Sự chuyển pha kosterlitz – thouless

Kỷ yếu kỷ niệm 35 năm thành lập Trường ĐH<br /> <br /> ng nghiệp Th<br /> <br /> ph m T<br /> <br /> h<br /> <br /> inh<br /> <br /> -2017)<br /> <br /> SỰ CHUYỂN PHA KOSTERLITZ – THOULESS<br /> Đinh Nguyễn Trọng Nghĩa<br /> Trường Đại họ<br /> <br /> ng nghiệp Th<br /> <br /> ph m Thành phố<br /> <br /> h<br /> <br /> inh<br /> <br /> Email: nghiadnt@cntp.edu.vn<br /> Ngày nhận bài: 26/06/2017; Ngày chấp nhận đăng: 30/08/2017<br /> TÓM TẮT<br /> Bài báo này trình bài các kết quả về chuyển pha Kosterlitz – Thouless, còn gọi là chuyển pha tôpô.<br /> Đây là kết quả chính giúp các nhà vật lý này nhận được giải Nobel 2016. Những người đoạt giải năm nay<br /> đã mở cánh cửa vào một thế giới mới, nơi mà vật chất tồn tại ở các trạng thái kỳ lạ. Họ đã sử dụng<br /> phương pháp toán học tiên tiến để nghiên cứu các trạng thái bất thường của vật chất như trạng thái siêu<br /> dẫn, siêu chảy và qua đó đã thu được những hiểu biết lý thuyết mới về những bí ẩn của vật chất. Nhiều<br /> người hy vọng rằng lý thuyết này sẽ mở ra tương lai mới cho cả ngành khoa học vật liệu và điện tử.<br /> Từ khóa: chuyển pha KT, chuyển pha tôpô, Nobel vật lý.<br /> 1. GIỚI THIỆU<br /> Viện Hàn lâm Khoa học Hoàng gia Thụy Điển đã công bố giải Nobel Vật lý 2016. Theo đó, ba nhà<br /> vật lý người Anh đang làm việc tại các trường đại học của Mỹ là: David Thouless (Đại học Washington,<br /> Seattle, 82 tuổi, sinh ra tại Bearsden, Scotland), Duncan Haldane (Đại học Princeton, New Jersey, 65 tuổi,<br /> sinh ra tại London) và Michael Kosterlitz (Đại học Brown, Providence, 74 tuổi, sinh ra tại Aberdeen)<br /> cùng chia nhau giải thưởng trị giá 8 triệu kronor Thụy Điển (khoảng 930.000 USD). Thouless được nhận<br /> một nửa số giải thưởng này, nửa khác sẽ được chia đều cho 2 nhà vật lý còn lại.<br /> <br /> ình . Ba nhà khoa học đạt giải Nobel Vật lý 2016 (thứ tự từ trái sang) David Thouless,<br /> Duncan Haldane và Michael Kosterlitz.<br /> <br /> Thông báo của Quỹ Nobel trên trang web Nobel Prize cho biết, ba nhà vật lý người Anh được vinh<br /> danh nhờ những phát hiện lý thuyết về quá trình chuyển pha tôpô và các pha tôpô của vật chất<br /> (topological phase transitions and topological phases of matter). Thông báo nhấn mạnh: “Những người<br /> giành giải thưởng năm nay đã mở ra cánh cửa về một thế giới khác, nơi vật chất có thể chuyển sang các<br /> trạng thái khác thường. Họ sử dụng các phương pháp toán học tiên tiến để nghiên cứu các giai đoạn, các<br /> trạng thái bất thường của vật chất, ví dụ như siêu dẫn, siêu lỏng hoặc các màng từ tính mỏng. Nghiên cứu<br /> mới này có thể giúp cuộc tìm kiếm các vật chất lạ bước sang giai đoạn mới. Nhiều người hy vọng có thể<br /> ứng dụng những phát hiện kỳ diệu này vào các lĩnh vực khoa học vật liệu và điện tử trong tương lai”.<br /> Bài báo này trước hết giới thiệu một số cơ sở lý thuyết nền tảng để dẫn ra kết quả đạt được của<br /> 254<br /> <br /> S chuyển pha Kosterlitz–Thouless<br /> những người đoạt giải Nobel 2016; đồng thời, mô tả sơ lược một số ứng dụng từ lý thuyết mới này.