M C L CỤ Ụ
M C L CỤ Ụ .................................................................................................................................. 1
Ph n th nh t: M ĐUầ ứ ấ Ở Ầ ........................................................................................................ 1
I. Đt v n đặ ấ ề ............................................................................................................................. 1
Ph n th hai: GI I QUY T V N Đầ ứ Ả Ế Ấ Ề ................................................................................... 2
I. Cơ sở lí luận của vấn đề .......................................................................... 2
II. Thực trạng vấn đề: ................................................................................ 3
III. Các giải pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề: ................................ 4
V. Hiệu quả SKKN: .................................................................................. 18
Ph n th ba: K t lu n, ki n nghầ ứ ế ậ ế ị ....................................................................................... 19
I. Kết luận: .............................................................................................. 19
II. Kiến nghị: .......................................................................................... 20
1
Ph n th nh t: M ĐUầ ứ ấ Ở Ầ
I. Đt v n đặ ấ ề
Trong tr ng THCS môn toán đc xem là môn công c có tác d ng rènườ ượ ụ ụ
luy n và phát tri n t duy, đt n n móng và có s h tr r t nhi u cho cácệ ể ư ặ ề ự ỗ ợ ấ ề
môn h c khác. M t m t nó phát tri n, h th ng hóa ki n th c, k năng và tháiọ ộ ặ ể ệ ố ế ứ ỹ
đ mà h c sinh đã lĩnh h i và hình thành b c ti u h c, m t khác nó gópộ ọ ộ ở ậ ể ọ ặ
ph n chu n b nh ng ki n th c, k năng và thái đ c n thi t đ ti p t c lênầ ẩ ị ữ ế ứ ỹ ộ ầ ế ể ế ụ
THPT, TH chuyên, h c ngh ho c đi vào các lĩnh v c lao đng s n xu t đòiọ ề ặ ự ộ ả ấ
h i nh ng hi u bi t nh t đnh v toán h c. Vì v y trong vi c d y toán đòi h iỏ ữ ể ế ấ ị ề ọ ậ ệ ạ ỏ
ng i giáo viên ph i ch n l c h th ng ki n th c đng th i s d ng đúngườ ả ọ ọ ệ ố ế ứ ồ ờ ử ụ
ph ng pháp d y h c góp ph n hình thành , phát tri n t duy c a h c sinh.ươ ạ ọ ầ ể ư ủ ọ
Cùng v i vi c h c toán h c sinh đc b i d ng và rèn luy n v ph m ch tớ ệ ọ ọ ượ ồ ưỡ ệ ề ẩ ấ
đo đc, các thao tác t duy đ gi i toán. ạ ứ ư ể ả
