/năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm. Hỏi sau 18 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu VNĐ? (Biết rằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào thành tiền gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1 năm tiếp theo)
A. 4.689.966.000 C. 2.689.966.000 B. 3.689.966.000 D. 1.689.966.000
Câu 5. Chị Lan có 400 triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau đều theo thể thức lãi kép. Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất % một
quý, 200 triệu đồng còn lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất % một tháng.
Sau khi gửi được đúng 1 năm, chị rút ra một nửa số tiền ở loại kì hạn theo quý và gửi vào loại kì hạn theo tháng. Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, chị Lan thu được tất cả bao nhiêu tiền lãi ( làm tròn đến hàng nghìn)? B. C. A. D. . . .
. Câu 6. Bà Hoa gửi
triệu đồng vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất /năm. Sau năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà
tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau B. triệu. triệu. C. A. năm. triệu. D. triệu.
Câu 7. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi?. Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
A. 13 năm. B. 14 năm. C. 12 năm. D. 11 năm.
Câu 8: Một khách hàng gửi 15 triệu đồng vào Ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một tháng với lãi suất 1,65% /một tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó có được ít nhất 20 triệu? A. 18 tháng D. 19 tháng B. 16 tháng C. 17 tháng
Câu 9: Ông K gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 50 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với tháng. Sau một năm Ông K rút cả vốn lẫn lãi và gửi theo kỳ hạn 6 tháng lãi suất
với lãi suất tháng. Sau khi gửi đúng một kỳ hạn tháng do gia đình có việc
Ông K gửi thêm 3 tháng nữa thì phải rút tiền trước hạn cả gốc lẫn lãi được số tiền là đồng (chưa làm tròn). Biết rằng khi rút tiền trước hạn lãi suất được tính
theo lãi suất không kỳ hạn, tức tính theo hàng tháng. Trong số 3 tháng Ông K gửi thêm lãi suất là bao nhiêu: A. D. B. C.
Câu 10. Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau: Mỗi tháng người này tiết kiệm một số tiền cố định là T đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một tháng
10/21
với lãi suất 0,6%/tháng. Tìm T để sau ba năm kể từ ngày gửi lần đầu tiên người đó có được tổng số tiền là 400 triệu đồng. (Biết rằng lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi).
A. T = 9799882 đồng. C. T = 9729288 đồng. B. T = 9292288 đồng. D. T = 9927882 đồng.
Câu 11. Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý theo hình thức lãi kép ( sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tính tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm ( Tính từ lần gửi đầu tiên)?
A. triệu đồng B. triệu đồng
C. triệu đồng D. triệu đồng
DẠNG 2: BÀI TOÁN GỬI HÀNG THÁNG VỚI MỘT SỐ TIỀN Bài Toán 3: “Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi a đồng, với lãi suất kép r/tháng. Tính số tiền có được cả gốc và lãi sau n tháng”.
Hƣớng dẫn: - Gọi Tn là số tiền vỗn lẫn lãi sau n tháng, a là số tiền hàng tháng gửi vào ngân hàng và r là lãi suất kép. Ta có: - Sau 1 tháng, có số tiền là:
- Sau 2 tháng, có số tiền là:
- Sau 3 tháng, có số tiền là:
….
- Sau n tháng, có số tiền là:
Ví dụ 1: Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty Bảo Việt với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 / năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân. A. (triệu đồng). (triệu đồng). B.
C. (triệu đồng). D. (triệu đồng).
* Hƣớng giải: Đây là dạng toán đóng bảo hiểm mỗi năm với một số tiền a đồng.
B1: Áp dụng công thức số tiền có được sau n năm: .
B2: Xác định các đại lượng trong bài toán cụ thể so với tổng quát. B3: Tính T18. * Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể nhƣ sau:
- Theo công thức: Sau n năm người đó có số tiền là:
11/21
(triệu đồng)
Chọn đáp án D. Ví dụ 2: Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền a theo mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó hình thức lãi kép với lại suất
C. A. D. B. . . .
có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền a gần với số tiền nào nhất trong các số sau? . * Hƣớng giải: Đây là dạng toán gửi ngân hàng mỗi tháng với một số tiền a đồng.
