12 Đề thi HK2 môn Toán 12 (2008-2009)

Chia sẻ: Pham Linh Dan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:31

Thêm vào BST

Báo xấu

211
lượt xem 53
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với 12 đề thi học kỳ 2 môn Toán 12 (2008-2009) sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập củng cố lại kiến thức và kỹ năng giải bài tập để chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới đạt được kết quả mong muốn. Mời các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 12 Đề thi HK2 môn Toán 12 (2008-2009)

SỞ GD – ĐT NAM ĐỊNH KỲ THI CUỐI NĂM HỌC Trường THPT Nguyễn Trường Thúy Năm học 2008 – 2009 Môn thi: Toán 12 Thời gian làm bài: 120 phút không kể giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I.(3,0 điểm)Cho hàm số y = x3 + mx2 + 1 (Cm) 1.Khảo sát hàm số khi m = -3. 2.Tìm m để đường thẳng  : y = - x + 1 cắt đồ thị (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 1), B, C sao cho tiếp tuyến với (Cm) tại B và C vuông góc. Câu II.(3,0 điểm)  3 sin x 1)Tính tích phân I =  1  cos 2 x dx 0 2)Giải bất phương trình log 2 ( x  2)  2  6 log 1 3 x  5 8 3)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = sinx(1 + cosx) trên 0;   Câu III.(1,0 điểm)Hai đáy của một hình trụ là hai đường tròn (O; R) và (O’; R). Một hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn (O; R), kẻ các đường sinh AA’, BB’, CC’ của hình trụ. Chứng minh tứ giác A’B’CD là hình chữ nhật và tính thể tích khối trụ. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A.Theo chương trình Chuẩn 3i Câu IV.(1,0 điểm)Tìm phần thực và phần ảo của số phức z  i (2  i )  3i Câu V.(2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng x 1 y  3 z  2 x  2 y 1 z 1 d 1:   ; d2 :   3 2 1 2 3 5 1)Chứng tỏ rằng d1 và d2 chéo nhau. 2)Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 3; 1) và song song với d1 và d2 . (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) .....................Hết.............. ........ Chữ ký của giám thị số 1:..................... Họ và tên thí sinh:................................... Chữ ký của giám thị số 2:..................... Số báo danh:...................
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM TOÁN 12 Năm học 2008 - 2009 Câu Đáp án Điểm Câu I 1) Khi m = - 3 hs trở thành y = x3 – 3x2 + 1 0,25 TXĐ: R y’ = 3x2 – 6x; y’ = 0  x = 0; x = 2 Lập bảng xét dấu và suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (-  ; 0) 0,5 và (2; +  ); nghịch biến trên khoảng (0; 2) Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = 1 0,5 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = y(2) = - 3 lim y  ; lim   x   x   Bảng biến thiên 0,5 x - 0 2 + ’ y + 0 - 0 + 1 + y - -3 đồ thị 0,25 2) Xét phương trình: x3 + mx2 + 1 = - x + 1  x(x2 + mx + 1) = 0 (1) x  0 0,25  2  x  mx  1  0(2) Đường thẳng  cắt đồ thị hàm số (Cm) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ 0,25 khi pt (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0 2    m  4  0 m  2  2  0  m.0  1  0, m   m  2 Khi đó  cắt (Cm) tại 3 điểm A(0; 1), B(x1; y1), C(x2; y2) với x1, x2 là 0,25 hai nghiệm của pt (2). Tiếp tuyến của (Cm) tại B và C vuông góc khi và chỉ khi y’(x1).y’(x2) = - 1  3x12  2mx1 3 x 22  2mx 2   1 2 2  9(x1.x2) + 6mx1x2(x1 + x2) + 4m x1x2 = - 1 (*) Mà x1 + x2 = -m, x1x2 = 1 nên thay vào (*) ta tìm được m =  5 0,25 đối chiếu điều kiện suy ra m =  5 thỏa mãn Câu II 1)   3 0,5 sin x 13 1 I =  2 dx    2 d (cos x ) 0 2 cos x 2 0 cos x  0,25 1 1  3 =     2  cos x  0 =½ 0,25 2)
