1
S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HÓAỞ Ụ Ạ
TR NG THPT TRI U S N 6ƯỜ Ệ Ơ
SÁNG KI N KINH NGHI MẾ Ệ
V N D NG TÍNH CH T C A T DI N VUÔNG ĐẬ Ụ Ấ Ủ Ứ Ệ Ể
GI I L P CÁC BÀI TOÁN TÍNH KHO NG CÁCHẢ Ớ Ả
TRONG HÌNH H C KHÔNG GIAN L P 11Ọ Ớ
Ng i th c hi n: Nguy n Th Anườ ự ệ ễ ị
Ch c v : Giáo viênứ ụ
SKKN thu c lĩnh v c (môn): Toánộ ự
M C L CỤ Ụ
Trang
I. M ĐU Ở Ầ
1. Lý do ch n đ tàiọ ề
3
2. M c đích nghiên c uụ ứ 3
3. Đi t ng nghiên c uố ượ ứ 3
4. Ph ng pháp nghiên c uươ ứ 4
II. N I DUNG SÁNG KI N KINH NGHI MỘ Ế Ệ
1. C s lơ ở ý lu n c a sáng ki n kinh nghi m.ậ ủ ế ệ
4
2. Th c tr ng c a v n đự ạ ủ ấ ề
4
3. Gi i phápả t ch cổ ứ th c hi nự ệ
5
3.1 Tóm t t các ki n th c c b nắ ế ứ ơ ả 5
3.2 Các ví d m đuụ ở ầ 7
3.3 Các bài toán v tính kho ng cách t m t đi mề ả ừ ộ ể
9
đn m t m t ph ngế ộ ặ ẳ
3.4 Các bài toán v tính kho ng cách gi a hai đng th ng ề ả ữ ườ ẳ
chéo nhau 15
3.5 M t s bài t p ch n l cộ ố ậ ọ ọ 19
4. Hi u qu c a sáng ki n kinh nghi m đi v i ho t đng ệ ả ủ ế ệ ố ớ ạ ộ
giáo d c, v i b n thân, đng nghi p và nhà tr ngụ ớ ả ồ ệ ườ
20
III. K T LU N VÀ KI N NGHẾ Ậ Ế Ị
1. K t lu nế ậ 21
2
2. Ki n nghế ị
22
TÀI LI U THAM KH OỆ Ả 23
I. M ĐUỞ Ầ
1. Lí do ch n đ tàiọ ề
Hình h c không gian (HHKG) là m t n i dung quan tr ng trong ch ngọ ộ ộ ọ ươ
trình toán h c ph thông, nó đóng vai trò r t quan tr ng trong vi c hình thànhọ ổ ấ ọ ệ
và phát tri n năng l c t duy cho h c sinh. Chính vì v y ể ự ư ọ ậ HHKG th ng cóườ
m t trong các ặkỳ thi đánh giá năng l c c a h c sinh và đc bi t là ự ủ ọ ặ ệ kỳ thi
THPT Qu c Gia.ố
HHKG nói chung và các bài toán tính kho ng cách nói riêng là m t n iả ộ ộ
dung khó đi v i đa s h c sinh nói chung và đc bi t là các em h c sinhố ớ ố ọ ặ ệ ọ
tr ng THPT Tri u S n 6 nói riêng.ườ ệ ơ
Ti p n i SKKNế ố c aủ năm h c 2015 - 2016, trên c s đã đt đcọ ơ ở ạ ượ
nh ng k t qu nh t đnh trong nh ng năữ ế ả ấ ị ữ m h c v a qua v i kinh nghi m tọ ừ ớ ệ ừ
th c ti n gi ng d y và h c h i đng nghi p tôi m nh d n ch n và ti p t cự ễ ả ạ ọ ỏ ồ ệ ạ ạ ọ ế ụ
phát huy đ tài "ềV n d ng tính ch t c a ậ ụ ấ ủ tứ di n vuông đ gi i l p các bàiệ ể ả ớ
toán tính kho ng cách trong hình h c không gian l p 11" ả ọ ớ làm đ tài SKKNề
c a năm h c 2016 - 2017ủ ọ .
Đi m m i trong đ tài SKKN l n này là: Đ xu t áp d ng tính ch t c aể ớ ề ầ ề ấ ụ ấ ủ
t di n vuông đ tính m t l p các bài toán v kho ng cách, m t s kinhứ ệ ể ộ ớ ề ả ộ ố
nghi m xác đnh và d ng t di n vuông m t cách đn gi n và đc bi t là m tệ ị ự ứ ệ ộ ơ ả ặ ệ ộ
h th ng các ví d , các bài t p có ch n l c. V i m c đích chia s b t nh ngệ ố ụ ậ ọ ọ ớ ụ ẻ ớ ữ
khó khăn v i các h c tròớ ọ . R t mong nh n đc nhi u ý ki n đóng góp, sấ ậ ượ ề ế ẻ
chia c a các th y cô, các b n đng nghi p và đc gi đ đ tài áp d ng cóủ ầ ạ ồ ệ ộ ả ể ề ụ
hi u qu trong vi c d y và h c v bài toán kho ng cách trong HHKG l p 11ệ ả ệ ạ ọ ề ả ớ .