B1: Áp dụng công thức số tiền có được sau n tháng: .
B2: Xác định các đại lượng trong bài toán cụ thể so với tổng quát. B3: Tính a. * Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể nhƣ sau:
- Theo công thức: Sau n tháng người đó có số tiền là:
đồng.
Chọn đáp án B. Bài Toán 4: “Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền ban đầu là A0. Kể từ ngày gửi mỗi tháng gửi đều đặt a đồng, với lãi suất kép r%/tháng. Tính số tiền có được cả gốc và lãi sau n tháng”.
Hƣớng dẫn: - Gọi Tn là số tiền vỗn lẫn lãi sau n tháng, a là số tiền hàng tháng gửi vào ngân hàng và r(%) là lãi suất kép. Ta có: - Sau 1 tháng, có số tiền là:
- Sau 2 tháng, có số tiền là:
- Sau 3 tháng, có số tiền là:
….
- Sau n tháng, có số tiền là:
Ví dụ 1: Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 30 triệu đồng, lãi suất 0.48%/tháng. Kể từ ngày gửi cứ sau mỗi tháng ông đều đặn gửi thêm vào đó 1 triệu đồng, hai lần gửi liên tiếp cách nhau đúng một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì ông A rút được số tiền cả vốn và lãi lớn hơn 50 triệu động? Biết rằng lãi xuất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian ông gửi tiết kiệm.
A. 16 tháng. B. 17 tháng. C. 18 tháng. D. 19 tháng.
* Hƣớng giải: Đây là dạng toán ban đầu gửi A0 đồng, sau đó mỗi tháng gửi a đồng.
12/21
B1: Áp dụng công thức số tiền có được sau n tháng:
. Tn
B2: Xác định các đại lượng trong bài toán cụ thể so với tổng quát. B3: Tính n. * Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể nhƣ sau: - Theo công thức: Sau n tháng Ông A có số tiền là:
Tn
Chọn đáp án C.
Bài tập tự luyện Câu 1: Một người muốn có 2 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách mỗi một năm và lãi năm gửi vào ngân hàng số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng số tiền hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi), số tiền được làm tròn đến đơn vị nghìn đồng?
B. A. D. C.
Câu 2. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1%/tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó rút được là:
A. 100.[(1,01)26 – 1] (triệu đồng) B. 101.[(1,01)27 – 1] (triệu đồng) C. 100.[(1,01)27 – 1] (triệu đồng) D. 101.[(1,01)26 – 1] (triệu đồng)
năm, một người lao động luôn gửi đúng
Câu 3. Trong thời gian liên tục đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng trong suốt thời gian gửi tiền là tháng. Gọi với lãi suất không thay đổi đồng là số tiền người đó có được
sau
B. D. năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. C. . .
. . Câu 4. Ông An gửi gói tiết kiệm tích lũy cho con tại một ngân hàng với số tiền tiết kiệm ban đầu là 200.000.000 VNĐ, lãi suất 7%/năm. Từ năm thứ 2 trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản số tiền 20.000.000 VNĐ. Ông không rút lãi định kì hàng năm. Biết rằng, lãi suất định kì hàng năm không thay đổi. Hỏi sau 18 năm, số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu?. A. 1.335.967.000 VNĐ. C. 743.585.000 VNĐ. B. 1.686.898.000 VNĐ. D. 739.163.000 VNĐ.
Câu 5. Anh Tiến dự định sẽ mua xe Honda SH mode 2020 với giá 51.690.000 đồng . Biết mỗi tháng Tiến gửi tiếp kiệm vào ngân hàng số tiền 3.000.000 đồng với lãi suất là /tháng theo hình thức lãi kép. Giả định rằng trong khoảng thời gian Tiến gửi lãi
13/21
suất không thay đổi và Tiến không rút tiền ra. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì bạn Tiến đủ tiền mua xe máy?
