Trật tự từ trong mô hình Heisenberg phản sắt từ với tương tác bất đẳng hướng trong không gian spin trên mạng tam giác

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

5
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mô hình Heisenberg phản sắt từ đẳng hướng trên mạng tam giác từ lâu đã là một đối tượng được nghiên cứu nhiều cả về lý thuyết lẫn thực nghiệm bởi người ta cho rằng ở đây có thể tồn tại pha chất lỏng spin do sự cạnh tranh của thăng giáng và vấp từ hình học. Bài viết trình bày trật tự từ trong mô hình Heisenberg phản sắt từ với tương tác bất đẳng hướng trong không gian spin trên mạng tam giác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Trật tự từ trong mô hình Heisenberg phản sắt từ với tương tác bất đẳng hướng trong không gian spin trên mạng tam giác

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN: 978-604-82-2548-3 TRẬT TỰ TỪ TRONG MÔ HÌNH HEISENBERG PHẢN SẮT TỪ VỚI TƯƠNG TÁC BẤT ĐẲNG HƯỚNG TRONG KHÔNG GIAN SPIN TRÊN MẠNG TAM GIÁC Phạm Thị Thanh Nga Bộ môn Vật lý, Khoa Năng lượng - Trường Đại học Thủy lợi 1. GIỚI THIỆU CHUNG phụ thuộc hướng của đoạn thẳng nối chúng với nhau thì được gọi là bất đẳng hướng trong Mô hình Heisenberg phản sắt từ đẳng không gian toạ độ. Khi tương tác trao đổi ứng hướng trên mạng tam giác từ lâu đã là một với các thành phần khác nhau của tích vô đối tượng được nghiên cứu nhiều cả về lý hướng hai spin cũng khác nhau J x  J y  J z ij ij ij thuyết lẫn thực nghiệm bởi người ta cho rằng thì được gọi là bất đẳng hướng trong không ở đây có thể tồn tại pha chất lỏng spin do sự gian spin mà ở dạng đơn giản nhất là khi cạnh tranh của thăng giáng và vấp từ hình Jijx  J ijy  Jijz . Khi đó mô hình Heisenberg học. Tuy nhiên, các kết quả nghiên cứu lý được gọi là mô hình XXZ. Dạng cụ thể trong thuyết và thực nghiệm không khẳng định giả gần đúng lân cận gần nhất như sau: thiết này. Vì vậy, mô hình Heisenberg được đề xuất mở rộng khi tính tới các tương tác xa    H  J  Sxi Sxj  SizS jz   Syi Syj   (2) hơn tương tác lân cận gần nhất, khi có từ ij trường... Mô hình Heisenberg bất đẳng hướng Người ta phân biệt hai trường hợp khác trong không gian spin cũng là một sự mở rộng nhau tùy theo giá trị của  . Nếu Δ < 1 thì tất yếu đang được nhiều người quan tâm, đặc được gọi là bất đẳng hướng mặt từ dễ bởi vì biệt trong thời gian gần đây một số vật liệu lúc này trong gần đúng cổ điển tất cả các spin có cấu trúc mạng tam giác với tương tác bất đồng phẳng trong mặt Oxy. Nếu Δ > 1 thì đẳng hướng đã được phát hiện như được gọi là bất đẳng hướng trục từ dễ hay Ba3 CoSb2 O9 . Nhiều phương pháp lý thuyết còn gọi là bất đẳng hướng Ising. Trạng thái khác nhau đã được áp dụng, tuy nhiên các cơ bản của hệ bất đẳng hướng Ising trên phương pháp này đều phải xử lý điều kiện mạng tam giác cũng là đồng phẳng trên một ràng buộc trên mỗi nút liên quan tới tính mặt phẳng đi qua trục Oz trong không gian không chính tắc của các toán tử spin ở gần spin. Trong bài này ta sẽ nghiên cứu trường đúng trường trung bình. Trong công trình hợp bất đẳng hướng kiểu mặt từ dễ 0    1 này, chúng tôi sử dụng phương pháp tích trên mạng tam giác. phân phiếm hàm do Popov-Fedotov đề xuất Mỗi nút mạng có 6 nút lân cận gần nhất, để nghiên cứu trật tự từ trong mô hình Heisenberg bất đẳng hướng kiểu mặt từ dễ được nối bởi 6 véc tơ lân cận gần nhất, với a là khoảng cách giữa hai nút liền kề: trong không gian spin trên mạng tam giác. r r 1 3  2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1,4   (0, a) , 2,5   a, a 2 2  Hệ các mô men từ định xứ có thể được mô r  1 3  tả bằng Hamiltonian Heisenberg có dạng sau: 3,6    a, a (3) r r  2 2  H   J ijSi .S j (Jij  0) (1) ij Các tính toán trong bài này được thực Khi tương tác trao đổi Jij không chỉ phụ hiện tương tự như đã làm trong các công thuộc vào khoảng cách giữa hai nút i,j mà còn trình, theo các bước sau đây: 214
