Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L(cid:10) A
H N Ì R T G N Ơ Ư H P Ệ H &
H N Ì R T G N Ơ Ư H P I À B 0 0 1 N Ọ H C N Ể Y U T
1
Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L(cid:10) A GIẢI PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH
2
2
20
=
1x.5
+
1) 2)
x 27
−− x = 0
x5 5 −
+ x15
9x14 −− 3 + − x45 25
3)
−
=
1
2
x 11 2 x
3
4
4
4
4)
2x
+−
x4
+−
x3x6
=
x
+
30
) −
+
y
=
0
( + 5x ( )( − x42x 3 2 x xy
+
−
) 2000
5)
2
3
x
=
0
−
y
−
yx 10
500 6
5
5
6)
=
0
−
x5
+
2
864 2
x27 2
7)
x
+− x
2
+
x =
=++ 1x 3 y
−+−+ 1x 2 − x48 64
3
2
8)
−
+
=
z
64
y48
3
2
−
+
=
x
64
z48
2001
5
19
z
z
x
y
1890
+
+
=
2001
5
19
9)
x
z
y
x
1890
+
+
=
2001
5
19
y
z
x
y
1890
+
+
=
2
3
=+
+
+
y
1x2
y
y
2
3
10)
+
+
z
=+ z1y2
z
2
3
+
x
x
2001
2x
+ 4
90 =
) = 2000
)( x 35 ) − x
13)
=
2
x x12 y12 z12 =+ + 1z2 x )( )( 11) ( 18 x7x − − + x ( ) 12) ( 4 − + 2001 x 2003 2 − + x1 xx2 2 x x1 + bx
a
x
ðề xuất:
Với a ,b,c >0
=
+ 2
− cx
14)
( ) + xcb + x a 2 − x2
x4
=−
− 1x5
2x +− ðề xuất :
2
2
b
a
a
b
2
ax
xb
2
−
+−
=−
−
−
( ) xab −
ab − 2
− 2
+ 2
ab − 2
x −
(Với a + 2 < b ) 3
3
2
2
3
3
15)
x3
+− x
2001
−
x3
−
x7
+
2002
−
x6
−
2003
=
2002
2
Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L(cid:10) A
3
3
x8
2001
16)
x
−
4004
2001
+ = 2002 ( )( ( ) )( ) ) )( 17) ( − − − cxax bxax bxcx ) )( ( ) )( ( ) )( ( − bca bac cc aa cbabb − − Trong ñó a;b;c khác nhau và khác không
−=
1978
)22x
1x xx 2
( − 1978 1 ) =− 1 2
18) 19) ( 20)
x
+
x2
+
....
+
+ x32x2
=
x
4
2
2
6
21)
− x1
+
x
− x1
=−
01
+−+ 1x 2
2
22)
x
x1 −
=
−
2 3
3
2
3
23)
x
=− 2
3
3
2
2
24)
− x1
−
+= 2
− x1
)
( − x1
)
x2 − ( + x1
= + + − − 1 x − − − −
]
[
25)
28
2x4
+
=
−
−−
1y −
+ 1 36 2x − 4
2
3
2
+
a
=
0
a2
x
−
−
−
+
+
+
x10
) x6
( a52
4 1y − ( a2
=
+
+
−
) 26) x11 27) Tìm m ñể phương trình : )( ) m5x3x1 )(
−=
+
+
+
1
( x 2 có 4 nghiệm phân biệt x1 ; x2 ; x3 ; x4 thỏa mãn 1 x
1 x
1 x
4
5
=
2 −
1 x 3 4 2 + yx2
2
x
x
5
4
28)
Tìm nghiệm dương của phương trình
=
−
+
2 zy2
2
y
y
4
5
=
−
+
2 xz2
2
z
z
−
=− 2
0
xx18 3 8
− − x8x17 8
x2
=− 2
29) 30) 31)
11 − x2 zy ++
x2 =
( x8
)
32)
1 x18 2 4 − 17 − x 2 x2 + =− 4 4 4 x y z + + xyz 8 =
x
2
4
2
2
33)
+
x10
x14
=
−
38
x
−
2
)
34)
+
+
−
=
0
19 2 x 5
210 x
( x5 x12 5
− 6125 2 x
3
Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L(cid:10) A
3
2
−
+
=−
y
0
x6
8x12
3
2
35)
+
−
=−
x
z6
8z12
0
2
3
=−
+
−
y6
0
z
168
18
+
+
=
+
x
8y12 )( + x9x2
)
36) ( x3x 37) Tìm m ñể hệ phương trình sau có ñúng 2 nghiệm.
