Siêu tinh thể ở hệ boson lõi cứng siêu lạnh trên mạng quang học tổ ong trong biểu diễn spin

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

8
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Siêu tinh thể ở hệ boson lõi cứng siêu lạnh trên mạng quang học tổ ong trong biểu diễn spin nghiên cứu sự tồn tại pha siêu tinh thể trong mô hình mạng quang học tổ ong của các nguyên tử trung hoà siêu lạnh thông qua việc biểu diễn các toán tử sinh huỷ boson lõi cứng bằng các toán tử spin ½.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Siêu tinh thể ở hệ boson lõi cứng siêu lạnh trên mạng quang học tổ ong trong biểu diễn spin

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019. ISBN: 978-604-82-2981-8 SIÊU TINH THỂ Ở HỆ BOSON LÕI CỨNG SIÊU LẠNH TRÊN MẠNG QUANG HỌC TỔ ONG TRONG BIỂU DIỄN SPIN Phạm Thị Thanh Nga Trường Đại học Thủy lợi, email: nga_ptt@tlu.edu.vn 1. GIỚI THIỆU CHUNG hiển nhiên [4]. Năm 2019, ba nhóm nghiên cứu đồng thời công bố đã quan sát được pha Hệ các nguyên tử siêu lạnh trong các bẫy siêu chảy trong hệ nguyên tử trung hoà trên quang học đang trở thành một hướng nghiên mạng quang học dạng tổ ong ở nhiệt độ siêu cứu nóng, thu hút sự quan tâm của các nhà thấp và sau đó một nhóm tác giả đã tính toán nghiên cứu [1]. Sự phát hiện bằng thực lý thuyết cho thấy điều này là có cơ sở [5]. nghiệm hiện tượng ngưng tụ Bose-Einstein Hệ các nguyên tử trung hoà có thể mô tả [2] năm 1995 của các nhà khoa học bằng các hạt boson trong đó không thể có hai E.A.Cornell, C.E.Wieman, và W. Keterle mà hạt trên một nút tinh thể vì các nguyên tử sau đó được giải thưởng Nobel vào năm 2001 không thể đâm xuyên nhau. Hamiltonian của mở ra một kỷ nguyên mới của vật lý lượng hệ có dạng [6]: tử. Về mặt ứng dụng, người ta cho rằng hệ nguyên tử siêu lạnh có tiềm năng to lớn trong i ij    Hˆ    nˆi   tij bˆi†  bˆ†j bˆi  bˆ j   Vij nˆi nˆ j (1) ij lĩnh vực thông tin lượng tử, đo đạc lượng tử trong đó bˆi† , bˆi tương ứng là toán tử sinh và và mô hình hoá lượng tử. Ngoài hiện tượng BEC trong các bẫy quang học siêu lạnh, còn hủy boson cứng thứ i; tij là tích phân nhảy có nhiều hiệu ứng vật lý thú vị, thí dụ chuyển nút; Vij là số hạng tương ứng với tương tác pha siêu chảy - điện môi, sự tồn tại của trạng Coulomb. Các toán từ sinh hủy boson lõi thái siêu tinh thể… Là các hạt tuân theo tính cứng có hai tính chất sau. Một là, chúng thỏa thống kê Bose–Einstein, hệ nguyên tử siêu mãn các hệ thức giao hoán ở hai nút khác lạnh trong mạng quang học có thể ở pha siêu nhau như các boson thông thường: chảy nghĩa là chúng có thể có độ nhớt bằng bˆi† , bˆj   bˆi† , bˆ†j   bˆi , bˆ j   0, với i  j (2) không và chảy không có ma sát. Ngoài ra, do       sự chi phối của các quy luật lượng tử, hệ Hai là, chúng thỏa mãn hệ thức phản giao nguyên tử siêu lạnh có thể vừa ở trạng thái hoán ở trên cùng một nút để phản ánh tính siêu chảy, vừa có thể có cấu trúc tuần hoàn chất lõi cứng: tinh thể với chu kỳ không trùng với hằng số mạng quang học ban đầu. Đó chính là pha  i i  i i    bˆ† , bˆ  1; bˆ† , bˆ†  bˆ , bˆ  0 i i (3) siêu tinh thể (supersolid). Pha siêu tinh thể Điều kiện (3) bảo đảm nˆi  bˆi†bˆi hoặc bằng tuy được dự đoán bằng lý thuyết từ 50 năm 1, hoặc bằng 0. Chính vì các tính chất (2) và trước [3], nhưng mãi tới năm 2004, trong một (3) mà việc nghiên cứu hệ boson lõi cứng khá thí nghiệm tinh tế đo dao động xoắn của Heli khó khăn về mặt lý thuyết. 