TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Điện thoại: 0946798489
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
PHẦN 1. LÝ THUYẾT – BÀI TẬP MẪU
PHẦN THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT
CHƯƠNG X. XÁC SUẤT
BÀI 1. KHÔNG GIAN MẪU VÀ BIẾN CỐ
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó.
Tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử ngẫu nhiên được gọi là không gian mẫu, kí hiệu là
.
Chú ý: Trong chương này ta chỉ xét các phép thử mà không gian mẫu gồm hữu hạn phần tử.
2. Biến cố
Mỗi tập con của không gian mẫu được gọi là một biến cố, kí hiệu là
, , ,A B C
Một kết quả thuộc
A
được
gọi là kết quả làm cho
A
xảy ra hoặc kết quả thuận lợi
cho A
.
Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra, kí hiệu là
.
Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra, kí hiệu là
.
B. BÀI TẬP MẪU
Bài 1. Minh muốn gọi điện cho Ngọc nhưng Minh quên mất chữ số cuối cùng của số điện thoại. Minh chọn
ngẫu nhiên một chữ số cho chữ số cuối cùng để gọi thử.
a) Mô tả không gian mẫu của phép thử.
b) Gọi
A
là biến cố chữ số Minh chọn là số chia hết cho 3. Viết tập hợp mô tả biến cố
A
.
c) Gọi
B
là biến cố chữ số Minh chọn là hợp số. Hỏi có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố
B
?
Giải
a) Không gian mẫu của phép thử
{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}
.
b) Tập hợp mô tả biến cố
A
là:
{0;3;6;9}A
.
c)
{4;6;8;9}B
. Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố
B
.
Bài 2. Một hộp kín chứa 4 tấm thẻ có kích thước giống nhau. Mỗi thẻ được ghi một trong các chữ cái
, , ,A B C D
; hai thẻ khác nhau được ghi hai chữ khác nhau. Mô tả không gian mẫu của các phép thử sau:
a) Lấy ra ngẫu nhiên lần lượt, không hoàn lại hai thẻ từ hộp.
b) Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ từ hộp.
Giải
a) Không gian mẫu
{ ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; } AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC
. Trong đó ta kí hiệu
AB
là kết
quả lần thứ nhất lấy được thẻ ghi chữ
A
, lần thứ hai lấy được thẻ ghi chữ
;B
b) Không gian mẫu
{{ ; };{ ; };{ ; };{ ; };{ ; };{ ; }} A B A C A D B C B D C D
. Trong đó ta kí hiệu
{ ; }A B
là kết quả
lấy được 1 thẻ ghi chữ
A
và 1 thẻ ghi chữ
B
.
Bài 3. Hộp thứ nhất chứa 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. Hộp thứ hai chứa 5 quả bóng được đánh số từ
1 đến 5 . Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 quả bóng.
a) Mô tả không gian mẫu của phép thử.
b) Viết tập hợp mô tả cho biến cố "Tổng các số ghi trên hai quả bóng lớn hơn 7".
c) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố "Tổng các số ghi trên hai quả bóng không vượt quá 7 ''?
Giải
a) Không gian mẫu
{( ; ) 1 4,1 5} i j i j∣
. Trong đó
( ; )i j
kí hiệu kết quả lấy được bóng ghi số
i
ở
hộp thứ nhất và quả bóng ghi số j ở hộp thứ hai.
b) Tập hợp mô tả cho biến cố "Tổng các số ghi trên hai quả bóng lớn hơn 7" là
{(3;5);(4;4);(4;5)}
.
c) Tổng số các kết quả có thể xảy ra khi chọn bóng là
4.5 20
.
ÔN TẬP CHƯƠNG 10.
XÁC SUẤT
•TOÁN 10
•|FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố "Tổng các số ghi trên hai quả bóng lớn hơn 7" nên số các kết quả thuận
lợi cho biến cố "Tổng các số ghi trên hai quả bóng không vượt quá 7 " là
20 3 17
.
Bài 2. XÁC SUẤT CỦA BIÉN CỐ
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Xác suất của biến cố
Giả sử một phép thử có không gian mẫu gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và
A
là một biến
cố.