8
y
=
256
+
8
8
) 2my
=
+
+
38)
x3x2
+−
−
x3x5
+−
−
x2x5
−
−
39)
x
+
=
9x +
( x x = x 22 1x +
ðề xuất:
+
=
x
++ 1ax
> )1a(
40)
a + 1x 1x91x
+−
13
x16
2
41)
.2 4
x27
x24
+
+
1 +=
+ 6x
2
3
42)
=+ 28 3 =− x2
27 2 − 1x3
+
x9
1x5 x
+− 1zy =++
43)
=
+
+
1
x y
y ++ z
z x
+ zy + x y
3
3
2
44)
+ x y + zy (
)
xz
−
c −=
45)
Trong ñó a;b;c
−
a −=
xy
*R +∈
−
c −=
yz
b z c x a y
a x b y c z 2
2
−
−
64
+
x30
+
125
+
8000
=
0
)
)( x −−
1x
x2
=+ 2
0
x
x12 ) +
x
... ++
x
=
n
1
2
n
48)
x
8 ++
x
+++
...
8
x
8 =+
n3
1
2
n
46) ( x 47) ( − 2x
+ x x − x3 + 2 2 − x6 = 0
4
Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L(cid:10) A
49) Cho hệ phương trình:
i
n x =
.CMR:Hệ phương trình có nghiệm duy nhất x1
2
> 1b;
i
50)
n ∑ 1i = n ∑ 1i = = x2 = ...= xn = 1 =−
bn b x 1 =− +
2
với
px
+
q
x3
∈ q&Rp;q;b;a
−=
.pb3
51)
1
−
−
+
x
x
=
x bx 3 x + =+ c x
)2
2
với a;b;c;d;e là các hằng số cho
)( 1x ( dxcb
− d − xe + ax =
)2
)(
2
Tổng quát: ( 2004 Tổng quát: trước. 2
52)
x8
−
x6
−
10
3
= 1
53)
3
x4
3
2
3 2 −
54)
2
2
−= 49 +
3
4
55)
y = y8 − x17 xy8 + − x
x4 − − 10 ) ( y32x + = ) ( yx = x xy3 x16 2
+
3
2
56)
− + 1
3
2
− 1
3
− 1 z =+ 5 ( ) =+ 1xx ( ) =+ 1yy ( ) =+ 1zz
3
3
57)
3 x4.6 ( 3 y2 ( z2 ( x2 +− x5
3
3
3
3
+
+
b
+
+ bxa
=
+
a
+
+
b
+
b
+
b
( a
3 x ) x ) + y ) + 9x2 −− 3x4 =− 0
1
xa 2
2
3
3
1
2
) xa 3
1
2
3
3
++ 1x3 Tổng quát: + bxa 1
58)
3
x y =+ 2
+ 3k6
=+ y
2
x
Tổng quát:
)Nk ( ∈
+ 3k6
=+ x
2
y
59)
1000
y x =+ 2
−− x 1 + 8000 x = 1000
60) =− 61) Tìm nghiệm dương của phương trình:
x 2 + x 1x + 6 5
2
3
4
3
2
4
4
62)
( − x1x
)
( − x1
)
( x1x
)
x2 + = 1 − + x3 − − 1x x 1 x 1 x 4 = x + + x1 +− x + −
5
Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L(cid:10) A
3
3
+
=
x81
−
27 6
2
3
3
) 1 1x −+ 2 − x3 2
x 3 x3 − + 1 8
3
2
66)
− − = + x9 27 0 1x =− ) + = 2 x27
3
2
− + − = z y9 y27 27 0
2
67)
− + − x z9 27 0
( x30
)11x ++
2
2
68)
63) ( x 64) 65) ( x2 3 y 15 2 x5
= − x4 2004 30060 z27 ) = (
+ 9x14 −+ x −− x 20 = 1x5 +
69)
+
=
z4
2004
+