Điều kiện: x > 2 0,25 1 Bpt  log 2 ( x  2)  2  6 log 2 3x  5 2 0,25 3  log2(x-2) – 2 > - log2(3x – 5)  log2(x-2)(3x-5) > 2 2  (x-2)(3x-5) > 2 = 4  ..  x < 2/3 hoặc x > 3 0,25 Kết hợp điều kiện suy ra nghiệm bpt là x > 3 0,25 3) f’(x)= 2cos2x + cosx – 1 0,25  0,25 giải pt f’(x) = 0 tìm được nghiệm x   ; x  thuộc đoạn 0;   3  3 3 0,25 Tìm được f(0) = 0, f      , f ( )  0 3 2  3 3 0,25 Kết luận min f ( x)  f (0)  f ( )  0; max f ( x )  f      0 ;  0;  3 2 Câu III Ta có A’B’ //AB, A’B’ = AB và CD//AB, CD = AB suy ra A’B’ song 0,25 song và bằng CD hay tứ giác A’B’CD là hình bình hành Vì CC’  mặt đáy  CC’  A’B’; 0,25 A’B’  B’C’ (vì AB//A’B’, BC//B’C’ và AB  BC) suy ra A’B’  B’C hay tứ giác A’B’CD là hình chữ nhật Ta có góc giữa mp(A’B’CD) và mặt đáy là góc CB’C’ và bằng 600 0,25 Xét tam giác vuông CC’B’ có CC’=B’C’tan CB 'C ' =B’C’tan600 Mà hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R nên có đường chéo AC=2R. Xét tam giác vuông ABC ta có AB=BC=R 2  B’C’=BC=R 2 Do đó CC’=R 2 . 3 =R 6 Thể tích khối trụ là V = CC’.Sdtr = R 6 .  R2 =  R3 6 0,25 Câu IVa 3  i 3  i  2 0,25 Ta có i(2+i) = 2i – 1;  3  i 3 2  12 3  i 9  6i  i 2 4 3 0,25     i 3i 10 5 5 4 3  z = 2i – 1 +  i    i 1 7 0,25 5 5 5 5 1 Do đó phần thực bằng  , phần ảo bằng 7 0,25 5 5 Câu Va 1)   đt d1 có VTCP u1 (3; -2; -1); d2 có VTCP u 2 (3; 3; -5) 0,25   Suy ra u1 , u 2 không cùng phương. Vậy d1 và d2 cắt nhau hoặc chéo nhau  x  1  3t  x  2  2t ' 0,25   d1 có PTTS là  y  3  2t , d2 có PTTS là  y  1  3t ' z  2  t  '   z  1  5t
 1  3t  2  2t ' 3t  2t '  3   xét hệ  3  2t  1  3t '  2t  3t '  2  '  ' 2  t  1  5t t  5t  1 giải ra hệ vô nghiệm và kết luận 0, 5 2)   Từ giả thiết suy ra mp cần tìm song song với giá của 2 véctơ u1 , u 2 nên 0,25    có 1 véctơ pháp tuyến là n = u1  u 2  Tìm được n = (13; 13; 13) 0,25  Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm M(1; 3; 1) và có 1 véctơ pháp tuyến n = 0,5 (13; 13; 13) nên có phương trình: 13(x – 1) + 13(y – 3) + 13(z – 1) = 0 hay x + y + z – 5 = 0 *Chú ý: Nếu thí sinh có cách giải khác nhưng lập luận chặt chẽ và ra kết quả đúng thì vẫn cho điểm tối đa
TRƯỜNG THPT ĐỐNG ĐA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008 - 2009 MÔN: TOÁN 12 (Thời gian lµm bµi: 90 phót) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (8 ĐIỂM ) Câu I: (3 điểm) Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 - 4 có đồ thị là (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ). 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. Câu II: (2 điểm) Tính các tích phân sau:  2 1  1 3  1. I=  (2 x  1) sin xdx 2. J=    e  x  x 2 dx. 0 0 3x 3  1  Câu III: (3 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm: A5; 2; 6, B5; 5;1, C2;3;2, D1; 9; 7 . 1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Tính thể tích tứ diện ABCD. 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa đường cao DH của tứ diện ABCD. Tính độ dài đường cao DH của tứ diện ABCD. 3. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm D cắt mặt phẳng (ABC) theo một đường tròn (C) có chu vi bằng 2 3 . Xác định tâm đường tròn (C). II. PHẦN RIÊNG: ( 2 ĐIỂM ) A. Phần dành cho học sinh học theo sách Toán 12 nâng cao Câu IVa: (2 điểm) 1. Chứng minh rằng với mọi x Î [ 1;3] ta có 6 £ x 4 - 2 x 2 + 7 £ 70 . - , 2 2. Tìm môđun của số phức: z  2  i   2  i  B. Phần dành cho học sinh học theo sách Toán 12 chuẩn Câu IVb: (2 điểm) 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau: y = | x2 – 4x – 5 | trên  2;6 . 2. Tìm số phức z biết z  2 5 và phần ảo của z bằng 2 lần phần thực của nó. ...........................Hết........................... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:........................................................ Số báo danh:.............................................
