Trật tự từ trong mạng tam giác phản sắt từ Heisenberg với Spin S = 1

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

10
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Một vấn đề được quan tâm nghiên cứu rất nhiều cả về lý thuyết lẫn thực nghiệm hiện nay là các tính chất từ của hệ mô men từ Heisenberg phản sắt từ trên mạng tam giá. Một mặt, mạng tam giác phản sắt từ là mạng Bravais duy nhất có tính chất vấp từ tương tác – một thách thức thú vị cho các nhà vật lý lý thuyết. Mặt khác, các nhà vật lý thực nghiệm đã phát hiệu nhiều họ vật liệu từ có cấu trúc tam giác với nhiều tính chất chưa được giải thích thấu đáo

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Trật tự từ trong mạng tam giác phản sắt từ Heisenberg với Spin S = 1

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2016. ISBN: 978-604-82-1980-2 TRẬT TỰ TỪ TRONG MẠNG TAM GIÁC PHẢN SẮT TỪ HEISENBERG VỚI SPIN S = 1 Phạm Thị Thanh Nga Trường Đại học Thủy lợi 1. GIỚI THIỆU CHUNG trên một nút) một cách chính xác trên mỗi nút bằng cách đưa vào thế hóa học ảo  phụ Một vấn đề được quan tâm nghiên cứu rất nhiều cả về lý thuyết lẫn thực nghiệm hiện thuộc spin [6] cho hai trường hợp S = ½ và nay là các tính chất từ của hệ mô men từ S = 1. Tuy nhiên, các tính toán cụ thể chỉ Heisenberg phản sắt từ trên mạng tam giác được triển khai với trường hợp S = ½ [3, 4, 7] cho mạng hình vuông và [8] cho mạng tam [9]. Một mặt, mạng tam giác phản sắt từ là giác. Trong thực tế người ta phát hiện nhiều mạng Bravais duy nhất có tính chất vấp từ vật liệu mạng tam giác có spin S = 1 [5, 11]. tương tác – một thách thức thú vị cho các nhà Trong công trình gần đây, chúng tôi đã triển vật lý lý thuyết. Mặt khác, các nhà vật lý thực khai các tính toán ban đầu cho S = 1[10] nghiệm đã phát hiệu nhiều họ vật liệu từ có nhưng mới dừng lại ở biểu thức của năng cấu trúc tam giác với nhiều tính chất chưa lượng tự do trong gần đúng một vòng và biểu được giải thích thấu đáo [2]. Mô hình thức cho độ từ hoá phân mạng ở gần đúng Heisenberg phản sắt từ biểu diễn qua các toán trường trung bình. Trong báo cáo này chúng tôi tử spin ở nút i của mạng tinh thể có dạng: phát triển các kết quả của [10] và áp dụng cho   H   J ij Si .S j (J ij  0 ) (1) mạng tam giác. ij Các toán tử spin không phải là toán tử 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU chính tắc bởi chúng thỏa mãn giao hoán tử Chúng tôi sẽ nghiên cứu hệ spin S = 1 trên sau thay vì là các hệ thức giao hoán cho mạng tam giác (Hình 1) với Hamiltonian (1) boson hay phản giao hoán cho fermion: trong gần đúng tương tác giữa các nút lân cận  S  ,S    i   gần nhất bằng J.  i j    ij S (  , , =x,y,z) (2) vì vậy không áp dụng được các kỹ thuật lý thuyết hệ nhiều hạt thông thường. Để khắc phục khó khăn này người ta đã thay toán tử spin bằng các toán tử chính tắc boson hoặc các fermion [1]. Tuy nhiên, không gian Fock của các toán tử đều lớn hơn không gian Hilbert của toán