XÁC ĐỊNH BỀ RỘNG CÓ HIỆU CỦA BẢN CÁNH DẦM LIÊN HỢP
THÉP - BÊ TÔNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
KS. BÙI THANH MAI
Bộ môn Kết cấu Xây dựng
Viện Khoa học Công nghệ XDGT
KS. NGUYỄN XUÂN TÙNG
Bộ môn Kết cấu
Khoa Công trình
Trường Đại học Giao thông Vận tải
Tóm tắt: Bài báo giới thiệu cơ sở lý thuyết về các phương pháp xác định bề rộng bản
cánh có hiệu của dầm liên hợp thép - bê tông và trình bày cụ thể cách tính theo phương pháp
phần tử hữu hạn. Các kết quả tính toán bằng phần mềm MIDAS Civil cho một cầu dầm bằng
thép - bê tông liên hợp cũng sẽ được giới thiệu.
Summary: This article introduces theoretical basis and methods of estimating effective
flange width for steel - concrete composite girder and details about the analysis with the finite
element method. It also expresses some results of a calculation using MIDAS Civil Software
for a steel - concrete composite girder bridge.
CT 2
I. KHÁI NIỆM BỀ RỘNG BẢN CÁNH CÓ HIỆU
Trong cấu kiện chịu uốn dạng mặt cắt chữ T, do có sự liên kết chặt chẽ giữa bản cánh và
sườn dầm nên bản cánh cũng sẽ tham gia chịu uốn cùng với sườn dầm. Tuy nhiên, theo chiều
rộng của bản hay theo phương ngang dầm, mức độ tham gia của bản là khác nhau. Điều này
được thể hiện thông qua sự phân bố ứng suất pháp theo phương ngang của bản. Do ảnh hưởng
của sự cắt trễ, ứng suất này có những thay đổi đáng kể phụ thuộc vào quan hệ độ cứng của bản
với độ cứng của dầm, kiểu gối cũng như khoảng cách đến gối của mặt cắt đang xét. Các bản có
chiều dày lớn và đặc chắc sẽ có độ cứng lớn và do đó ứng suất theo phương ngang của nó ít thay
đổi hơn ở các bản mỏng. Nói chung, các khu vực càng xa sườn dầm, ứng suất trong bản càng
nhỏ.
Để đơn giản cho quá trình tính toán, sự tham gia làm việc thực tế của bản cùng với dầm sẽ
được tính toán thông qua khái niệm bề rộng có hiệu. Trên bề rộng này, ứng suất pháp trong từng
thớ của bản được giả thiết là bằng nhau và bằng ứng suất tại vị trí nằm trên sườn dầm (hình 1, 2)
[6].
II. XÁC ĐỊNH BỀ RỘNG CÓ HIỆU CỦA BẢN CÁNH DẦM LIÊN HỢP THÉP - BÊ
TÔNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
1. Nguyên lý xác định bề rộng có hiệu của bản cánh
Chiều rộng có hiệu của bản có thể được xác định theo công thức sau [6]:
()
i
0
b
ei eff e1 e2 e1 0 e2
max a/2
1
adyi1,2;bbbaaa=σ= =+=++
σ∫ (1)
Trong đó : Bề rộng neo
0
a
CT 2
Hình 1. Cách tính toán bề rộng có hiệu của mặt cắt dầm liên hợp thép - bê tông
2. Cách xác định bề rộng bản cánh có hiệu trong một số tiêu chuẩn thiết kế hiện hành
Vì mục đích thiết kế, cách tính toán bề rộng bản cánh có hiệu được giới thiệu trong nhiều
tiêu chuẩn thiết kế: AASHTO LRFD (tiêu chuẩn thiết kế cầu AASHTO LDFD của Mỹ), BS
5400 (tiêu chuẩn Anh BS 5400 cho cầu liên hợp thép - bê tông cốt thép), tiêu chuẩn thiết kế cầu
đường ô tô của Canada, tiêu chuẩn thiết kế cầu liên hợp thép - bê tông cốt thép, phần 2 của cộng
đồng Châu Âu, … [2]. Có thể kể ra đây một số tiêu chuẩn như sau:
2.1. Tiêu chuẩn AASHTO - LRFD
Theo các Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 và AASHTO-LRFD, bề rộng có hiệu của bản là:
a) Đối với các dầm giữa trong các mạng dầm (mặt cắt chữ T đối xứng), bề rộng có hiệu là
trị số nhỏ của:
• 1/4 chiều dài nhịp có hiệu;
• 12 lần chiều dày trung bình của bản cộng với giá trị lớn của bề rộng sườn dầm hoặc
1/2 bề rộng cánh trên của dầm;
• Khoảng cách trung bình của các dầm kề nhau.