ĐÁP ÁN TOÁN LỚP 12 - HỌC KỲ 2 Bài câu Hướng dẫn Điểm Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 - 4 (1 ) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1 ). Giải : 1)TXĐ : R 2) Sự biến thiên : a) Chiều biến thiên : y’ = 3x2 + 6x = 3x(x + 2) y’ = 0 x = 0 hoặc x = - 2 0,5 b) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-∞ ; - 2 ), ( 0 ; + ∞) và nghịch biến trên khoảng ( -2 ; 0) 0,25 c) Cực trị 1 Hàm số đạt cực đại tại x = - 2 và yCĐ = 0 và đạt cực tiểu tại x = 0 , yCT = -4 0,25 3đ d) Giới hạn : lim y   ; lim y   x  x   Đồ thị hàm số không có tiệm cận e) Bảng biến thiên 0,5 3) Đồ thị: y -2 O 1 x 0,5 -4 Nhận xét đúng 1 27 1 DT cần tìm là: S=  x 3  3 x 2  4 dx = 2 4 v    2 2 2  (2 x  1) cos xdx =  2 x cos xdx   cos xdx 0 0 0 1 1 1 2 1 1 1  1  x3  2 x 2  x3 1 3  2 3 1  x3 3   3x 3  1  e  x dx  3x 3  1 dx   x e dx  9  (3x  1) d (3x  1)  3  e d ( x ) 0  0 0 0 0 1 1 2 1 31 = (3x  1) 2  e  x = 2 9 0 3 0
Tìm GTLN, NN của hàm số trên [ 1;3], ta có: y’=4x2-4x , f(-1)=6 , f(0)= 7, f(1)=6, - f(3)= 70, suy ra đpcm. 2  x2  4 x  5  nÕu x   -2;-1  5;6  y  x  4x  5   2 0.25đ  x  4 x  5 nÕu x  (1;5)  2 x  4  nÕu x   -2;-1   5;6  0.25đ y/   ; y/  0  x  2 2 x  4  nÕu x  (1;5) 0.25đ y(-2)=7; y(-1)=0; y(2)= 9; y(5)=0; y(6)=7. Max  y (2)  9 ; Min  y (1)  y (5)  0 x 2;6 x2;6 0.25đ 2 z  2  i   2  i   2  i   4  4 i  i 2    1  5i  z  1  25  26 gi¶ sö z = a+2ai.Ta cã z  5a 2  2 5  a  2 VËy z= 2+4i, z = -2-4i       3 5 5 0 0 3   AB (0;3; 5) , AC ( 3; 5; 8) ,  AB, AC      ; ;   5 8 8 3 3 5  (-49; 15; 9) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm A5; 2; 6 , B5; 5;1, C2;3;2 , D1; 9; 7  . 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Tính thể tích tứ diện. 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa đường cao DH của tứ diện. Tính độ dài đường cao DH. 3) Lập phương trình mặt cầu (S) tâm D cắt mặt phẳng (ABC) theo một đường tròn (C) có chu vi bằng 2 3 . Xác định tâm đường tròn (C).