=
x4
2004
+ = y4 2004
2
2
70)
+
15
3 x.3
+− 2
x
+
8
= 2
x 3
71)
0
3 + =−
+
x33 − 3 2 − x6
y
x3 − 8x12
= 0
2
3
72)
−
+
=−
z
y6
8y12
0
2
3
−
+
=−
x
z6
8z12
0
x 3
3
2
2
3
3
x3
−
x6
+
2003
−
x5
−
2004
=
2003
x3 3
73) 74)
2002 − +− x 3 − 1x3.31
=+
x x 2
+ 2x
x4
a)
b)
c)
x52 + 5x37
53 + = =− 8x17 =+
1x2 − − x51 + 9x14
d)
=
x7
2 +
x7
75) − =+ 2 Bài tập tương tự: x20 2 + x18 2 − x18 2 − 9x4 + 28
7
2
3
x
x32
+ 1
128 3
76) 3 77) Cho
30 30 30 y 2 x z 2 y x 2 z
x16 3 ba;b
2
2
2
2
GPT:
+ 0 3 + = <<<< c d a +=+ dc
2
78)
x
−
6x4
=+
x2
−
3x5
−++
x3
+
− 5x9
+ ax + + b = + cx + dx + 2 x 2
6
Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L(cid:10) A
2 yx
2
79)
+ = x2 y
= + zyy2 z
2 xz
2
2
2
80)
19
+
x7
+
+
x13
+
=+
+
x
x8 2
13 2
+ 7x17 4 4
+− x 2
81)
+ = z2 x
)2x33 ( −+ y5
2
2
82)
1x4 ++ x + y − 3y2 =− − 16 x + − x4
= 2003 + + + x10 + x −
83)
+ + + x8 1 x x 1 y 267 1 z z5 =
2
2
+
=
x
21
+− y1y
84)
2
2
+
=
y
21
+− x1x
1 xz yz 816 y4 = = + +
2
3
=
x4
−
− x1 2
x3 2
85) 86)
x
−++ 1x
=−−
x
m1x Tìm m ñể phương trình có nghiệm
87) Tìm a ñể phương trình có nghiệm duy nhất
xx28
+
−
2 =
a
x2 x
++ =++ zy
x4 −− 0
2
2
2
88)
x3 xy
7
7
7
+ = + y z 10 x
+ = + y z 350 x
+ 4.30 + y − 2001 = 2121 x
2
2
− 2001 + y + 4.30 = 2121 x
)
)1
(
x5
−
+
2
=+ 1
0
+ x28x31x + +
2
2
2
x
y
z
+
+
=
3 2
92)
xy
yz
xz
+
+
−=
3 4
=
xyz
1 8
=−+ 11 ) 3
89) 90) ( x23 91) ( 2 x2
7
Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L(cid:10) A
2
2
2
2
93)
+ x − y x = x9 5 − x − y x
)
=
2
94)
=
+
2
5 6
x y 2
x x
+ +
95)
x 2 x
+ 1x3 1x4 + 1369 z −
96)
86 5x 3y z 606 + + = − −− −− − 606 x35 + ( y56 − ++ 1x + + 1x2 25 5x − 1 3y −
+ = 4
3
3
2
2
97) 98)
2
4
2
99)
x
1x3
−
−=+
x
+
x
+
1
3 3
3
100)
=
2 5
+ x1 2 + x 2
10 − x3 3 6 − x2 2 −+ x2 − x13 − 12 = 3 x 3 x − − 8x7 3 x6.6 ++ 4 − 7x6 x =−+ 4 0
8
Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L(cid:10) A HƯỚNG DẪN GIẢI 100 BÀI PT & HPT
1) ðK: x 5≥
Chuyển vế rồi bình phương:
2
2
2
5x
+
14x 9 x
+ =
+
+ + 24x 5 10.