<br /> 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT<br /> Chất rắn tinh thể là một lớp vật liệu rất quan trọng trong đó nguyên tử được sắp xếp theo cấu trúc<br /> tuần hoàn. Các cấu trúc này có thể được phân loại dựa trên sự đối xứng của chúng. Vì tính chất quan<br /> trọng của lớp vật liệu này nên chúng trở thành đối tượng của rất nhiều nghiên cứu của các nhà khoa học<br /> trên thế giới.<br /> Khi một chất lỏng chuyển thành tinh thể, nó chuyển từ pha mà ở đó bất biến với phép tịnh tiến và<br /> phép quay, sang một pha khác với tính đối xứng liên tục bị phá vỡ thành tính đối xứng nhóm của tinh thể.<br /> Đó là một ví dụ của sự chuyển pha. Một ví dụ khác của sự chuyển pha là khi một chất sắt từ được làm<br /> lạnh xuống dưới nhiệt độ Curie, các momen từ nguyên tử, các spin, xếp thẳng hàng và tạo nên momen từ<br /> tổng.<br /> <br /> ình . Sơ đồ của một chất sắt từ khi làm lạnh dưới nhiệt độ Curie<br /> <br /> Ngoài các chất sắt từ, các nhà khoa học còn phát hiện ra các cấu trúc đối xứng khác. Lấy ví dụ có vật<br /> liệu từ trong đó các momen cũng xếp thành dạng như trên nhưng các spin lân cận lại song song ngược<br /> chiều nhau. Chất như vậy gọi là chất nghịch từ.<br /> <br /> ình 3. Sơ đồ chất nghịch từ<br /> <br /> Chú ý rằng mặc dù tính chất sắt từ và nghịch từ là các hiệu ứng cơ học lượng tử ở mức nguyên tử,<br /> chúng vẫn có thể được mô tả bẳng mô hình cổ điển. Cụ thể là mô hình được Heisenberg đưa ra với<br /> Hamiltonian [1].<br /> <br /> H   J  Si .S j    B.Si<br /> ij <br /> <br /> (1)<br /> <br /> i<br /> <br /> trong đó, các spin định nghĩa tại các nút i,  ij  chỉ các lân cận gần nhất. Hằng số J xác định độ lớn của<br /> tương tác từ và  là momen từ nguyên tử.<br /> Tuy nhiên, các nhà khoa học nhanh chóng nhận ra rằng tại nhiệt độ thấp có một số hiệu ứng không<br /> thể mô tả được bằng vật lý cổ điển. Sự phát hiện ra siêu dẫn [2] và siêu chảy của He II [3] xác nhận sự tồn<br /> tại của pha siêu chảy của vật chất. Tính chất chung của các pha này là sự ngưng tụ, mà có thể hiểu trong<br /> một khí boson không tương tác. Ở đây, người ta có thể cho thấy rằng dưới nhiệt độ ngưng tụ BoseEinstein, một số lượng vĩ mô các hạt sẽ chiếm năng lượng (theo cơ học lượng tử) thấp nhất và các hạt này<br /> tạo thành sự ngưng tụ. Trong trường hợp của siêu dẫn thì phức tạp hơn, các hạt ngưng tụ là các cặp<br /> Cooper của electron, như đã được giải thích trong lý thuyết BCS về siêu dẫn [4]. Dưới nhiệt độ tới hạn<br /> 255<br /> <br /> Đinh g<br /> <br /> n Trọng gh a<br /> <br /> TC , vật liệu sẽ chuyển sang pha siêu dẫn.<br /> Thông qua kết quả của Meissner, chúng ta biết rằng siêu dẫn kết hợp không tốt lắm với từ tính. Khi<br /> một vật liệu siêu dẫn đặt trong từ trường và được làm lạnh dưới nhiệt độ tới hạn, từ trường bị đuổi khỏi<br /> khối vật liệu và chỉ có thể thâm nhập một lớp mỏng cỡ L tính từ bề mặt vật liệu [5]. Đây gọi là hiệu ứng<br /> Meissner và L được gọi là chiều dài London cở 50-500 nm. Abrikosov đã phát hiện ra rằng không phải<br /> mọi siêu dẫn đều hoạt động như vậy. Trong loại siêu dẫn này một trường đủ mạnh sẽ thâm nhập vào bên<br /> trong vật liệu trong khi vật liệu vẫn giữ được tính siêu dẫn. Trường thâm nhập này không đều mà tạo<br /> thành các xoáy Abrikosov, đó là các ống thông lượng từ trường mỏng có đường kính cỡ L [6].