tử spin nên việc loại bỏ các Hình 1. Trạng thái cơ bản cổ điển trạng thái phi vật lý thường phải tính một là cấu trúc spin 120o cách gần đúng bằng cách đưa vào điều kiện ràng buộc chỉ có một spin trên một nút. Năm Sử dụng phương pháp tích phân phiếm 1988, Popov-Fedotov đã đề xuất một phương hàm Popov-Fedotov khi biểu diễn các toán tử pháp mới có thể loại trừ các trạng thái phi vật spin qua các toán tử fermion ai ,ai với  lý (không có spin nào hoặc có hơn một spin  = 1, 2, 3: 169
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2016. ISBN: 978-604-82-1980-2   zz Si   ai   ai   (3)  zz W 2 ( p )K 2  Ao  1   X  p  K 2   (9) X ( p )  3J trong đó là ma trận 3x3 biểu diễn các spin 1 S = 1 [4]. Để loại bỏ các trạng thái phi vật lý, K 2    4  3mo  4  3mo  zz  2 2  (10) 3  Popov-Fedotov đưa vào toán tử chiếu:     p 3    ai ai  X ( p )  J  cos px  2 cos x cos py  N    2 2  ˆ P   N .e i (4)    Y( p )  2 X ( p ) ( 11 ) i 1   W ( p )  i4J sin p x cos p x  3 p  3 trong đó:   i / 3  và N  i / 3 cho p y sin x py  2 4 4 S = 1. Chúng tôi tiến hành tính toán theo các  bước sau đây, sau khi kế thừa các kết quả và năng lượng magnon:   nghiên cứu trước đây của chúng tôi [10, 11]:  ( p )  3Jmo( p ), i) Biến đổi về hệ trục tọa độ định xứ với   1/ 2 (12) trục lượng tử spin Oz trùng với hướng từ hóa   X ( p )  Y( p )   ( p )   1   1   cổ điển của mỗi nút mạng.  3J  3J   ii) Biểu diễn tổng thống kê dưới dạng tích với mo thỏa mãn các phương trình: phân phiếm hàm trong các trạng thái kết hợp mo    3  Jmo  (13) của các biến Grassman ứng với các toán tử 2 sinh x   x  (14) sinh hủy fermion ai ,ai .  1  2 cosh x iii) Dùng biến đổi Hubbard-Stratonovich ii) Độ từ hoá tự phát trên mỗi nút: đưa vào các trường phụ boson. Mỗi trường m  m0   m zz   m  (15) phụ boson tách ra phần trường trung bình và 1 B phần thăng giáng.  m zz     (16) 2 p Ao iv) Lấy tích phân dạng Gauss với các  trường fermion và tính đóng góp của thăng  1  ( p )  giáng trong gần đúng một vòng.  m    coth 2p  2 3J mo( p ) v)yTổng các biến theo các tần số Matsubara cải biến có thể tính bằng định lý   X( p )  Y( p )  (17) thặng dư trong lý thuyết hàm biến phức. 1  ( p )  1  6J    coth    2p  2  ( p ) Các tính toán không quá phức tạp, tuy  nhiên khá cồng kềnh, vì vậy chi tiết sẽ được   công bố trong một công trình khác. 1 3J  mo   coth  1  3J mo  2p 2 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU    W2( p)  dKzz 2 zz với: B  X( p)   2   W K2 (18) 3.1. Các kết quả giải tích    X( p)3J  d m  3J  X( p)  o i) Năng lượng tự do của hệ: zz F  FMF   Fzz   F (5)  K2 m0   zz (19) trong đó: 1  3J  K 2 N 2 N iii) Một số hệ quả từ kết quả giải tích: FMF  3Jmo  ln( 2 cosh 3  Jmo  1 ) (6) + Nhiệt độ chuyển pha ở gần đúng trường 2  trung bình: 1  Fzz   ln Ao  (7) - Ràng buộc gần đúng (   0 ): 2 p TCo  3J / 2  1    p   mo  - Ràng buộc chính xác (   i / 3  ):  F   ln sh   ln sh  (8)  p 2 2  TC  2J 170