+
x
− −
)( ) x 20 x 1
2
−
+
⇔ − 4x
)(
)(
(
2
2
−
−
+
⇔ − 2x
+ = 5x 2 5.
x
)
+ = 10x 4 10. (
2
2
=
−
−
+
−
+
−
⇔
5.
x
)
)
(
( ) + x 5 x 4 x 1 )( 4x 5 x 4 (
)( 4x 5 x 4
2
−
− 4x 5
+ 4x 5) 3 x 4 )
→
....
v
4
2
3
+
) −
−
+
−
3x
6x
18x 9
=
0
4
2
3
2)
2(x ( u= x ( + = x 4 )( ( x 3 x GPT : x
−
−
3x
6x
+
2
4
2
x
−
=
−
0
) − = 18x 9 0 ( ) ( ) − − 9 x 1 3x x 1 2 2 4 − 3x y 9y ⇒ − x
=
0
ðặt: x- 1 = y
2
3y 3y 5
±
3) ðK: x
≠
2x ⇒ = ≠ − 5
0; x
)2
→ = x 3
− y 5 2
ðặt x+5 = y 0≠ 4 ⇔ − y
PT
10y
( 39y
+
−
+ 250y 625 0
=
2
−
+
+
= 39 0
25 y
10 y
625 ⇔ + y 2 y ≤ ≤ 4
4) ðK: 2 x
x 2 −
4 x −
(
)
(
)
4
−
−
≤
=
1
( (x 2) 4 x
)
Áp dụng Cauchy:
+ 2
3
3
6x 3x
≤
27 x +
=
4
4
Áp dụng Bunhia:
2 27x )2
2
2
−
y
( ( ) 2000y 1
5)
2
2
−
=
−
) y
( x x ( y x Nếu x = 0
= − ) ⇒ = ⇒ y 0
500x (
( ) 2 ) 0;0 là n
o
x 2 − + − 4 x ≤ 2
9
Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L(cid:10) A
2
2
từ (1) thế vào (2) ta có:
Nếu
x
≠
0.Rút x
−
y
2
10
5
6)
5 Vì x = 0 không là nghiệm của pt nên chia cả 2 vế cho x6 ta ñược pt:
5
4
5
+
=
5
x27
27.32 6 x
4
y 0 − y = 500y ≠ 2 2000y x x 4y = − 6 ⇒ 0 = x27 864 x5 + −
4
4
4
4
Áp dụng CauChy:
.5 5 x + = 1 27 2 6 x
2
2
2
7)
.5 5 x + = + + + + ≥ 1 27 x 3 x 3 x 3 2 6 x 1 6 x 1 6 x
ðK:
2
x =++ x1x +− x 2 1x 2 x 01x
2
≥++ − 01x −+−+ x ≥−+
2
2
x Áp dụng Cauchy: 2 x x x x 1x ≤−+ = + 2
2
2
2
11x +−+ 2 2 +++ x − 2 x − − x ≤++ 1x = ++ x 2
0
2
x Từ PT 11x 2 +≤++ 1x1x ( ) 2 ≤ −⇔ 1x
2
8)
− = + x48 64
3
2
+ − = y48 64
2
2
+ = − z48 64 x −+−+ 1x x x 2 1x2 +≤+−⇒ x ( ) 3 1y ( ) 3 2z ( ) 3
( x12
)
x12 y12 z12 G/s (x; y; z) là nghiệm của hệ phương trình trên thì dễ thấy ( y; z; x); (z; y; x) cũng là nghiệm của hệ do ñó có thể giả sử : x = max{x; y; z} x48 16 16 ≥ + − + 4 = − + 64 x4
. Dấu “=” xảy ra
≥
==⇔
x
zy
x12 Từ y3 2y 16 ≥⇒≥⇒ ≥ x 2z;2 Tương tự Trừ (1) cho (3): y3 – x3 = 12(x2 – z2) – 48(x-z) ⇔ y3 – x3 = 12(x– z)(x+z-4) VT VT;0 ≥ ≤ 0
10
Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L(cid:10) A
2001
19
5
=
+
+
z
z
x
y
1890
5
19
2001
9)
=
+
+
z
y
x
x
1890
5
19
2001
+
+
=
z
x
y
y
1890
⇒ − − − cũng là nghiệm của hệ
z 0⇒ ≥ .