Xác suất của biến cố
A
là một số, kí hiệu là
( )P A
, được xác định bởi công thức:
( )
( )
( )
n A
P A n
trong đó:
( )n A
và
( )
n
lần lượt kí hiệu số phần tử của tập
A
và
.
Xác suất của mỗi biến cố đo lường khả năng xảy ra của biến cố đó.
- Biến cố có khả năng xảy ra cao hơn sẽ có xác suất lớn hơn biến cố có khả năng xảy ra thấp hơn.
- Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất của nó càng gần 1 . Biến cố chắc chắn có xác suất bằng
- Biến cố có khả năng xảy ra càng thấp thì xác suất của nó càng gần 0 . Biến cố không thể có xác suất bằng 0
.
2. Biến cố đối
Cho
A
là một biến cố. Khi đó biến cố "Không xảy ra
A
", kí hiệu là
A
, được gọi là biến cố đối của
A
.
\ ; ( ) ( ) 1.
A A P A P A
3. Nguyên lí xác suất bé
Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử, biến cố đó sẽ không xảy ra.
B. BÀI TẬP MẪU
Bài 1. Gieo một con xúc xắc 4 mặt cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất của các biến cố:
a)
A
: "Kết quả hai lần gieo là giống nhau";
b)
B
: "Tổng các số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc trong 2 lần gieo lớn hơn 1";
c) C: "Tích các số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc trong 2 lần gieo là
10
".
d)
D
: "Có đúng một lần số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc là 2".
Giải
Tổng số kết quả có thể xảy ra là
( ) 4.4 16
n
.
Vì con xúc xắc là cân đối nên 16 kết quả đều có cùng khả năng xuất hiện.
a) Do có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố
A
nên
4 1
( )
16 4
P A
.
b) Do tổng các số xuất hiện trên đỉnh của con xúc xắc trong hai lần gieo luôn lớn hơn 1 nên
B
là biến cố
chắc chắn,
( ) 1
P B
.
c) Nếu tích hai số là 10 thì phải có một số chia hết cho 5 mà không có đỉnh nào của con xúc xắc ghi số chia
hết cho 5 nên
C
là biến cố không thể,
( ) 0
P C
.
d) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố
D
nên
6 3
( )
16 8
P D
.
Bài 2. Có 3 chiếc hộp, hộp
A
chứa 1 chiếc bút xanh, 1 chiếc bút đỏ; hộp
B
chứa 1 chiếc bút đỏ, 1 chiếc bút
tím; hộp
C
chứa 1 chiếc bút đỏ, 1 chiếc bút tím. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 chiếc bút.
a) Hãy vẽ sơ đồ hình cây để mô tả các kết quả có thể xảy ra.
b) Tính xác suất của biến cố
A
: “Trong 3 bút lấy ra có đúng 1 bút đỏ”.
Giải
a) Kí hiệu
X
là bút xanh, Đ là bút đỏ,
T là bút tím. Các kết quả có thể xảy ra Hộp
A
trong 3 lần lấy bút có thể được mô tả Hộp
B
bởi sơ đồ hình
cây ở bên.
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
b) Có tất cả 8 kết quả có thể xảy ra, Kết quả trong đó có 3 kết quả thuận lợi cho biến
cố
A
. Vậy
3
( ) 8
P A
.
Bài 3. Một hộp chứa 10 tấm thẻ có kích thước như nhau và được đánh số từ 2021 đến 2030, mô
i thẻ chỉ ghi
đúng một số. Chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ từ hộp.
a) Tìm biến cố đối của biến cố
A
: "Tích các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 5 ".
b) Tính xác suất của biến cố
A
.
Giải
a) Biến cố đối A : "Tích các số ghi trên 3 thẻ không chia hết cho 5 ".
b) Do các thẻ có kích thước như nhau nên chúng có cùng khả năng được chọn. Số các kết quả có thể xảy ra
là
3
10
( ) 120 n C
.
Vì biến cố đối A xảy ra khi số trên cả 3 thẻ đều không chia hết cho 5 nên số các kết quả thuận lợi cho A là
3
8
( ) 56 n A C
.
