Héi To¸n Häc ViÖt Nam
th«ng tin to¸n häc
Th¸ng 9 N¨m 2005 TËp 9 Sè 3
George B. Dantzig (1914 – 2005)
L−u hµnh néi bé
Th«ng Tin To¸n Häc
• Tæng biªn tËp:
Lª TuÊn Hoa
• Ban biªn tËp:
Ph¹m Trµ ¢n
NguyÔn H÷u D−
Lª MËu H¶i
NguyÔn Lª H−¬ng
NguyÔn Th¸i S¬n
Lª V¨n ThuyÕt
§ç Long V©n
NguyÔn §«ng Yªn
• B¶n tin Th«ng Tin To¸n Häc
nh»m môc ®Ých ph¶n ¸nh c¸c
sinh ho¹t chuyªn m«n trong
céng ®ång to¸n häc ViÖt nam vµ
quèc tÕ. B¶n tin ra th−êng k× 4-
6 sè trong mét n¨m.
• ThÓ lÖ göi bµi: Bµi viÕt b»ng
tiÕng viÖt. TÊt c¶ c¸c bµi, th«ng
tin vÒ sinh ho¹t to¸n häc ë c¸c
khoa (bé m«n) to¸n, vÒ h−íng
nghiªn cøu hoÆc trao ®æi vÒ
ph−¬ng ph¸p nghiªn cøu vµ
gi¶ng d¹y ®Òu ®−îc hoan
nghªnh. B¶n tin còng nhËn ®¨ng
c¸c bµi giíi thiÖu tiÒm n¨ng
khoa häc cña c¸c c¬ së còng
nh− c¸c bµi giíi thiÖu c¸c nhµ
to¸n häc. Bµi viÕt xin göi vÒ toµ
so¹n. NÕu bµi ®−îc ®¸nh m¸y
tÝnh, xin göi kÌm theo file (®¸nh
theo ABC, chñ yÕu theo ph«ng
ch÷ .VnTime).
• Mäi liªn hÖ víi b¶n tin xin göi
vÒ:
B¶n tin: Th«ng Tin To¸n Häc
ViÖn To¸n Häc
18 Hoµng Quèc ViÖt, 10307 Hµ Néi
e-mail:
hthvn@math.ac.vn
© Héi To¸n Häc ViÖt Nam
7
Gi¶ng d¹y to¸n phæ th«ng nh− thÕ nµo lµ tèt?
Ng« ViÖt Trung (ViÖn To¸n häc)
Chóng ta s¾p b−íc vµo mét cuéc c¶i
c¸ch gi¸o tr×nh n÷a, lÇn nµy nh»m môc
®Ých gi¶m thiÓu ch−¬ng tr×nh. D− luËn ®Òu
cho r»ng ch−¬ng tr×nh gi¶ng d¹y phæ th«ng
hiÖn nay lµ qu¸ nÆng. VËy th× nã nÆng ë
®iÓm nµo?
GÇn ®©y, Héi To¸n häc cã tiÕn hµnh
nghiªn cøu s¸ch gi¸o khoa to¸n phæ th«ng
qua c¸c thêi kú c¶i c¸ch. Ph¸t hiÖn kinh
ng¹c nhÊt ®èi víi mäi ng−êi lµ néi dung
kiÕn thøc con em chóng ta häc ngµy nay vÒ
tæng thÓ kh«ng nÆng h¬n nh÷ng g× chóng
ta ®−îc häc c¸ch ®©y hµng chôc n¨m, chØ
cã c¸i kh¸c lµ bè côc ch−¬ng tr×nh ngµy
nay ®· lµm cho viÖc häc hµnh cña con em
chóng ta khæ lªn rÊt nhiÒu. NhiÒu kiÕn thøc
bÞ xÐ lÎ ra ®Ó d¹y ë nhiÒu líp (víi môc
®Ých m−a dÇm thÊm l©u) ®· lµm cho häc
sinh hiÓu c¸c kh¸i niÖm to¸n häc mét c¸ch
phiÕn diÖn dÉn ®Õn hiÖn t−îng häc tr−íc
quªn sau. NhiÒu d¹ng kh¸c nhau cña cïng
mét c«ng thøc (còng d¹ng m−a dÇm thÊm
l©u) ®−îc nhåi nhÐt vµo trong gi¸o tr×nh
lµm cho häc sinh kh«ng hiÓu c¸i g× lµ gèc.