§¸p ¸n v¾n t¾t v biÓu ®iÓm m«n To¸n 12 Ban KHTN - HK2. Tr−êng THPT ®a phóc KiÓm tra häc kú 2 N¨m häc: 2008-2009 M«n: To¸n - Líp: 12 Ban KHTN --------- & ----------- Thêi gian: 90 phót Hä tªn häc sinh:…………………………………………………………………………. SBD: B i 1: (3.0 ®iÓm) Cho h m sè y = x 3 + kx + (k + 1) cã ®å thÞ (Ck) ( víi k l tham sè). a. Kh¶o s¸t v vÏ ®å thÞ (C-3) cña h m sè khi k=-3. b. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C-3) v trôc ho nh. c. T×m c¸c gi¸ trÞ cña k ®Ó (Ck) tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh: y = x + 1. B i 2: (2.0 ®iÓm) e  1 a. TÝnh tÝch ph©n sau: I = ∫  x +  ln xdx . 1 x b. Gi¶i ph−¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: z 2 − (3 + 2i ) z + 6i = 0 . B i 3: (4.0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz, cho ®iÓm A(2; 5; 3) v ®−êng th¼ng (d): x −1 y z − 2 x − 3 y − 2 z −1 = = v ®−êng th¼ng (d'): = = . 2 1 2 −7 2 3 a) Chøng minh r»ng (d) v (d') chÐo nhau. b) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng vu«ng gãc chung cña (d) v (d’) c) T×m ®iÓm A’ ®èi xøng víi ®iÓm A qua ®−êng th¼ng (d). ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d'') ®i qua A' v song song víi (d'). d) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa ®−êng th¼ng (d) v song song víi ®−êng th¼ng (d’). B i 4: (1.0 ®iÓm) a +b+ c Cho a, b, c l c¸c sè d−¬ng. Chøng minh r»ng: ( abc ) 3 ≤ a a .bb .c c . HÕt Tr−êng THPT ®a phóc KiÓm tra häc kú 2 N¨m häc: 2008-2009 M«n: To¸n - Líp: 12 --------- & ---------- Thêi gian: 90 phót §¸p ¸n v¾n t¾t v biÓu ®iÓm Thang Chó ý: Häc sinh l m ®óng, c¸ch gi¶i kh¸c (lËp luËn ®óng, ®ñ) vÉn cho ®ñ ®iÓm. ®iÓm B i 1: (3.0) Cho h m sè y = x 3 + kx + (k + 1) cã ®å thÞ (Ck) ( víi k l tham sè). a) Víi k = -3 h m sè trë th nh y = x 3 − 3 x − 2 , TX§: D= R 0.25 (1.0 ®) - T×m ®−îc ®¹o h m y', c¸c giíi h¹n, cùc trÞ ... x -∞ -1 0 1 +∞ y' + 0 - 0 + +∞ y 0 -2 -∞ -4 - B¶ng biÕn thiªn (®Çy ®ñ th«ng tin) 0.5 - KÕt luËn vÒ tÝnh §ång biÕn, nghÞch biÕn, cùc trÞ - Giao ®å thÞ víi c¸c trôc: Oy t¹i (0;-2), Ox ... 0.25 - VÏ ®å thÞ h m sè ...
