Phương trình kiểu Monge - Ampère

Luận án sẽ thiết lập nguyên lý so sánh đối với các nghiệm δ-elliptic của phương trình (0.4), trong đó khi so với Định lý 0.0.1 ở trên có bổ sung một số điều kiện để ma trận phản đối xứng B(x, z, p) là nhỏ theo nghĩa nào.

119p phongtitriet000 08-08-2019 70 5   Download

Mục đích chính của luận án là nghiên cứu vấn đề dưới thác triển của các hàm đa điều hòa dưới đối với các lớp Eχ(Ω, f) ở đó Ω là miền siêu lồi bị chặn trong Cn; lớp F(Ω f) với Ω là miền siêu không lồi bị chặn Cn và dưới thác triển của các hàm m-điều hòa dưới cho lớp Fm(Ω) với Ω là miền m-siêu lồi bị chặn trong Cn.

101p phongtitriet000 08-08-2019 10 3   Download

Luận án chứng minh sự tồn tại nghiệm yếu của phương trình kiểu Monge - Ampère trên lớp N (Ω, f) cho một độ đo bất kỳ, đặc biệt là độ đo mang bởi tập đa cực. Chúng tôi chứng minh rằng bài toán dưới trác triển cho lớp Eχ(Ω, f), Fm(Ω) với Ω là miền siêu lồi bị chặn và m - siêu lồi bị chặn là có hiệu lực. Hơn nữa chúng tôi thiết lập được đẳng thức giữa độ đo Monge - Ampère của hàm dưới thác triển và hàm đã cho. Cũng như vậy chúng tôi thiết lập được sự tồn tại dưới thác triển cho lớp F(Ω, f) khi Ω là miền siêu lồi không bị chặn và có đẳng thức giữa độ đo như trên.

26p phongtitriet000 08-08-2019 22 3   Download

Luận án cũng đặt vấn đề áp dụng phương pháp liên tục tương tự như đối với bài toán Dirichlet (0.10)-(0.11) để nghiên cứu tính giải được của bài toán Dirichlet (0.4)- (0.5). Do sự có mặt của ma trận phản đối xứng B(x, z, p) trong phương trình (0.4), việc tiến hành các đánh giá tiên nghiệm đối với nghiệm elliptic u(x) ∈ C 4 (Ω) của bài toán (0.4)-(0.5) trong bốn bước nói trên sẽ gặp nhiều khó khăn;...

27p phongtitriet000 08-08-2019 28 3   Download