2. M c đích nghiên c uụ ứ
3
Trong gi i h n c a m t sáng ki n kinh nghi m tôi xin đ xu t áp d ngớ ạ ủ ộ ế ệ ề ấ ụ
tính ch t c a t di n vuông đ tính kho ng cách t m t đi m đn m t m tấ ủ ứ ệ ể ả ừ ộ ể ế ộ ặ
ph ng, kho ng cách gi a hai đng th ng chéo nhau, trình bày m t s kinhẳ ả ữ ườ ẳ ộ ố
nghi m c a mình đc đúc k t trong quá trình gi ng d y cho h c sinh trongệ ủ ượ ế ả ạ ọ
vi c xác đnh và d ng t di n vuông đm b o tính đn gi n trong t duyệ ị ự ứ ệ ả ả ơ ả ư
thu t gi i và d áp d ng trong tính toán.ậ ả ễ ụ
Tôi không có tham v ng giúp h c sinh gi i đc t t c các bài toán vọ ọ ả ượ ấ ả ề
tính kho ng cách mà ch mong mu n trang b thêm cho các em m t cách nhìn,ả ỉ ố ị ộ
m t ph ng pháp, m t h ng t duy... t đó đ các em có th t tin h n khiộ ươ ộ ướ ư ừ ể ể ự ơ
ti p c n các bài toán v tính kho ng cáchế ậ ề ả . Hy v ng đây là m t tài li u h u íchọ ộ ệ ữ
cho các em h c t p và các th y cô tham kh o. ọ ậ ầ ả
3. Đi t ng nghiên c uố ượ ứ
Bài toán tính kho ng cách là m t trong nh ng bài toán quan tr ng trongả ộ ữ ọ
ch ng trình hình h c không gian l p 11. B n ch t c a đa s các bài toán tínhươ ọ ớ ả ấ ủ ố
kho ng cách l i là bài toán tính kho ng cách t m t đi m đn m t m t ph ngả ạ ả ừ ộ ể ế ộ ặ ẳ
và trong đ tài này tôi s nghiên c u tìm cách tính kho ng cách t m t đi mề ẽ ứ ả ừ ộ ể
đn m t m t m t cách đn gi n và nh nhàng nh t. Đó là cách chuy n cácế ộ ặ ộ ơ ả ẹ ấ ể
bài toán kho ng cách v áp d ng tính ch t c a t di n vuông và m t s kinhả ề ụ ấ ủ ứ ệ ộ ố
nghi m, m t s cách xác đnh và d ng t di n vuông m t cách đn gi n choệ ộ ố ị ự ứ ệ ộ ơ ả
t ng lo i, d ng bài c th .ừ ạ ạ ụ ể
4. Ph ng pháp nghiên c uươ ứ
Xây d ng c s lý lu n, tóm l c các ki n th c c b n, xây d ng hự ơ ở ậ ượ ế ứ ơ ả ự ệ
th ng bài t p và t ch c tri n khai th c hi n.ố ậ ổ ứ ể ự ệ
Ki m tra, đánh giá và đúc rút các kinh nghi m thu đc t th c ti nể ệ ượ ừ ự ễ
gi ng d y, báo cáo chuyên môn t , tranh th các ý ki n đóng góp c a tả ạ ở ổ ủ ế ủ ổ
chuyên môn đc t chuyên môn đánh giá cao t đó b sung đ có s lý lu nượ ổ ừ ổ ể ở ậ
hoàn thi n và t ch c tri n khai áp d ng. ệ ổ ứ ể ụ
II. N I DUNG SÁNG KI N KINH NGHI MỘ Ế Ệ
1. C s lý lu n ơ ở ậ
M c tiêu c a giáo d c là ph i l y ng i h c làm trung tâm, kh i d yụ ủ ụ ả ấ ườ ọ ơ ậ
đam mê, h ng thú và khát v ng c a h c sinh. Ph i đào t o đc nh ng conứ ọ ủ ọ ả ạ ượ ữ
ng i lao đng t ch , sáng t o, có năng l c gi i quy t các v n đ th ngườ ộ ự ủ ạ ự ả ế ấ ề ườ
g p.ặ
Ph i đi m i ph ng pháp giáo d c, kh c ph c l i truy n th m tả ổ ớ ươ ụ ắ ụ ố ề ụ ộ
chi u, rèn luy n n p t duy sáng t o c a ng i h c.ề ệ ế ư ạ ủ ườ ọ
Trong các m c tiêu c a b môn Toán, m c tiêu phát tri n năng l c tụ ủ ộ ụ ể ự ư
duy đc đt lên hàng đu.ượ ặ ầ
4
Đ làm đc nh ng m c tiêu trên vai trò c a ng i th y, ng i cô làể ượ ữ ụ ủ ườ ầ ườ
