Thuyết tương đối (Lê Quang Nguyên)

Chia sẻ: Phan Thi Ngoc Giau | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

64
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các hiện tượng vật lý diễn ra như nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Thuyết tương đối (Lê Quang Nguyên)

N i dung 1. Hai tiên 4. Các h qu khác a. Quan h nhân qu 2. Các h qu b. S b t bi n c a a. Th i gian dãn ra kho ng không-th i b. Chi u dài co ng n Thuy t tương i gian li c. Phép c ng v n t c c. Tính tương i c a mi s ng th i Biên so n: Lê Quang Nguyên 5. ng lư ng và năng www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen 3. Phép bi n i lư ng nguyenquangle@zenbe.com Lorentz 6. ng d ng C 1. Hai tiên –1 1. Hai tiên –2 • Nguyên lý tương i Galilei: các hi n tư ng cơ h c di n ra như nhau trong m i h quy chi u quán tính. • Tiên 1 m r ng nguyên lý tương i cho m i hi n tư ng v t lý. A. Einstein (1905) • Thí nghi m Michelson-Morley (1887): o s ph thu c c a v n t c ánh sáng vào tr ng thái chuy n • Các hi n tư ng v t lý di n ra như nhau trong m i ng c a ngu n nhưng th t b i. h quy chi u quán tính. • Do ó ã xác nh n tiên 2. • V n t c c a ánh sáng trong chân không là m t h ng s (c = 3.108 m/s), không ph thu c vào h quy chi u và phương truy n. C C 2a. Th i gian dãn ra – 1 2a. Th i gian dãn ra – 2 • Trong hqc nhìn th y ng h chuy n ng v i • Xét m t ng h ánh sáng, v n t c V : (c∆t ) = (V∆t ) + (c∆t0 ) 2 2 2 • M t “tích t c” là m t l n ánh sáng i t dư i lên trên và ph n x tr v . • Trong h quy chi u g n li n v i L ng h , c∆t/2 • th i gian c a m t “tích t c” là: c∆t0/2 2L ∆t0 = c V∆t/2 C C
2a. Th i gian dãn ra – 3 2a. Th i gian dãn ra – 4 •Vy i v i quan sát viên nhìn th y ng h • Khi hai bi n c x y ra t i cùng m t nơi trong m t chuy n ng, m t tích t c c a ng h là: h quy chi u quán tính, • kho ng th i gian gi a chúng, o trong hqc y, ∆t 0 1 γ= ∆t = ư c g i là th i gian riêng. (∆t0) 1−V 2 c 2 1−V 2 c 2 • Kho ng th i gian gi a hai bi n c ó, o trong ∆t = γ∆t0 m i hqc quán tính khác, u l n hơn th i gian riêng. • V < c nên γ > 1, ∆t > ∆t0. ∆t 0 ∆t = • Theo quan sát viên nhìn th y ng h chuy n V là v n t c gi a hai hqc 1−V 2 c 2 ng, ng h có nh p i u dãn ra. • M i ng h khác cũng v y. (Theo tiên 1) Minh h a. C C 2a. Th i gian dãn ra – 5 2a. Th i gian dãn ra – 6 • Chuy n T Th c th i hi n i. • H t muon n g yên có th i gian s ng là ∆t0 = 2,200 µs. • T Th c du hành n m t ngôi sao xa v i v n t c V = 0,9996c. Sau 3 năm thì tr v . • Khi chuy n ng v i v n t c V = 0,9994c, th i gian s ng c a muon s dài ra. • Theo ngư i trên Trái t thì th i gian c a chuy n du hành là: ∆t = γ∆t0 β = V c = 0,9994 γ = 1 1 − β 2 = 28,87 γ = 1 1 − (0,9996 ) = 35,36 2 ∆t = γ∆t0 = (28,87 )(2,200 µs ) = 63,51 µs ∆t = (35,36 )(3 n ) = 106,1 n • i u này ã ư c th c nghi m ki m ch ng. • ã hơn 100 năm trôi qua trên Trái t! C C 2b. Chi u dài co ng n l i – 1 2b. Chi u dài co ng n l i – 2 • Chó Milou ang ch y chơi v i v n t c V thì th y • Tuy nhiên, theo Tintin thì th i gian gi a hai bi n m t khúc xương, và mu n o chi u dài c a nó. c là: ∆t = γ∆t0 > ∆t0 • Milou o th i gian ∆t0 gi a hai l n i qua hai u • Do ó chi u dài thư c là: L0 = V∆t > L khúc xương. • Suy ra: L = L0 1 − v 2 c 2 • Và suy ra chi u dài khúc xương là: L = V∆t0 • Chi u dài thanh thư c chuy n ng co ng n l i. V∆t0 C C