§©y chØ lµ hai vÝ dô vÒ sù bÊt cËp cña s¸ch
gi¸o khoa hiÖn nay. Nh÷ng c¶i c¸ch kiÓu
nµy cã lÏ b¾t nguån tõ mét sè quan niÖm
sai lÇm. Chóng ta th−êng lÊy s¸ch gi¸o
khoa cña c¸c n−íc kh¸c ®Ó biÖn minh cho
c¸c thay ®æi trong gi¸o tr×nh. Nh−ng s¸ch
gi¸o khoa cña c¸c n−íc nµy cã thùc sù tèt
h¬n s¸ch gi¸o khoa cò cña chóng ta kh«ng
th× kh«ng thÊy ai nãi ®Õn.
HiÖn nay, ®¹i ®a sè mäi ng−êi ®Òu cho
r»ng kh«ng nhÊt thiÕt ph¶i gi¶ng c¸c chøng
minh cña c¸c c«ng thøc hay c¸c mÖnh ®Ò
trong to¸n häc phæ th«ng. Lý do lµ sau nµy
chØ cÇn biÕt ¸p dông c¸c kiÕn thøc to¸n häc
lµ ®ñ, mµ viÖc ¸p dông l¹i kh«ng ®ßi hái
ph¶i biÕt c¸c chøng minh. GÇn ®©y c¸c nhµ
khoa häc cña ViÖn nghiªn cøu Max-Planck
vÒ gi¸o dôc cña §øc (xem www.mpib-
berlin.mpg.de/pisa) ®· ph¸t hiÖn ra r»ng
häc sinh sÏ nhí c«ng thøc h¬n nÕu ®−îc
gi¶ng vÒ suy luËn chøng minh so víi viÖc
chØ gi¶ng vÒ c«ng thøc qua c¸c vÝ dô cô
thÓ. §iÒu lµm mäi ng−êi ng¹c nhiªn nhÊt
chÝnh lµ viÖc c¸c häc sinh kÐm vÒ to¸n l¹i
tiÕn bé nhanh nhÊt khi ®−îc häc theo mét
ch−¬ng tr×nh “to¸n häc suy luËn” so víi
mét ch−¬ng tr×nh “to¸n häc thùc tiÔn”.
ViÖc nghiªn cøu nµy ®−îc tiÕn hµnh sau
mét cuéc ®iÒu tra quèc tÕ n¨m 2000 vÒ
tr×nh ®é häc sinh ë c¸c n−íc. Cuéc ®iÒu tra
nµy cã tªn viÕt t¾t lµ PISA (xem
www.pisa.oecd.org). Ng−êi §øc ®· ph¸t
sèt khi biÕt tin tr×nh ®é hiÓu biÕt to¸n häc
cña con em m×nh chØ ®øng thø 20 trong
tæng sè 43 n−íc ®−îc ®iÒu tra. Theo b¸o
c¸o cña PISA th× häc sinh §øc Ýt cã kh¶
n¨ng chuyÓn ®æi c¸c vÊn ®Ò hµng ngµy
thµnh c¸c bµi to¸n vµ còng kh«ng biÕt øng
dông c¸c c«ng thøc to¸n ®· häc. Trong c¸c
thö nghiÖm cña PISA, häc sinh kh«ng cÇn
ph¶i t×m c«ng thøc t−êng minh cho c¸c vÊn
®Ò ®Æt ra mµ chØ cÇn hiÓu néi dung to¸n
häc cña c¸c c©u hái. Qua PISA ng−êi §øc
hiÓu r»ng viÖc gi¶ng d¹y to¸n phæ th«ng
cña hä cã g× ®ã kh«ng æn.