0; y 0
≥
2001
2001
2001
19
5
5
1890x
1890z
1890z
19 y
19 z
+
+
+
=
+
+
+
+
+
x
y
x
x
z
z
(
)
(
)
(
)
(
) 5 y .
2001
19
0
2000
t t 2001 +
1000
Ta ñi cm hệ trên có nghiệm duy nhất x = y = z Giả sử (x,y,z) là nghiệm của hệ ( x; y; z) ⇒ không mất tính tổng quát ta giả sử ít nhất 2 trong 3 số x, y, z không âm. Ví dụ: ≥ . Từ phương trình ( )1 x Cộng từng vế phương trình ta có: ( ( ) + + Ta có: < ≤ ⇒ t 1 t 1 > ⇒ Thật vậy: 2001 t
) ≥ + t 1890t 18 1890 t + ≥ 19 1890t > t 2000 > + 1890 1 t
t +
18
4
5 + t 4 + (ñúng) t 5 + t ≥ 2t cô si > t
+ (ñpcm)
t
Vậy x = y = z
2z 1 0
y
x
z
Bài 10: + Nếu x < 0 từ( ) 3
− 1 ⇒ + < ⇒ < ⇒ < ⇒ < 2
− 1 2
− 1 2
2
2
2
+ x 1
+ y 1
+ z 1
= (*) 0
Cộng 3 phương trình với nhau: ) ( ( − + y 1
) − + x 1
) (
) (
(
) (
) − z 1
Với
x
; y
< −
;z
< −
( ) < − ⇒ vô nghiệm *
1 2
1 2 > 0
0;z
x; y;z là nghiệm của hệ phương trình, không mất tính tổng quát ta giả sử:
1 2 > 0; y )
{
2
2
−
=
−
+
)( y x x
) + + + xy x y 1
dấu "
x
"
= ⇔ = = ⇒ .... y
z
⇒ > x Gọi ( } x max x;y;z = Trừ (1) cho (3) ta ñược: ( ) ( + y 2 x z ≤ VT 0 ≥ VP 0
2
2
−
+
− 83x 630
=
2 2001x .
Bài 11: PT
( ⇔ + x
)( 17x 630 x
)
2x
Do x = 0 không phải là nghiệm của phương trình ⇒ chia 2 vế phương trình cho
Ta có:
2001
x 17 +
−
x 83 +
−
=
630 x
630 x
−
x
= t
ðặt:
630 x
4
4
+ x a
+
+ x b
= c
Bài 12: t/d: pt: (
(
)
ðặt:
y
x = +
) a b + 2
11
Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L(cid:10) A
< ≤ x 1
PT
⇔
= + 1
(*)
Bài 13: ðk: 0 − 1 x x
− 2x 1 2 1 x +
x
= là nghiệm pt (*)
+
1 2
< ≤ : x 1
+
VP 1 > < VT 1
1 2
+
< < :
0
x
1 2
VT>1 VP<1