Xác suất xảy ra biến cố A là
56 7
( ) 120 15
P A
.
Xác suất xảy ra biến cố
A
là
7 8
( ) 1 ( ) 1 15 15
P A P A
.
PHẦN 2. BÀI TẬP TỰ LUẬN
ĐỀ BÀI
Câu 1. Trong thực đơn của một nhà hàng có 10 món ăn mặn, 8 món ăn nhẹ và 7 thứ nước uống. Chọn
ngẫu nhiên
1
món ăn mặn,
1
món ăn nhẹ và
1
đồ uống. Tính số phần tử của không gian mẫu, biết
rằng trong tất cả các món ăn và đồ uống của nhà hàng đó không có món nào kị món nào.
Câu 2. Một hộp chứa
10
bút bi khác nhau gồm
5
bút bi màu xanh,
3
bút bi màu đen và
2
bút bi màu
đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời
2
bút từ hộp đó. Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?
Câu 3. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Tìm xác suất để trong ba lần gieo có đúng
hai lần xuất hiện mặt sấp
Câu 4. Một hộp chứa 2 bi xanh, 3 bi đỏ và 4 bi đen. Chọn ngẫu nhiên 3 bi trong hộp. Gọi A là biến cố để
3 viên bi gồm ít nhất 2 màu khác nhau. Số phần tử của biến cố A ?
Câu 5. Cho bài toán: “Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các
chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Số phần tử không gian mẫu bằng bao
nhiêu?
Câu 6. Cho bài toán: “Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6, người ta lập tất cả các số gồm 4 chữ số đôi một khác
nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong các số lập được. Số phần tử không gian mẫu bằng bao nhiêu?
Câu 7. Cho bài toán: “Cho tập hợp
0; 1; 2; 3; 4; 5A
. Gọi
S
là tập hợp các số có
2
chữ số khác
nhau được lập thành từ các chữ số của tập
A
. Chọn ngẫu nhiên một số từ
S
. Số phần tử không
gian mẫu của bằng bao nhiêu?
Câu 8. Một con súc sắc được gieo ba lần. Quan sát số chấm xuất hiện. Gọi
A
là biến cố: ‘‘Số chấm trong
lần gieo thứ nhất bằng tổng các số chấm của lần gieo thứ hai và thứ ba’’. Tính số kết quả thuận lợi
của biến cố
A
.
Câu 9. Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Các tấm thẻ có kích thước và khối lượng như nhau.
Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của biến cố
A
: “Số ghi trên các tấm thẻ được chọn là số
chẵn”.
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 10. Một hộp đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Các tấm thẻ có kích thước và khối lượng như
nhau. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi
A
là biến cố “Tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8.
Số phần tử của biến cố
A
bằng bao nhiêu?
Câu 11. Từ một hộp chứa 5 tấm thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4, 5. Lấy ngẫu nhiên liên tiếp 2 lần mỗi lần 1 thẻ
và xếp theo thứ tự từ trái sang phải. Gọi
A
là biến cố “Chữ số sau lớn hơn chữ số trước”. Số phần
tử của biến cố
A
bằng bao nhiêu?
Câu 12. Một hộp có 25 quả bóng được đánh số từ 1 đến 25. Lấy ngẫu nhiên 1 bóng. Tính xác suất để số
ghi trên bóng là số chẵn
Câu 13. Một hộp đựng 9 quả bóng, trong đó có 4 quả màu đỏ, 5 quả màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 quả.
Tính xác suất lấy được 3 quả màu đỏ
Câu 14. Một hộp bóng đèn có 7 bóng, trong đó có 5 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 2 bóng. Tính xác suất để lấy
được đúng 1 bóng tốt
Câu 15. Một nhóm có
5
học sinh nam và
4
học sinh nữ. Giáo viên gọi
4
học sinh lên bảng giải bài tập.
Tính xác suất để
4
học sinh được gọi có cả nam và nữ.
Câu 16. Thùng thứ nhất có 5 hộp quà đựng quần và 3 hộp quà đựng áo. Thùng thứ hai có 4 hộp quà đựng
quần và 6 hộp quà đựng áo. Các hộp quà có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên
từ mỗi thùng 2 hộp. Không gian mẫu của phép thử bằng bao nhiêu?
