Tài liệu Kỹ thuật số

Chia sẻ: Vương Thị Lý | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:47

Thêm vào BST

Báo xấu

120
lượt xem 18
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Kỹ thuật số được biên soạn nhằm trang bị cho các bạn những kiến thức về những kiến thức chung; hàm logic và cổng logic; vi mạch số. Mời các bạn tham khảo tài liệu để bổ sung thêm kiến thức về lĩnh vực này. Tài liệu phục vụ cho các bạn chuyên ngành Điện - Điện tử.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu Kỹ thuật số

Ch¬ng më ®Çu KiÕn thøc chung m«n häc I. Kh¸i niÖm vÒ tÝn hiÖu TÝn hiÖu lµ mét ®¹i lîng vËt lý mang tin. ë mét khÝa c¹nh nµo ®ã, tÝn hiÖu cã thÓ ®îc chia thµnh hai lo¹i chÝnh: + TÝn hiÖu t¬ng tù (analog signals): Lµ lo¹i tÝn hiÖu mµ biªn ®é cña tÝn hiÖu (®iÖn ¸p hay dßng ®iÖn) biÕn thiªn liªn tôc theo thêi gian trong mét giíi h¹n cho phÐp vµ nãi chung biªn ®é cña tÝn hiÖu chøa ®ùng th«ng tin tÝn hiÖu. VÝ dô: Ta xÐt sù biÕn thiªn nhiÖt ®é 0 TC trong phßng theo thêi gian trong 24 giê (mét ngµy ®ªm cô thÓ nµo ®ã). TÝn hiÖu nhiÖt ®é T00C nµy lµ tÝn hiÖu analog, cã thÓ vÏ nªn mét ®- êng cong (gi¶ sö cã d¹ng trªn h×nh 1). Trªn ®å thÞ, t¹i thêi ®iÓm t0, gi¸ trÞ biªn ®é cña tÝn t0 t hiÖu lµ nhiÖt ®é trong phßng t¹i thêi ®iÓm H×nh 1. TÝn hiÖu analog ®ã. Vµ sù thay ®æi biªn ®é ph¶n ¸nh sù thay ®æi cña nhiÖt ®é t¬ng øng. + TÝn hiÖu sè (Digital signals): Lµ tÝn hiÖu mµ biªn ®é cña tÝn hiÖu (®iÖn ¸p hay dßng ®iÖn) chØ quy vµo hai gi¸ trÞ h÷u h¹n øng víi hai møc lµ thÊp (L - low) vµ cao (H - high), mang ý nghÜa logic 0 vµ 1. Trong tÝn hiÖu sè, th«ng tin cña tÝn hiÖu ®îc chøa trong c¸c møc logic (0 hay 1) cña tÝn hiÖu sè. Gi¸ trÞ cña biªn ®é chØ thÓ hiÖn møc logic cña nã. Trong c¸c hÖ m¹ch logic, tÝn hiÖu sè theo chuÈn TTL, th× bÊt kú mét møc ®iÖn ¸p nµo trong kho¶ng tõ 3,2V ®Õn 5V ®Òu quy vÒ lµ møc cao (H - high, t¬ng øng víi møc logic 1), cßn trong kho¶ng tõ 0V ®Õn 0,8V ®Òu lµ møc thÊp (L - low t¬ng øng víi møc logic 0). Qua ®ã ta thÊy, gi¸ trÞ biªn ®é tÝn hiÖu kh«ng hoµn toµn quyÕt ®Þnh gi¸ trÞ cña tÝn hiÖu. Gi¶ sö, nÕu t¹i thêi ®iÓm t0 ta nhËn ®îc tÝn hiÖu sè th× dï biªn ®é cña tÝn hiÖu cã gi¸ trÞ lµ 3,2V, 4V, 4,5V hay 5V ®Òu chøa ®ùng mét lîng th«ng tin cña tÝn hiÖu lµ nh nhau vµ ®Òu cã møc logic 1 (møc H). Còng t¬ng tù khi biªn ®é cña tÝn hiÖu n»m trong kho¶ng tõ 0V ®Õn 0,8V ®Òu lµ møc logic 0 (møc L). Chó ý lµ trong tµi liÖu nµy, ta chØ ®Ò cËp tíi m¹ch logic øng víi møc logic thuËn. Møc H t¬ng øng víi møc logic 1, cßn møc L øng víi møc logic 0. VÝ dô: Trong sensor lo¹i b¬m ®o lîng x¨ng b¸n ®îc cña mét c©y x¨ng, dung tÝch cña xi lanh b¬m cã thÓ lµ 0,1 lit hay 0,01 lit tïy tõng lo¹i. Vµ cø
mét lÇn b¬m th× ®Çu ra cña sensor cho ra mét xung ®Ó ®a vµo bé ®Õm tÝnh sè x¨ng. Xung vµo bé ®Õm lµ tÝn hiÖu sè (Digital) th× dï biªn ®é lín hay bÐ nh- ng n»m trong giíi h¹n cña møc cao, ®Òu ®îc bé ®Õm tÝnh gi¸ trÞ (xem U Uh sensor Bé ®Õm x¨ng . xung Ul t H×nh 2. Sensor vµ bé ®Õm x¨ng TÝn hiÖu Digital h×nh 2) Tõ ®ã ta cã kh¸i niÖm vÒ c¸c m¹ch sè: C¸c hÖ thèng sè (cßn gäi lµ c¸c hÖ m¹ch sè hay c¸c hÖ m¹ch logic) lµ hÖ thèng c¸c thiÕt bÞ m¹ch ®iÖn tö lµm viÖc víi tÝn hiÖu sè, tøc lµ gi¸ trÞ biªn ®é cña c¸c tÝn hiÖu trong m¹ch ®îc quy vÒ hai møc thÊp vµ cao, t¬ng øng víi hai møc logic 0 vµ 1. Trong thùc tÕ, c¸c tÝn hiÖu Analog chiÕm ®a sè trong c¸c d¹ng tÝn hiÖu nguyªn thuû ë hÇu hÕt c¸c lÜnh vùc nh ®o lêng, ®iÒu khiÓn, th«ng tin,... Tuy nhiªn, trong phÇn lý thuyÕt tÝn hiÖu, ngêi ta ®· chøng minh ®îc mét ®iÒu lµ: Cã thÓ chuyÓn ®æi c¸c d¹ng tÝn hiÖu Analog thµnh tÝn hiÖu Digital vµ ngîc l¹i víi mét sai sè cho phÐp. §iÒu nµy cho phÐp gi¶i thÝch viÖc sö dông réng r·i kü thuËt sè trong nhiÒu lÜnh vùc khoa häc kü thuËt vµ cuéc sèng ®Ó sö dông ®îc c¸c tÝnh chÊt u viÖt cña tÝn hiÖu sè. II. VÞ trÝ vµ ®èi tîng nghiªn cøu LÜnh vùc kü thuËt sè bao gåm nh÷ng m«n häc nghiªn cøu c¸c thiÕt bÞ, c¸c m¹ch ®iÖn lµm viÖc víi tÝn hiÖu sè, vµ ®îc gäi lµ thiÕt bÞ sè hay m¹ch sè. ë ®©y ta cã sù ph©n biÖt mét sè ngµnh trong lÜnh vùc kü thuËt sè. + PhÇn Kü thuËt sè sÏ ®îc tr×nh bµy trong gi¸o tr×nh nµy lµ m«n häc nghiªn cøu c¸c thiÕt bÞ sè, c¸c m¹ch sè ®Ó gi¶i quyÕt mét bµi to¸n thùc tÕ hay nhiÖm vô thùc tÕ nµo ®ã. Tuy nhiªn trong Kü thuËt sè, viÖc gi¶i quyÕt nhiÖm vô bµi to¸n ®îc thùc hiÖn b»ng cÊu tróc néi t¹i bªn trong cña m¹ch. + PhÇn Kü thuËt vi xö lý còng nghiªn cøu c¸c thiÕt bÞ sè, c¸c m¹ch sè ®Ó gi¶i quyÕt bµi to¸n thùc tÕ hay nhiÖm vô thùc tÕ nh trong kü thuËt sè. Tuy nhiªn trong Kü thuËt vi xö lý, cÊu tróc cña m¹ch hay cßn ®îc gäi lµ phÇn cøng ®îc t¹o ta t¬ng øng víi bµi to¸n, cßn viÖc thùc hiÖn nhiÖm vô bµi 2