Tôi nh n th y trong ch ng trình toán 9 ch ng 4 ph n đi s thìậ ấ ươ ở ươ ầ ạ ố
khi n th c v h th c Vi-ét là r t quan tr ng, nó tính ng d ng r ng rãi trongế ứ ề ệ ứ ấ ọ ứ ụ ộ
vi c gi i toán. Ki n th c này th ng xu t hi n trong các bài ki m tra ch ng,ệ ả ế ứ ườ ấ ệ ể ươ
ki m tra h c k , các đ thi h c sinh gi i l p 9,... Trong khi đó bài toán vể ọ ỳ ề ọ ỏ ớ ề
ph ng trình b c hai có ng d ng h th c Vi - ét trong sách giáo khoa có n iươ ậ ứ ụ ệ ứ ộ
dung và th i l ng t ng đi ít, l ng bài t p ch a đa d ng. Trong quá trìnhờ ượ ươ ố ượ ậ ư ạ
d y toán t i tr ng THCS Buôn Tr p năm h c 2016 - 2017, 2017 - 2018 tôiạ ạ ườ ấ ọ
nh n th y h c sinh v n d ng h th c Vi-ét vào gi i toán còn r p khuôn ch aậ ấ ọ ậ ụ ệ ứ ả ậ ư
đc linh ho t, ch a v n d ng h th c Vi-ét vào đc vào nhi u lo i toán.ượ ạ ư ậ ụ ệ ứ ượ ề ạ
Đng tr c th c tr ng này, tôi đã suy nghĩ làm th nào đ nâng cao ch tứ ướ ự ạ ế ể ấ
l ng h c t p cho các em, giúp cho h c sinh n m v ng ki n th c v đnh líượ ọ ậ ọ ắ ữ ế ứ ề ị
Vi-ét và s d ng thành th o chúng vào các d ng bài t p, qua đó làm tăng khử ụ ạ ạ ậ ả
năng t duy phát tri n các năng l c toán h c, đng th i kích thích h ng thúư ể ự ọ ồ ờ ứ
h c t p c a h c sinh. Đó là lý do tôi ch n nghiên c u đ tài: “M t s ngọ ậ ủ ọ ọ ứ ề ộ ố ứ
d ng c a đnh lí Vi-ét trong ch ng trình toán 9” ụ ủ ị ươ
II. M c đích nghiên c u:ụ ứ
Thông qua các ki n th c v ng d ng c a đnh lí Vi-ét s giúp h c sinhế ứ ề ứ ụ ủ ị ẽ ọ
v n d ng thành th o nh ng ng d ng c a h th c Vi-ét trong gi i ph ngậ ụ ạ ư ứ ụ ủ ệ ứ ả ươ
trình b c haiậ, gây h ng thú cho h c sinh khi làm bài t p trong SGK, sách thamứ ọ ậ
kh o, giúp các em gi i đc m t s bài t p c b n và nâng cao.ả ả ượ ộ ố ậ ơ ả
Trang b cho h c sinh m t s ki n th c v ng d ng c a đnh lí Vi-étị ọ ộ ố ế ứ ề ứ ụ ủ ị
nh m nâng cao năng l c h c môn toán, giúp các em ti p thu bài m t cách chằ ự ọ ế ộ ủ
đng sáng t o và s d ng các ki n th c đã h c đ là công c gi i quy tộ ạ ử ụ ế ứ ọ ể ụ ả ế
nh ng bài t p có liên quan.ữ ậ
1
Đ kh c ph c nh ng khó khăn mà h c sinh th ng g p ph i, khi nghiênể ắ ụ ữ ọ ườ ặ ả
c u đ tài tôi đã đa ra các bi n pháp nh sau:ứ ề ư ệ ư
+ Trang b cho các em các d ng toán c b n, th ng g p.ị ạ ơ ả ườ ặ
+ Đa ra các bài t p t ng t , bài t p nâng cao.ư ậ ươ ự ậ
+ Rèn luy n kệ năng nh n d ng và đ ra ph ng pháp gi i thích h pỹ ậ ạ ề ươ ả ợ
trong t ng tr ng h p c th .ừ ườ ợ ụ ể
+ Giúp h c sinh có t duy linh ho t và sáng t o.ọ ư ạ ạ
+ Ki m tra, đánh giá m c đ nh n th c c a h c sinh thông qua các bàiể ứ ộ ậ ứ ủ ọ
ki m tra qua đó k p th i đi u ch nh v n i dung và ph ng pháp gi ng d y.ể ị ờ ề ỉ ề ộ ươ ả ạ
+ Đt ra các tình hu ng có v n đ nh m giúp các em bi t cách tìm tòiặ ố ấ ề ằ ế
ki n th c nhi u h n n a không ch bài toán b c hai mà c các d ng toán khác.ế ứ ề ơ ữ ỉ ậ ả ạ
Giúp h c sinh n m v ng m t cách có h th ng các ph ng pháp c b n vàọ ắ ữ ộ ệ ố ươ ơ ả
nh n d ng, hi u đc bài toán, áp d ng thành th o các ph ng pháp đó đậ ạ ể ượ ụ ạ ươ ể
gi i bài t p.ả ậ
Ph n th hai: GI I QUY T V N Đầ ứ Ả Ế Ấ Ề
I. C s lí lu n c a v n đơ ở ậ ủ ấ ề
Ch ng trình giáo d c ph thông m i đã đáp ng nhi m v nêu t i Nghươ ụ ổ ớ ứ ệ ụ ạ ị
quy t s 29-NQ/TW làế ố "Xây d ng và chu n hóa n i dung giáo d c ph thôngự ẩ ộ ụ ổ
theo h ng hi n đi, tinh g n, b o đm ch t l ng, tích h p cao các l pướ ệ ạ ọ ả ả ấ ượ ợ ở ớ
h c d i và phân hóa d n các l p h c trên; gi m s môn h c b t bu c;ọ ướ ầ ở ớ ọ ả ố ọ ắ ộ
tăng môn h c, ch đ và ho t đng giáo d c t ch n"ọ ủ ề ạ ộ ụ ự ọ . Đ th c hi n t t ể ự ệ ố Nghị
quy t thì ếCh ng trình giáo d c ph thông t ng th đã xác đinh m c tiêu c aươ ụ ổ ổ ể ụ ủ
B c THCSlà : giúp h c sinh phát tri n các ph m ch t, năng l c đã đc hìnhậ ọ ể ẩ ấ ự ượ
thành và phát tri n c p ti u h c; t đi u ch nh b n thân theo các chu n m cể ở ấ ể ọ ự ề ỉ ả ẩ ự
chung c a xã h i; bi t v n d ng các ph ng pháp h c t p tích c c đ hoànủ ộ ế ậ ụ ươ ọ ậ ự ể
ch nh tri th c và k năng n n t ng; có nh ng hi u bi t ban đu v các ngànhỉ ứ ỹ ề ả ữ ể ế ầ ề
ngh và có ý th c h ng nghi p đ ti p t c h c lên THPT h c ngh ho cề ứ ướ ệ ể ế ụ ọ ọ ề ặ
tham gia vào cu c s ng lao đng.ộ ố ộ
N i dung c a h th c Vi-ét và ng d ng h th c Vi-étộ ủ ệ ứ ứ ụ ệ ứ :
H th c Vi-ét: ệ ứ
N u xế1 và x2 là hai nghi m c a ph ng trìnhệ ủ ươ ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì:
1 2
1 2
.
b
x x a
c
x x a
+ = −
=
ng d ngỨ ụ : (tr ng h p đc bi t)ườ ợ ặ ệ
+ Nh m nghi m: Ph ng trình axẩ ệ ươ 2 + bx + c = 0 (a 0)
2
N u a + b + c = 0 thì ph ng trình có nghi m: xế ươ ệ 1 = 1, x2 =
c
a
N u a - b + c = 0 thì ph ng trình có nghi m: xế ươ ệ 1 = -1, x2 = -
c
a
+ N u có hai s u và v thoã mãn: ế ố
.
S u v
P u v
= +
=
thì u và v là hai nghi m c aệ ủ
ph ng trình: xươ 2 – Sx + P = 0. Đi u ki n đ có hai s u và v là: Sề ệ ể ố 2 – 4P 0.