Câu 17. Một cửa hàng trong ngày khai trương có
5
món khác nhau từ thịt gà,
7
món khác nhau từ thịt
trâu và
6
món khác nhau từ thịt bò. Một khách hàng may mắn được bốc thăm
2
món miễn phí.
Tính số phần tử của biến cố: “ Người đó bốc thăm được
2
món thịt khác loại”.
Câu 18. Một quán nước có nhóm nước uống là trà, sinh tố và sữa chua trong đó trà có
6
loại, sinh tố có
9
loại và sữa chua có
7
loại. Ba người bạn vào quán gọi mỗi nguời một thứ. Tính số phần tử của
biến cố: “ Ba người đó gọi đúng hai trong ba nhóm trà, sinh tố và sữa chua”.
Câu 19. Một hộp chứa
11
bút bi khác nhau gồm
5
bút màu xanh và
6
bút màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng
thời
2
bút từ hộp đó. Tính xác suất để
2
bút chọn ra cùng màu bằng.
Câu 20. Có
13
cây bút chì phân biệt trong đó có một cây khắc chữ KIÊN, một cây khắc chữ TRÌ, một cây
khắc chữ HỌC, một cây khắc chữ TẬP, một cây khắc chữ SẼ, một cây khắc chữ THÀNH, một
cây khắc chữ CÔNG và sáu cây khắc số từ
1
đến
6
. Lấy ngẫu nhiên từ đó ra
7
cây bút chì. Tính
xác suất để rút được
7
cây bút có ghi chữ: KIÊN, TRÌ, HỌC, TẬP, SẼ, THÀNH, CÔNG.
Câu 21. Bạn Hòa gieo liên tiếp một con súc sắc và một đồng xu.Tính xác suất của biến cố
A
: “Đồng xu
xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là
1
”.
Câu 22. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Tìm xác suất để trong ba lần gieo có ít
nhất một lần xuất hiện mặt sấp
Câu 23. Một hộp đựng 6 viên bi được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi rồi cộng các số trên
viên bi lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số không chia hết cho 8.
Câu 24. Túi I chứa 3 bi trắng, 7 bi đỏ, 15 bi xanh. Túi II chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ, 9 bi xanh. Từ mỗi túi
lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Tính xác suất để lấy được hai viên khác màu.
Câu 25. Cho bài toán: “Gọi
S
là tập hợp các số có
2
chữ số chia hết cho 3. Chọn ngẫu nhiên một số từ
S
,
tính xác suất để số được chọn là số chẵn”. Số phần tử không gian mẫu của bài toán bằng bao
nhiêu?
Câu 26. Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Các tấm thẻ có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn
ngẫu nhiên ra 8 tấm thẻ, tính xác suất để có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong
đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10.
Câu 27. Một hộp có 12 quả cầu giống nhau, trong đó có 7 quả cầu trắng và 5 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên
3 quả. Tính xác suất để trong 3 quả chọn ra có ít nhất hai quả màu trắng.
Câu 28. Một nhóm có
3
bạn nam và
3
bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên
3
bạn trong nhóm đó. Tính xác suất để
trong cách chọn đó có ít nhất
1
bạn nữ.
Câu 29. Một cửa hàng có 4 áo phông, 3 áo sơ mi, 5 áo len. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các loại áo trên
thành một dãy sao cho 4 áo phông đứng cạnh nhau, 3 áo sơ mi đứng cạnh nhau?
Câu 30. Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid-19 của sở y tế Bắc Ninh gồm
12
người, trong đó có đúng
bốn bác sĩ. Chia ngẫu nhiên Ban đó thành ba tổ, mỗi tổ bốn người để đi kiểm tra công tác phòng
dịch ở ba địa phương trong tỉnh. Trong mỗi tổ chọn ngẫu nhiên một người làm tổ trưởng. Số khả
năng sao cho ba tổ trưởng đều là bác sĩ bằng bao nhiêu?
Câu 31. Gọi
S
là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc
S
. Có bao
nhiêu khả năng số chọn được có chữ số đứng sau không bé hơn chữ số đứng trước?