A. 6 tháng. B. 17 tháng. C. 5 tháng. D. 16 tháng.
Câu 6. Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng?
A. Năm 2023. B. Năm 2022. C. Năm 2021. D. Năm 2020.
DẠNG 3: BÀI TOÁN VAY TRẢ GÓP Bài Toán 5: “Một khách hàng vay ngân hàng số tiền a đồng theo phương thức trả góp m đồng/tháng và chịu lãi số tiền chưa trả là r%/tháng. Tìm số tiền còn nợ sau n tháng?”
Hƣớng dẫn: - Số tiền nợ sau tháng thứ nhất là: .
- Số tiền nợ sau tháng thứ hai là:
- Số tiền nợ sau tháng thứ ba là:
…..
- Số tiền nợ sau n tháng là:
.
Ví dụ 1: Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng, / tháng. Mỗi tháng người đó phải trả một số tiền cố lãi suất ngân hàng cố định
định không đổi tới hết tháng 48 thì hết nợ . Tổng số tiền lãi người đó phải trả trong quá trình nợ là bao nhiêu ?
A. C. B. D. đồng. đồng.
đồng. đồng. * Hƣớng giải: Đây là dạng toán vay trả góp.
B1: Áp dụng công thức số tiền còn nợ sau n tháng: .
B2: Xác định các đại lượng trong bài toán cụ thể so với tổng quát. B3: Tính số tiền trả hàng tháng m. B4: Tính tổng số tiền phải trả trong 48 tháng. B5: Tính số lãi phải trả trong 48 tháng. * Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể nhƣ sau:
- Áp dụng công thức số tiền còn nợ sau n tháng: .
đồng. - Với Nn = 0, ta có
14/21
đồng.
- Tổng số tiền người đó đã trả là: Tổng số tiền lãi người đó phải trả là: đồng. Chọn đáp án A. Ví dụ 2: Ba anh em Hoa, Thơm, Ngát cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất với tổng số tiền vay là 1 tỉ đồng. Giả sử mỗi tháng ba người đều trả cho
ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì Hoa cần 10 tháng, Thơm cần 15 tháng và Ngát cần 25 tháng. Hỏi tổng số tiền mà ba anh em trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng là bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị )? A. C. đồng. đồng. B. D.
đồng. đồng. * Hƣớng giải: Đây là dạng toán vay trả góp.
B1: Áp dụng công thức số tiền còn nợ sau n tháng: .
B2: Xác định các đại lượng trong bài toán cụ thể so với tổng quát. B3: Gọi a1, a2, a3 lần lượt là số tiền mà Hoa, Thơm, Ngát vay ngân hàng ban đầu. B4: Tính tổng số tiền Hoa, Thơm, Ngát trả hàng tháng m. B5: Từ a1 + a2 + a3 = 109 tìm m. * Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể nhƣ sau:
- Áp dụng công thức với m số tiền trả mỗi tháng để sau tháng hết nợ,
r lãi suất một tháng, a số tiền ban đầu vay. - Gọi a1, a2, a3 lần lượt là số tiền mà Hoa, Thơm, Ngát vay ngân hàng ban đầu. Vì mỗi tháng cả ba người đều trả số tiền như nhau là m để trừ vào cả gốc lẫn lãi. Ta có:
; ; .
Mặt khác
là tổng số tiền mà ba anh em trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng.
Chọn đáp án B.
Bài tập tự luyện
15/21
Câu 1. Ông A vay ngân hàng triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. triệu đồng. B. triệu đồng.
C. triệu đồng. D. 2,20 triệu đồng.
Câu 2. Bà B vay 50 triệu đồng tại ngân hàng và trả góp trong vòng 48 tháng với lãi suất là 1,15%/tháng. Hỏi mỗi tháng bà B phải trả bao nhiêu để hết nợ? A. 1.361.313 đồng C. 1.361.303 đồng B. 1.360.313 đồng D. 1.361.353 đồng
Câu 3. Chị H mua nhà trị giá 300 triệu đồng và vay ngân hàng theo phương thức trả góp. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất chị B trả 5.500.000 đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5%/tháng thì sau bao nhiêu tháng chị H trả hết số tiền trên?