to¸n ®îc gi¶i quyÕt b»ng ch¬ng tr×nh hay cßn gäi lµ phÇn mÒm. Ch¬ng tr×nh ®îc viÕt vµ ®îc n¹p vµo m¹ch. PhÇn cøng lóc ®ã chØ lµ n¬i thùc hiÖn ch¬ng tr×nh ®a vµo vµ khi ch¬ng tr×nh thùc hiÖn xong th× bµi to¸n ®îc gi¶i quyÕt + HÖ thèng m¸y tÝnh sè cã nguyªn lý thùc hiÖn bµi to¸n còng t¬ng tù nh c¸c hÖ vi xö lý. Tuy nhiªn ph¹m vi c¸c bµi to¸n ®îc thùc hiÖn trong m¸y tÝnh lín h¬n nhiÒu. C¸c hÖ vi xö lý chuyªn dông thùc hiÖn mét hay mét sè h¹n chÕ c¸c bµi to¸n nµo ®ã trong c¸c hÖ ®iÒu khiÓn, tù ®éng, ®o lêng, th«ng tin, c¸c thiÕt bÞ y tÕ,... Cßn c¸c hÖ thèng m¸y tÝnh sè ®îc sö dông chñ yÕu ®Ó gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n øng dông trong to¸n häc, vËt lý, kü thuËt, kinh tÕ,... H¬n n÷a m¸y tÝnh ®îc t¹o ra cho nhiÒu lo¹i ®èi tîng sö dông. V× thÕ phÇn cøng cña m¸y tÝnh ®îc chÕ t¹o t¬ng ®èi chuÈn ho¸. Cßn víi phÇn mÒm th× cã c¸c líp phÇn mÒm ng¨n c¸ch víi phÇn cøng ®Ó lµm thuËn tiÖn cho ngêi sö dông. §ã lµ hÖ ®iÒu hµnh vµ c¸c ch¬ng tr×nh dÞch. Chó ý lµ trong kü thuËt sè vµ kü thuËt vi xö lý, ta nghiªn cøu theo híng cÊu tróc vµ ph¬ng ph¸p víi c¸c vÝ dô ®îc thùc hiÖn trªn c¸c bµi to¸n ®¬n gi¶n. Cßn thuËt to¸n cho nh÷ng bµi to¸n ®iÓn h×nh ®îc nghiªn cøu trong c¸c gi¸o tr×nh kh¸c nh ®iÒu khiÓn sè, ®o lêng sè, xö lý tÝn hiÖu sè,... III. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu Tõ vÞ trÝ cña m«n häc, cã thÓ h×nh thµnh ph¬ng ph¸p nghiªn cøu m«n häc. Trong kü thuËt sè, c¸c bµi to¸n thiÕt kÕ (hay bµi to¸n tæng hîp) chØ cÇn nghiªn cøu ph¬ng ph¸p t¹o nªn m¹ch sè gi¶i quyÕt ®îc yªu cÇu cña bµi to¸n thùc tÕ. Sau nµy khi nghiªn cøu néi dung m«n häc ta thÊy, bµi to¸n tæng hîp ph¶i x©y dùng ®îc m¹ch ®iÖn cæng ®¸p øng yªu cÇu bµi to¸n thùc tÕ. Cßn bµi to¸n ph©n tÝch th× ®¸nh gi¸ m¹ch sè vÒ ph¬ng diÖn lµm viÖc vµ kh¶ n¨ng lµm viÖc cña m¹ch. Trong kü thuËt vi xö lý th× ph¶i x©y dùng ®îc phÇn cøng (hay cßn gäi lµ tæ chøc phÇn cøng) t¬ng øng víi cña bµi to¸n thùc tÕ. Sau ®ã ph¶i viÕt ch¬ng tr×nh gi¶i quyÕt yªu cÇu cña bµi to¸n ®ã vµ n¹p vµo phÇn cøng. Chi tiÕt h¬n, m¹ch logic trong kü thuËt sè cã hai lo¹i c¬ b¶n lµ m¹ch logic tæ hîp vµ n¹ch logic d·y. Ngêi ta ®· chøng minh ®îc lµ mäi m¹ch logic sè ®Òu ®îc m« h×nh bëi c¸c hÖ hµm logic biÓu diÔn mèi quan hÖ logic cña c¸c tÝn hiÖu ra víi c¸c tÝn hiÖu vµo, mµ mçi tÝn hiÖu ra lµ mét hµm logic cña c¸c biÕn lµ c¸c tÝn hiÖu vµo. Do ®ã, phÇn kiÕn thøc to¸n ph¶i nghiªn cøu ®¹i sè logic, lµ c¬ së to¸n cña kü thuËt sè vµ dÉn ®Õn viÖc hoµn thiÖn nghiªn cøu mét hÖ hµm logic. Trong phÇn c¬ b¶n, nh÷ng b¹n ®äc muèn nghiªn cøu s©u ®Ó hiÓu b¶n chÊt th× nghiªn cøu kü c¸c bµi to¸n tæng hîp vµ ph©n tÝch cña m¹ch logic 3
tæ hîp vµ m¹ch logic d·y, c¸c vÝ dô minh ho¹ vµ c¸c phÇn nguyªn lý ®Ó t¹o nªn m¹ch cña nh÷ng m¹ch tæ hîp vµ mach d·y th«ng dông. Cßn nÕu chØ cÇn nghiªn cøu c¸c IC sè th× xem xÐt phÇn IC ë c¸c khÝa c¹nh: chøc n¨ng cña IC, c¸c ch©n tÝn hiÖu cña IC vµ mèi quan hÖ logic gi÷a c¸c tÝn hiÖu ra víi c¸c tÝn hiÖu vµo cña IC trªn c¸c b¶ng. Do c¸c m¹ch logic sè ®îc t¹o nªn tõ c¸cphÇn tö c¬ b¶n lµ c¸c cæmg logic vµ phÇn tö nhí FF, nªn nh÷ng ai kh«ng cã kiÕn thøc s©u vÒ ®iÖn tö th× cã thÓ xem c¸c phÇn tö nµy nh nh÷ng hép ®en, thùc hiÖn chøc n¨ng cña c¸c hµm logic vµ cã thÓ dÔ dµng nghiªn cøu ®îc m«n häc nµy. IV. Néi dung Néi dung cña cuèn “Kü thuËt sè 1” gåm ba phÇn chÝnh PhÇn thø nhÊt, môc ®Ých trang bÞ nh÷ng kiÕn thøc c¬ së cña kü thuËt sè. PhÇn nµy gåm ba ch¬ng: Ch¬ng 1 giíi thiÖu mét sè hÖ ®Õm vµ bé m· ®îc sö dông rçng r·i trong lÜnh vùc sè. Mét sè kh¸i niÖm vÒ bit, byte, sè nhÞ ph©n cã dÊu,... còng ®îc giíi thiÖu trong ch¬ng nµy. Ch¬ng 2 lµ ch¬ng c¬ b¶n giíi thiÖu vÒ hµm logic. Môc ®Ých cuèi cïng cña ch¬ng nµy lµ cho ngêi ®äc hiÓu vÒ mét hÖ hµm logic. Ngoµi ra trong ch¬ng nµy cßn ®Ò cËp ®Õn c¸c cæng logic c¬ b¶n, mèi quan hÖ gi÷a c¸c cæng logic vµ hµm logic. Ch¬ng 3 cung cÊp cho ngêi ®äc mét sè kiÕn thøc chung vÒ IC sè. PhÇn thø hai gåm n¨m ch¬ng lµ phÇn chÝnh cña gi¸o tr×nh. PhÇn nµy nghiªn cøu hai hÖ m¹ch chÝnh lµ hÖ m¹ch logic tæ hîp vµ hÖ m¹ch logic d·y. ViÖc nghiªn cøu c¸c hÖ ®îc thùc hiÖn b»ng viÖc nghiªn cøu bèn bµi to¸n c¬ b¶n lµ tæng hîp m¹ch logic tæ hîp vµ m¹ch logic d·y, ph©n tÝch m¹ch logic tæ hîp vµ m¹ch logic d·y. §ång thêi, phÇn nµy còng ®Ò cËp tíi c¸c m¹ch logic tæ hîp vµ logic d·y th«ng dông c¶ vÒ nguyªn lý vµ trªn quan ®iÓm sö dông. Ch¬ng 4 vµ ch¬ng 6, ch¬ng 7 ®Ò cËp ®Õn kh¸i niÖm vµ c¸c bµi to¸n tæng hîp vµ ph©n tÝch cña m¹ch logic tæ hîp vµ m¹ch logic d·y. C¸c ch¬ng 5 vµ ch¬ng 8 giíi thiÖu c¸c m¹ch logic tæ hîp vµ logic d·y thêng gÆp. PhÇn thø ba lµ phÇn më réng gåm ch¬ng 9 cung cÊp cho b¹n ®äc nh÷ng m¹ch t¹o xung vµ biÕn ®æi d¹ng xung cÇn thiÕt trong c¸c m¹ch sè, vµ ch¬ng 10 giíi thiÖu c¸c m¹ch ADC vµ DAC. I.1. HÖ ®Õm I.1.1. Giíi thiÖu hÖ ®Õm 4
