THANH TÙNG ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC NĂM 2013
------------------------------- Môn : TOÁN
ðỀ THI THỬ SỐ 6 Thời gian làm bài : 180 phút , không kể thời gian phát ñề
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu 1 (2,0 ñiểm). Cho hàm số
1
2
x
y
x
−
=
−
(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho.
b) Gọi
là giao ñiểm hai ñường tiệm cận của (C) . Viết phương trình tiếp tuyến
d
của ñồ thị (C) tại ñiểm
M
thỏa
mãn
IM
vuông góc với
d
.
Câu 2 (1,0 ñiểm). Giải phương trình
2
2 cos (sin cos )
1
2 sin 2 1
4
x x x
x
π
− − −
=
− +
2
( )
t
Câu 3 (1,0 ñiểm). Giải hệ phương trình
2 3
2
( 2 2 ) 6
3 5
y x x y x
x x y
+ + = −
+ + =
(
, R
x y
∈
)
2
( )
t
Câu 4 (1,0 ñiểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường: 2
ln( 1)
y x x
= +
;
1
ln
y
x
=
+
;
1
x
=
2
( )
t
Câu 5 (1,0 ñiểm). Cho hình chóp .
S ABCD
có ñáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Gọi
,
M N
lần lượt là trung
ñiểm của
BC
và
CD
. Hình chiếu vuông góc của
S
trên mặt phẳng
( )
ABCD
trùng với trung ñiểm của
MN
; góc
tạo bởi mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
ABCD
bằng
0
60
. Tính theo
a
thể tích khối chóp
SMND
và khoảng cách giữa hai
ñường thẳng
BC
và
SA
.
2
( )
t
Câu 6 (1,0 ñiểm). Xác ñịnh
m
ñể phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt :
2 3 2
( 1) ( 2) ( 4)(11 8 8) 0
m x x x x
− + + + − + =
II.PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 ñiểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
( 1; 3)
A
− −
,
(5;1)
B. ðiểm
M
nằm
trên ñoạn thẳng
BC
sao cho 2
MC MB
=
. Tìm tọa ñộ ñiểm
C
biết rằng
5
MA AC
= =
và ñường thẳng
BC
có hệ
số góc là một số nguyên.
Câu 8.a (1,0 ñiểm). Trong không gian với hệ tọa ñộ
Oxyz
, cho hai ñiểm
( 1;2;0)
A
−
,
(3; 2;2)
B
−
và mặt phẳng
( )
P
có phương trình
1 0
x y z
+ − − =
. Tìm tọa ñiểm
M
thuộc mặt phẳng
( )
P
sao cho tam giác
MAB
vuông tại
A
và
ñộ dài ñường trung tuyến ứng với cạnh
AB
bằng
35
.
2
( )
t
Câu 9.a (1,0 ñiểm). Tìm số phức z thỏa mãn :
1 2 3 4
z i z i
+ − = + +
và
2
z i
z i
−
+
là số thuần ảo (số ảo).
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 ñiểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ
Oxy
, cho ñường tròn 2 2
( ):( 1) ( 2) 4
C x y
− + + =
cắt trục tung
tại hai ñiểm
A
và
B
. Viết phương trình ñường tròn
( ')
C
ñi qua
,
A B
và cắt trục hoành tại hai ñiểm
,
M N
sao cho
4 2
MN =.
2
( )
t
Câu 8.b (1,0 ñiểm). Trong không gian với hệ tọa ñộ
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
( ): 0
x y z
α
+ − =
,
( ): 2 2z 0
x y
β
− − =
. Viết phương trình mặt cầu
( )
S
có tâm thuộc
( )
α
, có bán kính bằng
3
, tiếp xúc với
( )
β
tại
M
, biết
M
thuộc mặt phẳng
( )
Oxz
.
Câu 9.b (1,0 ñiểm). Từ một bộ bài Tú lơ khơ gồm 52 con ( 13 bộ tứ). Người ta rút ra
5
con bất kì. Tính xác suất ñể
rút ñược 2 con thuộc một bộ tứ, 2 con thuộc bộ tứ khác và con thứ 5 thuộc bộ tứ khác nữa.
----------- HẾT ----------
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………; Số báo danh:………………………