A. 64 tháng B. 65 tháng C. 66 tháng D. 67 tháng
Câu 4. Một người vay tiền ở một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất tháng với tổng số tiền vay là 1 tỉ đồng. Mỗi tháng người đó đều trả cho ngân
hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Biết rằng đúng 25 tháng thì người đó trả hết gốc và lãi cho ngân hàng. Hỏi số tiền của người đó trả cho ngân hàng ở mỗi tháng gần nhất với số nào dưới đây ?
A. C. đồng. đồng. B. D. đồng. đồng.
Câu 5. Một người mua một căn hộ chung cư với giá 500 triệu đồng. Người đó trả trước số tiền là 100 triệu đồng. Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau góp với lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ là
đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố định là 4 triệu đồng (cả gốc lẫn lãi). Thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người đó trả hết nợ là C. tháng. tháng. tháng. tháng. A. D. B.
=============================
16/21
Chuyên môn Toán THPT Nguyễn Bình Long
PHIẾU KHẢO SÁT TRƢỚC KHI ÁP DỤNG ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2020 – 2021 Tên đề tài: “Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh lớp 12-THPT thông qua các bài toán kinh tế” Lĩnh vực/Môn: Cấp học: Tên tác giả: Đơn vị công tác: Trường THPT Lưu Hoàng Chức vụ: Phó hiệu trưởng
Sau khi dạy xong lý thuyết chương II: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số
Bình thường Không thích
Kém Giỏi Khá Yếu logarit, tôi cho học sinh hai lớp 12A1 và 12A2 làm hai phiếu khảo sát như sau: PHẦN 1: NỘI DUNG KHẢO SÁT * Phiếu số 1: Đề kiểm tra thử nghiệm 45 phút: Bài 1. Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau: Mỗi tháng người này tiết kiệm một số tiền cố định là T đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một tháng với lãi suất 0,6%/tháng. Tìm T để sau ba năm kể từ ngày gửi lần đầu tiên người đó có được tổng số tiền là 400 triệu đồng. (Biết rằng lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi). Bài 2. Bà B vay 50 triệu đồng tại ngân hàng và trả góp trong vòng 48 tháng với lãi suất là 1,15%/tháng. Hỏi mỗi tháng bà B phải trả bao nhiêu để hết nợ? * Phiếu số 2: Em hãy cho biết mức độ hứng thú học tập môn toán của em Rất thích Thích PHẦN 2: SỐ LIỆU THU ĐƢỢC SAU KHẢO SÁT Kết quả khảo sát phiếu số 1, 2 được tổng hợp như sau: Thống kê kết quả bài kiểm tra Điểm Lớp
16 7 11 10 2 8 0 0 Trung bình 10 16
12A1 (39 HS) Thực nghiệm 12A2 (41 HS) Đối chứng 12A1 (Thực nghiệm-39HS) 12A2 (Đối chứng-41HS) Kết quả tổng hợp phiếu xin ý kiến Lớp Mức độ hứng thú học tập môn toán
Rất thích Thích Bình thường Không thích 15 8 12 4 13 12 11 5
Giáo viên Nguyễn Bình Long
17/21
Chuyên môn Toán THPT Nguyễn Bình Long
PHIẾU KHẢO SÁT SAU KHI ÁP DỤNG ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2020 - 2021 Tên đề tài: “Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh lớp 12-THPT thông qua các bài toán kinh tế” Lĩnh vực/Môn: Cấp học: Tên tác giả: Đơn vị công tác: Trường THPT Lưu Hoàng Chức vụ: Phó hiệu trưởng PHẦN 1: NỘI DUNG KHẢO SÁT * Phiếu số 1: Đề kiểm tra thử nghiệm 45 phút: Bài 1: Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x N) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy giá trị 30 triệu đồng. Bài 2. Anh Tiến dự định sẽ mua xe Honda SH mode 2020 với giá 51.690.000 đồng . Biết mỗi tháng Tiến gửi tiếp kiệm vào ngân hàng số tiền 3.000.000 đồng với lãi suất là /tháng theo hình thức lãi kép. Giả định rằng trong khoảng thời gian Tiến gửi lãi