b) Đối với các dầm biên trong các mạng dầm (mặt cắt chữ T không đối xứng hoặc mặt cắt
chữ L), bề rộng có hiệu là tổng của 1/2 bề rộng hữu hiệu của dầm kề bên và trị số nhỏ của:
• 1/8 chiều dài nhịp có hiệu;
• 6 lần chiều dày trung bình của bản cộng với giá trị lớn của 1/2 bề rộng sườn dầm hoặc
1/4 bề rộng cánh trên của dầm;
• Bề rộng của phần cánh hẫng.
2.2. Tiêu chuẩn Anh BS 5400
Trong tiêu chuẩn BS 5400, tỷ số bề rộng có hiệu bản cánh được định nghĩa cho dầm giản
đơn, dầm hẫng và nhịp trong của dầm liên tục. Trong mỗi trường hợp, tỷ số bề rộng có hiệu cho
mặt cắt giữa nhịp, ¼ và mặt cắt gối được xác định dựa vào khoảng cách giữa các dầm và tỷ số
chiều dài nhịp b/1.
2.3. Tiêu chuẩn Canada
Trong tiêu chuẩn thiết kế cầu đường ô tô của Canada, bề rộng bản cánh có hiệu, cho cả
trạng thái giới hạn cường độ và trạng thái giới hạn sử dụng, là tổng của phần trong và phần
hẫng. Phần trong tương ứng với cánh của dầm. Phần ngoài được xác định như sau:
CT 2
3
e
BL
1 1 khi 15
B 15B B
⎡⎤
=− − ≤
⎢⎥
⎣⎦
L
(2)
Và e
BL
1 khi 15
BB
=>
(3)
Trong đó: L là chiều dài nhịp đối với nhịp giản đơn hoặc chiều dài vùng mô men âm hay
mô men dương dưới tác dụng của tải trọng tĩnh; Be là bề rộng bản cánh có hiệu; B là bề rộng
thực thế của phần cánh hẫng.
Ưu điểm lớn nhất của tiêu chuẩn Canada là sự đơn giản. Công thức trên được sử dụng để
tính bề rộng bản có hiệu đối với dầm chữ I và dầm hộp làm bằng thép hoặc bê tông.
Nói chung, các công thức xác định bề rộng bản cánh có hiệu trong các tiêu chuẩn hiện hành
đều dựa trên lý thuyết phân bố ứng suất phẳng (lý thuyết dầm chịu uốn). Lý thuyết này giả thiết
rằng ứng suất không thay đổi theo chiều cao của bản và chỉ xem hiện tượng cắt trễ ở thớ trung
tâm của bản bê tông. Tuy nhiên, sự đơn giản hóa này đã bỏ qua một thực tế rằng, ứng suất thay
đổi theo chiều cao của bản.
Điều đó dẫn đến nhu cầu cần nghiên cứu và đưa ra một định nghĩa mới về bề rộng bản cánh
có hiệu, trong đó xét đến tất cả các yếu tố ảnh hưởng đến sự phân bố ứng suất nén trong bản,
cũng tức là ảnh hưởng đến bề rộng bản cánh có hiệu. Đó là định nghĩa về bề rộng bản cánh có
hiệu dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn.