<br /> Trong trường hợp các màng mỏng siêu dẫn hoặc siêu chảy hai chiều, vector độ từ hóa là vector bình<br /> thường có thể theo định hướng bất kỳ nhưng trong trường hợp này, các spin bị ràng buộc nằm trong một<br /> mặt phẳng, gọi là mặt phẳng xy, trong đó chúng có thể quay tự do. Chiều của các vector từ hóa được xác<br /> định bởi một tham sốc góc  , góc quay xung quanh trục z. Trong trường hợp phẳng này, có một số cấu<br /> hình spin có sự khác biệt tôpô được biểu diễn ở Hình 4. Trong hình này, bên trái biểu diễn một cấu hình<br /> xoáy, xoáy này chính là một sai hỏng tôpô mà không thể biến đổi về trạng thái cơ bản khi các spin đã xếp<br /> bằng một phép quay liên tục các spin; bên phải là một cấu hình xoáy-phản xoáy, cấu hình này có thể<br /> chuyển về trạng thái cơ bản.<br /> <br /> ình 4 Cấu hình xoáy (trái) và cấu hình xoáy – phản xoáy (phải) trong trường hợp 2D<br /> <br /> Mô hình đơn giản có thể mô tả cả hai hệ này là mô hình XY được định nghĩa bởi Hamiltonian<br /> <br /> H   J  cos(i   j )<br /> <br /> (2)<br /> <br /> ij <br /> <br /> trong đó  ij  chỉ các lân cận gần nhất và tham số góc  chỉ hướng của các spin XY.<br /> Mặc dù rất nhiều nhà khoa học nghiên cứu và thành công trong mô tả hiện tượng siêu dẫn ở nhiều<br /> khía cạnh khác nhau, vẫn có vấn đề trong trường hợp hệ thấp chiều như màng mỏng hay dây mảnh. Tại<br /> đây, sự thăng giáng nhiệt trở nên mạnh mẽ và ngăn cản sự sắp xếp các spin thậm chí ngay tại không độ<br /> tuyệt đối [7]. Kết quả được đưa ra bởi Wegner, người cho rằng không thể có bất kỳ sự phá vỡ đối xứng<br /> nào trong mô hình XY tại nhiệt độ hữu hạn [8]. Nói cách khác, chuyển pha nhiệt động gây bởi các thăng<br /> giáng nhiệt động không xảy ra trong các hệ thấp chiều, còn các chuyển pha lượng tử gây bởi các thăng<br /> giáng lượng tử chỉ có thể xảy ra tại nhiệt độ không tuyệt đối. Bởi vậy các trạng thái siêu dẫn và siêu lỏng<br /> không thể xảy ra ở các lớp mỏng.<br /> Tuy nhiên, vào đầu những năm 1970, Kosterlitz và Thouless đã lật ngược các lý thuyết này. Khi<br /> nghiên cứu về các hiện tượng trên bề mặt, hoặc bên trong các lớp cực mỏng (hai chiều), họ đã chứng<br /> minh rằng hiện tượng siêu dẫn vẫn có thể xảy ra ở nhiệt độ thấp và đồng thời giải thích được cơ chế<br /> chuyển trạng thái khiến siêu dẫn biến mất ở nhiệt độ cao [9]. Còn Haldane nghiên cứu về vật chất cấu tạo<br /> nên các sợi mảnh đến mức có thể được coi là một chiều và cũng phát hiện ra hiện tượng chuyển pha kỳ lạ<br /> ở đó [10].<br /> 3. CHUYỂN PHA KOSTERLITZ – THOULESS<br /> <br /> 256<br /> <br /> S chuyển pha Kosterlitz–Thouless<br /> Mục trước đã đề cập đến sự thăng giáng nhiệt gây cản trở sự sắp xếp các spin trong không gian 2D.<br /> Kosterlitz và Thouless [11] đã giải quyết vấn đề này bằng cách chỉ ra rằng có một sự chuyển pha tại nhiệt<br /> độ hữu hạn, nhưng loại chuyển pha này rất mới so với các chuyển pha thông thường, trong đó các cấu<br /> hình xoáy đóng vai trò rất quan trọng. Một năm trước công trình của Kosterlitz và Thouless, Vadim<br /> Berezinskii cũng đã nhận ra tầm quan trọng của các kích thích xoáy trong mô hình XY. Ông cũng hiểu<br /> rằng có thể có sự chuyển pha nhưng không thể mô tả một cách chính xác ý thưởng của mình. Do đó,<br /> người ta chỉ gọi chuyển pha này là chuyển pha KT.