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN: 978-604-82-2548-3 i) Tham số trạng thái cơ bản cổ điển bằng trong đó  là các ma trận Pauli, ,  ,  là véc tơ sóng trật tự các chỉ số spin. fi , fi  lần lượt là các toán tử Ta có thể tìm trạng thái cơ bản cổ điển bằng cách tham số hoá trạng thái đó qua các véc tơ sinh và hủy fermion. Vì mỗi nút luôn có một trật tự như trình bày dưới đây. Vì các trạng spin nên các toán tử spin phải thoả mãn điều thái trật tự từ được đặc trưng bằng một véc tơ kiện ràng buộc n i  1. (13). Tính chính xác trật tự Q chung cho tất cả các nút nên tính toán điều kiện ràng buộc nói chung là rất khó khăn. sẽ đơn giản hơn. Nếu ở trạng thái cơ bản các Ở gần đúng đơn giản nhất - gần đúng trường véc tơ spin là đồng phẳng thì ta có thể tham số trung bình, thì ràng buộc một hạt trên một nút r hoá trạng thái cơ bản bằng véc tơ trật tự Q : được thay bằng ràng buộc trung bình nhiệt r rr rr động: n i   f i , f i  1 (14). Để tính      Si  S  cos Qri nˆ 1  sin Qri nˆ 2   (4)  với nˆ1 , nˆ2 là hai vec tơ đơn vị trực giao trong chính xác điều kiện ràng buộc có một fermion trên mỗi nút. Popov-Fedotov đưa vào toán tử không gian spin  nˆ l .nˆ m    lm ,  l, m  1, 2  . 1 i 2 Nˆ Chọn hai vector cơ sở nˆ1 , nˆ2 dọc theo trục Ox chiếu ˆ   N e , (15), trong đó Nˆ   f if i  i i và Oz. Thay (4) vào (2) rồi cực tiểu hoá (2) r là toán tử số hạt. Việc đưa vào toán tử chiếu theo Q ta thu được: (15) tương đương với việc gán cho hệ một thế r  2 2   Q  ,  (5) i  3 3 hóa học ảo   . Nếu chuyển sang biểu diễn 2 ii) Chuyển sang hệ tọa độ định xứ Fourier theo thời gian ảo thì điều đó có nghĩa Thực hiện phép quay trong không gian là thay vì tần số Matsubara thông thường cho spin quanh trục Oy để chuyển từ hệ quy chiếu  định xứ (Ox’z’) sao cho tại mỗi nút i hướng Fermion  F   2n  1 , ta sẽ làm việc với r  của spin Si trùng với hướng Oz’ trong gần tần số Matsubara cải biến đúng cổ điển. Ta thu được các thành phần  2  1 của tương tác giữa các nút như sau: P F  F    n   . Việc áp dụng rr 2   4 Jxx zz   yy ij  Jij  Jijcos Q j  Xij ; Jij  Jij  Yij (6) phương pháp Popov-Fedotov được thực hiện rr theo sơ đồ sau: một là, viết tổng thống kê Z zx zx   Jij  Jij  Jij sin Q j  Wij dưới dạng tích phân phiếm hàm; hai là, thực Trong biểu diễn Fourier theo tọa độ, cho hiện biến đổi Hubbard-Stratonovich. Ba là, mạng tam giác, từ (6), ta thu được: tính nhiễu loạn theo trường phụ. Sau khi tính X(q)  3J  (q) (7) được tổng thống kê, ta có thể tính được năng Y(q)  6J (q) (8) lượng tự do F   k BT ln Z. Từ tổng thống kê W(q)  3iJ w (q) (9) có thể tính được các đại lượng vật lý đặc trưng trong đó: của hệ từ như: độ từ hóa tự phát, năng lượng trạng thái cơ bản, nhiệt dung riêng, độ tự cảm. 1 q 3  (q)   cosq x  2cos x cos qy  (10) 3 2 2  3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 1  qx 3  3.1. Momen từ mỗi phân mạng và nhiệt độ  w (q)   sin q x  2sin sin qy  (11) 3 2 2  chuyển pha ở gần đúng trường trung bình iii) Phương pháp Popov-Fedotov Mô men từ trên mỗi nút trong gần đúng Trước hết biểu diễn toán tử spin S  1 / 2 : trường trung bình được cho bởi: 1 1 3   Sli   fi ( l )  fi  , (12) m0  tanh   Jm 0  , (16) khi lấy   i , 2  2 2  2 215