Kü thuËt sè liªn quan ®Õn nh÷ng con sè, nªn tríc tiªn ta nghiªn cøu c¸c hÖ ®Õm. HÖ ®Õm ®îc sö dông nhiÒu trong cuéc sèng còng nh trong khoa häc kü thuËt víi chøc n¨ng ®Ó ®Õm. HÖ ®Õm cã hai lo¹i: cã vÞ trÝ vµ kh«ng cã vÞ trÝ HÖ ®Õm cã vÞ trÝ lµ lo¹i hÖ ®Õm mµ gi¸ trÞ cña mçi ch÷ sè trong mét sè kh«ng nh÷ng chØ phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña ch÷ sè ®ã, mµ cßn phô thuéc vµo vÞ trÝ cña nã trong sè, gäi lµ träng sè. Ngîc víi hÖ ®Õm cã vÞ trÝ lµ hÖ ®Õm kh«ng cã vÞ trÝ. VÝ dô ®iÓn h×nh cña lo¹i hÖ ®Õm nµy lµ hÖ ®Õm La M· (c¸c sè La M·). VÝ dô: Sè 22 trong hÖ ®Õm c¬ sè 10 th× sè 2 ®øng tríc cã gi¸ trÞ lín gÊp mêi lÇn sè 2 ®øng sau. Víi sè 22 biÓu diÔn theo hÖ ®Õm La M· lµ XXII. Khi ®ã gi¸ trÞ cña sè X ®øng tríc vµ sau lµ nh nhau. Trong c¸c phÇn sau, chóng ta chØ nghiªn cøu c¸c hÖ ®Õm cã vÞ trÝ (hay cßn ®îc gäi lµ hÖ ®Õm cã träng sè). Trong c¸c lo¹i hÖ ®Õm nµy, ch÷ sè cã vÞ trÝ ®øng tríc (vÒ bªn tr¸i) trong mét sè ®îc gäi lµ cã träng sè cao h¬n ch÷ sè cã vÞ trÝ ®øng sau. C¸c tham sè ®Æc trng cho mét hÖ ®Õm cã vÞ trÝ lµ: C¬ sè cña hÖ ®Õm (A) lµ mét sè nguyªn d¬ng lín h¬n 1, vµ c¸c ch÷ sè sö dông trong hÖ ®Õm. Sè c¸c ch÷ sè cña hÖ ®Õm lµ b»ng A. I.1.2. C¸c hÖ ®Õm th«ng dông trong kü thuËt sè Trong cuéc sèng vµ trong lÜnh vùc kü thuËt sè, ngêi ta sö dông mét sè hÖ ®Õm th«ng dông sau + HÖ ®Õm thËp ph©n, c¬ sè 10 (hay c¬ sè D – Decimal). C¬ sè A = 10. Vµ 10 ch÷ sè ®îc sö dông ®Ó biÓu diÔn c¸c sè cña hÖ ®Õm lµ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. HÖ ®Õm c¬ sè 10 ®îc sö dông réng r·i trong cuéc sèng còng nh trong khoa häc kü thuËt. + HÖ ®Õm nhÞ ph©n, c¬ sè 2 (hay c¬ sè B – Binary). C¬ sè A = 2. Sö dông 2 ch÷ sè cho hÖ ®Õm lµ 0 vµ 1. D·y sè nguyªn d¬ng t¨ng dÇn viÕt díi d¹ng c¬ sè 2 lµ: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000,... + HÖ ®Õm b¸t ph©n, c¬ sè 8 (hay c¬ sè O – Octal). C¬ sè A = 8. Sö dông 8 ch÷ sè ®Ó biÓu diÔn c¸c sè cho hÖ ®Õm lµ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 vµ 7. D·y sè nguyªn d¬ng t¨ng dÇn viÕt díi d¹ng c¬ sè 8 lµ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12,..., 17, 20,... + HÖ ®Õm thËp lôc ph©n, c¬ sè 16 (hay c¬ sè H – Hexa). 5
C¬ sè A = 16. Sö dông 16 ch÷ sè ®Ó biÓu diÔn c¸c sè cho hÖ ®Õm lµ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. D·y sè nguyªn d¬ng t¨ng dÇn viÕt díi d¹ng c¬ sè 16 lµ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, E, F, 10, 11, 12,..., 1F, 20,... Chó ý lµ trong c¸c d·y sè t¨ng dÇn cña c¸c hÖ ®Õm th× ch÷ sè lín nhÊt trong hÖ ®ªm céng 1 sÏ cã gi¸ trÞ lµ 10. D¹ng triÓn khai cña mét sè ë c¬ sè bÊt kú ®îc viÕt nh c¸c vÝ dô s¸u. VÝ dô: Mét sè c¬ sè 2 cã 8 ch÷ sè lµ 11001010 (B) cã d¹ng triÓn khai lµ: 11001010 = 1*27 + 1*26 + 1*23 + 1*21 Mét sè c¬ sè 16 lµ 3AF0,8 (H) cã d¹ng triÓn khai lµ: 3AF0,8 = 3*163 + A*162 + F*161 + 8*16-1 C¸c phÐp tÝnh c¬ b¶n trong c¸c hÖ ®Õm Bèn phÐp tÝnh c¬ b¶n: céng, trõ, nh©n, chia trong c¸c hÖ ®Õm còng gièng nh ë hÖ ®Õm c¬ sè 10. Tuy nhiªn viÖc thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh céng vµ trõ lµ ®¬n gi¶n, cßn c¸c phÐp tÝnh nh©n vµ chia t¬ng ®èi phøc t¹p. +) C¸c phÐp tÝnh céng, trõ Khi thùc hiÖn phÐp céng vµ trõ trªn c¸c hÖ c¬ sè 2, 8, 16 vÒ c¬ b¶n ®îc thao t¸c theo nguyªn t¾c t¬ng tù nh ë hÖ ®Õm c¬ sè 10 lµ cã nhí víi phÐp céng vµ mîn víi phÐp trõ. ChØ lu ý lµ khi thùc hiÖn phÐp tÝnh ph¶i chó ý lµ ®ang thùc hiÖn trªn c¬ sè hiÖn t¹i. Cã nghÜa lµ ch÷ sè lín nhÊt trong hÖ ®Õm hiÖn t¹i céng víi 1 sÏ lµ 10: Trong hÖ 2 th× 1+1 = 10 Trong hÖ 8 th× 7+1 = 10 Cßn trong hÖ 16 th× F+1 = 10 VÝ dô: Trõ hai sè hÖ 2 hay céng hai sè hÖ 16 10110010 (B) 3F7,9 (H) - 01111001 (B) + 958.8 (H) 00111001 (B) D50,1 (H) +) C¸c phÐp nh©n chia Khi thùc hiÖn c¸c phÐp nh©n vµ chia trªn c¬ sè 2, do lµ c¸c ch÷ sè 0 vµ 1 nªn ta cã thÓ thùc hiÖn t¬ng tù nh trªn c¬ sè 10 mµ kh«ng cã sù kh¸c biÖt râ rÖt. Cßn khi thùc hiÖn trªn c¬ sè 8 vµ 16 do kh«ng cã b¶ng cöu ch¬ng cho c¸c hÖ ®Õm nµy nªn viÖc thùc hiÖn trùc tiÕp c¸c phÐp tÝnh nh©n vµ nhÊt lµ phÐp chia trùc tiÕp lµ khã kh¨n. Ta cã thÓ thùc hiÖn gi¸n tiÕp b»ng c¸ch sau: - §æi c¸c sè cÇn thùc hiÖn phÐp tÝnh ra c¬ sè 10 - Thùc hiÖn phÐp tÝnh ®Ó t×m kÕt qu¶ trªn c¬ sè 10 6
- §æi kÕt qu¶ ngîc l¹i ra c¬ sè ban ®Çu Còng may m¾n lµ trong thùc tÕ, viÖc thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh nh©n vµ chia b»ng tay trªn c¸c hÖ c¬ sè 8 vµ 16 lµ kh«ng nhiÒu, nªn kh«ng cÇn quan t©m nhiÒu ®Õn vÊn ®Ò nµy. I.1.3. ChuyÓn ®æi sè gi÷a c¸c hÖ ®Õm §©y lµ phÐp chuyÓn ®æi mét sè tõ hÖ ®Õm c¬ sè nµy sang hÖ ®Õn c¬ sè kh¸c. Ph¬ng ph¸p chung ®Ó chuyÓn mét sè tõ mét hÖ c¬ sè A thµnh mét sè ë hÖ c¬ sè B bÊt kú kh¸c b¹n ®äc cã thÓ tham kh¶o trong quyÓn ‘C¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch vµ tæng hîp c¸c m¹ch sè” cña thÇy NguyÔn Duy B¶o – Häc viÖn KTQS hay trong quyÓn “Digital Logic Circuit Analysis and Design” cña Victor P.Nelson, Tuy nhiªn trong kü thuËt sè chØ cÇn mét sè phÐp chuyÓn ®æi c¬ b¶n sau: 1. ChuyÓn mét sè tõ hÖ c¬ sè 10 thµnh sè ë hÖ c¬ sè 2; 8 hoÆc 16 Ph¬ng ph¸p chuyÓn ®îc t¸ch ra chuyÓn phÇn nguyªn vµ phÇn thËp ph©n + ChuyÓn phÇn nguyªn Bíc 1. Chia liªn tiÕp phÇn nguyªn cho c¬ sè cÇn chuyÓn cho ®Õn khi kÕt qu¶ cña phÐp chia b»ng 0. Bíc 2. ChuyÓn c¸c sè d cña c¸c phÐp chia thµnh ch÷ sè cã gi¸ trÞ t¬ng øng cña hÖ c¬ sè cÇn chuyÓn. Bíc 3. S¾p xÕp c¸c phÇn d cña c¸c phÐp chia theo chiÒu ngîc l¹i cña c¸c phÐp chia ta ®îc kÕt qu¶ cÇn t×m. + ChuyÓn phÇn thËp ph©n Bíc 1. Nh©n liªn tiÕp phÇn thËp ph©n cho c¬ sè cÇn chuyÓn cho ®Õn khi kÕt qu¶ phÇn thËp ph©n b»ng 0, hay ®¹t ®îc ®Õn ®é chÝnh x¸c cÇn thiÕt cho phÐp. Bíc 2. ChuyÓn c¸c phÇn nguyªn cña kÕt qu¶ c¸c phÐp nh©n thµnh ch÷ sè t¬ng øng cña hÖ c¬ sè cÇn chuyÓn. Bíc 3. S¾p xÕp c¸c phÇn nguyªn cña c¸c kÕt qu¶ theo chiÒu thuËn cña c¸c phÐp nh©n ta ®îc kÕt qu¶ cÇn t×m. VÝ dô 1: Chó ý lµ khi chuyÓn phÇn thËp ph©n, nhiÒu trêng hîp kh«ng thÓ ®¹t ®- îc phÇn thËp ph©n b»ng 0. Khi ®ã ph¶i lÊy theo ®é chÝnh x¸c cho phÐp lµ sè ch÷ sè cña phÇn thËp ph©n. VÝ dô 2: 2. ChuyÓn mét sè tõ hÖ c¬ sè 2; 8 hoÆc 16 thµnh mét sè hÖ c¬ sè 10 Ph¬ng ph¸p chuyÓn ®æi ®îc tiÕn hµnh nh sau: 7
Bíc 1. ViÕt d¹ng triÓn khai sè ®ã Bíc 2. Thay c¸c ch÷ sè b»ng c¸c sè cña c¬ sè 10 cã gi¸ trÞ t¬ng øng. Bíc 3. Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh nh©n vµ céng theo c¬ sè 10, ta ®îc hÕt qu¶ phÇn nguyªn cÇn t×m. VÝ dô 1: ChuyÓn sè 1AE,8 (H) sang c¬ sè (D) VÝ dô 2: ChuyÓn sè 10110010,01 (B) sang c¬ sè (D) 3. ChuyÓn mét sè tõ hÖ c¬ sè 2 thµnh mét sè ë hÖ c¬ sè 8 hoÆc 16 Ph¬ng ph¸p chuyÓn ®æi Bíc 1. Nhãm c¸c sè thµnh tõng C¬ sè 2 C¬ sè 8 C¬ sè 16 nhãm 3 ch÷ sè (khi chuyÓn sang c¬ sè 8) hay 4 ch÷ sè (khi sang c¬ sè 0(0 0 0) 0 0 16) tÝnh tõ dÊu phÈy (dÊu ph©n c¸ch 0(0 0 1) 1 1 phÇn nguyªn vµ phÇn thËp ph©n). 0(0 1 0) 2 2 C¸c nhãm cuèi cña phÇn nguyªn vµ 0(0 1 1) 3 3 thËp ph©n nÕu kh«ng ®ñ sè ch÷ sè, 0(1 0 0) 4 4 cã thÓ thªm 0 vµo mµ kh«ng lµm thay 0(1 0 1) 5 5 ®æi gi¸ trÞ cña sè ®ã. 0(1 1 0) 6 6 Bíc 2. Sau ®ã chuyÓn tõng nhãm 0(1 1 1) 7 7 thµnh mét sè c¬ sè 8 hay c¬ sè 16 t- 1000 8 ¬ng øng theo b¶ng 1.1 ta ®îc hÕt qu¶ cÇn t×m. 1001 9 1010 A VÝ dô: ChuyÓn sè 10110110,01 c¬ sè 2 sang c¬ sè 8 vµ c¬ sè 16. 1011 B 1100 C 4. ChuyÓn mét sè tõ hÖ c¬ sè 8 1101 D hoÆc 16 thµnh mét sè ë hÖ c¬ sè 2 1110 E Ph¬ng ph¸p chuyÓn ngîc l¹i víi phÐp chuyÓn ®æi môc 3 1111 F Bíc 1. ChuyÓn mçi ch÷ sè cña sè B¶ng 1.1. B¶ng chuyÓn ®æi hÖ c¬ sè 8 (hoÆc 16) thµnh mét nhãm 3 (hoÆc 4) ch÷ sè cña c¬ sè 2 t¬ng øng nh b¶ng 1.1. Bíc 2. Lo¹i bá c¸c ch÷ sè 0 ®Çu vµ cuèi kh«ng cã nghÜa, ta ®îc kÕt qu¶ cÇn t×m. VÝ dô: ChuyÓn sè 376,04 (O) sang c¬ sè B Chó ý lµ hÖ ®Õm c¬ sè 10 ®îc sö dông réng r·i trong cuéc sèng còng nh trong khoa häc kü thuËt. HÖ ®Õm c¬ sè 2 xuÊt hiÖn do yªu cÇu khoa häc kü thuËt vµ trong kü thuËt sè sö dông hÖ ®Õm nµy. Cßn c¸c hÖ ®Õm c¬ sè 8 vµ 16 chØ ®îc sö dông lµm hÖ ®Õm biÓu diÔn cho c¸c sè cña hÖ 2. 8
I.1.4. sè nguyªn nhÞ ph©n Trong mét sè nguyªn d¹ng nhÞ ph©n (c¬ sè 2), mçi mét ch÷ sè ®îc gäi lµ mét Bit (binary digit). Sau nµy trong lÜnh vùc sè ngêi ta dïng bit lµm ®¬n vÞ c¬ b¶n ®Ó ®o lîng th«ng tin, cßn trong phÇn nµy ta t¹m thêi hiÓu mçi ch÷ sè trong mét sè hÖ ®Õm nhÞ ph©n lµ mét bit. VÝ dô: Mét sè nhÞ ph©n 8 bit, vÝ dô nh 10110010, ®îc gäi lµ 1 byte Mét sè nhÞ ph©n 4 bit, vÝ dô nh 1010, ®îc gäi lµ 1 nibble Ngêi ta cßn sö dông c¸c ®¬n vÞ cao h¬n byte lµ kbyte, Mbyte,...: 1byte = 8 bit 1Kb = 210 byte 1Mb = 210 Kb = 220 byte 1Gb = 210 Mb = 230 byte 1Tb = 210 Gb = 240 byte Trong c¸c m¹ch sè vµ nhÊt lµ c¸c hÖ vi xö lý hay m¸y tÝnh, d÷ liÖu (d íi d¹ng sè nhÞ ph©n) thêng ®îc lu tr÷ trong c¸c thanh ghi cã ®é dµi chuÈn lµ: 4 bit = 1 nibble; 8 bit = 1 byte, 16 bit = 1 word, 32 bit = 1 Dword,. .. trong ®ã ta thêng lu ý ®Õn hai bit ®Æc biÖt lµ: Bit tËn cïng ë bªn tr¸i lµ bit cã träng sè cao nhÊt (cßn gäi lµ bit ý nghÜa nhÊt, bit nÆng nhÊt, bit giµ nhÊt), MSB - most significant bit. Trong mét word lµ bit d15, cßn trong mét byte lµ bit d7. Bit tËn cïng ë bªn ph¶i lµ bit cã träng sè bÐ nhÊt (cßn gäi lµ bit nhÑ nhÊt) LSB - least significant bit. Trong mét sè nã lµ bit d0. Còng t¬ng tù nh sè thËp ph©n, trong c¸c sè nhÞ ph©n ngêi ta