<br /> Kosterlitz và Thouless đã tính được năng lượng cần thiết cho một xoáy đơn là:<br /> 2<br /> <br /> E<br /> <br /> J<br /> L<br /> 1<br /> d 2 r    J  ln<br /> <br /> 2<br /> a<br /> r<br /> <br /> (3)<br /> <br /> trong đó, L là kích thước của hệ và a là kích thước xoáy. Do đó, với một hệ lớn, năng lượng cho một<br /> xoáy đơn là rất lớn và không thể bị kích thước bởi các thăng giáng nhiệt. Vì vậy, thông thường người ta<br /> sẽ bỏ qua các xoáy đơn này. Tuy nhiên, điều đó không đúng trong trường hợp này.<br /> Mặc dù năng lượng cho một xoáy đơn phân kỳ theo lnL, điều này lại không đúng cho một cặp xoáy phản xoáy (cặp xoáy kép) vì tổng độ xoáy của chúng bằng không. Năng lượng cần thiết để tạo nên cặp<br /> xoáy kép này là J 2 ln<br /> <br /> r<br /> với r là khoảng cách giữa hai xoáy. Các cặp xoáy này có thể bị kích thích bởi<br /> a<br /> <br /> các thăng giáng nhiệt và ở nhiệt độ thấp pha sẽ chứa các cặp xoáy này. Qua chuyển pha KT, đến nhiệt độ<br /> tới hạn TKT , các cặp xoáy này bị phá vỡ và tạo thành các xoáy đơn. Sự chuyển pha này được biểu diễn ở<br /> Hình 5, bên trái biểu diễn cặp xoáy – phản xoáy liên kết chặt chẽ với nhau được thể hiện bằng các con<br /> thuyền kép cắp chặt với nhau giống như các cặp Cooper liên kết chặt chẽ với nhau trong trường hợp siêu<br /> dẫn. Thông qua chuyển pha tôpô, tại đó các xoáy bị phá vỡ đột ngột. Trên nhiệt độ chuyển pha trong vật<br /> liệu hai chiều chỉ còn lại những xoáy đơn và được biểu diễn bởi các con thuyển đơn lẻ.<br /> Xem các xoáy và phản xoáy như là các chất điểm với điện tích +1 và -1 tương tác với nhau bởi lực<br /> Coulomb trong 2D, Kosterlitz và Thouless cũng tính được chính xác nhiệt độ tới hạn TKT <br /> <br /> J<br /> , mà tại<br /> 2k B<br /> <br /> đó năng lượng cân bằng chính xác với entropy.<br /> <br /> ình 5. Mô phỏng chuyển pha KT (chuyển pha tôpô) [16]<br /> <br /> 4. MỘT SỐ ỨNG DỤNG<br /> Mô hình tôpô Kosterlitz và Thouless về chuyển pha trong 2D được sử dụng rộng rãi để giải thích<br /> cho các thí nghiệm trong các hệ vật lý khác nhau.<br /> Một ý tưởng quan trọng do Nelson và Kosterlitz đưa ra để phân tích các màng mỏng siêu dẫn và siêu<br /> chảy mà có một sự “nhảy” trong mật độ siêu chảy tại nhiệt độ tới hạn của sự chuyển pha [12]. Tại nhiệt<br /> độ tới hạn, mật độ siêu chảy nhảy từ không lên đến một giá trị được tiên đoán bởi lý thuyết Kosterlitz và<br /> Thoulesss. Điều này đã được kiểm chứng bởi các thí nghiệm của Bishop và Reppy và cho thấy kết quả<br /> hoàn toàn phù hợp với sự nhảy trong tiên đoán của lý thuyết KT [13].<br /> Beasley, Mooij và Orlando dự đoán rằng chuyển pha KT có thể thấy được trong những màng mỏng<br /> 257<br /> <br /> Đinh g<br /> <br /> n Trọng gh a<br /> <br /> siêu dẫn nếu nó được làm cho đủ mất trật tự [14]. Các thí nghiệm trên màng mỏng siêu dẫn mất trật tự<br /> cũng đã được thực hiện từ rất sớm [15]. Kết quả cũng khá phù hợp với các tính toán trong lý thuyết<br /> của KT.<br /> 5. KẾT LUẬN<br /> Những khám phá chuyển pha tôpô hay chuyển pha KT và các trạng thái tôpô đã mở ra một thế giới<br /> mới kỳ lạ của vật chất: các trạng thái ngưng tụ lượng tử hai chiều mới ở nhiệt độ rất thấp, bổ trợ đối với<br /> nhận thức chung về 4 trạng thái quen thuộc đã biết của vật chất: rắn, lỏng, khí và plasma. Chuyển pha này<br /> còn cho thấy một sự chuyển pha nhiệt độ hữu hạn mà quan điểm của các nhà khoa học trước không chấp<br /> nhận điều này. Đây là một bước tiến quan trọng làm tiền đề cho các nghiên cứu tiếp theo.