§¸p ¸n v¾n t¾t v biÓu ®iÓm m«n To¸n 12 Ban KHTN - HK2. b) - MiÒn cÇn tÝnh diÖn tÝch l miÒn "g¹ch chÐo". DiÖn tÝch cÇn tÝnh l : 0.25 2 2 2  3 x4  27 (1.0 ®) S= ∫ −1 x 3 − 3 x − 2 dx = ∫( −1 ) − x3 + 3 x + 2 dx =  2 x + x 2 −  =  2 4  −1 4 . 0.5 - TÝnh ®−îc ®óng, kÕt luËn. 0.25 c) (Ck) tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng (d): y = x + 1 khi v chØ khi hÖ sau cã nghiÖm  3  x + kx + (k + 1) = x + 1 0.5 (1.0 ®)  2 3 x + k = 1  - Gi¶i hÖ ®óng, kÕt luËn ®óng: k=-2, k=1/4 0.5 B i 2: (2.0 ®iÓm) a) e  1 e  ln x  e e ln x (1.0 ®) TÝnh tÝch ph©n sau: I = ∫  x +  ln xdx = ∫  x ln x +  dx = ∫ x ln xdx + ∫ dx 0.25 1 x 1 x  1 1 x e e2 + 1 TÝnh ®−îc I1 = ∫ x ln xdx = (Ph−¬ng ph¸p tõng phÇn) 0.25 1 4 e e ln x 1 TÝnh ®−îc I 2 = ∫ dx = ∫ ln xd (ln x) = 0.25 1 x 1 2 e2 + 3 KÕt luËn ®óng: I = I1 + I 2 = . 0.25 4 b) Gi¶i ph−¬ng tr×nh sau: z 2 − (3 + 2i ) z + 6i = 0 . (1.0 ®) TÝnh ®−îc: ∆ = 5 − 12i 0.25 x2 − y2 = 5 §Ó t×m ®−îc c¨n bËc hai gi¶i ®−îc hÖ ph−¬ng tr×nh  0.25 2 xy = −12 Gi¶i ®−îc hÖ, kÕt luËn ∆ cã hai c¨n bËc hai l : 3-2i v -3+2i. KL pt cã hai ng: z=3; z=2i. 0.5 B i 3: (3.0 ®iÓm) a. x −1 y z − 2 x − 3 y − 2 z −1 (1.0 ®) Cho ®iÓm A(2; 5; 3), (d): = = v (d'): = = . 2 1 2 −7 2 3 uu r (d) cã VTCP ud = ( 2;1; 2 ) qua ®iÓm M(1;0;2); uur 0.25 (d') cã VTCP ud ' = ( −7; 2;3 ) qua ®iÓm M'(3;2;1) uu uur r r uu uur uuuuu r r Ta cã: ud , ud '  = ( −1; −20;11) ≠ 0 v ud , ud '  .MM ' ≠ 0     0.5 KÕt luËn ®óng (l−u ý cã thÓ l m c¸ch kh¸c) 0.25 ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng vu«ng gãc chung cña (d) v (d’) b. (1.0 ®) Ph©n tÝch c¸ch l m ®óng 1.0 ViÕt ®óng ph−¬ng tr×nh T×m h×nh chiÕu cña A trªn d. Gäi H l h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn d. uuur c. Do H ∈ (d) ⇒ H(1+2t;t;2t+2) ⇒ AH = ( 2t − 1; t − 5; 2t − 1) . M (1.0 ®) uuur uur uuur uu r 0.5 AH ⊥ ud ⇒ AH .ud = 0 ⇔ t = 1 ⇒ H ( 3;1; 4 ) . A' ®èi xøng víi A qua (d). Suy ra ®−îc A'(4;-3;3) uur (d'') qua A'(4;-3;3) v song song víi (d') cã VTCP ud ' ( −7; 2;3) , (còng l VTCP cña (d'')) x−4 y +3 z −3 0.5 Suy ra (d'') cã ph−¬ng tr×nh: = = . −7 2 3 d. mp(P) chøa (d) v song song víi (d') ⇒ (P) qua H(3;1;4) cã VTPT 0.5
§¸p ¸n v¾n t¾t v biÓu ®iÓm m«n To¸n 12 Ban KHTN - HK2. uu r uu uur r nP = ud , ud '  = ( −1; −20;11)   (1.0 ®) Suy ra (P): -1(x-3) - 20(y-1) + 11(z-4) = 0 ⇔ x + 20y -11z + 20 = 0. 0.5 KÕt luËn ®óng B i 4: (1.0 ®iÓm) a +b+ c Cho a, b, c l c¸c sè d−¬ng. Chøng minh r»ng: ( abc ) 3 ≤ a a .bb .c c . a+b+c B§T cÇn CM ⇔ ln(abc) ≤ a ln a + b ln b + c ln c 0.25 3 ⇔ ( a + b + c )( ln a + ln b + ln c ) ≤ 3 ( a ln a + b ln b + c ln c ) 0.25 ⇔ ( a − b )( ln a − ln b ) + ( b − c )( ln b − ln c ) + ( c − a )( ln c − ln a ) ≥ 0 (1.0 ®) Ta cã nhËn xÐt sau: NÕu 0< x ≤ y ⇒ ln x ≤ ln y ⇒ ( x − y )( ln x − ln y ) ≥ 0 0.25 NÕu x > y ⇒ ln x > ln y ⇒ ( x − y )( ln x − ln y ) > 0 Nh− vËy trong mäi tr−êng hîp ta lu«n cã: ( x − y )( ln x − ln y ) ≥ 0 suy ra §PCM. 0.25 HÕt
Sở GD&ĐT BÌNH ĐịNH Đề THI HọC Kỳ II – MÔN TOÁN KHỐI 12 TRÖÔØNG THPT TRÖNG VÖÔNG CHƯƠNG TRÌNH CHUẩN NĂM HọC 2008-2009 Thời gian : 90’ Bài 1:(3 điểm) Cho hàm số y = x³ – 3x2 + 2 có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng x = 0; x = 1. Bài 2:(2 điểm) Tính các tích phân sau: 2 ln2 e2x  3e x a) J    3x  2  ln xdx ; b) K   2x dx 1 0 e  3e x  2 Bài 3:(1 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện sau: (3 – z)(2i + z ) là số ảo tùy ý. Bài 4:(4 điểm) Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(6; -2; 3); B(0; 1; 6); C(2; 0; -1); D(4; 1; 0). a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b) Gọi E là hình chiếu vuông góc của điểm D lên mp(ABC), tìm tọa độ đểm E.