còng ph©n biÖt c¸c sè nguyªn cã dÊu vµ kh«ng dÊu. Gi¸ trÞ cña sè nguyªn nhÞ ph©n ®îc x¸c ®Þnh lµ gi¸ trÞ cña sè thËp ph©n t¬ng øng. 1. Sè nguyªn kh«ng dÊu Trong mét sè nguyªn kh«ng dÊu tÊt c¶ c¸c bit ®Òu biÓu diÔn gi¸ trÞ cña sè nguyªn ®ã. Gi¸ trÞ cña mét sè nguyªn lµ mét sè ®îc tÝnh theo c¬ sè 10 VÝ dô: Mét sè nguyªn kh«ng dÊu 8 bit 01101001 (B) cã gi¸ trÞ lµ: 01101001 (B) = 1*26 + 1*25 + 1*23 + 1*20 = 64 + 32 + 8 + 1 = 105 Hay mét sè nguyªn kh«ng dÊu 8 bit kh¸c 10011010 (B) cã gi¸ trÞ lµ: 10011010 (B) = 1*27 + 1*24 + 1*23 + 1*21 = 128 + 16 + 8 + 2 = 154 Nh vËy, gi¸ trÞ cña sè mét byte (8 bit) kh«ng dÊu lµ tõ 0 ®Õn 255, vµ gi¸ trÞ cña sè mét word (16 bit) kh«ng dÊu lµ tõ 0 ®Õn 65535 2. Sè nguyªn cã dÊu 9
Sè nguyªn cã dÊu cã thÓ lµ d¬ng hay ©m. Trong lÜnh vùc kü thuËt sè, viÖc lu gi÷ vµ xö lý c¸c sè nhÞ ph©n trong c¸c thanh ghi kh«ng cã c¸c ký tô dÊu, do ®ã trong c¸c sè nguyªn cã dÊu, ngêi ta sö dông bit cã träng sè lín nhÊt (MSB) biÓu diÔn dÊu cña sè nguyªn ®ã vµ quy íc: MSB = 0 th× s« lµ sè d¬ng, MSB = 1 sè lµ sè ©m. Víi sè nguyªn cã dÊu, ta cã kh¸i niÖm vÒ sè bï 2 vµ sè bï 1 Sè bï 1 cña mét sè nguyªn nhËn ®îc b»ng c¸ch lÊy bï cña tÊt c¶ c¸c bit cña sè nguyªn ®ã. Cßn sè bï 2 cña mét sè nguyªn nhËn ®îc b»ng c¸ch céng 1 vµo sè bï 1 cña sè nguyªn ®ã. Chó ý lµ tæng cña sè bï 2 víi sè nguyªn bao giê còng cho kÕt qu¶ b»ng 0 trong thanh ghi chøa kÕt qu¶ nªn ta cã thÓ xem sè bï 2 cña mét sè nguyªn lµ sè ®èi cña sè nguyªn ®ã. Gi¸ trÞ cña mét sè nguyªn cã dÊu ®îc x¸c ®Þnh nh sau: Víi sè d¬ng (MSB = 0) th× gi¸ trÞ cña sè d¬ng nhÞ ph©n ®îc x¸c ®Þnh t- ¬ng tù nh sè nguyªn kh«ng dÊu. Víi sè ©m (MSB = 1), gi¸ trÞ cña sè lµ trõ (©m) gi¸ trÞ sè bï 2 cña sè nguyªn ®ã. Khi ®ã ta ph¶i x¸c ®Þnh sè bï 2 cña sè nguyªn th«ng qua sè bï 1 VÝ dô: Sè ©m 8 bit: 10110010 Nh vËy, sè 1 byte cã dÊu cã gi¸ trÞ tõ -128 ®Õn +127, vµ gi¸ trÞ sè 1 word cã dÊu lµ tõ -32768 ®Õn +32767 Cã thÓ thùc hiÖn phÐp trõ b»ng c¸ch céng sè bÞ trõ víi sè bï 2 cña sè trõ. Trong kü thuËt sè, phÐp trõ thêng ®îc thùc hiÖn ®îc theo c¸ch trªn do viÖc thùc hiÖn c¸c vi m¹ch lÊy bï vµ céng ®¬n gi¶n h¬n. I.2. C¸c hÖ thèng m∙ ký tù vµ sè I.2.1. C¸c kh¸i niÖm M· lµ viÖc sö dông mét ký hiÖu theo mét nguyªn t¾c nµo ®ã ®Ó biÓu diÔn thay thÕ cho mét ngêi, mét sù vËt, mét sù viÖc,... hay mét lo¹i ký hiÖu kh¸c. VÝ dô nh sè chøng minh th, biÓn sè ®¨ng ký xe m¸y, chuyªn ¸n HT- 301,... Tuy nhiªn, trong lÜnh vùc sè nãi chung bao gåm c¸c m¹ch sè cæ ®iÓn ho¹t ®éng theo phÇn cøng cña m¹ch, c¸c hÖ vi xö lý chuyªn dông vµ c¸c hÖ thèng m¸y tÝnh sè chØ lµm viÖc lo¹i tÝn hiÖu ®iÖn ¸p (hay dßng ®iÖn) víi hai møc thÊp (L) vµ cao (H), øng víi nh÷ng con sè 0 vµ 1. §Ó ng êi sö dông dÔ dµng thao t¸c víi nh÷ng ch÷ sè, nh÷ng ch÷ c¸i vµ nh÷ng ký hiÖu trong thùc tÕ, ngêi ta sö dông nh÷ng bé m· ®Ó biÕn ®æi c¸c ký hiÖu ®ã thµnh c¸c tÝn hiÖu sè phï hîp. 10
Cã thÓ ®Þnh nghÜa: M· trong lÜnh vùc kü thuËt sè lµ ph¬ng ph¸p sö dông tæ hîp mét nhãm c¸c ch÷ sè 1, 0 (hÖ c¬ sè 2) ®Ó biÓu diÔn (thay thÕ) mét sè, mét ch÷ sè, mét ch÷ c¸i hay mét ký tù nµo ®ã. Mçi tæ hîp ®îc gäi lµ mét tæ hîp m·, hay mét tõ m·. Cã nhiÒu ph¬ng ph¸p m· ho¸, tuy nhiªn trong c¸c gi¸o tr×nh sè ngêi ta chØ sö dông c¸c bé m· ®Òu, lµ c¸c bé m· mµ c¸c tæ hîp m· trong bé m· ®Òu cã sè bit b»ng nhau. Mét bé m· n bit (mçi tæ hîp m· cã n bit) th× cã thÓ cã tèi ®a 2 n tæ hîp m·. NÕu bé m· sö dông c¶ 2n tæ hîp m· ®Ó m· ho¸ th× ®îc gäi lµ bé m· ®Çy ®ñ. Cßn nÕu chØ sö dông mét sè tæ hîp m· th× ®îc gäi lµ bé m· kh«ng ®Çy ®ñ I.2.2. M· Trong Kü ThuËt sè M· trong kü thuËt sè chñ yÕu lµ sö dông c¸c tæ hîp m· ®Ó m· ho¸ c¸c sè vµ c¸c ch÷ sè cña hÖ ®Õm c¬ sè 10. Ngêi ta ®· t×m ra c¸c bé m· kh¸c nhau. Mçi bé m· ®îc cÊu tróc theo nh÷ng quy luËt riªng, cã tÝnh u viÖt riªng vµ ®- îc øng dông trong tõng trêng hîp cô thÓ Mét sè bé m· th«ng dông trong kü thuËt sè ®îc cho trªn b¶ng 1.2 lµ: M· nhÞ ph©n, m· BCD, m· thõa 3, m· gray, m· 2 trªn 5, m· Johnson (cßn gäi lµ m· dÞch ph¶i, hay dÞch tr¸i). Ngoµi ra cßn mét sè lo¹i m· kh¸c nh m· vßng, m· BCD c¸c träng sè kh¸c,... + M· nhÞ ph©n lµ bé m· sö dông c¸c tæ hîp c¸c ch÷ sè 0 vµ 1 viÕt díi d¹ng cña d·y sè nhÞ ph©n ®Ó m· ho¸ cho c¸c sè thËp ph©n. Bé m· nhÞ ph©n cã thÓ cã ®é dµi lµ 1 bit, 2 bit, 3 bit, 4 bit, 5 bit. . . vµ t¬ng øng sÏ m· ho¸ ®îc c¸c sè thËp ph©n cã gi¸ trÞ t¬ng øng tõ 0 cho ®Õn 1, 3, 7, 15, 31... Bé m· nhÞ ph©n ®îc viÕt theo quy luËt cña sè nhÞ ph©n. Trong b¶ng 1.2 biÓu diÔn bé m· nhÞ ph©n 4 bit vµ m· ho¸ ®îc cho c¸c sè tõ 0 ®Õn 15. + M· BCD (lµ m· BCD thêng – NBCD, hay cßn gäi lµ BCD 8421 ®Ó ph©n biÖt víi m· BCD cã träng sè kh¸c) lµ bé m· sö dông m· nhÞ ph©n ®Ó biÓu diÔn cho