N i dung c a h th c Vi-ét và ng d ng h th c Vi-étộ ủ ệ ứ ứ ụ ệ ứ n m ch ngằ ở ươ
IV ph n đi s 9, ti t 57 + 58 trong đó có: ầ ạ ố ế
+ Ti t lý thuy t: H c sinh đc h c đnh lí Vi-ét và ng d ng h th cế ế ọ ượ ọ ị ứ ụ ệ ứ
Vi-ét đ nh m nghi m c a ph ng trình b c hai và tìm hai s khi bi t t ng vàể ẩ ệ ủ ươ ậ ố ế ổ
tích c a chúng.ủ
+ Ti t Luy n t p : H c sinh đc làm các bài t p c ng c ti t lý thuy tế ệ ậ ọ ượ ậ ủ ố ế ế
v a h c.ừ ọ
II. Th c tr ng v n đự ạ ấ ề:
Theo ch ng trình h c nh trên, thì h c sinh đc h c Đnh lý Vi-étươ ọ ư ọ ượ ọ ị
nh ng không có nhi u th i gian đi sâu khai thác các ng d ng c a h th c Vi-ư ề ờ ứ ụ ủ ệ ứ
ét nên các em n m và v n d ng h th c Vi-ét ch a linh ho t. ắ ậ ụ ệ ứ ư ạ
Qua vi c d y toán t i tr ng THCS Buôn Tr p tôi nh n th y các emệ ạ ạ ườ ấ ậ ấ
h c sinh còn v n d ng máy móc ch a th c s linh ho t, ch a khai thác và sọ ậ ụ ư ự ự ạ ư ử
d ng h th c Vi-ét vào gi i nhi u d ng toán, đc bi t d ng ph ng trình b cụ ệ ứ ả ề ạ ặ ệ ạ ươ ậ
hai có ch a tham s . ứ ố
Các bài toán c n áp d ng h th c Vi-ét r t đa d ng có m t trong nhi uầ ụ ệ ứ ấ ạ ặ ề
k thi quan tr ng nh bài ki m tra ch ng IV, thi h c k 2, thi h c sinh gi i,ỳ ọ ư ể ươ ọ ỳ ọ ỏ
thi vào m t s tr ng THPT...ộ ố ườ
S l ng h c sinh t h c, tìm tòi thêm ki n th c, tham kh o tài li u,…ố ượ ọ ự ọ ế ứ ả ệ
đ nâng cao ki n th c ch a nhi u, nên kh năng h c môn Toán gi a các emể ế ứ ư ề ả ọ ữ
trong l p h c không đng đu. Bên c nh đó m t b ph n không nh h c sinhớ ọ ồ ề ạ ộ ộ ậ ỏ ọ
còn y u trong k năng bi n đi các bi u th c đã cho v d ng t ng và tích haiế ỹ ế ổ ể ứ ề ạ ổ
nghi m c a ph ng trình b c hai. Vì v y khi găp m t s bài toán d ng: Tìmệ ủ ươ ậ ậ ộ ố ạ
giá tr c a tham s đ ph ng trình b c hai có hai nghi m tho mãn đi u ki nị ủ ố ể ươ ậ ệ ả ề ệ
cho tr c ho c l p h th c gi a hai nghi m không ph thu c vào tham s , ...ướ ặ ậ ệ ứ ữ ệ ụ ộ ố
thì v i h c sinh đi trà, đa s các em th ng t ra lúng túng, không bi t cáchớ ọ ạ ố ườ ỏ ế
gi i.ả
Bên c nh đó d i tạ ướ ác đng c a xã h i đã làm m t s h c sinh khôngộ ủ ộ ộ ố ọ
làm ch đc mình nên đã đua đòi, ham ch i, không chú tâm vào h c t p màủ ượ ơ ọ ậ
d n thân vào các t n n xã h i nh ch i game, bi da, đánh bài ... M t s giaẫ ệ ạ ộ ư ơ ộ ố
đình có đi u ki n còn mãi lo làm kinh t , không có th i gian quan tâm đnề ệ ế ờ ế
vi c h c hành c a con em mình d n đn các em có k t qu h c t p không t t.ệ ọ ủ ẫ ế ế ả ọ ậ ố
3
K t qu bài ki m tra liên quan đn vi c ng d ng h th c Vi-ét trongế ả ể ế ệ ứ ụ ệ ứ
năm h c 2016 - 2017 c a l p 9Aọ ủ ớ 5,6,7 khi ch a áp d ng các n i dung c a chuyênư ụ ộ ủ
đ:ề
L pớSĩ số
h c sinhọ
Điể
m
gi iỏ
TL
%
Đi mể
khá
TL
%
Đi mể
TB
TL
%
Đi mể
d iướ
TB
TL
%
9A540 02 5 07 17.5 11 27.5 19 47.5
9A635 02 5.7 05 14.3 13 37.1 15 42.9
9A736 04 11.
1
05 13.9 07 19.4 20 55.6
Đ giúp h c sinh n m v ng ki n th c v vi c v n d ng h th c Vi-étể ọ ắ ữ ế ứ ề ệ ậ ụ ệ ứ
trong quá trình gi ng d y, tôi đã c ng c t ng ph n sau m i ti t h c lý thuy tả ạ ủ ố ừ ầ ỗ ế ọ ế
và ti t luy n t p v h th c Vi-ét đ h c sinh đc kh c sâu thêm, đng th iế ệ ậ ề ệ ứ ể ọ ượ ắ ồ ờ
rèn luy n cho các em k năng trình bày bài toán khi g p các d ng này. ệ ỹ ặ ạ
Rèn luy n các k năng nh n d ng, phânệ ỹ ậ ạ d ng toán có s d ng h th cạ ử ụ ệ ứ
Vi-ét đ gi i nh m giúp h c sinh n m đc đ ra và đa ra ph ng pháp gi iể ả ằ ọ ắ ượ ề ư ươ ả
thích h p trong t ng tr ng h p c th . ợ ừ ườ ợ ụ ể
Các em không còn g p b t ng , khó khăn khi g p các d ng bài toán có sặ ấ ờ ặ ạ ử
d ng h th c Vi-ét t đó các em c m th y d n h ng thú, say s a khi h c vụ ệ ứ ừ ả ấ ầ ứ ư ọ ề
chuyên đ H th c Vi-ét và ng d ng c a nó.ề ệ ứ ứ ụ ủ
Không ch áp d ng sáng ki n vào quá trình gi ng d y c a cá nhân mà tôiỉ ụ ế ả ạ ủ
còn đa n i dung chuyên đ cho b n đng nghi p trong tr ng tham kh o.ư ộ ề ạ ồ ệ ườ ả
K t qu nh n đc các ph n h i tích c c c a các b n đng nghi p. Qua ápế ả ậ ượ ả ồ ự ủ ạ ồ ệ
d ng SKKN trên tôi th y đa s h c sinh đu v n d ng đc h th c Vi-ét vàoụ ấ ố ọ ề ậ ụ ượ ệ ứ
gi i các bài toán c b n, đt k t qu h c t p t t h n. ả ơ ả ạ ế ả ọ ậ ố ơ
III. Các gi i pháp đã ti n hành đ gi i quy t v n đả ế ể ả ế ấ ề:
Trang b cho các em các d ng toán c b n, th ng g p.ị ạ ơ ả ườ ặ
Đa ra các bài t p t ng t , bài t p nâng cao.ư ậ ươ ự ậ
Rèn k năng nh n d ng và đ ra ph ng pháp gi i thích h p trong t ngỹ ậ ạ ề ươ ả ợ ừ
tr ng h p c th .ườ ợ ụ ể
Ki m tra, đánh giá m c đ nh n th c c a h c sinh thông qua các bàiể ứ ộ ậ ứ ủ ọ
ki m tra qua đó k p th i đi u ch nh v n i dung và ph ng pháp gi ng d y.ể ị ờ ề ỉ ề ộ ươ ả ạ
T o h ng thú qua các d ng toán áp d ng h th c trong gi i toán vạ ứ ạ ụ ệ ứ ả ề
ph ng trình b c hai thông qua các bài toán có tính t duy, gươ ậ ư iúp h c sinh có tọ ư
duy linh ho t và sáng t o.ạ ạ
Cho ph ng trình axươ 2 + bx + c = 0 (a 0) (*)
ng d ng 1:Ứ ụ Nh m nghi m c a ph ng trình b c haiẩ ệ ủ ươ ậ
4
