ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
KHOA TOÁN - CƠ - TIN HỌC
Ngô Phương Thảo
NGHIỆM CỦA MỘT LỚP PHƯƠNG TRÌNH
ELLIPTIC PHI TUYẾN CẤP HAI
VỚI SỐ MŨ ÂM TRONG R3
LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC
Hà Nội - 2016
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
KHOA TOÁN - CƠ - TIN HỌC
Ngô Phương Thảo
NGHIỆM CỦA MỘT LỚP PHƯƠNG TRÌNH
ELLIPTIC PHI TUYẾN CẤP HAI
VỚI SỐ MŨ ÂM TRONG R3
LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC
Chuyên ngành: Toán giải tích
Mã số:60460102
Cán bộ hướng dẫn: TS. Ngô Quốc Anh
Hà Nội - 2016
LỜI CẢM ƠN
Sau hai năm học tập tại trường Đại học Khoa học tự nhiên- Đại học
Quốc gia Hà Nội, được sự chỉ bảo, dạy dỗ tận tình của các thầy cô tôi
đã hoàn thành các môn học của chương trình đào tạo thạc sĩ- chuyên
ngành toán giải tích. Tôi đã được nhận luận văn do thầy TS. Ngô Quốc
Anh hướng dẫn, đến nay tôi đã hoàn thành luận văn của mình.
Trước khi trình bày nội dung chính của luận văn, tôi xin gửi lời cảm
ơn chân thành và sâu sắc nhất tới thầy Ngô Quốc Anh, người đã tận
tình hướng dẫn để tôi có thể hoàn thành luận văn này.
Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn đặc biệt tới Ban chủ nhiệm Khoa
sau đại học cùng toàn thể các thầy cô giáo trong khoa Toán - Cơ - Tin
học, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại Học Quốc gia Hà Nội, là người
những người thầy, người cô, thời gian qua không những chỉ dạy bảo tôi
tận tình về kiến thức chuyên môn mà còn truyền cho tôi cả niềm đam
mê, sự nhiệt thành, tâm huyết với bộ môn toán học.
Nhân dịp này tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới gia
đình, bạn bè đã luôn ở bên, cổ vũ, động viên, giúp đỡ tôi trong suốt quá
trình học tập và thực hiện luận văn cao học.
Hà Nội, Ngày 19 tháng 1 năm 2017
Học viên
Ngô Phương Thảo
i
Mục lục
Lời cảm ơn i
Lời mở đầu iv
0 Giới thiệu vấn đề 1
1 Một vài kết quả chuẩn bị 5
1.1 Cácướclượngcơbản........................... 5
1.2 Nguyên lý so sánh cho nghiệm phương trình bậc cao . . . . . . . . . . 9
1.3 Một số kết quả cơ bản về nghiệm của phương trình ∆2u+u−q= 0
trong R3.................................. 10
1.3.1 Cácbổđề ............................. 10
1.3.2 Điều kiện cần của qđể phương trình ∆2u+u−q= 0 trong R3
cónghiệm............................. 13
1.3.3 Tốc độ tăng của nghiệm của phương trình ∆2u+u−q= 0
trong R3.............................. 16
1.4 Bài toán giá trị ban đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2 Nghiệm của phương trình ∆2u+u−q= 0 trong R3tăng với tốc độ
tuyến tính 26
2.1 Dángđiệutiệmcận............................ 27
2.2 Chứng minh Định lý 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2.1 Trường hợp q > 3......................... 39
2.2.2 Trường hợp q= 3 ......................... 40
ii
2.3 Chứng minh Định lý 2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.3.1 Trường hợp q= 4 ......................... 42
2.3.2 Trường hợp 3< q < 4...................... 43
3 Nghiệm của phương trình ∆2u+u−q= 0 trong R3tăng với tốc độ
bình phương 44
3.1 Dángđiệutiệmcận............................ 45
3.2 Tốc độ tăng bậc hai của phương trình ∆2u+u−q= 0 là tùy ý . . . . 50
3.3 Chứng minh Định lý 3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.4 Chứng minh Định lý 3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.4.1 Trường hợp q > 3/2........................ 52
3.4.2 Trường hợp q= 3/2....................... 53
3.4.3 Trường hợp 1< q < 3/2..................... 54
Kết luận 55
Tài liệu tham khảo 56
iii