<br /> Vẫn còn một số thành tựu mới khá quan trọng dựa trên chuyển pha KT này như hiệu ứng Hall lượng<br /> tử và cấu trúc vùng năng lượng tôpô. Hiệu ứng Hall lượng tử chính là hiệu ứng Hall xét trên góc độ vật lý<br /> lượng tử khi nghiên cứu trong trường hợp nhiệt độ thấp và đặt trong từ trường mạnh, trong đó người ta<br /> thấy rằng dòng dẫn Hall sẽ nhận các giá trị rời rạc. Lý thuyết vùng năng lượng tôpô là lý thuyết dùng để<br /> xác định sự khác biệt tôpô giữa các Hamiltonian bằng cách phân biệt các pha electron, qua đó người ta<br /> cũng thấy được các bất biến ở biên của các vật liệu. Chúng tôi sẽ đề cập đến các thành tựu này trong<br /> những bài viết tiếp theo.<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> 1.<br /> <br /> R.J. Baxter, Exactly solved models in statistical mechanics, Academic Press, London, 1982.<br /> <br /> 2.<br /> <br /> Heike Kamerlingh Onnes, Investigations into the properties of substances at low temperatures,<br /> which have led, amongst other things, to the preparation of liquid helium [Nobel Lecture,<br /> December 11, 1913], The Nobel Foundation, Nobel Lectures including Presentation Speeches and<br /> Laureates’ Biographies. Vol. 1. Physics 1901–1921, pp. 306-336, 1967.<br /> "The Nobel Prize in Physics 1978 – Press Release". NobelPrize.org. 17 October 1978.<br /> <br /> 3.<br /> 4.<br /> <br /> J. Bardeen, L. N. Cooper, and J. R. Schrieffer, Theory of Superconductivity, Phys. Rev. 108, 1175,<br /> 1957.<br /> <br /> 5.<br /> <br /> Allister M Forrest. Meissner and Ochsenfeld revisited. European Journal of Physics, 4(2):117,<br /> 1983.<br /> "The Nobel Prize in Physics 2003 – Popular Information". NobelPrize.org. 7 October 2003.<br /> <br /> 6.<br /> 7.<br /> <br /> N David Mermin and Herbert Wagner, Absence of ferromagnetism or antiferromagnetism in one-or<br /> two-dimensional isotropic heisenberg models, Physical Review Letters, 17(22):1133, 1966.<br /> <br /> 8.<br /> <br /> Franz Wegner, Spin-ordering in a planar classical Heisenberg model, Zeitschrift für Physik,<br /> 206(5):465, 1967.<br /> <br /> 9.<br /> <br /> J M Kosterlitz and D J Thouless, Long range order and metastability in two dimensional solids and<br /> superfluids. (Application of dislocation theory), Journal of Physics C: Solid State Physics,<br /> 5(11):L124, 1972.<br /> <br /> 10. F.D.M. Haldane, Continuum dynamics of the 1-D Heisenberg antiferromagnet: Identification with<br /> the O(3) nonlinear sigma model, Physics Letters A, 93(9):464, 1983.<br /> 11. M Kosterlitz and D J Thouless, Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional<br /> systems, Journal of Physics C: Solid State Physics, 6(7):1181, 1973.<br /> 12. David R. Nelson and J. M. Kosterlitz, Universal jump in the superfluid density of two-dimensional<br /> superfluids, Physical Review Letters, 39:1201, 1977.<br /> 13. D. J. Bishop and J. D. Reppy, Study of the superfluid transition in twodimensional 4He films,<br /> Physical Review Letters, 40:1727, 1978.<br /> 14. M. R. Beasley, J. E. Mooij, and T. P. Orlando, Possibility of vortex-antivortex pair dissociation in<br /> two-dimensional superconductors, Physical Review Letters, 42:1165, Apr 1979.<br /> 258<br /> <br />