Không thích Bình thường
Kém Giỏi Khá Yếu
Trung bình 7 20 22 8 10 11 0 0 0 4
12A1 (39 HS) Thực nghiệm 12A2 (41 HS) Đối chứng
suất không thay đổi và Tiến không rút tiền ra. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì bạn Tiến đủ tiền mua xe máy? Bài 3. Bà B vay 50 triệu đồng tại ngân hàng và trả góp trong vòng 48 tháng với lãi suất là 1,15%/tháng. Hỏi mỗi tháng bà B phải trả bao nhiêu để hết nợ? * Phiếu số 2: Em hãy cho biết mức độ hứng thú học tập môn toán của em Rất thích Thích PHẦN 2: SỐ LIỆU THU ĐƢỢC SAU KHẢO SÁT Thống kê kết quả bài kiểm tra Điểm Lớp 12A1 (Thực nghiệm-39HS) 12A2 (Đối chứng-41HS) Kết quả tổng hợp phiếu xin ý kiến Lớp Mức độ hứng thú học tập môn toán
Rất thích Thích Bình thường 22 10 7 14 10 12
18/21
Không thích 0 5
Căn cứ vào kết quả kiểm tra trước và sau thử nghiệm của cả hai lớp chúng tôi
có các nhận xét sau: Đối với lớp thử nghiệm, kết quả về sự hứng thú học tập môn toán của học sinh tăng lên. Bài làm của lớp thử nghiệm số học sinh giỏi tăng lên 6 em, số học sinh yếu không còn, số lượng học sinh trung bình và khá là không thay đổi nhiều.
Lớp 12A2 là lớp đối chứng, vẫn dạy theo cách cũ, kết quả về sự hứng thú học
Do thời gian tiến hành thử nghiệm không dài nên không thể khẳng định được
tập môn toán của học sinh không có thay đổi mấy so với trước khi thực hiện đề tài. Qua kết quả này cho thấy nội dung bài học là không dễ nên học sinh của lớp đối chứng đã có tỉ lệ học sinh giỏi thấp hơn. Còn ở lớp thử nghiệm không còn điểm yếu nghĩa là toàn bộ học sinh đã hiểu bài tốt. Tỉ lệ học sinh giỏi tăng chứng tỏ dạy học theo hướng tăng cường rèn luyện năng lực giải toán đã phát huy được năng lực tư duy sáng tạo, khả năng linh hoạt của học sinh. Học sinh phát huy hết khả năng tiềm ẩn của mình, học sinh học tập tự tin hơn, mạnh dạn hơn, không khí lớp học sôi nổi hơn. Tóm lại việc dạy học Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh lớp 12-THPT thông qua các bài toán kinh tế cho học sinh là hoàn toàn có khả năng góp phần nâng cao chất lượng dạy học, giúp học sinh hoc tập một cách chủ động, tích cực, tự chiếm lĩnh tri thức, tự xây dựng tri thức cho bản thân, phát huy được năng lực tạo được niềm tin, sự hứng thú trong quá trình học toán. * Hạn chế của thử nghiệm. hiệu quả một cách chính xác hoàn toàn. Việc thử nghiệm không được thí điểm với quy mô lớn, chỉ thực hiện trên một lớp nên các tỉ lệ trên không thể khẳng định là chính xác. Do vậy không thể lấy đó làm số liệu để khẳng định tính hiệu quả của việc dạy học Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh lớp 12-THPT thông qua các bài toán kinh tế. * Khả năng vận dụng dạy học Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh lớp 12- THPT thông qua các bài toán kinh tế.
Từ việc dạy thử, phân tích các số liệu thử nghiệm, đánh giá kết quả của thử nghiệm, bước đầu có thể khẳng định việc dạy học Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh lớp 12-THPT thông qua các bài toán kinh tế cho học sinh là góp phần nâng cao chất lượng dạy học.