2b. Chi u dài co ng n l i – 3 2c. Tính tương ic as ng th i – 1 • Chi u dài c a m t v t o trong hqc quán tính g n • M t xung sáng ư c phát ra t gi a m t toa tàu li n v i v t ư c g i là chi u dài riêng (L0). ang i vào ga, và truy n v hai u toa. • Chi u dài c a cùng v t ó, o trong m i hqc quán • Theo hành khách trên toa, hai tia sáng t t i hai tính khác, u nh hơn chi u dài riêng. u toa cùng m t lúc. L = L0 1 − V 2 c 2 V là v n t c gi a hai hqc C C 2c. Tính tương ic as ng th i – 2 Bài t p áp d ng 1 • Theo ngư i ng dư i sân ga, tia sáng i ngư c M t h t không b n i vào m t máy dò và li chi u chuy n ng c a tàu t t i vách trư c. m t v t dài 1,05 mm trư c khi phân rã. V n t c h t i v i máy dò là 0,992c. • Vì v n t c ánh sáng là không i v c hai phía, và vì vách này ti n l i g p tia sáng. Th i gian s ng riêng c a h t là bao nhiêu? • Hai bi n c x y ra ng th i trong m t hqc, l i Hay nói cách khác, n u h t ng yên i v i máy không ng th i trong m t hqc khác. dò thì h t s t n t i ư c bao lâu trư c khi phân rã? C C Tr l i BT 1 Bài t p áp d ng 2 • Th i gian s ng c a h t i v i máy dò là: Trong m t i ngư i, li u có th du hành n ∆t = d V d là chi u dài c a v t m t thiên hà cách xa Trái t 23.000 năm ánh 1,05 ×10 −3 m sáng hay không? ∆t = = 3,53 ps 0,992 × 3 ×10 8 m s • Th i gian s ng riêng luôn luôn ng n hơn và xác nh t : ∆t 1 γ= = 7,92 ∆t0 = γ 1 − 0,992 2 3,53s ∆t0 = = 0,45 ps 7,92 C C
Tr l i BT 2 – 1 Tr l i BT 2 – 2 Hay: β 1 − β = 287,5 2 • G i V = βc là v n t c phi hành gia. • • Ánh sáng m t 23.000 năm bay n thiên hà thì • Gi i phương trình trên ta ư c β = 0,999993951 phi hành gia ph i m t 23.000/β năm, theo th i • Cũng có th l p lu n như sau. gian trên Trái t. • Phi hành gia ph i chuy n ng sao cho i v i • Gi s tu i th trung bình c a con ngư i là 80 ông ta kho ng cách 23.000 nas (chi u dài riêng) năm. co l i còn 80×β nas: • Phi hành gia mu n th c hi n chuy n bay trong 80 γ = L0 L = 23.000 nas (80 × β nas ) năm (th i gian riêng). Do ó: γ = ∆t ∆t 0 = 23.000n ( β × 80 n ) γβ = 23.000 80 = 287,5 C C 3. Phép bi n i Lorentz – 1 3. Phép bi n i Lorentz – 2 • Hqc K’ chuy n ng theo • phù h p v i các hi u tr c x c a hqc K v i v n ng tương i, Lorentz ưa t c V. ra các phép bi n i m i: • Lúc K ≡ K’ thì t = t’ = 0. x = γ ( x′ + Vt ′) • M t bi n c x y ra trong y = y′ K’ có t a (x’, y’, z’, t’) z = z′ Vt x’ • i v i K s có t a : Vt’ x’ t = γ  t ′ + 2 x′  V x = x′ + Vt    c y = y′ (phép bi n i Galilei) z = z′ • Khi V 0 và ∆x’ < 0, và 2 ∆x′ > ∆t ′ ngư c th t c a các bi n c   c trên ây, V ∆t = γ  ∆t ′ − 2 ∆x′  < 0   c • vì chúng có quan h nhân qu v i nhau. • Th t c a hai bi n c ã b o ngư c! C C