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN: 978-604-82-2548-3 tức là khi điều kiện ràng buộc lấy chính xác 4. KẾT LUẬN 1 3 còn: m0  tanh  Jm 0  , (17) khi   0 , Phương pháp Popov-Fedotov do tính được 2 4  một cách chính xác điều kiện ràng buộc trên tức là khi điều kiện ràng buộc lấy trung bình. mỗi nút nên cho ta một số kết quả khá thú vị Từ (16) và (17) ta suy ra nhiệt độ chuyển pha như sau: Tc : Tc  3J / 4 , (18) nếu điều kiện ràng buộc i) Ở gần đúng trường trung bình nhiệt độ lấy chính xác và % Tc  3J / 8, (19) khi điều chuyển pha khi tính chính xác điều kiện ràng buộc lớn gấp đôi so với khi tính gần đúng là kiện ràng buộc lấy trung bình. phù hợp với các tác giả khi xét các mạng 3.2. Phổ magnon khác. Kết quả này cho thấy tính bất đẳng Phổ magnon được cho bởi biểu thức sau: hướng kiểu mặt từ dễ không làm thay đổi mô q  3Jm0 q (20), với men từ trên mỗi nút và nhiệt độ chuyển pha khi so với trường hợp đẳng hướng. 2q  1  (q) 1  2 (q)  (21), trong đó ii) Khác với độ từ hoá ở gần đúng trường m0 thoả mãn (16) còn (q) được cho bởi (10). trung bình, phổ magnon phụ thuộc tham số bất đẳng hướng  vì nguồn gốc của magnon 3.3. Năng lượng tự do và năng lượng là do thăng giáng thành phần ngang của các trạng thái cơ bản spin, trong đó có thành phần theo trục Oy, tức Năng lượng tự do của hệ gồm đóng góp từ là thành phần bất đẳng hướng. Kết quả trên gần đúng trường trung bình, thăng giáng dọc đưa về kết quả thu được bằng các phương và thăng giáng ngang (so với hướng từ hoá pháp sử dụng biểu diễn boson cầm tù nếu đặt cổ điển): m0 = S =1/2 [1]. Như vậy trong hình thức F  FMF  Fzz   F  (22) luận Popov-Fedotov thì phổ magnon cũng N N 3 phụ thuộc nhiệt độ. Khi  = 1 thì kết quả đưa FMF  3Jmo2  ln(2 cosh Jm o ) (23) về trường hợp đẳng hướng. 2  2 iii) Từ năng lượng tự do có thể thu được Fzz  1 / 2   ln A o (24) biểu thức giải tích cho nội năng, nhiệt dung r k riêng, độ từ hoá tự phát trên mỗi nút khi chú ý 1   3Jmo  tới ảnh hưởng của thăng giáng. Từ các biểu F    ln sh k  ln sh (25)  k  2 2  thức này có thể khảo sát số để tìm sự phụ 3J 2 (q)K zz thuộc của các đại lượng trên vào tham số bất A o  1  3 J (q)K zz 2  2 (26) đẳng hướng. Các tính toán được thực hiện 1   (q) tương tự như trong. So sánh với kết quả thu K zz  2 2   1  4m o / 4  (27) được bằng phương pháp sử dụng biến đổi ở đây,  (q) được cho bởi (10). Ở nhiệt độ T Holstein-Primakov, ta thấy ở T = 0K kết quả của chúng ta trùng với, nghĩa là phương pháp = 0K, m0 =1/2, K zz 2  0 nên thăng giáng Popov-Fedotov không cho thấy sự ưu việt so lượng tử dọc không cho đóng góp. Ngoài ra, với các phương pháp hạt phụ cầm tù khi nhiệt ln(2coshx) = ln(2shx) = x nếu T = 0K và độ bằng không.Tuy nhiên có thể thấy khi xét ở x >0. Vì vậy, ta có năng lượng trạng thái cơ nhiệt độ khác không thì phương pháp Popov- bản của hệ khi chú ý tới đóng góp của thăng Fedotov cho kết quả khác biệt đáng kể so với giáng lượng tử (ngang): các phương pháp khác.   1  Egr   3JN / 8  1  2 1   k  (28) 5. TÀI LIỆU THAM KHẢO   N k  [1] A. L. Chernyshev and M. E. Zhitomirsky, Ta thấy ngay khi  =1 thì kết quả đưa về Phys. Rev, B79, 144416 (2009), Erratum: trường hợp đẳng hướng [4]. Phys. Rev. B 91, 219905 (2015). 216