zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

TÍCH PHÂN VÀ NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Báo xấu

1.465
lượt xem 100
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong đề thi đại học . tích phân của hàm số lượng giác chiếm đa số vì sự đa dạng của phép biến đổi lượng giác, nên các bài tích phân lượng giác khó “ nhận ra “ hơn tích phân của các hàm số khác. Sau đây toancapba.com xin giới thiệu các phương pháp giải loại này .

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: TÍCH PHÂN VÀ NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

TÍ CH P H ÂN VÀ NGUYÊ N H ÀM CỦA H ÀM SỐ LƯỢNG GI ÁC Trong đề thi đại học . tích phân của hàm số lượng giác chiếm đa số vì sự đa dạng của phép biến đổ i lượng giác, nên các bài tích phân lượng giác khó “ nhận ra “ hơn tích phân của các hàm số khác. Sau đây toancapba.com xin giới thiệu các phương pháp giải loại này . 1) Dạ n g 1: Biến đổi đưa về các nguyên hàm lượng giác cơ bản: ( hay sử dụng công thức biến đôi tích thành tổng, công thức hạ bậc , các công thức rút gọn khác ) Xin nhắc lại công thức : 1 1 ò sin ( a x + b ) dx = - a cos ( a x + b ) + C ò cos ( a x + b ) dx = a sin ( a x + b ) + C dx dx ò sin x = - cot x + C ò cos x = tan x + C 2 2 ò cot xdx = ln sin x + C ò tan xdx = - ln cos x + C Ví dụ 1: p a) A = ò in 4 xdx s 0 Ta dùng công thức hạ bậc biến đổi : 2 æ 1 - cos 2 x ö 1 ( ) 4 2 s in x = ç ÷ = 1 - 2 cos 2 x + cos 2 x 2 4 è ø 1é 1 ù31 1 = ê1 - 2 cos 2 x + (1 + cos 4 x) ú = - cos 2 x + cos 4 x 4ë 2 û 8 2 8 p é 3 x 1 1 ù Từ đó dễ dàng tính được tích phân của nó A = ê - sin 2 x + sin 4 x ú ë8 4 32 û 0 p 2 b) B = ò in 2 x cos 3 dx s x 0 Ta biến đổ i thành t ích biểu thức dưới dấu tích phân : 1 1 sin 2 x cos 3 x = (1 - cos 2 x ) cos 3 x = [ cos 3 x - cos 3 x cos 2 x] 2 2 1 1 = cos 3 x - ( cos 5 x + cos x ) 2 4 p 2 é1 1 1 ù Từ đó : B = ê sin 3x - sin 5 x - sin xú ë6 20 4 û 0 p 4 dx c) C = ò 1 + cos 3 x 0 p p p 4 4 dx dx 12 3 x = ò Ta có : C = ò = . tan 4 1 + cos 3x 0 2 cos 2 3 2 3 x 2 0 0 2 2) Dạ n g 2: PP đổi biến số , đưa về tích phân hữu t ỉ , đa thức h t t p : //t oa n ca p b a .com , h ọc t oá n và ôn t h i m iễn p h í, Võ T r ọn g T r í toancapba@gmail.co m
cần nhớ 1 số dạng sau : dx dx ò f ( sin x) . cos xdx, ò f ( cos x) sin xdx và dạng biến thể của nó ò f ( cos x) sin x , ò f ( sin x ) cos x a) Ví dụ 2: Tính p p p p 2 a) A = ò in xdx Ta có : A = ò sin 5 xdx = ò sin 4 x sin xdx = ò 1 - cos 2 x ) sin xdx ( dạng 22 ) ( s 5 0 0 0 0 Đặt t = cos x Þ dt = - sin xdx Þ sin xdx = - t d Và đổi cận : x = 0 Þ t = 1, x = p Þ t = -1 -1 2 Vậy A = - ò (1 - t 2 ) dt ( bạn hãy tự tính tiếp nhé ) 1 p p p 4 4 4 dx dx 1 dx b) B = ò 3 Ta có : B = ò = ò ( dạng 23 ) p (1 - cos x ) in x 2 2 p sin x p 1 - cos x sin x s 6 6 6 Dạng này ta nhân thêm vào tử và mẫu sin x đưa về dạng 22 : p p 4 sin xdx 4 1 1 B= ò = ò sin xdx 2 2 2 p (1 - cos x ) p 1 - cos x sin x 2 6 6 2 2 dt Đặt t = cos x ta có tích phân : B = - ò ( bạn tự giải t ích phân này ) 2 3 (1 t ) - 2 2 p 2 sin 2 xdx c) C = ò 1 + 3 sin x 0 p 2 sin x cos xdx Ta có : C = 2 ò 1 + 3 sin x ( dạng 21 ) 0 t -1 2 2 Đáng lẽ đặt t = sin x , nhưng để làm mất căn ta đặt luôn t = 1 + 3 sin x Þ sin x = Þ cos xdx = tdt 3 3 p Đổi cận : x = 0 Þ t = 1, x = Þ t = 2 2 t 2 - 1 2 2 2 4 Vậy t ích phân ban đầu trở thành : C = 2ò 3 tdt = ò t 2 - 1) dt (đến đây bạn có thể tự tính được ) ( t3 9 1 1 Bà i tậ p : p p 2 ò ( sin x + cos x ) dx 2) ò x ( cos4 x + cos x) dx 6 6 3 1) cos 0 0 p p 4 sin 3 x 2 sin 2 x 2 dx 3) ò 4) ò dx ( còn nữa …) 1 + cos x co s x + 4 sin 2 x 2 0 0 h t t p : //t oa n ca p b a .com , h ọc t oá n và ôn t h i m iễn p h í, Võ T r ọn g T r í toancapba@gmail.co m

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023

240 tài liệu

1085 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.