c¸c ch÷ sè thËp ph©n. Cã 10 ch÷ sè cña hÖ ®Õm thËp ph©n, do ®ã ta ph¶i dïng bé m· nhÞ ph©n 4 bit ®Ó biÓu diÔn. Bé m· NBCD chØ sö dông 10 tæ hîp m· ®Çu tiªn trong sè 16 tæ hîp cña bé m· nhÞ ph©n 4 bit. + M· thõa 3 (hay cßn gäi lµ m· d 3) còng lµ bé m· dïng ®Ó m· ho¸ cho c¸c ch÷ sè cña hÖ thËp ph©n. Trong bé m· nµy, c¸c tõ m· ®îc t¹o thµnh b»ng c¸ch céng thªm 3 ®¬n vÞ vµo tõ m· t¬ng øng cña bé m· BCD 8421. + M· Gray lµ bé m· ®Çy ®ñ sö dông c¸c tæ hîp c¸c bit nhÞ ph©n ®Ó biÓu diÔn cho c¸c sè thËp ph©n nh bé m· nhÞ ph©n, nªn còng cã c¸c bé m· cã ®é dµi bit kh¸c nhau: 1 bit, 2 bit, 3 bit,.... Bé m· GRAY cã ®Æc ®iÓm: Trong bé m·, hai tæ hîp m· c¹nh nhau hay ®èi xøng nhau th× chØ kh¸c nhau 11
ë 1 bit. Bé m· GRAY cã thÓ cã nhiÒu c¸ch viÕt. Mét c¸ch viÕt th«ng dông cña bé m· GRAY ®îc viÕt theo nguyªn t¾c: Tæ hîp m· ®Çu tiªn øng víi sè 0 cña hÖ 10, c¸c bit ®Òu b»ng 0. Theo chiÒu t¨ng cña sè hÖ 10, tæ hîp m· tiÕp theo chØ kh¸c tæ hîp m· ngay tríc ®ã 1 bit vµ bit kh¸c nhau bao giê còng ®îc xÐt tõ bit cã träng sè thÊp nhÊt (LSB) dÇn ®Õn bit cã träng sè lín nhÊt (MSB), sao cho kh«ng cã hai tæ hîp m· nµo trong bé m· trïng nhau. Trªn b¶ng lµ bé m· GRAY 4 bit. M· M· M· M· M· M· Sè hÖ nhÞ ph©n NBCD thõa 3 Gray Johnson 2 trªn 5 mêi B3B2B1B0 DCBA d3 d2 d1 d0 G3G2G1G0 J4 J3 J2 J1 J0 S4S3S2S1S0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 7 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 8 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 9 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 1 1 11 1 0 1 1 1 1 1 0 12 1 1 0 0 1 0 1 0 13 1 1 0 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 0 0 1 15 1 1 1 1 1 0 0 0 B¶ng 1.2. C¸c bé m· th«ng dông + M· 2 trªn 5 lµ bé m· 5 bit ®îc dïng ®Ó biÓu diÔn cho c¸c ch÷ sè hÖ 10. Mçi tæ hîp m· bao giê còng cã hai ch÷ sè 1 vµ ba ch÷ sè 0. Theo chiÒu t¨ng cña c¸c ch÷ sè hÖ 10, c¸c tæ hîp m· còng cã gi¸ trÞ t¨ng dÇn. + M· Johnson lµ bé m· ®îc dïng ®Ó biÓu diÔn cho c¸c sè thËp ph©n, nªn còng cã c¸c ®é dµi kh¸c nhau nh m· nhÞ ph©n. Bé m· Johnson cã ®Æc 12
®iÓm lµ: Bé m· cã ®é dµi n bit th× cã 2n tæ hîp m· vµ hai tæ hîp m· c¹nh nhau còng chØ kh¸c ë mét bit theo c¸ch: Tæ hîp m· ®Çu tiªn m· ho¸ cho sè 0 th× tÊt c¶ c¸c bit b»ng 0. Hai tæ hîp m· c¹nh nhau chØ kh¸c nhau mét bit vµ sù kh¸c nhau bëi c¸c bit 1 ®îc dÞch dÇn tõ tr¸i qua ph¶i (m· dÞch ph¶i) hay tõ ph¶i qua tr¸i (m· dÞch tr¸i). Trªn b¶ng lµ bé m· Johnson 5 bit. I.2.3. M· trong Kü thuËt Vi Xö Lý vµ m¸y tÝnh Trong kü thuËt vi xö lý, trong truyÒn th«ng hay trong m¸y tÝnh, ngoµi c¸c ký tù lµ ch÷ sè cña hÖ thËp ph©n, cßn sö dông c¸c ký tù lµ ch÷ c¸i hay c¸c ký tù d¹ng kh¸c, do ®ã ngêi ta ®· x©y dùng c¸c bé m· ®Ó biÓu diÔn cho c¸c ký tù còng nh c¸c ch÷ sè. C¸c bé m· ®ã gäi lµ bé m· ký tù vµ sè. Bé m· ký tù ASCII (American Standard Code Information Interchange) ®îc dïng phæ biÕn. Bé m· ASCII tiªu chuÈn sö dông 7 bit ®Ó m· ho¸ vµ m· ho¸ ®îc tèi ®a lµ 128 ký tù. Mét sè nhãm ký tù th«ng dông Nhãm m· tõ 00h - 1Fh ®Ó m· ho¸ c¸c ký tù ®iÒu khiÓn Nhãm m· tõ 30h - 39h ®Ó m· ho¸ c¸c ký tù lµ c¸c ch÷ sè tõ 0 ®Õn 9 Nhãm m· tõ 41h - 5Ah ®Ó m· ho¸ c¸c ký tù lµ c¸c ch÷ c¸i hoa Nhãm m· tõ 61h - 7Ah ®Ó m· ho¸ c¸c ký tù lµ c¸c ch÷ c¸i thêng Bé m· ASCII trong c¸c s¸ch m¸y tÝnh lµ bé m· më réng bao gåm 8 bit. Trong bé m· nµy th× 128 tæ hîp m· ®Çu (øng víi bit d7 = 0) lµ bé m· ASCII tiªu chuÈn. 128 tæ hîp m· cßn l¹i (øng v¬i bit d7 = 1) sö dông ®Ó m· ho¸ cho c¸c ký tù më réng (nh c¸c ký tù: ‰, ‡,...). B¶ng m· ASCII cã thÓ xem thªm trong phô lôc cña c¸c cuèn s¸ch viÕt cho m¸y tÝnh hay vi xö lý. C¸c bé m· kh¸c còng hay ®îc sö dông nh m· EBCDI (Extended Binary Coded Decimal Interchange) mµ mçi ký tù ®îc m· ho¸ b»ng 8 bit nhi ph©n. Hay bé m· BAUDOT thêng dïng trong bu ®iÖn, mçi ký tù ®îc m· ho¸ b¨ng 5 bit. Bµi tËp ch¬ng 1 1.1. Thùc hiÖn céng c¸c sè nhÞ ph©n sau: a) 110101(B) b)11011101(B) c) 1110010(B) d) 1100011(B) + 10001(B) + 10110111(B) + 100110(B) + 1110001(B) 1.2. Thùc hiÖn trõ c¸c sè nhÞ ph©n sau: 13