4 ở thể rắn, Chan và Kim đã cho rằng tồn tại Báo cáo này sẽ nghiên cứu sự tồn tại pha pha siêu tinh thể ở Heli 4 ở nhiệt độ siêu siêu tinh thể trong mô hình mạng quang học thấp, tuy rằng sau đó một số thực nghiệm tổ ong của các nguyên tử trung hoà siêu lạnh kiểm chứng cho thấy các kết luận về sự tồn thông qua việc biểu diễn các toán tử sinh huỷ tại pha siêu tinh thể trong Heli 4 là không boson lõi cứng bằng các toán tử spin ½. 600
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019. ISBN: 978-604-82-2981-8 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Ta thu được: Hamiltonian (1) sẽ được nghiên cứu theo H  h z  Sˆiz ˆ i các bước sau: (9) J  2.1. Ánh xạ toán tử boson lõi cứng sang ij  J ij     J ij  ij Sˆix Sˆ jx  Sˆiy Sˆ jy  Sˆiz Sˆ jz   toán tử spin [6] Nếu chỉ tính đến tương tác giữa hai nút lân Các toán tử thỏa mãn (2) và (3) là không cận gần nhất thì ta có thể coi J ij , J ij là hằng chính tắc, vì vậy trước hết ta chuyển từ toán tử bosons lõi cứng sang toán tử spin. Tuy số và đặt: toán tử spin cũng không là chính tắc, nhưng J ij  J  ; J ij  J ;   J  / J (10) hiện có nhiều phương pháp hiện đại đã được Lúc đó ta thu được: phát triển cho hệ spin để nghiên cứu tính chất từ của các vật liệu tiên tiến. Xét các toán tử  i ij    Hˆ  h z  Sˆiz  J    Sˆix Sˆ jx  Sˆiy Sˆ jy  Sˆiz Sˆ jz  (11)  spin ½: S   S x ,S y ,S z  , trong đó: Như vậy mô hình ban đầu (1) đưa về mô  Si ,S j   i ijk Sk ; Si2  1 / 4; Si ,Sk   0 (4) hình Heisenberg với tương tác trao đổi J, hệ   số bất đẳng hướng Δ, trong từ trường ngoài thì các toán tử boson lõi cứng có thể biểu hz. Việc nghiên cứu pha siêu tinh thể hệ diễn qua các toán tử spin như sau: nguyên tử trung hoà trên mạng quang học bi  Si  Six  iSiy được đưa về bài toán các pha từ của mô hình Heisenberg trong từ trường. bi  Si  Six  iSiy (5) 1 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ni  bibi  Si Si   Siz 2 Ta xét mạng quang học kiểu tổ ong (xem 2.2. Tham số trật tự trong không gian spin Hình 1) Siêu tinh thể được mô tả bằng tham số trật tự tầm xa chéo (DLRO) đặc trưng cho pha tinh thể và tham số trật tự tầm xa không chéo (ODLRO) đặc trưng cho siêu chảy. Từ (5) ta có: a) Tham số trật tự tầm xa chéo:     1 n Ri , Ri  bibi   Siz (6) Hình 1. Mạng tổ ong được xác định bởi các 2   véc tơ cơ sở a1 , a2 và hai phân mạng A, B c) Tham số trật tự tầm xa không chéo: Áp dụng phương pháp nêu trên cho hệ các     1 n Ri , Ri  bibi  b j bi  S ix S jx  S iy S jy 2 (7) nguyên tử trung hòa trên mạng tổ ong ta thu được các kết quả sau, khi thế hóa học được 2.3. Chuyển Hamiltonian (1) sang biểu điều chỉnh sao cho hz = 0. diễn spin 3.1. Mạng tổ ong trong gần đúng lân cận Thay (5) vào (1), nếu ký hiệu: gần nhất  J ij  2tij ; J ij  Vij Hamiltonian boson lõi cứng (1) có dạng:  h z    J   J (8)  j ij j ij ij    H  J    Sˆix Sˆ jx  Sˆiy Sˆ jy  Sˆiz Sˆ jz   (12) 601
