SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÊN ĐỀ TÀI:
RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY
THÔNG QUA GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐẾM
BẰNG CÁCH LẬP SƠ ĐỒ
MÔN: TOÁN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT NAM ĐÀN 2
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÊN ĐỀ TÀI:
RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY
THÔNG QUA GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐẾM
BẰNG CÁCH LẬP SƠ ĐỒ
MÔN: TOÁN
Họ và tên: Phan Hải Bằng - Trần Thị Thủy
Tổ: Toán -Tin
Điện thoại: 0973489668
Năm học 2021 – 2022
MỤC LỤC
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài:…………………………………………………………... 1
1.2. Mục đích nghiên cứu:……………………………………………………… 1
1.3. Đối tượng nghiên cứu:…………………………………………………….. 2
1.4 Phương pháp nghiên cứu:…………………………………………………... 2
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm:
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:………………………………….. 2
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:… ………….. 4
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.3.1. Sử dụng sơ đồ để giải bài toán tổ hợp theo phương pháp đếm trực tiếp…..4
2.3.2. Sử dụng sơ đồ để giải bài toán tổ hợp theo phương pháp đếm phần bù…. 10
2.3.3. Sử dụng sơ đồ để giải bài toán tổ hợp theo phương pháp lấy trước rồi xếp
sau………………………………………………………………………………..15
2.3.4. Sử dụng sơ đồ để giải bài toán tổ hợp theo phương pháp tạo vách ngăn…18
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân,
đồng nghiệp và nhà trường:……………………………………………………… 22
3. Kết luận, kiến nghị…………………………………………………………… 22
TÀI LIỆU THAM KHẢO..................................................................................... 24
1
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài:
Toán đại số tổ hợp có vị trí quan trọng trong Toán học, không những là một
đối tượng nghiên cứu trọng tâm của Đại số, Lý thuyết số mà còn là công cụ đắc lực
cho nhiều lĩnh vực toán học khác trong đó có Thống kê - Xác suất một trong ba
mạch kiến thức chính của chương trình giáo dục phổ thông 2108.
Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy học sinh hay ngại làm bài tập phần
này, đặc biệt là học sinh thuộc diện đại trà bởi khi làm xong một bài toán đếm nào
đó các em hay có những đáp số khác nhau. Một phần là do học sinh thường nhầm
lẫn giữa các khái niệm: quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp ;
phần nữa là khi đứng trước một bài toán đếm học sinh thường lúng túng, không
biết giải quyết như thế nào dẫn đến các kết quả sai, thậm chí có nhiều em đã làm
xong cũng không giám chắc rằng mình đã làm đúng.
Xuất phát từ mục đích dạy học phát huy tính tích cực của học sinh nhằm giúp
học sinh xây dựng các kiến thức, kỹ năng tư duy tổng kết, hệ thống lại các kiến
thức, vấn đề cơ bản vừa mới lĩnh hội. Thì việc sử dụng sơ đồ tư duy trong dạy học
nói chung và dạy học môn Toán nói riêng đặc biệt là phần Đại số tổ hợp sẽ giúp
học sinh hình thành thói quen suy nghĩ, tư duy theo một sơ đồ cụ thể đối với từng
bài toán. Đây là một hoạt động vừa mang tính phân tích, vừa mang tính nghệ thuật.
Với mục đích gắn liền với thực tiễn, giáo dục toàn diện và hỗ trợ cho việc
dạy và học các môn khác, Đại số tổ hợp đã được đưa vào chương trình lớp 11. Từ
đó áp dụng các kiến thức toán học vào đời sống, về việc giải các bài toán về khoa
học thực nghiệm. Sách giáo khoa, cũng như sách tham khảo chưa viết nhiều đến
những bài toán này mà mới chỉ đưa ra một số bài tập bằng cách áp dụng quy tắc
cộng, quy tắc nhân, tổ hợp…. Thực tế dạng toán này cũng có nhiều trong các kỳ thi
tuyển sinh Đại học, Cao đẳng, thi học sinh giỏi …Trong khi đa số học sinh nói
chung, học sinh THPT Nam Đàn 2 nói riêng không có hứng thú với loại toán này,
bởi lẽ hầu hết các em đều cảm thấy khó khăn khi giải các bài toán này, hoặc là chỉ
làm được những bài tập đơn giản còn khi thay đổi thì các em dường như chỉ giải
theo cảm tính và cũng không biết kết quả mình tìm ra đúng hay sai.
Với mong muốn thay đổi cách giảng dạy, truyền thụ tri thức một chiều sang
cách tiếp cận kiến tạo kiến thức và suy nghĩ. Ý tưởng “ lập sơ đồ tư duy” hay ngắn
gọn là “lập sơ đồ” trong giải bài toán tổ hợp được xây dựng theo quá trình từng
bước khi người dạy và người học tương tác với nhau. Thông qua đó học sinh lĩnh
hội kiến thức nhanh hơn, yêu thích môn Toán và phần Đại số tổ hợp hơn. Vì vậy
chúng tôi đã chọn nghiên cứu đề tài “Rèn luyện khả năng tư duy thông qua giải
các bài toán đếm bằng cách lập sơ đồ”
1.2. Mục đích nghiên cứu:
+ Đề xuất một số phương pháp lập sơ đồ trong giải toán tổ hợp để giúp học
sinh hình thành được tư duy giải các bài toán tổ hợp, từ đó giải các bài toán xác
2
suất cũng dễ dàng hơn. Giúp nâng cao chất lượng dạy học phần tổ hợp xác suất,
giúp học sinh trường THPT Nam Đàn 2 yêu thích môn Toán hơn.
+ Nhằm hưởng ứng ngành giáo dục phát động sử dụng sơ đồ tư duy trong
dạy học và đổi mới phương pháp dạy học. Thông qua cách sử dụng sơ đồ tư duy
học sinh ghi chép ngắn gọn hơn, hiệu quả hơn. Đồng thời với bài toán tổ hợp cụ
thể cũng hình thành “lối mòn” trong tư duy để giải bài toán tổ hợp của các em.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Lập sơ đồ khi dạy phần tổ hợp và giải các bài toán tổ hợp.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
Trong đề tài này tôi sử dụng phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý
thuyết. Thông qua các kiến thức trong sách giáo khoa, tôi sử dụng sơ đồ trong khi
dạy phần quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Từ đó chia ra các cách tư duy
lập sơ đồ để giải quyết các bài toán tổ hợp.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm:
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:
2.1.1. Một số kí hiệu khi vẽ sơ đồ
+ Quan hệ giữa các trường hợp ngang hàng:
+ Quan hệ giữa các bước ngang hàng:
+ Quan hệ giữa bao hàm:
2.1.2. Quy tắc đếm
- Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành
động. Nếu hành động này có
m
cách thực hiện, hành động kia có
n
cách thực hiện
không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có
mn
cách thực hiện.
Khi dạy ta có thể lập sơ đồ như sau để học sinh dễ hiểu và ghi chép dễ dàng:
Từ đó ta có thể mở rộng quy tắc cộng ra nhiều phương án.
- Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp,
nếu có
m
cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có
n
cách
thực hiện hành động thứ hai thì có
.mn
cách hoàn thành công việc
