zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học cơ sở

Tính chất nhiệt động của chất lưu

Chia sẻ: Phan Thi Ngoc Giau | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

81
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nếu biết các thế nhiệt động F và G cùng với phương trình trạng thái và một trong các hệ số nhiệt của một chất lưu, chúng ta sẽ biết được tất cả các hàm trạng thái còn lại (S, U, H) của chất lưu đó. Bài này sẽ giới thiệu các hệ thức nhiệt động lực học cho phép chúng ta làm điều đó.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tính chất nhiệt động của chất lưu

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 1 Tính chất nhiệt động của chất lưu TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA CHẤT LƯU Biên soạn: Lê Quang Nguyên Nếu biết các thế nhiệt động F và G cùng với phương trình trạng thái và một trong các hệ số nhiệt của một chất lưu, chúng ta sẽ biết được tất cả các hàm trạng thái còn lại (S, U, H) của chất lưu đó. Bài này sẽ giới thiệu các hệ thức nhiệt động lực học cho phép chúng ta làm điều đó. 1. CÁC HỆ SỐ NHIỆT 1.1 NHIỆT DÃN NỞ ĐẲNG NHIỆT Nếu chọn các biến số trạng thái là T và V ta có thể viết độ biến thiên của entropy và nội năng của chất lưu trong một quá trình vi phân như sau:  S   S  (1.1.1) dS    dT    dV  T V  V  T  U   U   U  (1.1.2) dU    dT    dV  CV dT    dV  T V  V  T  V  T  U  Trong đó CV    là nhiệt dung đẳng tích của chất lưu.  T V Từ đồng nhất thức dU  TdS  PdV và (1.1.2) ta có thể viết vi phân của entropy như sau: dT 1  U   dS  CV     P  dV (1.1.3) T T  V  T  Đồng nhất hai hệ thức (1.1.1) và (1.1.3) ta thu được:  S  (1.1.4) CV  T    T V  S   U  lV  T     P (1.1.5)  V  T  V T Trong đó chúng ta đã định nghĩa đại lượng lV, gọi là nhiệt dãn nở đẳng nhiệt của chất lưu đang xét. Sở dĩ lV được gọi như vậy là vì theo định nghĩa trên, lượng nhiệt dQ mà chất lưu hấp thu trong một quá trình đẳng nhiệt để làm cho thể tích dãn nở một lượng dV là dQ = TdS = lV dV. Người ta cũng gọi CV và lV là các hệ số nhiệt của chất lưu. 1.2 NHIỆT NÉN ĐẲNG NHIỆT Nếu chọn các biến số trạng thái là T và P ta có thể viết độ biến thiên của entropy và enthalpy của chất lưu trong một quá trình vi phân như sau:  S   S  (1.2.1) dS    dT    dP  T  P  P  T  H   H   H  (1.2.2) dH    dT    dP  C P dT    dP  T  P  P  T  P  T
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 2 Tính chất nhiệt động của chất lưu  H  Trong đó C P    là nhiệt dung đẳng áp của chất lưu.  T  P Từ đồng nhất thức dH  TdS  VdP và (1.2.2) ta có thể viết vi phân của entropy như sau: dT 1  H   dS  C P     V  dP (1.2.3) T T  P  T  Đồng nhất hai hệ thức (1.2.1) và (1.2.3) ta thu được:  S  (1.2.4) CP  T    T  P  S   H  (1.2.5) lP  T     V  P T  P  T Trong đó chúng ta đã định nghĩa đại lượng lP, gọi là nhiệt nén đẳng nhiệt của chất lưu đang xét. Sở dĩ lP đ ược gọi như vậy là vì theo định nghĩa trên, lượng nhiệt dQ mà chất lưu hấp thu trong một quá trình đẳng nhiệt để làm cho áp suất tăng một lượng dP là dQ = TdS = lP dP. Người ta cũng gọi CP và lP là các hệ số nhiệt của chất lưu. 2. VI PHÂN CỦA CÁC HÀM TRẠNG THÁI Dùng các kết quả trên chúng ta có thể viết biểu thức vi phân của các hàm trạng thái U, S theo T, V: dU  CV dT  lV  P dV (2.1) dT dV (2.2) dS  CV  lV T T Ngoài ra, vi phân của F cũng được biểu diễn qua T, V: (2.3) dF   SdT  PdV Tương tự như vậy chúng ta có thể viết biểu thức vi phân của các hàm trạng thái H, S theo T, P: dH  C P dT  l P  V dP (2.4) dT dP (2.5) dS  C P  lP T T Ngoài ra, vi phân của G cũng được biểu diễn qua T, P: (2.6) dG   SdT  VdP 3. CÁC HỆ THỨC CLAPEYRON 3.1 BIẾN SỐ T, V Vì F là một hàm trạng thái nên:    F      F       (3.1.1)  T  V     V  T    T V   V  T 