a) 110101(B) b)11010101(B) c) 1010010(B) d) 1100011(B) – 10001(B) – 10010111(B) – 100111(B) – 1010111(B) 1.3. Thùc hiÖn céng c¸c sè thËp lôc ph©n sau: a) 1A59(H) b) 3CA57(H) c) A39,5(H) d) 2D38(H) + 5B8(H) + 56A8(H) + 693,8(H) + 95A8(H) 1.4. Thùc hiÖn trõ c¸c sè thËp lôc ph©n sau: a) 3A56(H) b) 3CA50(H) c) A30,5(H) d) 7D38(H) – 578(H) – 76A6(H) – 69A,8(H) – 5BA8(H) 1.5. §æi c¸c sè thËp ph©n sau sang sè nhÞ ph©n: a) 36 b) 250,5(H) c) 326,125(H) d) 382(H) 1.6. §æi c¸c sè nhÞ ph©n sau sang sè thËp ph©n: a) 110101(B) b)11011,101(B) c) 111001,01(B) d) 1100,011(B) 1.7. §æi c¸c sè nhÞ ph©n sau sang sè thËp lôc ph©n: a) 110101(B) b)11011,101(B) c) 111001,01(B) d) 1100,011(B) 1.8. §æi c¸c sè thËp lôc ph©n sau sang sè nhÞ ph©n: a) A5,6(H) b) 3CA,57(H) c) A39,5(H) d) 2D3,8(H) 1.9. T×m sè bï 1 vµ bï 2 cña c¸c sè nguyªn nhÞ ph©n 8 bit sau: a) 11010100(B) b) 01011101(B) c) 11100101(B) d) 01000110(B) 1.10. Trõ hai sè nguyªn nhÞ ph©n 8 bit sau, vµ so s¸nh khi thùc hiÖn b»ng phÐp céng víi sè bï hai cña sè trõ. Sau ®ã kiÓm tra gi¸ trÞ ë c¬ sè 10: a) 11010100(B) b) 01011101(B) c) 11100101(B) d) 01000110(B) – 10001011(B) – 10010111(B) – 10011101(B) – 10101101(B) 1.11. T×m vÝ dô ®Ó minh ho¹ kÕt luËn lµ: Sè bï 2 cña sè nguyªn nhÞ ph©n n bit khi biÓu diÔn thµnh m bit (m > n), th× chØ cÇn thªm vµo bªn tr¸i cña sè bï 2 n bit ®ã m-n bit dÊu. 1.12. Thùc hiÖn céng hai sè BCD sau, vµ kiÓm tra l¹i ë d¹ng nhÞ ph©n: a) 19 + 50 b) 35 + 18 c) 76 + 54 d) 48 + 29 14
1.13. Thùc hiÖn trõ hai sè BCD sau, vµ kiÓm tra l¹i ë d¹ng nhÞ ph©n: a) 69 – 15 b) 34 – 81 c) 65 – 47 d) 46 – 58 1.14. ViÕt c¸c bé m· GRAY khi sè bit lµ: a) 1 bit b) 2 bit c) 3 bit d) 5 bit 1.14. ViÕt c¸c bé m· Jhonson khi sè bit lµ: a) 3 bit b) 4 bit c) 6 bit 15
Ch¬ng 2 Hµm logic vµ cæng logic II.1. Mét sè kiÕn thøc c¬ së Trong c¸c m¹ch sè tÝn hiÖu ®îc cho ë hai møc ®iÖn ¸p. Nh÷ng linh kiÖn ®iÖn tö dïng trong m¹ch sè lµm viÖc ë mét trong hai tr¹ng th¸i. Do ®ã, ®Ó m« t¶ c¸c m¹ch sè ngêi ta dïng hÖ nhÞ ph©n vµ hai tr¹ng th¸i cña c¸c linh kiÖn ®iÖn tö trong m¹ch ®îc m· ho¸ t¬ng øng lµ 0 vµ 1. M«n ®¹i sè Boole hay cßn gäi lµ ®¹i sè logic lµ c«ng cô to¸n häc quan träng rÊt thÝch hîp víi viÖc m« t¶ m¹ch sè, Trong ch¬ng nµy ta nghiªn cøu ®¹i sè logic theo híng kü thuËt. II.1.1. BiÕn logic vµ hµm logic 1. BiÕn logic XÐt tËp hîp B chØ chøa hai phÇn tö 0 vµ 1, B = {0, 1}. xi ®îc gäi lµ biÕn logic nÕu: xi lµ biÕn cña mét hµm vµ xi ∈ B. Tøc lµ xi chØ nhËn mét trong hai gi¸ trÞ 0 vµ 1. 2. Hµm logic Hµm f ®îc gäi lµ hµm logic nÕu nh hµm f lµ hµm cña c¸c biÕn logic vµ b¶n th©n hµm f còng chØ nhËn mét trong hai gi¸ trÞ 0 vµ 1 (f ∈ B). y = f(xn, xn-1, ..., xi, ..., x0) trong ®ã xi ∈ B, i = 1, 2, ..., n vµ f ∈ B Trong mét hµm logic f, mçi biÕn chØ cã thÓ nhËn mét trong hai gi¸ trÞ 0 vµ 1. Ta gäi mét tæ hîp gi¸ trÞ cña tÊt c¶ c¸c biÕn cña hµm lµ mét tæ hîp gi¸ trÞ biÕn, hay gäi t¾t lµ mét tæ hîp biÕn. Khi ®ã, mét hµm logic f cã n biÕn th× cã thÓ cã tèi ®a 2n tæ hîp biÕn. VÝ dô: Víi hµm mét biÕn y = f(x), cã tèi ®a hai tæ hîp biÕn lµ x = 0 vµ x = 1. Víi hµm hai biÕn y = f(x1, x2), cã tèi ®a bèn tæ hîp biÕn lµ x2x1 = 00, 01, 10 vµ 11 Mét hµm ba biÕn y = f(x1, x2, x3) cã tèi ®a t¸m tæ hîp biÕn lµ x3x2x1 = 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Gi¸ trÞ cña hµm y t¹i mçi tæ hîp biÕn còng chØ cã thÓ nhËn mét trong hai gi¸ trÞ lµ 0 hoÆc 1. VÝ dô: Cho mét hµm logic ba biÕn y = f(x 1, x2, x3). Hµm y nhËn gi¸ trÞ 1 t¹i c¸c tæ hîp biÕn x3x2x1 = 010, 011, 110 vµ 111. 16
Nh vËy t¹i c¸c tæ hîp biÕn nµy, hµm nhËn gi¸ trÞ 1. Cßn t¹i bèn tæ hîp biÕn cßn l¹i lµ x3x2x1 = 000, 001, 100, 101 th× hµm y nhËn gi¸ trÞ 0. Hµm logic cã thÓ ®îc cho theo c¸c c¸ch kh¸c nhau tuú theo s¸ch cña tõng t¸c gi¶. Hµm logic trªn, nÕu ®îc cho theo d¹ng c¬ sè 2 lµ y = f1(010, 011, 110, 111) hay y = (010, 011, 110, 111) 1 HoÆc theo d¹ng c¬ sè 10 y = f (2, 3, 6, 7) hay y = (2, 3, 6, 7) II.1.2. C¸c hµm logic c¬ b¶n Víi n biÕn logic sÏ cã N = 2 n tæ hîp biÕn kh¸c nhau. øng víi mçi tæ hîp biÕn, hµm l¹i cã thÓ cã thÓ nhËn mét trong hai gi¸ trÞ 0 hoÆc 1. Do ®ã, nÕu víi n biÕn th× ta sÏ cã thÓ cã tèi ®a 2 N kh¶ n¨ng kh¸c nhau c¸c gi¸ trÞ cho hµm. Mçi tæ hîp gi¸ trÞ cña hµm t¬ng øng víi mét hµm logic. Ta chØ xÐt mét sè c¸c hµm logic c¬ b¶n. 1. C¸c hµm mét biÕn Hµm mét biÕn y = f (x) cã hai tæ hîp biÕn lµ x=0 vµ x=1. T¬ng øng sÏ cã bèn tæ hîp gi¸ trÞ cña hµm y cã thÓ cã (b¶ng 2.1). Trong ®ã, c¸c hµm f0 vµ f3 lµ c¸c x f0 f1 f2 f3 hµm ®ång nhÊt 0 vµ ®ång nhÊt 1, 0 0 0 1 1 tøc lµ gi¸ trÞ cña hµm lu«n b»ng 0 B¶ng 2.1 hay b»ng 1 víi mäi tæ hîp biÕn. Ta 1 0 1 0 1 chØ quan t©m ®Õn hai hµm f1 vµ f2 vµ sÏ ®Ò cËp díi ®©y + Hµm lÆp l¹i (cßn ®îc gäi lµ hµm khuÕch ®¹i hay hµm ®Öm). Hµm cã gi¸ trÞ (vÒ mÆt logic) lÆp l¹i gi¸ trÞ cña x y biÕn vµ ®îc thÓ hiÖn trªn b¶ng 2.2. 0 0 Ký hiÖu ®¹i sè cña hµm lµ: y = x 1 1 + Hµm ®¶o (cßn ®îc gäi lµ hµm phñ ®Þnh, hµm bï B¶ng 2.2 hay hµm NOT). x y Hµm cã gi¸ trÞ (vÒ mÆt logic) lµ nghÞch ®¶o gi¸ trÞ cña biÕn (b¶ng 2.3). 0 0 1 1 Ký hiÖu ®¹i sè cña hµm lµ y = x 2. C¸c hµm hai biÕn vµ nhiÒu biÕn B¶ng 2.3 C¸c hµm nhiÒu biÕn ®îc ph¸t triÓn tõ hµm hai biÕn. §Çu tiªn ta nghiªn cøu c¸c hµm hai biÕn vµ sau ®ã më réng cho nhiÒu biÕn. 17