Ng−êi l·nh ®¹o nhãm nghiªn cøu t¹i
ViÖn Max-Planck vÒ gi¸o dôc lµ nhµ t©m lý
häc Elsbeth Stern nãi r»ng: “B¶n chÊt to¸n
häc lµ trõu t−îng, ®iÒu nµy kh«ng cÇn ph¶i
bµn c·i. ViÖc nhåi nhÐt c¸c c«ng thøc sÏ
kh«ng gióp häc sinh hiÓu ®−îc thÕ giíi c¸c
con sè”. Häc sinh chØ cã thÓ hiÓu to¸n qua
viÖc gi¶ng d¹y mét c¸ch hÖ thèng c¸c mèi
liªn hÖ trong to¸n häc hay nãi mét c¸ch
kh¸c lµ c¸c suy luËn to¸n häc. Bµ Stern
còng cho r»ng quan niÖm häc sinh chØ cã
thÓ thÝch to¸n nÕu viÖc gi¶ng d¹y tËp trung
vµo c¸c bµi to¸n thùc tiÔn lµ hoµn toµn sai”.
S¸ch gi¸o khoa cña §øc th−êng chó träng
®Õn viÖc d¹y ®i d¹y l¹i c¸c kü n¨ng tÝnh
to¸n thùc hµnh. C¸ch d¹y nµy kh«ng gióp
8
cho häc sinh hiÓu b¶n chÊt vÊn ®Ò. KÕt qu¶
thùc nghiÖm cho thÊy nÕu d¹y cho häc sinh
biÕt c¸ch suy luËn, th× nh÷ng häc sinh b×nh
th−êng còng ®¹t ®−îc c¸c kÕt qu¶ rÊt tèt.
Quan träng h¬n lµ viÖc d¹y nh− thÕ gióp
häc sinh n¾m v÷ng kiÕn thøc l©u dµi.
C«ng tr×nh nghiªn cøu còng ®−a ra
khuyÕn c¸o lµ kh«ng nªn d¹y to¸n qu¸ ®¬n
gi¶n víi c¸c vÝ dô tõ cuéc sèng hµng ngµy
chØ v× trong líp cã nhiÒu häc sinh kÐm.
C¸c thö nghiÖm cho thÊy tr×nh ®é nh÷ng
häc sinh nµy tiÕn bé lªn nhiÒu nhÊt nÕu
®−îc gi¶ng vÒ c¸c suy luËn to¸n häc. Cã lÏ
chÝnh v× nh÷ng häc sinh kÐm Ýt cã kh¶
n¨ng suy luËn nhÊt nªn chóng kh«ng thÓ ¸p
dông ®−îc kiÕn thøc ®· häc. §iÒu nµy ®i
ng−îc l¹i quan ®iÓm th«ng dông lµ chØ nªn
gi¶ng d¹y c¸c kü n¨ng thùc hµnh cho häc
sinh ë bËc phæ th«ng do chóng ch−a cã kh¶
n¨ng kh¸i qu¸t ho¸.
Nãi cho cïng th× viÖc gi¶ng d¹y c¸c suy
luËn to¸n häc còng nh− c¸c vÝ dô thùc tÕ
®Òu quan träng. GS Peter Bapstist cña
tr−êng §¹i häc Bayreuth cña §øc, ng−êi
®øng ®Çu ch−¬ng tr×nh “N©ng cao hiÖu qu¶
gi¶ng d¹y to¸n häc vµ c¸c m«n khoa häc tù
nhiªn” cña chÝnh phñ §øc nãi r»ng “Cuéc
sèng hµng ngµy dÉn ®Õn c¸c vÊn ®Ò to¸n
häc vµ viÖc gi¶i quyÕt c¸c vÊn ®Ò nµy sinh
ra c¸c lý thuyÕt to¸n häc trõu t−îng”. C¸c
vÝ dô thùc tÕ lµ minh häa tèt nhÊt cho c¸c
kiÕn thøc trõu t−îng. Mét yÕu tè quan
träng n÷a cña gi¶ng d¹y lµ bµi tËp. Ngay c¶
nh÷ng vËn ®éng viªn thÓ thao tµi n¨ng
còng ph¶i tËp luyÖn hµng ngµy. Häc sinh
häc to¸n còng ph¶i lµm bµi tËp th−êng
xuyªn th× míi cã kü n¨ng ¸p dông kiÕn
thøc ®· häc.
Tãm l¹i, gi¶ng d¹y to¸n häc kh«ng thÓ
chØ gåm c¸c c«ng thøc vµ c¸c mÖnh ®Ò
kh«ng hån. V× vËy viÖc gi¶m thiÓu ch−¬ng
tr×nh nªn tËp trung vµo viÖc ph©n bè néi
dung hîp lý chø kh«ng nªn c¾t bít c¸c suy
luËn to¸n häc.