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2016. ISBN: 978-604-82-1980-2 Tức là: TC / TCo  4 / 3 và nhỏ hơn trường hợp độ từ hoá tự phát ở T = 0K trùng với kết quả S = ½ với TC / TCo  2 [3] khi ràng buộc lấy gần đúng. iii) Khảo sát số cho thấy ở T  0K, các kết + Ở T = 0K: Năng lượng trạng thái cơ bản quả khi tính chính xác điều kiện ràng buộc và độ từ hoá tự phát trên mỗi phân mạng khác biệt đáng kể so với khi ràng buộc tính trùng với kết quả khi điều kiện ràng buộc lấy gần đúng. gần đúng. iv) Các tính toán trong báo cáo có thể mở rộng để khảo sát các vật liệu từ có cấu trúc 3.2. Kết quả tính số mạng khác. Đây là các vấn đề dành cho các i) Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của độ từ hóa nghiên cứu khác [12]. (Hình 2) cho mạng tam giác với spin LỜI CẢM ƠN S = 1 khi điều kiện ràng buộc lấy chính xác (   i / 3  - đường liền nét) và so sánh với Xin cảm ơn sự hỗ trợ của Quỹ Nghiên cứu độ từ hóa khi điều kiện ràng buộc lấy trung Khoa học cơ bản Quốc gia Nafosted với HĐ bình (   0 : mo  Tanh  3 Jmo / 2  - đường số 103.01-2014.23. Tác giả cũng xin cảm ơn GS. Nguyễn Toàn Thắng và PGS. Hoàng Anh đứt nét). Tuấn đã có những buổi trao đổi rất bổ ích. 5. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Aurbach, A. (1994), Interacting electrons and quantum magnetism, Springer Verlag. [2] Collins, M. F. and Petrenko, O. A. (1997), Can. J. Phys. 605. [3] Dillenschneider, R. and Richert, J. (2006), Phys. Rev. B73, 024409. [4] Kiselev, N. (2006), Int. J. Mod. Phys. Hình 2 B20, 381. [5] Karolak, M., Edelmann, M. and ii) Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của độ từ Sangiovanni, G. (2015), Phys. Rev. B91, hóa tự phát trên mỗi nút (Hình 3) cho mạng 075108. tam giác với spin S = 1 khi điều kiện ràng [6] Popov, V. N. and Fedotov, S. A. (1988), buộc lấy chính xác   i / 3  . Sov. Phys. JETP, 67, 535. [7] P.T.T.Nga and N.T.Thang (2014), Comm. in Phys. 22 193. [8] P.T.T.Nga and N.T.Thang (2012), Comm. in Phys. 22, 33, Comm. in Phys. 22 383 (2012) Erratum. [9] Starykh, A. (2015), Rep. Prog. Phys., 78, 052502. [10] P.T.T.Nga and N.T.Thang , Báo cáo tại HN VLLT 40th tại Đà lạt, 27 - 30 July 2015. [11] P.T.T.Nga, P.T.T.Trang and N.T.Thang, Hình 3 “The spatially anisotropic triangular 4. KẾT LUẬN lattice antiferromagnet:Popov-Fedotov method”, Báo cáo tại HN VLLT 41th, tại i) Đã thu được biểu thức giải tích tường Nha Trang, 1- 4 August 2016. minh cho năng lượng tự do và độ từ hoá tự [12] P.T.T.Nga, T.T.Thuy and N.T.Thang phát trên mỗi phân mạng. “Magnetic properties of antiferromagnetic Heisenberg spin-1 ii) Từ các kết quả giải tích suy ra nhiệt độ systems in an interpolating square– chuyển pha thuận từ - phản sắt từ ở gần đúng triangular lattice”, Báo cáo tại Hội thảo trường trung bình sẽ lớn hơn so với khi ràng Quốc tế về Các vấn đề hàng đầu về Khoa buộc tính gần đúng, nhưng nhỏ hơn so với học Vật liệu (3rd-FMS 2016, Hà Nội, 28- khi S = 1/2. Năng lượng trạng thái cơ bản và 30/9/2016)./. 171