vô cùng quan tr ng. đó m i th y cô ph i không ng ng h c h i đ nâng caoọ Ở ỗ ầ ả ừ ọ ỏ ể
trình đ chuyên môn, th c s t n t y và tâm huy t v i h c trò và khôngộ ự ự ậ ụ ế ớ ọ
ng ng đi m i ph ng pháp và tìm tòi các ph ng pháp m i, cách ti p c nừ ổ ớ ươ ươ ớ ế ậ
m i sao cho đn gi n, hi u qu t o tinh th n ph n kh i và h ng thú ng iớ ơ ả ệ ả ạ ầ ấ ở ứ ở ườ
h c.ọ
2. Th c tr ng c a v n đự ạ ủ ấ ề
Hình h c nói chung và HHKG nói riêng đòi h i ng i h c kh năngọ ỏ ở ườ ọ ả
tr u t ng hóa, t duy lôgic ch t ch ... chính vì v y HHKG là m t n i dungừ ượ ư ặ ẽ ậ ộ ộ
khó đi v i các em h c sinh l p 11.ố ớ ọ ớ
HHKG mà đc bi t là các bài toán v tính kho ng cách là m t v n đặ ệ ề ả ộ ấ ề
khó đi v i h c sinh, các bài toán th ng đòi h i kh năng tr u t ng hóa,ố ớ ọ ườ ỏ ả ừ ượ
kh năng nh y bén, t duy ch t ch và kh năng tính toán chính xác. Vì v yả ạ ư ặ ẽ ả ậ
các bài toán v tính kho ng cách và các bài toán liên quan th ng có m t trongề ả ườ ặ
các k thi đc bi t là k thi THPT Qu c Gia.ỳ ặ ệ ỳ ố
Là m t n i dung khó và m i nên trong ch ng trình hình h c l p 11 cóộ ộ ớ ươ ọ ớ
ba ch ng thì dành hai ch ng cu i cho n i dung này. Đi u đó kh ng đnh vươ ươ ố ộ ề ẳ ị ị
trí c a hình h c không gian trong ch ng trình hình h c. Tuy nhiên v i l ngủ ọ ươ ọ ớ ượ
ki n th c r t nhi u nên v i kho ng th i gian trên n u giáo viên không bi tế ứ ấ ề ớ ả ờ ế ế
cách t ng h p, khái quát b n ch t c a các d ng toán thì s lan man gây raổ ợ ả ấ ủ ạ ẽ
hi n t ng " ệ ượ r i ki n th cố ế ứ " cho h c sinh.ọ
Th c t đa s h c sinh y u kém và trung bình th ng s các bài toánự ế ố ọ ế ườ ợ
hình, đc bi t là hình h c không gian và đc bi t n a là các bài toán v tínhặ ệ ọ ặ ệ ữ ề
kho ng cách.ả
M t khác không ít các th y cô khi d y v HHKG và đc bi t là các bàiặ ầ ạ ề ặ ệ
toán v tính kho ng cách còn s d ng ph ng pháp truy n th ng t c làề ả ử ụ ươ ề ố ứ
thuy t trình, gi ng gi i... mà ít quan tâm đn vi c tìm tòi ph ng pháp m iế ả ả ế ệ ươ ớ
ng n g n, d hi u và m i quan h gi a các bài toán...ắ ọ ễ ể ố ệ ữ
Trong quá trình gi ng d y, qua các ti t d gi , qua trao đi chuyên mônả ạ ế ự ờ ổ
tôi th y r t ít các th y cô v n d ng tính ch t c a t di n vuông vào gi i cácấ ấ ầ ậ ụ ấ ủ ứ ệ ả
bài toán tính kho ng cách.ả
R t nhi u bài toán v HHKG l p 11 khi gi i b ng ph ng pháp hìnhấ ề ề ớ ả ằ ươ
h c t ng h p thì t ng đi ph c t p, gây nhi u khó khăn cho h c sinh khiọ ổ ợ ươ ố ứ ạ ề ọ
ph i v thêm đng và có nhi u phép toán ph c t p. Tuy nhiên khi v n d ngả ẽ ườ ề ứ ạ ậ ụ
k t qu c a t di n vuông thì l i gi i c a bài toán tr nên ng n g n, đp, t oế ả ủ ứ ệ ờ ả ủ ở ắ ọ ẹ ạ
h ng thú cho h c sinh và đc bi t phù h p v i tinh th n đi m i thi nh hi nứ ọ ặ ệ ợ ớ ầ ổ ớ ư ệ
nay. Đc bi t bài toán tính kho ng cách trong các đ thi trung h c ph thôngặ ệ ả ề ọ ổ
5