C¸c trung t©m to¸n häc tR£N THÕ GIíI
ViÖn IHÐS - Mét ViÖn To¸n “ trong m¬”
cña c¸c Nhµ To¸n häc Ph¸p
Ph¹m Trµ ¢n (ViÖn To¸n häc)
ViÖn Nghiªn cøu Khoa häc cao cÊp cña
Ph¸p, tªn viÕt t¾t quèc tÕ lµ IHÐS (Institut
des Hautes Ðtudes Scientifiques), lµ mét
Trung t©m To¸n häc rÊt cã uy tÝn ®ång thêi
còng rÊt ®éc ®¸o, “cã mét kh«ng hai”, trªn
thÕ giíi.
IHÐS ®−îc lËp ra víi môc ®Ých cung cÊp
mét n¬i lµm viÖc lý t−ëng cho mét sè nhµ
To¸n häc vµ VËt lý lý thuyÕt cña Ph¸p cã
tµi n¨ng ®Æc biÖt, ®ang ®é s¸ng t¹o sung
søc, tuæi ®êi tõ 27 ®Õn 40, ®−îc gi¶i phãng
hoµn toµn khái mäi c«ng t¸c gi¶ng dËy vµ
qu¶n lý khoa häc, ®Ó cã thÓ dµnh toµn bé
trÝ lùc vµ thêi gian cho c«ng t¸c s¸ng t¹o
khoa häc. H¬n thÕ n÷a, nÕu thÊy cÇn céng
t¸c víi ®ång nghiÖp nµo ë ngoµi IHÐS, kÓ
c¶ ë n−íc ngoµi, c¸c nhµ to¸n häc t¹i IHÐS
cã thÓ mêi c¸c ®ång nghiÖp nµy ®Õn IHÐS
cïng lµm viÖc, trao ®æi víi nhau trong mét
thêi gian, tõ mét vµi ngµy cho ®Õn mét, hai
n¨m. TÊt c¶ ®Òu nh»m mét môc tiªu, t¹o
mäi ®iÒu kiÖn thuËn tiÖn nhÊt ®Ó c¸c nhµ
9
to¸n häc cña IHÐS cã thÓ v−¬n tíi c¸c ®Ønh
cao cña To¸n häc thÕ giíi.
VÒ lÞch sö, IHÐS ®−îc thµnh lËp vµo n¨m
1958, do s¸ng kiÕn, c«ng søc vµ tµi chÝnh
cña LÐon Motchane, mét nhµ doanh nghiÖp
ng−êi Ph¸p gèc Nga. ¤ng sinh n¨m 1900
t¹i Saint Petersburg. Håi cßn trÎ, ¤ng rÊt
say mª m«n To¸n, nh−ng ®· ph¶i bá dë
viÖc häc tËp ®Ó lang thang kiÕm sèng. N¨m
1924 ¤ng phiªu d¹t ®Õn Paris vµ ®· ë l¹i
®©y lËp nghiÖp. Khi ®· thµnh ®¹t vµ ë vµo
®é tuæi 50, L. Motchane ®· quay trë l¹i
víi To¸n häc vµ lµm luËn ¸n TiÕn sÜ To¸n
häc víi sù h−íng dÉn cña Gi¸o s− Gustave
Choquet. Sau khi b¶o vÖ xong luËn ¸n,
lßng yªu mÕn, say mª To¸n häc trong ¤ng
®· dÉn ¤ng ®Õn s¸ng kiÕn cÇn x©y dùng ë
Ph¸p mét ViÖn To¸n “kiÓu míi”, ®ã chÝnh
lµ IHÐS nh− ®· nãi ®Õn ë trªn. ý t−ëng vÒ
IHÐS cña L. Motchane ®· ®−îc Jean
DieudonnÐ, mét nhµ to¸n häc lín cña Ph¸p
thêi bÊy giê vµ mét sè nhµ doanh nghiÖp
lín hoan nghªnh vµ ®ång ý tµi trî. ThÕ lµ
tõng b−íc, tõng b−íc mét, IHÐS dÇn dÇn
h×nh thµnh vµ chÝnh thøc ®i vµo ho¹t ®éng
b¾t ®Çu tõ n¨m 1958, lóc ®Çu cã trô së t¹i
Thiers, Paris vµ ®Ých th©n LÐon Motchanne
lµm Gi¸m ®èc ®Çu tiªn cña IHÐS. Ba n¨m
sau, IHÐS míi x©y xong trô së míi, t¹i
Bures-sur-Yvette, trong thung lòng xinh
®Ñp Essonne, phÝa T©y-nam Paris nh− hiÖn
nay.