4a. Quan h nhân qu – 3 4b. S b t bi n c a kho ng không-th i gian • Ph i có thông tin ư c truy n i t nguyên nhân • Kho ng cách không-th i gian ∆s gi a hai bi n c n k t qu , ư c nh nghĩa b i: • Do ó: ∆x′ = v∆t ′ ∆s 2 = c 2 ∆t 2 − (∆x 2 + ∆y 2 + ∆z 2 ) v: t c truy n thông tin  V ∆x′  ∆t = γ∆t ′1 − 2  • T phép bi n i Lorentz, ta có th ch ng minh là  c ∆t ′  kho ng ∆s không thay i khi chuy n h quy ∆t = γ∆t ′1 − 2  > 0 Vv  chi u: Vv < c 2   c ∆s 2 = ∆s′ 2 • Kho ng cách không gian cũng không i khi quay • Không th o ngư c th t c a hai bi n c có h quy chi u. Ph i chăng phép bi n i Lorentz là quan h nhân qu . phép quay trong không-th i gian? C C 4c. Công th c c ng v n t c m i Bài t p áp d ng 3 • Xét m t ch t i m chuy n ng trong hqc K’ v i M t nhà th c nghi m th c hi n m t m ch i n v n t c: giúp ông ta b t cùng m t lúc hai bóng èn, bóng dx ′ dy′ dz ′ màu g c h quy chi u và bóng màu vàng v′ = v′ = v′ = kho ng cách x = 30 km. dt ′ dt ′ dt ′ x y z i v i quan sát viên chuy n ng theo tr c x • T phép bi n i Lorentz, ta tìm ư c v n t c c a dương v i v n t c 0,250c: ch t i m i v i hqc K: a) Kho ng th i gian gi a hai bi n c là bao nhiêu? v′ + V dx vx = = x b) Bóng nào ư c b t sáng trư c? dt 1 + v′V c 2 x γv′ dy vy = = y tương t cho vz dt 1 + v′V c 2 x C C Tr l i BT 3 – 1 Tr l i BT 3 – 2 • Theo qsv K’ thì K • Hay: V chuy n ng v i v n t c β 1 ∆t ′ = − ∆x β = 0,250 V = 0,250c theo chi u K’ 1− β c 2 âm c a tr c x, • Bi n i Lorentz cho ta: • Ta có: ∆x = xvang − xdo = 30 km  V t′ = γ  t − 2 x  ∆x c K • Do ó: ∆t ′ = tvang − t ′ = −2,58 × 10 −5 s ′ do • Th i gian gi a hai bi n c là: • Theo K’ thì èn vàng b t sáng trư c m t kho ng ∆t ′ = γ  ∆t − 2 ∆x  V V ∆t ′ = −γ ∆x   th i gian là 25,8 µs.   c2 c C C
Bài t p áp d ng 4 Tr l i BT 4 – 1 • i v i thiên hà A chúng ta có v n t c –V, do ó Hai thiên hà A và B ang i ra xa kh i chúng ta thiên hà B có v n t c cho b i: hai phía i di n v i cùng v n t c 0,55c. vx − V v′ = Tìm v n t c c a thiên hà B i v i thiên hà A. 1 − v xV c 2 x • V n t c c a thiên hà B i v i chúng ta: vx = –V V K’ V A B K C C Tr l i BT 4 – 2 5a. Kh i lư ng tương i tính • Suy ra: • Kh i lư ng c a m t ch t i m: • o trong h quy chi u g n li n v i ch t i m ó, −V −V 2 × 0,55c v′ = =− = −0,84c là kh i lư ng riêng m0 c a nó. 1+ V c 1 + 0,55 2 x 2 2 • o trong b t kỳ m t h quy chi u khác, trong ó ch t i m chuy n ng v i v n t c v, u l n hơn • Khác v i k t qu theo cơ h c c i n (1,10c). kh i lư ng riêng: • Công th c c ng v n t c c a thuy t tương i m 1 b o r ng v n t c t ng h p luôn nh hơn c. γ= m = γm0 1− v2 c2 C C 5b. ng lư ng tương i tính 5c. Năng lư ng tương i tính – 1 E = mc 2 • ng lư ng c a m t ch t i m trong thuy t tương • Năng lư ng c a m t ch t i m: i là: E = m0 c 2 r r r • Năng lư ng ngh : p = mv = γm0 v K = (m − m0 )c 2 • Phương trình ng l c h c: • ng năng: r r dp d (γm0 v ) r = =F • H th c gi a ng lư ng và năng lư ng: dt dt E 2 = ( pc ) + (m0c 2 ) 2 2 C C
5c. Năng lư ng tương i tính – 2 • Hình v sau ây giúp nh h th c gi a ng lư ng và năng lư ng: sin θ = β cos θ = 1 γ C C