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 3 Tính chất nhiệt động của chất lưu  F   F  Từ dF   SdT  PdV ta có     S và    P . T V  V  T  Do đó hệ thức (3.1.1) có thể viết lại như sau:  P   S  (3.1.3)      T V  V  T Nhờ hệ thức trên ta có thể biểu diễn nhiệt dãn nở đẳng nhiệt lV thông qua phương trình trạng thái f(P, V, T) = 0:  P  (3.1.4) lV  T    T V Entropy S cũng là một hàm trạng thái, do đó ta có:    S      S       (3.1.5)  T  V     V  T    V  T  T V    P   S   S  Vì   và CV  T   nên hệ thức trên trở   T V  V T  T V  thành:    P      CV       (3.1.6)  T  T     V  T     V V    T  Qua đó ta thu được một hệ thức nữa giữa một hệ số nhiệt với phương trình trạng thái:  2P   CV   V   T  2  (3.1.7)    T   T  V (3.1.4) và (3.1.7) là các hệ thức Clapeyron theo biến số T, V. 3.2 BIẾN SỐ T, P Vì G là một hàm trạng thái nên:    G      G       (3.2.1)  T  P     P  T    T  P    P T   G   G  Từ dG   SdT  VdP ta có     S và    V . Do  T  P  P  T đó hệ thức (3.2.1) có thể viết lại như sau:  V   S  (3.2.3)       T  P  P T Nhờ hệ thức trên ta có thể biểu diễn nhiệt nén đẳng nhiệt lP thông qua phương trình trạng thái f(P, V, T) = 0:  V  (3.2.4) l P  T    T  P Entropy S cũng là một hàm trạng thái, do đó ta có:    S      S       (3.2.5)  T  P     P  T    T  P    P T 
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 4 Tính chất nhiệt động của chất lưu  V   S   S  Vì      và C P  T   nên hệ thức trên trở T  P P  T  T  P   thành:    V      CP      (3.2.6)  T  T     P  T    P P   T   Qua đó ta thu được một hệ thức nữa giữa một hệ số nhiệt với phương trình trạng thái:   2V   C P    T  2  (3.2.7)   T   P T  P (3.2.4) và (3.2.7) là các hệ thức Clapeyron theo biến số T, V. 4. HỆ THỨC MAYER Trong phần 2 ta đã thấy vi phân của entropy theo các biến số T, V và T, P: dT dV (4.1) dS  CV  lV T T dT dP (4.2) dS  C P  lP T T Các biến số V, T, P lại liên hệ với nhau qua phương trình trạng thái f(P, V, T) = 0, vì thế ta có thể viết vi phân của V theo T và P:  V   V  dV    dT    dP (4.3) T  P  P  T  Thay (4.3) vào (4.1) ta có:   V   dT  V  dP dS  CV  lV   lV  (4.4)   T  P  T  P T T   Đồng nhất (4.2) và (4.4) và dùng hệ thức Clapeyron (3.1.4) cho lV ta thu được hệ thức Mayer:  V   P  (4.5) C P  CV  T     T  P  T V Đối với một mol khí lý tưởng, từ (4.5) chúng ta tìm lại được hệ thức quen thuộc CP – CV = R.. 5. VÍ DỤ ÁP DỤNG 5.1 SỰ DÃN JOULEGAY-LUSSAC Sự dãn Joule–Gay-Lussac là sự dãn đoạn nhiệt trong chân không, do đó nhiệt dQ và công dA mà chất lưu trao đổi với môi trường đều bằng không, suy ra nội năng được bảo toàn: dU = 0 Mặt khác chúng ta đã biết (hệ thức (2.1)): dU  CV dT  lV  P dV Với:  P  lV  T    T V
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 5 Tính chất nhiệt động của chất lưu Suy ra:   P   CV dT  T    P dV  0 T V   Vậy độ biến thiên nhiệt độ của chất lưu trong quá trình này được xác định bởi: P T  1dV dT   CV Trong đó  là hệ số nén đẳng tích của chất lưu: 1  P     P  T V 5.2 SỰ DÃN JOULE-THOMSON Sự dãn Joule-Thomson là một quá trình có enthalpy không đổi: dH = 0 Mặt khác, theo (2.4) ta có: dH  C P dT  l P  V dP Trong đó:  V  l P  T    T  P Suy ra:   V   C P dT  V  T    dP  0  T  P   Vậy độ biến thiên nhiệt độ của chất lưu trong quá trình này được xác định bởi: V T  1dP dT  CP Trong đó  là hệ số dãn đẳng áp của chất lưu: 1  P     P  T V 5.3 HÀM ĐẶC TRƯNG G(T,P) Năng lượng Gibbs của một khí lý tưởng đơn nguyên tử có dạng: 5 P T2 G  nR  T  T0  T ln  T ln   H 0  TS 0  P0  2 T0 5  Trong đó H0 và S0 là enthalpy và entropy của khí ở nhiệt độ T0 và áp suất P0. Lấy vi phân của G: 5  T P dP dG  dT   nR ln  S 0   nRT  nR ln 2  T0 P0 P   Mặt khác chúng ta có đồng nhất thức: dG   SdT  VdP
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 6 Tính chất nhiệt động của chất lưu Suy ra: nRT  Phương trình trạng thái khí lý tưởng, V  . P 5 T P  Entropy của khí , S  nR ln  S0 .  nR ln 2 T0 P0 5  Enthalpy H  G  TS  H 0  nRT 2 Tóm lại, từ thế nhiệt động G chúng ta đã tìm được phương trình trạng thái và tất cả các hàm trạng thái, do đó xác định được tất cả các tính chất nhiệt động của hệ đang xét. Đây chỉ là một trường hợp riêng, nhưng cách làm nêu trên cũng có thể áp dụng cho một chất lưu bất kỳ. Ngoài ra, từ thế nhiệt động F ta cũng có thể làm tương tự như vậy. Do đó, G và F còn được gọi là các hàm đặc trưng của hệ. TÀI LIỆU THAM KHẢO Thermodynamique, 1re année MPSI-PCSI-PTSI, Jean- [1] Marie Brebec et al, Hachette Supérieur. Thermodynamique, 2de année PC-PC*, PSI-PSI* , Jean- [2] Marie Brebec et al, Hachette Supérieur.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.