Tài liệu hướng dẫn môn học Cơ học kết cấu: Chuyên đề 5

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:30

Thêm vào BST

Báo xấu

10
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu hướng dẫn môn học Cơ học kết cấu - Chuyên đề 5: Bài toán hệ ba khớp, được biên soạn với mục tiêu nhằm giúp sinh viên nắm được hệ ba khớp là hệ gồm hai miếng cứng nối với nhau bằng một khớp và liên kết với Trái Đất bằng hai khớp (gối cố định) để tạo thành hệ bất biến hình. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu hướng dẫn môn học Cơ học kết cấu: Chuyên đề 5

TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN MÔN HỌC CƠ HỌC KẾT CẤU CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 1
Định nghĩa: Hệ ba khớp là hệ gồm hai miếng cứng nối với nhau bằng một khớp và liên kết với Trái Đất bằng hai khớp (gối cố định) để tạo thành hệ bất biến hình. Tính chất: Hình 1.1. Hệ ba khớp ❖ Trong hệ luôn tồn tại thành phần lực nằm ngang ngay cả khi tải trọng chỉ tác dụng theo phương thẳng đứng. ❖ Nội lực trong hệ ba khớp nhỏ hơn trong hệ đơn giản cùng nhịp, cùng chịu tải trọng. CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 2
Vấn đề 1: Cho hệ kết cấu chịu tác dụng của các tải trọng như hình vẽ (bỏ qua trọng lượng bản thân kết cấu). Vẽ biểu đồ nội lực của hệ kết cấu trên. qL2 2qL q C L qL q L Hình 1.1 B L/2 A L/2 L/2 L CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 3
Đáp án tham khảo: Bước 1: qL2 Lập sơ đồ tính. 2qL q ✓ Xác định đúng điểm đặt, phương chiều, độ lớn của lực và C L momen; ✓ Phân tích sơ đồ tính có phải là qL hệ ba khớp hay không dựa trên q định nghĩa. L B Hình 1.2 →Hệ trong ví dụ này là hệ gồm 3 khớp thật ở các vị trí A, B, C. L/2 A L/2 L/2 L CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 4
Bước 2: Giải phóng liên kết. ✓ Giải phóng liên kết ở các gối tựa; C ✓ Áp dụng cân bằng momen cho các gối tựa. ✓ Sau đó, giải phóng liên kết ở khớp nối hai phần của hệ; ✓ Chú ý rằng, chiều của lực ở khớp nối hai hệ B phải ngược nhau ( định luật III Newton); ✓ Ở mỗi nửa hệ, cân bằng momen cho khớp nối. A Hình 1.3 CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 5
Bước 2.1: Giải phóng liên kết gối tựa, cân bằng momen qL2 2qL q Đối với B: C L q  (2 L) 2 q  (0.5L) 2 qL2 VA  2 L − H A  0.5L + − + qL − 2qL  1.5L − 2 − qL  L = 0 qL 2 2 2 13 q  VA  2 L − H A  0.5L = qL2 (1) L 8 HB B L/2 HA Đối với A: VB q  (2.5L) 2 A −VB  2 L + H B  0.5L + + qL2 + 2qL  0.5L + qL  1.5L − qL  1.5L = 0 VA 2 41 L/2 L/2 L  −VB  2 L + H B  0.5L = − qL2 (2) 8 Hình 1.4 CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 6
Bước 2.2: Giải phóng liên kết khớp nối hai nửa hệ- cân bằng momen ✓ Nửa trái của hệ- đối với C ✓ Nửa phải của hệ- đối với C qL2 2qL q C HC HC q  (2.5L) 2 C VA  L − H A  2.5L − + qL2 − 2qL  0.5L = 0 L VC 2 L 25 VC  VA  L − H A  2.5L = qL2 (3) qL 8 q L q  L2 L −VB  L − H B  2 L + + qL  L = 0 B HB 2 L/2 HA 3  VB  L + H B  2 L = qL2 (4) 2 A VB VA L/2 L/2 L Hình 1.5 Hình 1.6 CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 7
Bước 3: Giải hệ phương trình Từ các phương trình đã lập, giải hệ phương trình để tìm phản lực gối tựa: 5 VA = qL 9 37 H A = − qL 36 22 VB = qL 9 17 H B = − qL 36 Do 𝑯 𝑨 và 𝑯 𝑩 âm, nên chiều thực tế của 𝑯 𝑨 và 𝑯 𝑩 ngược với chiều giả thuyết ban đầu. Tiến hành đổi chiều hai lực này. CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 8
Bước 4: Kiểm tra kết quả Dùng các phương trình cân bằng lực theo phương đứng và phương ngang để kiểm tra kết quả phản lực gối tựa. qL2 q 2qL −37 17 X = 36 qL − qL + 2.5qL − qL = 0 36 q C 5 22  Y = 9qL + 9 qL − 2qL − qL = 0 qL 17 HB = qL 37 36 B H A = qL 36 22 A VB = qL 9 5 VA = qL 9 Hình 1.7 CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 9
Bước 5: Vẽ biểu đồ nội lực C 53 qL 36 22 qL 5 9 qL 9 B N A Hình 1.8 CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 10
Bước 5: Vẽ biểu đồ nội lực qL2 35 2 22 8 qL 5 qL 53 18 qL 9 qL 4 2 9 5 2 qL + 36 qL 9 9 53 - - qL 36 L + 13 2 qL - 13 18 qL 9 25 2 17 2 qL qL 32 36 + 1.5L L 37 36 Q M + 17 qL 36 37 qL 36 L/2 L/2 L L/2 L/2 L Hình 1.9 CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 11
Bước 6: Kiểm tra kết quả ✓ Trên đoạn có lực phân bố đều, biểu đồ lực cắt có dạng bậc 1, biểu đồ momen có dạng bậc 2. Phần cong của biểu đồ momen “hứng” lực; ✓ Các nút cân bằng lực và momen; ✓ Tại các vị trí khớp A, B, C momen bằng 0; ✓ Tại các vị trí có lực tập trung, biểu đồ lực cắt có bước nhảy bằng giá trị của lực tập trung; ✓ Giá trị lực cắt tại C bằng độ lớn phản lực theo phương Y( 𝑽 𝑪 ) . CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 12
Vấn đề 2: Cho hệ kết cấu chịu tác dụng của các tải trọng như hình vẽ (bỏ qua trọng lượng bản thân kết cấu). Vẽ biểu đồ nội lực của hệ kết cấu trên. q 2qL2 3qL C L B Hình 1.1 L A 2L L CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 13
Đáp án tham khảo: Bước 1: Lập sơ đồ tính. q M = 2qL2 P = 3qL C L B L A 2L L Hình 2.2 CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 14
Bước 2: Giải phóng liên kết gối tựa, cân bằng Momen q M = 2qL2 Tổng Momen tại B: P = 3qL M B =0 C  VA  3L − H A  L + 3qL  L − 2qL  2 L + 2qL2 = 0 L HB  VA  3L − H A  L = −qL (1) 2 B Tổng Momen tại A: VB L A MA = 0 HA  −VB  3L + H B  L + 2qL + 2qL  L + 3qL  2 L = 0 2  −VB  3L + H B  L = −10qL2 (2) VA 2L L Hình 2.3 CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 15
Giải phóng liên kết khớp nối hai nửa hệ - cân bằng Momen ✓ Nửa trái của hệ- đối với C M = 2qL2 q P = 3qL C M C Trai =0 C L L  VA  2 L − H A  2 L − 2qL  L = 0 HB B  VA  2 L − H A  2 L = 2qL2 (3) L L A HA VB M C Phai =0 L VA  −VB  L − H B  L + 2qL2 = 0  VB  L + H B  2 L = 2qL2 (4) 2L Hình 2.4 Hình 2.5 CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 16
Bước 3: Giải hệ phương trình Từ các phương trình (1), (3) ta có: 3VA  L − H A  L = −qL2  V = −qL   A 2VA  L − 2 H A  L = 2qL  H A = −2qL 2  Từ các phương trình (1), (3) ta có: −3VB  L + H B  L = −10qL2 VB = 3qL    VB  L + H B  L = 2qL  H B = −qL 2  Do 𝑯 𝑨 , 𝑽 𝑨 và 𝑯 𝑩 âm, nên chiều thực tế của 𝑯 𝑨 , 𝑽 𝑨 và 𝑯 𝑩 ngược với chiều giả thuyết ban đầu. Tiến hành đổi chiều ba lực này. CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 17
Bước 4: Kiểm tra kết quả Dùng các phương trình cân bằng lực theo phương đứng và phương ngang để kiểm tra kết quả phản lực gối tựa. q M = 2qL2  X = −2qL + 3qL − qL = 0 P = 3qL  Y = −qL − 2qL + 3qL = 0 C L B Vậy kết quả phản lực tại các gối tựa là chính xác. HB = qL HA = 2qL L A VB = 3qL VA = qL 2L L CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa Hình 2.6 18
Bước 5: Vẽ biểu đồ nội lực Biểu đồ lực cắt Q qL 3qL C L + + B qL Q L A 2qL 2L L Hình 2.7 CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 19
Biểu đồ Momen M 4qL2 3qL2 4qL2 C qL2 L B L M A 2L L Hình 2.8 CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 20