IHÐS ®−îc ®Æt trong mét m«i tr−êng khoa
häc lý t−ëng. VÒ ®Þa lý, IHÐS c¸ch kh«ng
xa §¹i häc Orsay vµ c¸c Trung t©m nghiªn
cøu cña Ecole Polytechnique (§¹i häc
B¸ch khoa) ë Palaiseau, ®ång thêi còng
gÇn c¸c phßng thÝ nghiÖm cña trung t©m
Nghiªn cøu Khoa häc Quèc gia cña Ph¸p
(CNRN) ë Gif-sur-Yvelle vµ Ph©n viÖn VËt
lý lý thuyÕt cña Uû ban N¨ng l−îng
Nguyªn tö cña Ph¸p ®Æt ë Saclay. IHES l¹i
lµ mét thµnh viªn cña HiÖp héi Khoa häc
vïng Ile, HiÖp héi bao gåm 20 tr−êng ®¹i
häc vµ c¸c viÖn nghiªn cøu ®ãng ë vïng
Ile. Ngoµi ra IHES cßn lµ mét thµnh viªn
cña Trung t©m Nghiªn cøu To¸n häc Ch©u
¢u ERCOM (European Research Centres
on MathematÝcs), mét Trung t©m To¸n häc
do Héi To¸n häc Ch©u ¢u (EMS) s¸ng lËp
n¨m 1977. ERCOM bao gåm 22 trung t©m
nghiªn cøu To¸n häc lín cña c¸c n−íc
ch©u ¢u.
Trªn 10 hecta rõng Bois-Marie ®· mäc lªn
mét c¬ ng¬i lý t−ëng: 3 toµ nhµ lµm viÖc,
toµ nhµ thø nhÊt hoµn thµnh n¨m 1973, toµ
thø hai n¨m 1983 vµ toµ thø ba n¨m 1993,
®ñ chç cho mçi c¸n bé nghiªn cøu cña
IHÐS, kÓ c¶ kh¸ch mêi, mçi ng−êi mét
buång lµm viÖc riªng, IHÐS cã c¸c phßng
cho c¸c xªmina, cã mét héi tr−êng 120
chç, ®Çy ®ñ tiÖn nghi vµ ph−¬ng tiÖn lµm
viÖc cho c¸c héi nghÞ khoa häc, c¸c buæi
hoµ nh¹c hoÆc chiÕu phim khoa häc. ¡n
tr−a t¹i nhµ ¨n cña IHÐS vµ uèng trµ t¹i
c¸c ®iÓm uèng trµ cña IHES ®Òu miÔn phÝ.
C¸c bµn trµ ®−îc bè trÝ t¹i c¸c n¬i thÝch
hîp, ®Ó cã thÓ võa uèng trµ võa trao ®æi
tiÕp tôc vÒ chuyªn m«n. IHES cã mét khu
chung c− vµ nhµ kh¸ch gåm 37 c¨n hé,
®−îc x©y dùng c¸ch n¬i lµm viªc m−¬i
m−êi n¨m phót ®i bé, t¹o ®iÒu kiÖn cho c¸c
nhµ khoa häc cã thÓ võa ®i bé ®Õn ViÖn
võa trao ®æi chuyªn m«n mét c¸ch tho¶i
m¸i. Hµng n¨m IHES cã kÕ ho¹ch ®ãn tiÕp
kho¶ng 200 l−ît kh¸ch/ n¨m vµ t¹i mçi
thêi ®iÓm cã thÓ phôc vô tèi ®a 40 ng−êi,
mét sè l−îng kh¸ch võa ph¶i, ®· ®−îc tÝnh
to¸n tr−íc, thÝch hîp víi c«ng viÖc võa
th¶o luËn, võa ®éc lËp suy nghÜ cña nh÷ng