3. Xác định bề rộng bản cánh bằng phương pháp phần tử hữu hạn
Để áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn trong tính toán bề rộng có hiệu của mặt cắt, có
hai giả thiết được đưa ra và sử dụng trong suốt quá trình tính toán:
- Mô men uốn được tính toán từ phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) và từ lý thuyết dầm
Euler - Bernoulli luôn luôn bằng nhau.
- Sự cân bằng lực và mô men luôn luôn được duy trì.
CT 2
Hình 2. Xác định bề rộng bản cánh có hiệu của dầm liên hợp thép - bê tông [3]
Các bước tính toán xác định bề rộng có hiệu của bản cánh
¾ Bước 1: Tính toán tổng lực nén và mô men uốn trong bản theo công thức
CT 2
A
z
(4)
n
slab i i
i1
C
=
=σ
∑
(5)
n
slab islab i
i1
MC
=
=∑
Trong đó: : Tổng lực nén trong bản; : Tổng mô men uốn trong bản do lực nén
gây ra; n: tổng số phần tử chịu nén của bản; i: số thứ tự của phần tử, ví dụ, i = 1, 2, 3, ..., n; σ:
Ứng suất nén dọc trục trong phần tử; A: Diện tích mặt cắt ngang của phần tử; z: Khoảng cánh từ
điểm cao nhất của bản bê tông tới tâm của phần tử.
slab
Cslab
M
¾ Bước 2: Xác định vị trí trọng tâm của lực nén trong bản
Gọi khoảng cách từ vị trí cao nhất của bản tới điểm đặt của tổng lực nén trong bản là zo
(hình 2). Để thỏa mãn hai giả thiết trên, cả Cslab và zo phải không đổi khi tính toán theo phương
pháp phần tử hữu hạn cũng như theo lý thuyết dầm. zo có thể được xác định bằng cách sử dụng
phương trình:
slab
o
slab
M
z=
C (6)
¾ Bước 3: Xác định ứng suất nén dọc trục lớn nhất trong bản
Ứng suất nén lớn nhất trong bản (σmax) được xác định trực tiếp từ kết quả phân tích phần tử
hữu hạn. Ứng suất nén lớn nhất ở đây là tại vị trí thớ trên cùng của bản (xem hình 2a và 2b).
¾ Bước 4: Tính toán ứng suất nén dọc trục nhỏ nhất trong bản
Thuật ngữ “ứng suất nén dọc trục nhỏ nhất (σmin)” của bản (hình 2b và 2c) có thể được
miêu tả như là ứng suất dọc trục tương đương tại vị trí thớ dưới cùng của bản. Do sự phân bố
biến dạng là tuyến tính, lý thuyết dầm giản đơn giả thiết rằng, trong giai đoạn đàn hồi, ứng suất
phân bố theo đường thẳng, vì thế đường phân bố ứng suất này sẽ tạo thành hình tứ giác.
Để thỏa mãn hai giả thiết đã nêu ở trên, vị trí của hợp lực nén phải như nhau trong cả tính
toán theo lý thuyết dầm giản đơn và phương pháp phần tử hữu hạn. Với các giá trị σmax và zo đã
được xác định trước, ứng suất nén dọc trục nhỏ nhất (σmin) sẽ được tính toán bằng phương pháp
thử - sai. Nghĩa là, đầu tiên ta giả thiết một giá trị của σmin, sau đó xác định zo từ tứ giác ứng suất
(hình 2c). Nếu zo này xấp xỉ zo xác định từ công thức (4) thì sử dụng giá trị σmin giả thiết. Nếu
không, cần đưa ra một giá trị khác của σmin và tiến hành tính lại các bước như trên.
¾ Bước 5: Tính toán bề rộng bản cánh có hiệu
Với các giá trị σmax và σmin của đường phân bố ứng suất đã được xác định trong bước 3 và
bước 4, có thể tính toán diện tích của hình tứ giác thể hiện độ lớn của lực trên một đơn vị chiều
rộng (F). Kết hợp với tổng lực nén trong bản (Cslab) được tính toán bằng phương trình (2), bề
rộng bản cánh có hiệu được tính theo phương trình sau:
