10 Đề kiểm tra chất lượng HK1 môn Toán 12 - Sở GDĐT Đồng Tháp

Chia sẻ: Pham Linh Dan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:59

Thêm vào BST

Báo xấu

49
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh tham khảo 10 đề kiểm tra chất lượng học kỳ 1 môn Toán 12 - Sở GDĐT Đồng Tháp. Để giúp bạn thêm phần tự tin trước kì kiểm tra chất lượng và giúp cho các bạn em củng cố kiến thức cũ đã học để chuẩn bị tốt cho kỳ kiểm tra đạt được điểm cao hơn nhé.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 10 Đề kiểm tra chất lượng HK1 môn Toán 12 - Sở GDĐT Đồng Tháp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: Toán- lớp 12 Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) 1 Cho hàm số y  f  x    x3  2 x 2  3 x ( C ) 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Xác định m để phương trình  x 3  6 x 2  9 x  3m  0 có 3 nghiệm phân biệt. Câu II (2.0 điểm) 1. Tính 0.75 5  1  . A     0.25 2  9log3 2  16  9 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f  x   x  trên đoạn  2; 4 x Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a a) Tính thể tích của khối chóp theo a. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b) Câu IV.a (2,0 điểm) x Cho hàm số: y = x+1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại các giao điểm của (C ) với D : y = x Câu V.a (1,0 điểm) 1) Giải phương trình : log 2 ( x  3)  log 2 ( x  1)  3 2 1 2) Giải bất phương trình sau: 22 x 3 x  2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  x.e x trên đoạn  0; 2 Câu IV.b (2,0 điểm) x 1 Cho hàm số y  (C) x 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị và Ox Câu V. b (1,0 điểm) 1) Cho hàm số y  ( x  1)e x . Chứng tỏ rằng: y ' y  e x
x 2) Cho hàm số: y = x+1 Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng d: y = kx cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt. -------------------Hết------------------- ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung Điểm 1 (3 đ) 1) (2 điểm)  TXĐ : D  0.25  Sự biến thiên: 0.25 Giới hạn của hàm số tại vô cực: lim y = +  ; lim y = -  x  x  2 Chiều biến thiên: y’ =  x +4x – 3 , y’ = 0  x= 1, x=3. 0.25 Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3). 0.25 Hàm số nghịch biến trên khoảng (-  ; 1) và (3; +  ) 4 0.25 Cực trị : Hàm số đạt cực tiểu tại x =1  yct =  3 Hàm số đạt cực đại tại x =3  ycđ = 0 Bảng biến thiên 0.25 x  1 3 + y – 0 + 0 – + 0 y 4 –  3 Đồ thị: O(0;0) và (3;0) 0.5
9 y 8 7 6 5 4 3 2 1 x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 O -1-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 Graph Limited School Edition 2.(1 điểm) 1 0.25 Ta có  x 3  6 x 2  9 x  3m  0   x 3  2 x 2  3 x  m 3 1 Đặt y  f  x    x3  2 x 2  3 x (C) 3 0.25 y = m (d) 4 Vậy để phương trình  x 3  6 x 2  9 x  3m  0 có 3 nghiệm phân biệt khi   m  0 0.5 3 2 (3 đ) 1.(1 điểm) 0.75  1 0.75    16     24  23  8 0.25  5  5 0.25  0.25 2    2 2 2  25  32 9log3 2  32log3 2  3log3 2  2 0.25 Vậy A = 38 0.25 3) (1 điểm) 9 0.25 Xét trên đoạn  2; 4 ; hàm số đã cho có: f '  x   1  ; x2 f ' x  0  x  3 0.25 13 25 0.25 f  2  ; f  3  6 ; f  4   2 4 13 0.25 Kết luận max f  x   ; min f  x   6 2;4 2  2;4
3 a.Gọi H là chân đường cao của hình chóp, xác định góc giữa đương thăng và mặt phẳng 0.25 (1đ) la góc SAH=SBH=SCH=SDH= 450 Tính đường cao SH= a 2 0.25 Tính diện tích đáy S  4a 2 0.25 1 1 4 Tính thể tích V  S ABCD .SH  4a 2 .a 2  a 3 2 0.25 3 3 3 S A D H 450 B C b. Ta có tam giác SHB vuông cân nên HS=HB (1) 0.25 Mặt khác: HA=HB=HC=HD (2) 0.25 TỪ (1) VÀ (2) suy ra H là tâm mặt cầu ngoài tiếp hình chóp S.ABCD 0.25 Và bán kính R= HS= a 2 0.25 4a x 0.5 (1 đ) PTHĐGĐ của (C ) và D là: = x Û x = x (x + 1) Û x 2 = 0 Û x = 0 x+1  x0 = 0 Þ y0 = 0 0.25  f ¢x 0 ) = f ¢ = 1 ( (0)  Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y - 0 = 1(x - 0) Û y = x 0.25
5a a) log 2 ( x  3)  log 2 ( x  1)  3 (1) (2đ) 0.25 .Đk: x > 3 (1)  log 2  x  3 x  1   log 2 8 0.25    (x-3)(x-1) = 8  x2  4x – 5 = 0  x=  1 (loại) , x = 5 0.5 .Vậy phương trình có nghiệm : x =5 b) 22 x 2 3 x  2 1 0.25  2 x 2  3x  1  0 0.25 1 0.5   x 1 2 4b (1 đ)  Giao điểm (C) và Ox là B(-1;0) 0.25 1 0.25  Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại B là : k  y ' (1)   2 1 1 1 0.5 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại B là : y=- (x+1)=  x  2 2 2 5b 1) y '  e x  ( x  1)e x 0.5 (1 đ) 0.5 y ' y  e x  ( x  1)e x  ( x  1)e x  e x x 0.5 Xét phương trình: = kx (*) Û x = kx (x + 1) x+1 é = 0 x Û x = kx 2 + kx Û kx 2 + (k - 1)x = 0 Û x (kx + k - 1) = 0 Û ê ê = 1 - k (2) êkx ë  d: y = kx cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 0.25 nghiệm phân biệt Û phương trình (2) có duy nhất nghiệm khác 0, tức là ìk ¹ 0 ï ìk ¹ 0 ï ï Û ï í í ï1- k ¹ 0 ï ïk ¹ 1 ï î î  Vậy, với k ¹ 0, k ¹ 1 thì d cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt. 0.25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN- Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Thanh Bình 1 I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I: ( 3 điểm) 3x  2 Cho hàm số y  C  x 1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung. Câu II: ( 2 điểm) 1 1) Thực hiện phép tính: A  log3 27  log5  log 2012 2012 125 1 5 2) Tìm GTLN – GTNN của hàm số: f  x   x 4  2 x 2  trên đoạn [0 ; 3]. 4 4 Câu III: ( 2 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có các cạnh bên 2a. Góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 450. 1)Thể tích khối chóp theo a. 2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A. Theo chương trình chuẩn. Câu IVa ( 1 điểm) Cho hàm số f  x   x3  3x  1 có đồ thị  C  .Viết pttt của đồ thị  C  tại điểm có hoành độ x0 , biết f "  x0   0 . Câu Va ( 2 điểm) 1) Giải phương trình: 25x  5x  6  0 2) Giải bất phương trình: log 1  2 x  7   log 1  x  2  2 2 B. Theo chương trình nâng cao. Câu IVb: ( 1 điểm) Cho hàm số f  x    x3  3 có đồ thị  C  .Viết pttt của đồ thị  C  , biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng  d  : y  3x  2012 . Câu Vb: ( 2 điểm) 1 1) Cho hàm số: y  ln . Chứng minh rằng: xy ' 1  e y x 1 2x 1 2) Cho hàm số: y  có đồ thị  C  và đường thẳng  d  : y   x  m . Tìm m đề x 1 đường thẳng  d  cắt đồ thị  C  tại hai điểm phân biệt. ------------------------------------ HẾT ------------------------------------
V/ ĐÁP ÁN: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 05 trang) Đơn vị ra đề: THPT Thanh Bình 1 I. PHẦN CHUNG: (7.0 điểm) Câu Nội dung yêu cầu Điểm  TXĐ: D = R \  1 0.25 3x  2 3x  2  lim    ; lim    x  1 x 1 x  1 x 1 0.25  TCĐ : x = -1 3x  2 3x  2  lim  3 ; lim 3 x   x  1 x   x  1  TCN : y = 3 0.25 5 0.25  y'   0, x  1 x  12  Hàm số luôn đồng biến trên D  Hàm số không có cực trị 0.25  BBT x - -1 + 1 y’ + + 0.25 (2.0đ) + 3 Câu I y (3,0 đ) 3 - 2  Điểm đặc biệt : ( 0 ; - 2) ; ( ; 0) 0.25 3  Đồ thị : 10 9 8 7 0.25 6 5 4 3 2 1 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -1 -2 -3 2  x 0  0  y 0  2 0.25 (1.0đ)  PTTT tại A(0 ; -2) có hệ số góc f’(x0) có dạng:
y = f’(x0)(x – x0) + y0 0.25 Mà f’(x0) = f’(0) = 5 0.25  y = 5x – 2 0.25 Câu II 1 A  log3 27  log5  log 2012 2012 (2,0 đ) 125 1 = log 3 33  log5 53  1 0.5 (1.0đ) = 3log 3 3  3log5 5  1 0.25 = 3  3  1  1 0.25 1 4 5 Tìm GTLN – GTNN của f(x) = x  2 x 2  trên 0;3 4 4  f '(x)  x 3  4 x , cho f’(x) = 0 0.25  x  0  0;3  x  4 x  0   x  2  0;3 3   x  2  0;3 0.25  2 5 (1.0đ)  f ( 0)  4 11  f ( 2)   4 0.25 7  f (3)  2 7 11 ậy : Maxf ( x)  khi x = 3 ; min f ( x)   khi x = 2 0.25 0;3  2 0;3  4 Câu III (2,0 đ) 1 Gọi O là tâm của hình vuông ABCD (1.5đ) Ta có: S.ABCD là hình chóp đều Nên : SO   ABCD   OA là hình chiếu vuông góc của SA trên mp(ABCD) 0.25   SA,  ABCD     SA, AO   SAO  450 SO 2a 2  sin 450   SO  SA.sin 450  a 2 0.25 SA 2   SOA vuông cân tại O 0.25  OS  OA  a 2  AC  2 AO  2a 2
Mà AC  AB 2 (vìAC là đường chéo hình vuông ABCD) AC 2a 2  AB    2a 2 2 S ABCD  4a 2 0.25 1  VS . ABCD  SO.S ABCD 3 0.25 1 4a 3 2 = a 2.4a 2  (đvtt) 3 3 0.25 Ta có: OA  OB  OC  OC (vì O là tâm hình vuông ABCD) Mà: OS  OA  a 2 2  OS  OA  OB  OC  OD  a 2 0.25 (0.5đ) Nên: S,A,B,C,D cách đều điểm O một khoảng bằng a 2 Vậy: mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm O, 0.25 bán kính R  a 2 I. PHẦN RIÊNG: (3.0 điểm) Câu Nội dung yêu cầu Điểm 3 Câu f  x   x  3x  1 IVa  f '  x   3x 2  3 (1.0đ) 0.25  f " x   6x f " x   0  6x  0  x0 Với x0  0  y0  1  M  0;1 0.25  f '  x0   f '  0   3 0.25 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  :  : y  3 x  1 0.25 Câu Va 25x  5x  6  0 (1) (2.0đ) 2x x 5 5 6  0 (2) Đặt t  5 x t  0 0.25 1 t 3  n 0.25 (2)  t 2  t  6  0   (1.0đ)  t  2 l  Với t  3  5 x  3  x  log 5 3 0.25 Vậy: phương trình (1) có nghiệm x  log 5 3 0.25 log 1  2 x  7   log 1  x  2  2 2 2 (1.0đ)
 2x  7  0  0.25   x2 0 2x  7  x  2   7 x   2 0.5   x2  x2  x  9  0.25  Vậy: Bất phương trình có tập nghiệm S   2;   Câu f  x    x3  3 IVb f '( x)  3x 2 (1.0đ) Gọi  là tiếp tuyến của đồ thị  C  có hệ số góc k Ta có:  / /(d ) : y  3 x  2012  k  3 0.25 2 Mà: f '( x0 )  k  3x0  3  x0  1  0.25  x0  1  Với x0  1  y 0  2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  : 1 : y  3( x  1)  2  1 : y  3 x  5 0.25  Với x0  1  y0  4 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  :  2 : y  3  x  1  4   2 : y  3 x  1 0.25 1 y  ln x 1 '  1  y '   ln   x 1  '  1   1   2 =  x  1    x  1 Câu Vb 1 1 1 (2.0đ) (1.0đ) x 1 x 1 1 0.25 = x 1  1   x. y ' 1  x.    1  x 1  x  x 1 1 =  (1) 0.25 x 1 x 1
1 ln y x 1 e e 1 = (2) 0.25 x 1 Từ (1) và (2)  x. y ' 1  e y 0.25 2 PT hoành độ giao điểm của  C  và  d  : (1.0đ) 2 x  1  x  m x 1  x 1  2 x  1    x  m  x  1  x 1  2 2 x  1   x  x  mx  m  x 1  2 0.25  x  1  m  x  m  1  0 (1) Đặt g  x   x 2  1  m  x  m  1  d  cắt  C  tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi 0.25 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1  g  x   0   1  m 2  4  m  1  0    2  g 1  0  1  1  m  .1  m  1  0  2 m  6m  3  0   3  0, m 0.25 m  3  2 3  m  3  2 3  m  3  2 3 Vậy:   là giá trị cần tìm m  3  2 3 0.25  Lưu ý: Học sinh có cách giải khác đúng vẫn được điểm tối đa.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: Toán Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Thanh Bình 2. I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 2x 1 Câu I. (3,0 điểm): Cho hàm số y  x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2.Tìm m để đường thẳng d: y   x  m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Câu II ( 2,0 điểm)   1.Tính giá trị biểu thức A  log a  a. 5 a. 3 a. a   81log 23 ( 0  a  1)   2.Tìm GTLN và GTNN của hàm số y  cos 2 x  cos x  2 Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt đáy và SA=2a. 1.Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a. 2.Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A. Theo chương trình chuẩn. Câu IVa ( 1 điểm) 2x 1 Cho hàm số y  (C) .Viết pttt của đths(C) tại điểm có hoành độ bằng -2 x 1 Câu Va ( 2 điểm) 1.Giải phương trình : 49 x  10.7 x  21  0 2.Giải bất phương trình: log 22 x  5  3log 2 x 2 . B. Theo chương trình nâng cao. x3 Câu IVb ( 1 điểm)Cho hàm số y   2 x 2  3 x  1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với 3 (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 3 Câu Vb ( 2 điểm) 1 '' 2 1.Cho hàm số y  e x .sin x .Tính y 2  4  y  theo x x 2  3x 2.Cho hàm số y  (C). Tìm trên (C) các điểm cách đều hai trục tọa độ. x 1 .........Hết.......
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: Toán Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang) Câu Nội dung yêu cầu Điểm 1 2x 1 2đ 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  ( C) x 1 Tập xác định: D  \ 1 0,25 3 Ta có: y '  2  0 x  D  x  1 0,25 lim y  2 ; lim y  2 => đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang x  x  lim y   ; lim y   => đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng của (C)  x 1  x 1 0,25 Bảng biến thiên: x  1  y'   0,5 y 2   2 0,25 Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 và 1;   .Hàm số không có cực trị. Cho x  0  y  1 1 y0 x 2 x=2 => y = 5 7 x=3 => y = 2 y 0,5 8 6 4 I 2 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8
2.Tìm m để đường thẳng d: y   x  m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. 1đ Phương trình hoành độ giao điểm: 2x 1   x  m (1) x 1 Điều kiện : x  1 (1)  2 x  1  ( x  m)( x  1)  2 x  1   x 2  m  x  mx  x 2  (m  1) x  m  1  0 (2) 0,25 Đồ thị hàm số (C) và đường thẳng y   x  m cắt nhau tại 2 điểm phân biệt  (1) có 2 nghiệm phân biệt 0,25  (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 12  (m  1).1  m  1  0   2    m  1  4.1.( m  1)  0  3  0  2    m  6m  3  0 0,25 m  3  2 3  m  3  2 3  0,25 Vậy m  (;3  2 3)  (3  2 3; ) là giá trị cần tìm. 2   1đ 1.Tính giá trị biểu thức A  log a  a. 5 a. 3 a. a   81log 23 ( 0  a  1)      1 1 1 13  log a  a. 5 a. 3 a. a   log a  a.a 5 .a 15 .a 30  a 10  0.25     13 13  log a a 10  10 0,25 8 81log 2 3  27 0,25 431 A= 0,25 270 2 2.Tìm GTLN và GTNN của hàm số y  cos x  cos x  2 1đ Đặt t  cos x với t   1;1 .Hàm số trở thành: 0,25 g (t )  t 2  t  2 Ta có: g '  t   2t  1 1 g '  t   0  2t  1  0  t = 2 0,25 1 7 Do g (1)  4; g    ; g(1)  2 2 4 7 0,25 nên ta suy ra được: max y  max g  t   4 ; min y  min y  R t1;1 R t 1;1 4 0,25
3 1đ S 2a A a a B O a D a C 1.Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a. Do SA  ( ABCD )  SA  ( BCD ) 0,25 Suy ra SA là đường cao của hình chóp S .BCD 0,25 1 1 1 a3 VS .BCD  .S BCD .SA  . .a.a.2a  (dvtt ) 0,5 3 3 2 3 2. 1đ Gọi I là trung điểm SC .Do các tam giác SAC , SCD , SBC là các tam giác 0,25 vuông có chung cạnh huyền SC 0,25 nên ta có IA=IB=IC=ID=IS. SC a 6 0,25 Suy ra I là tâm mc , bán kính mc R   2 2 3 4 4 a 6 0,25 Vậy thể tích khối cầu V   R3    3  2  a 6  3 3   4a Viết pttt của đths(C) tại điểm có hoành độ bằng -2 1đ Ta có x =2 => y = 5 => M(2;5) 0,25 Hệ số góc của tiếp tuyến k  f '  2   3 0.25 Pttt của đths tại M là y = k(x-x0) +y0 y = -3(x-2)+5  y = -3x + 11 0.5 5a 1.Giải phương trình : 49 x  10.7 x  21  0 1đ Đặt t = 7x , t > 0 0,25 t  7 0,25 Pt  t2 -10t +21 = 0  t  3 x 0,25 Với t = 7  7 = 7  x  log 7 7  x  1 0,25 Với t = 3  7 x  3  x  log 7 3 Vậy phương trình có 2 nghiệm x =1 , x  log 7 3 2. 1đ 0,25
x  0 Điều kiện :   x0 0,25 x  0 Bất pt  log 22 x  5  3.2 log 2 x  log 2 2 x  6 log 2 x  5  0 0,5 Đặt t = log2x Bất pt  t 2  6t  5  0  t  1;5  1  t  5  1  log 2 x  5  2  x  32 So với điều kiện ta được tập nghiệm T=[2;32] 4b Gọi điểm M(x ; y) là tiếp điểm 1đ Hệ số góc của tiếp tuyến :  x  0  y 1 f  x   k  x  4x  3  3  x  4x  0   ' 2 2 0,5 x  4  y  7  3  7 =>M( 0 ; 1 ) , N  4;   3 Phương trình tiếp tuyến tại M : y = 3x + 1 0,25 29 Phương trình tiếp tuyến tại N : y = 3x - 3 0,25 5b 1 2 1đ 1.Cho hàm số y  e x .sin x .Tính y 2   y ''  theo x 4 ' x y  e sin x  cos x.e x 0,25 y ''  e x sin x  cos x.e x  sin x.e x  cos x.e x  2 cos x.e x 0,25 1 2 2 1 2 y 2   y ''    e x sin x    2e x cos x  4 4 2x 2 2x 2 2x  e sin x  e cos x  e 0,25 0,25 Gọi M ( x0 ; y0 )  (C ) là điểm cần tìm. 1đ  y0  x0 (1) M cách đều trục tọa độ  x0  y0   y0   x0 (2) 0,5 x0 2  3x0 (1)   x0 ( x0  1) x0  1  x0 2  3 x0  x0 ( x0  1)  4 x0  0  x0  0  y0  0 Vì M  O nên loại trường hợp này. 0,25 0,25
x0 2  3 x0 (2)    x0 ( x0  1) x0  1  x0 2  3x0   x0 ( x0  1) 2  2 x0  2 x0  0  2 x0 ( x0  1)  0  x0  0  y0  0 (loai)    x0  1  y0  1 Vậy M (1; 1) là điểm cần tìm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT TRÀM CHIM Năm học 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ ĐỀ XUẤT Ngày thi: …/12/2012 I. PHẦN CHUNG ( 7,0 điểm ) 1 1 1 Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số y  x 3  x 2  2 x  (C) 3 2 6 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để phương trình 2 x3  3x 2  12 x  m  0 có 2 nghiệm thực phân biệt. Câu II ( 2,0 điểm ): 1. Không dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức: A  52 2.251 21251 2 . 2. Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số y  f ( x)  ( x 2  2 x  2)e x trên đoạn  1; 2 Câu III (2,0 điểm ): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = a, SB vuông góc với đáy ABC và SB = a 2 . Góc giữa mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng 600. 1. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. 2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: ( 3,0 điểm ) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2) A . Theo chương trình CHUẨN. Câu IVa ( 1,0 điểm ): 2x 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  , biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5. x2 Câu Va ( 2,0 điểm ): 1. Giải phương trình log 2 2 x  2 log x 2  4 . 2. Giải bất phương trình 4 x 1  3.2 x  1  0 . B . Theo chương trình NÂNG CAO. Câu IVb ( 1,0 điểm ): x3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  , biết tiếp tuyến vuông góc với đường x 1 1 thẳng  có phương trình y  x  7 . 2 Câu Vb ( 2,0 điểm ): 1. Cho hàm số y  ( x  2012)e x  2013 . Chứng minh rằng y ' y  e x  2013  0 . 2. Tìm các tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  ( x  1)( x 2  mx  m) tiếp xúc với trục hoành. Xác định tọa độ tiếp điểm trong mỗi trường hợp tìm được./.Hết. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ tên học sinh:.......................................................Số báo danh:..............................
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 3 1 2 1 Khảo sát và vẽ y  x  x  2x  (C) 3 2 6 * Tập xác định: D =  0.25 * Sự biến thiên:  y (1)  1 x  1 0.25 2 y' x  x2; y' 0    7  x  2  y (2)   2 * Giới hạn: lim y  ; lim   0.25 x  x  * Bảng biến thiên: x -∞ -2 1 +∞ y' + 0 - 0 + 7 +∞ 0.25 I.1 2 y -∞ -1 * Do đó: - Hàm số đồng biến trên (- ∞; -2) và (1;+ ∞) 0.25 - Hàm số nghịch biến trên (-2;1) 1 - Hàm số đạt cực đại tại x = - 2, yCD   . 2 0.25 - Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yCT  1 * Đồ thị: 0.5