Hµm hai biÕn y = f(x1, x2). Hµm cã tèi ®a bèn tæ hîp biÕn lµ x 2x1 = 00, 01, 10 vµ 11, vµ t¬ng øng sÏ cã tèi ®a ®Õn 24 = 16 hµm (b¶ng 2.4). x1 x2 f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 B¶ng 2.4. C¸c hµm hai biÕn Trong 16 hµm trªn, trong thùc tÕ ta chi quan t©m mét sè hµm sau: + Hµm VA (hµm AND): Hµm nhËn gi¸ trÞ 1 khi vµ chØ khi gi¸ trÞ cña c¶ hai biÕn cña hµm ®Òu b»ng 1 (b¶ng 2.5). x1 x2 y Ký hiÖu ®¹i sè lµ: y = x 1.x2. (hoÆc theo c¸ch 0 0 0 chÝnh t¾c cña ®¹i sè logic lµ: y = x1 x2). 0 1 0 Hµm AND më réng cho n biÕn. T¬ng tù hµm 1 0 0 hai biÕn, hµm AND n biÕn y = x 1.x2...xn cã gi¸ trÞ 1 1 1 1, khi vµ chØ khi tÊt c¶ c¸c biÕu cña hµm ®Òu B¶ng 2.5 nhËn gi¸ trÞ 1 + Hµm HOAC (hµm OR): x1 x2 y Hµm OR nhËn gi¸ trÞ 0 khi vµ chØ khi gi¸ trÞ 0 0 0 cña c¶ hai biÕn vµo ®Òu b»ng 0 (b¶ng 2.6). 0 1 1 Ký hiÖu cña hµm lµ: y = x1 + x2. (hoÆc theo 1 0 1 d¹ng chÝnh t¾c cña ®¹i sè logic lµ: y = x1 x2). 1 1 1 Hµm OR còng ®îc më réng cho n biÕn vµ ta cã hµm OR n biÕn y = x1 + x2 + ... + xn nhËn gi¸ trÞ 0 B¶ng 2.6 khi vµ chØ khi gi¸ trÞ c¸c biÕn cña hµm ®Òu b»ng 0. + Hµm VA-DAO (hµm NAND). x1 x2 y Gi¸ trÞ cña hµm NAND lµ ®¶o gi¸ trÞ cña hµm 0 0 1 AND (b¶ng 2.7). 0 1 1 Ký hiÖu ®¹i sè cña hµm lµ y = x 1.x2. (hoÆc 1 0 1 theo d¹ng chÝnh t¾c cña ®¹i sè logic lµ: y = x1 x2). 1 1 0 Hµm NAND më réng cho n biÕn B¶ng 2.7 y = x1.x2...xn cã gi¸ trÞ lµ ®¶o cña hµm AND n biÕn 18
+ Hµm HOAC-DAO (hµm NOR – NOT OR): Gi¸ trÞ cña hµm NOR lµ ®¶o gi¸ trÞ cña hµm OR (b¶ng 2.8). x1 x2 y Ký hiÖu cña hµm lµ y = x 1 + x2 (hoÆc theo 0 0 1 d¹ng chÝnh t¾c cña ®¹i sè logic lµ: y = x1 x2). 0 1 0 Hµm NOR më réng cho n biÕn lµ 1 0 0 1 1 0 y = x1 + x2 +. . . + xn cã gi¸ trÞ lµ ®¶o cña hµm NOR n biÕn B¶ng 2.8 + Hµm céng modul 2 (hµm EXCLUSIVE OR - XOR hay hoÆc lo¹i trõ): Gi¸ trÞ cña hµm XOR b»ng 1 khi vµ chØ khi gi¸ x1 x2 y trÞ cña hai biÕn lµ kh¸c nhau (b¶ng 2.9). 0 0 0 Ký hiÖu f(x) = x1 x2 (hoÆc theo d¹ng chÝnh 0 1 1 t¾c cña ®¹i sè logic lµ: y = x1 x2). 1 0 1 Hµm XOR më réng cho n biÕn lµ 1 1 0 y = x1 x2 ... xn. Hµm cã gi¸ trÞ b»ng 1 khi vµ B¶ng 2.9 chØ khi trong tæ hîp biÕn cã lÎ c¸c biÕn nhËn gi¸ trÞ 1. + Hµm céng t¬ng ®¬ng (lµ ®¶o cña hµm XOR): Gi¸ trÞ cña hµm XOR b»ng 1 khi vµ chØ khi gi¸ x1 x2 y trÞ cña hai biÕn lµ b»ng nhau (b¶ng 2.10). 0 0 1 Ký hiÖu f(x) = x1 x2 (hoÆc theo c¸ch chÝnh 0 1 0 t¾c cña ®¹i sè logic lµ: y = x1~ x2 hay y = x1 x2). 1 0 0 Hµm XOR më réng cho n biÕn lµ 1 1 1 y = x1 x2 ... xn cã gi¸ trÞ b»ng 1 khi vµ chØ B¶ng 2.10 khi trong tæ hîp biÕn cã ch½n c¸c biÕn nhËn gi¸ trÞ 1. II.1.3. Mét sè tÝnh chÊt vµ ®Þnh lý cña ®¹i sè logic C¸c tÝnh chÊt vµ ®Þnh lý cña ®¹i sè logic cã nh÷ng tÝnh chÊt, ®Þnh lý gièng ®¹i sè th«ng thêng, nhng còng cã tÝnh chÊt vµ ®Þnh lý chØ cña riªng cña ®¹i sè logic. Trong quyÓn s¸ch nµy, ta chØ nghiªn cøu ®¹i sè logic theo híng cña kü thuËt sè nªn chØ tr×nh bµy mét sè c¸c c«ng thøc th«ng dông cña ®¹i sè logic ®îc øng dông sau nµy. 1. C¸c c«ng thøc cho c¸c hµm AND, OR vµ NOT 19
+ Quan hÖ gi÷a mét biÕn A + 1 = 1; A + 0 = A A . 1 = A; A . 0 = 0 A + A = A; A + A = 1 A . A = A; A . A = 0 A=A + C¸c quan hÖ gÇn gièng nh ®¹i sè th«ng thêng Giao ho¸n: A + B = B + A A.B=B.A KÕt hîp: A + B + C = A + ( B + C) = A . B . C = A.(B . C) = = (A + B) + C = (A . B).C Ph©n phèi: A + B . C = (A + B).(A + C) A.(B + C) = A . B + A . C + §Þnh luËt De-Morgan A+B=A.B A.B=A+B §Þnh luËt De-Morgan cã thÓ më réng cho nhiÒu biÕn A+B+...+M=A.B...M A.B...M=A+B+...+M C¸c tÝnh chÊt vµ ®Þnh lý trªn cña ®¹i sè logic cã thÓ ®îc chøng minh dÔ dµng dùa trªn c¸c ®Þnh nghÜa cña c¸c hµm c¬ b¶n do c¸c biÕn logic chØ nhËn mét trong hai gi¸ trÞ lµ 0 vµ 1. B¹n ®äc tù chøng minh. Ngoµi ra cßn mét sè c¸c quy t¾c vÒ ®¼ng thøc trong ®¹i sè logic II.1.4. HÖ hµm ®ñ HÖ hµm logic ®îc gäi lµ mét hÖ hµm ®ñ nÕu mäi hµm logic dÒu cã thÓ ®îc biÓu diÔn th«ng qua c¸c hµm cña hÖ hµm ®ã. Mét hÖ hµm ®ñ tèi thiÓu lµ mét hÖ hµm mµ nÕu ta bá bít ®i bÊt kú mét hµm nµo cña hÖ hµm ®ã th× nã trë thµnh kh«ng ®ñ. Ngêi ta ®· chøng minh ®îc r»ng: C¸c hµm logic c¬ b¶n AND, OR vµ NOT lµ mét hÖ hµm ®ñ. Tøc lµ b»ng c¸c phÐp tÝnh céng, nh©n vµ ®¶o logic, ta cã thÓ biÓu diÔn ®îc tÊt c¶ c¸c hµm logic. C¸c hµm AND, OR vµ NOT cha ph¶i lµ tèi thiÓu mµ ph¶i lµ AND, NOT hay OR, NOT míi lµ c¸c hÖ tèi thiÓu do phÐp AND cã thÓ biÓu diÔn qua phÐp OR vµ NOT hay ngîc l¹i phÐp OR l¹i ®îc biÓu diÔn qua phÐp AND vµ NOT VÝ dô: A.B = (A + B) A+B=A.B Tuy nhiªn, do tÝnh chÊt th«ng dông cña c¸c hµm AND, OR vµ NOT trong viÖc biÓu diÔn nªn ngêi ta vÉn sö dông c¶ ba hµm trªn ®Ó lµm thµnh mét hÖ hµm ®ñ khi biÓu diÔn c¸c hµm logic. ChØ riªng hµm NAND hay NOR còng ®ñ ®Ó biÓu diÔn mäi hµm logic v× cã thÓ biÓu diÔn c¸c phÐp NOT, AND vµ OR qua NAND hoÆc NOR 20