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Câu 32. Một hộp chứa
12
bút bi khác nhau gồm
4
bút màu xanh,
5
bút màu đen và
3
bút màu đỏ. Lấy
lần lượt
2
bút từ hộp đó.Tính xác suất để bút thứ
2
màu xanh
Câu 33. Một hộp đựng tám cục tẩy được ghi số từ
1
đến
8
. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó
3
cục tẩy. Tính xác
suất để tổng các số ghi trên ba cục tẩy đó chia hết cho
3
.
Câu 34. Có
8
bạn cùng ngồi xung quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu như nhau. Tất cả
8
bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn có đồng xu ngửa thì đứng, bạn có đồng xu sấp thì ngồi.
Tính xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng
Câu 35. Trong một căn nhà có hai phòng nghỉ ngơi X, Y (mỗi phòng có thể chứa được tối đa 3 người). Ba
bạn Sơn, Hải, Văn mỗi bạn chọn ngẫu nhiên một phòng để nghỉ. Tính xác suất của biến cố “cả ba
bạn vào cùng phòng”.
Câu 36. Một chiếc hộp đựng
7
viên bi màu xanh,
6
viên bi màu đen,
5
viên bi màu đỏ,
4
viên bi màu
trắng. Chọn ngẫu nhiên ra
4
viên bi, tính xác suất để lấy được ít nhất
2
viên bi cùng màu
Câu 37. Gọi
A
là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số tự
nhiên thuộc vào tập
A
. Gọi biến cố
X
“ Chọn được một số thuộc
A
và số đó chia hết cho
3
”.
Tính
P X
Câu 38. Gieo
3
con súc sắc cân đối và đồng chất, kết quả là một bộ thứ tự
; ;x y z
với
; ;x y z
lần lượt là
số chấm xuất hiện trên mỗi con súc sắc. Tính xác suất để
15
x y z
.
Câu 39. Một túi đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Các tấm thẻ có kích thước và khối lượng như
nhau. Rút ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ túi đó. Tính xác suất để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một
số chia hết cho 3
Câu 40. Chia ngẫu nhiên 9 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 5 quả màu vàng có cùng kích thước thành ba
phần, mỗi phần 3 quả. Tính xác suất để không có phần nào gồm 3 bóng cùng màu
Câu 41. Xếp
6
học sinh nam và
4
học sinh nữ vào một cái bàn tròn. Tính xác suất để có ít nhất
2
học sinh
nữ ngồi cạnh nhau.
LỜI GIẢI THAM KHẢO
Câu 1. Trong thực đơn của một nhà hàng có
10
món ăn mặn,
8
món ăn nhẹ và
7
thứ nước uống. Chọn
ngẫu nhiên
1
món ăn mặn,
1
món ăn nhẹ và
1
đồ uống. Tính số phần tử của không gian mẫu, biết
rằng trong tất cả các món ăn và đồ uống của nhà hàng đó không có món nào kị món nào.
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là
10.8.7 560
(cách).
Câu 2. Một hộp chứa
10
bút bi khác nhau gồm
5
bút bi màu xanh,
3
bút bi màu đen và
2
bút bi màu đỏ.
Chọn ngẫu nhiên đồng thời
2
bút từ hộp đó. Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?
Lời giải
Số cách lấy ra
2
bút trong
10
bút là
2
10
C
, Suy ra
2
10
45
n C
.
Câu 3. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Tìm xác suất để trong ba lần gieo có đúng
hai lần xuất hiện mặt sấp
Lời giải
Kí hiệu
S
và
N
tương ứng là đồng xu ra mặt sấp và đồng xu ra mặt ngửa. Khi đó không gian
mẫu là
, , ; , , ; , , ; , , ; , , ; , , ; , , ; , ,
S S S S S N S N S S N N N S S N S N N N S N N N
.
Ta có
8
n
.
Gọi
A
là biến cố trong ba lần gieo có đúng hai lần xuất hiện mặt sấp. Ta có
, , ; , , ; , ,A S S N S N S N S S
. Ta có
3
n A
.
Vậy xác suất của biến cố
A
là
3
8
P A
.