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019. ISBN: 978-604-82-2981-8 Khảo sát trạng thái cơ bản cổ điển theo cách tiếp cận thông thường khi làm việc với mô hình Heisenberg, ta có: i. Nếu J < 0: theo hướng Oz, spin là đồng tuyến với cấu trúc sắt từ, tương ứng không thể có trật tự tinh thể trong hệ nguyên tử trung hòa. ii. Nếu J > 0: thông số trật tự Siz   1i ứng với trật tự phản sắt từ. Như vậy tương Hình 2. Giản đồ pha hệ từ trên mạng tổ ong ứng trong hệ nguyên tử trung hòa có trật tự Các công thức (13) và (15) là sự gợi ý để tinh thể. Ta phân biệt hai trường hợp: Nếu lựa chọn các tham số thực nghiệm để có thể   0 : thông số trật tự không đường chéo phát hiện pha siêu tinh thể trong hệ nguyên tử Sˆix Sˆ jx  Sˆiy Sˆ jy  0 nên không tồn tại pha siêu siêu lạnh trên mạng quang học tổ ong. chảy. Nếu   0 : thông số trật tự không đường 4. KẾT LUẬN chéo khác không, tương ứng có pha siêu chảy. Bằng phép ánh xạ từ không gian các boson Nếu sử dụng (10), ta thấy trong trường hợp lõi cứng đặc trưng cho các nguyên tử trung mạng tổ ong trong gần đúng tương tác giữa hòa không xâm nhập vào nhau sang không hai nút lân cận gần nhất pha siêu tinh thể có gian các toán tử spin, sau đó khảo sát các pha thể tồn tại nếu tương tác trên mỗi nút V và trật tự từ ta có thể suy ra điều kiện tồn tại pha tham số nhảy nút t thỏa mãn điều kiện: siêu tinh thể trong mô hình boson lõi cứng trên V > 0, t > 0 (13) mạng tổ ong. Các kết quả cho thấy có thể tồn tại pha siêu tinh thể trong khoảng các tham số 3.2. Mạng tổ ong trong gần đúng tiếp như kết quả thực nghiệm đã khẳng định. lân cận gần nhất Bằng phương pháp đã trình bày trong báo Trong trường hợp chú ý cả tới các tương cáo này, ta có thể mở rộng cho trường hợp có tác giữa các nút tiếp theo lân cận gần nhất, ký kể tới ảnh hưởng của thăng giáng spin để có hiệu là  i,k  , phép ánh xạ boson sang spin các kết quả chính xác hơn. Vấn đề này sẽ được triển khai trong các nghiên cứu tiếp theo. cho ta: ij    H  J1   1 Sˆix Sˆ jx  Sˆiy Sˆ jy  Sˆiz Sˆ jz   5. TÀI LIỆU THAM KHẢO (14) [1] Henk T.C. Stoof, Koos B. Gubbels, Dennis   ˆ x ˆx ˆ y ˆy   J 2   2 Si S j  Si S j  Si S k i ,k  ˆ z ˆz   B.M. Dickerscheid (2009), Ultracold Quantum Fields, Springer. [2] M. H. Anderson, J. R. Ensher, M. R. Tham số hóa trạng thái cơ bản, sau đó cực Matthews, C. E. Wieman, and E. A. Cornell tiểu hóa năng lượng để tìm các pha trật tự từ (1995), Observation of Bose-Einstein khác nhau. Tuy nhiên các tính toán phức tạp Condensation in a Dilute Atomic Vapor, và dài hơn nên ở đây không dẫn chi tiết mà Science 269, 198. chỉ đưa ra giản đồ pha như Hình 2. Về mặt [3] Andreev A. and Liftshits I., (1969), “ Quantum theory of defects in crystals”, vật lý, trong gần đúng tiếp lân cận gần nhất, Sov. Phys. JETP 29, 1107. mạng các spin có thể có tính chất vấp tương [4] D.Y.Kim and M.H.W. Chan, (2014) “ tác, vì vậy các pha từ sẽ đa dạng hơn nhiều Upper limit of supersolidity”, Phys. Rev. (xem Hình 2). Vì pha siêu tinh thể mô hình B90, 064503. (1) ứng với pha sắt từ trên mặt xy và phản sắt [5] Yong-Chang Zhang et al (2019), Phys. Rev. Lett. 123, 015301. từ theo trục Oz của mô hình (14) nên từ giản [6] Matsubara T. and Matsuda H., (1957), “ A đồ các pha từ Hình 2, nếu chú ý tới (10), ta lattice model of liquid Helium”, Prog. suy ra pha siêu tinh thể có thể tồn tại nếu: Theor. Phys. 17:19. V1, V2 > 0; t1 > 0, t1 > 6t2 (15) [7] S. Katsura et al (1986), J. Stat. Phys. 42, 381./. 602