Giáo viên
Nguyễn Bình Long
19/21
PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
I. KẾT LUẬN
Thông qua quá trình thử nghiệm và qua kết quả bài kiểm tra của học sinh
cho thấy:
Học sinh có động lực tích cực tự học tập tại nhà, tích cực hợp tác nhóm, làm việc nhóm khoa học, hiệu quả. Biết cách tìm kiếm thông tin phục vụ việc học tập và nghiên cứu của bản thân.
Học sinh hiểu sâu kiến thức toán học đã được học, biết vận dụng linh hoạt kiến thức toán học với các kiến thức của các lĩnh vực liên môn, khoa học, công nghệ khác để giải quyết các vấn đề thực tế.
Phương pháp dạy học và giáo dục phát triển phẩm chất, năng lực học sinh THPT mang đến cho học sinh sự hứng khởi trong học tập, thúc đẩy tư duy giải quyết vấn đề một cách khoa học, phát triển các kỹ năng như: giao tiếp, hợp tác, xử lý thông tin, tự phục vụ, đảm bảo an toàn…
Để có các tiết dạy theo việc dạy học rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh lớp THPT, bản thân người giáo viên phải tự học tập, bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ về đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển phẩm chất, năng lực học sinh THPT. Nói cách khác, giáo viên phải tự bồi dưỡng kiến thức chuyên môn về nhiều lĩnh vực khác nhau và biết tích hợp các kiến thức đó một cách hợp lí và khoa học trong các chủ đề dạy học, kết hợp với các phương pháp dạy học khác nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh trong học tập. Giúp học sinh phát triển toàn diện các phẩm chất, năng lực cần có. II. KHUYẾN NGHỊ
Để sáng kiến kinh nghiệm được áp dụng có hiệu quả tôi xin có một số
khuyến nghị như sau:
Tổ, nhóm chuyên môn tích cực tổ chức các buổi sinh hoạt chuyên môn để trao đổi về các bài học có tính chất mới, khó, liên môn và nhất là các vấn đề nhằm áp dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tiễn. Giáo viên cần tích cực đổi mới phương pháp dạy học, ứng dụng CNTT vào giảng dạy và khai thác các nguồn học liệu có liên quan đến nội dung bài học.
Giáo viên cần tìm hiểu kiến thức liên môn với bộ môn học khác để giải
thích đầy đủ kiến thức về bài toán kinh tế.
Riêng hoạt động vận dụng, giáo viên cần bố trí thời gian và cách thức báo
cáo sản phẩm hợp lí với từng lớp học và điều kiện học tập khác nhau.
Trong quá trình hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm, tôi đã nhận được sự giúp đỡ nhiệt tình của các thầy giáo, cô giáo trong nhóm Toán. Do thời gian còn hạn chế nên chắc chắn sáng kiến kinh nghiệm này còn nhiều thiếu sót. Rất mong
20/21
nhận được sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô và của bạn đọc để sáng kiến kinh nghiệm được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KH CẤP CƠ SỞ
Hà Nội, ngày 10 tháng 12 năm 2020 Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác. Nguyễn Bình Long
21/21
TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Phạm Gia Đức (Chủ biên), Bùi Huy Ngọc, Phạm Đức Quang (2007), Giáo trình phương pháp dạy học các nội dung môn toán, NXB ĐHSP 2. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)-Vũ Tuấn (Chủ biên)-Lê Thị Thiên Hương-Nguyễn Tiến Tài-Cấn Văn Tuất, Giải tích 12, Nxb Giáo dục. 3. Vũ Tuấn (Tổng chủ biên)-Trần Văn Hạo (Chủ biên)-Lê Thị Thiên Hương-Nguyễn Tiến Tài-Cấn Văn Tuất, Bài Tập Giải tích 12, Nxb Giáo dục. 4. Các đề thi Tốt nghiệp THPT các năm. 5. Các đề thi được khai thác trên một số trang Website như: hocmai.vn, moon.vn, k2pi.net.vn, dethi.violet.vn,...