Đáp án va biểu điểm: Bài 1: a) (0,25 đ) +) TXĐ : D = R (0,5 đ) +) Sự biến thiên :y’ = 3x² – 6x; y’ = 0  x = 0; x = 2 +) Bảng biến thiên: (0,5 đ) +) Vẽ đồ thị : (0,5 đ) y Giao điểm với trục tung (0;2) Giao điểm với trục hoành (1; 0). 2 ĐTHS qua điểm (-1; -2); (3; 2). Đồ thị hàm số nhận điểm I(1; 0) làm tâm đối xứng. (0,25 đ) x -1 2 0 1 3 -2 1 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. 1 1 3 2  x4 x3  5 (1,0 đ) S   (x  3x  2)dx    3  2x   0  4 3 0 4  1 du  x dx 2 2 17 2 a) Đặt u  ln x   Do đó: J =  3 x 2  2 x  ln x    3 x 2  2 x  1 dx = 10 ln 2  .      1 2 4 dv  3 x  2 dx v  3 x 2  2 x 2  1 x (1,0 đ)   2 2 2 u3  2 1  27 b) Đặt u = ex có du = exdx thì K   du      du  ln 2 u  3u  2 (1,0 đ) 1 1  u 1 u2  16 3) Ta có (4 + z)(3i + z ) = (x2 + y2 + 4x – 3y) + (12 – 4y +3x)i ( với z = x + yi) 2 2 2  3  25 2 (3 – z)(2i + z ) là số ảo tùy ý khi và chỉ khi x + y + 4x – 3y = 0  (x  2)   y     2 4 2  3  25 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn có phương trình (x  2)   y     2 4 (1,0 đ)
 3 3 5 với tâm I  2;  là điểm biểu diễn số phức 2  i và bán kính R =  2 2 2         4 a) Có AB =(-6;3;3); AC =(-4;2-4). Mặt phẳng (ABC) có vectơ pháp tuyến n = [ AB , AC ]=(-18;-36;0). Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là: x + 2y -2 = 0. (2,0 đ)  x  4  18t  b) Gọi (d) là đường thẳng đi qua D và vuông góc mp(ABC), phương trình đường thẳng d là: y  1  36t z  0  x  2y  2  0 (1,0 đ) x  4  t   16 3  Tọa độ điểm E là nghiệm của hệ:  , vậy tọa độ E  ;  ; 0  (1,0 đ) y  1  2t  5 5  z  0 
SỞ GD- ĐT NGHỆ AN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II. NĂM HỌC 2008-2009 TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH Môn: Toán. Lớp 12. Thời gian làm bài: 90 phút. I. PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7 ®iÓm) x4 C©u 1 (3 ®iÓm). Cho hµm sè y   2 x 2 4 a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè x4 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh  2 x 2  m  0 cã 4 nghiÖm ph©n 4 biÖt C©u 2 (3 ®iÓm) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh 3 x 3  9 x  2 b) TÝnh  ( x  1)cos xdx 0 x 1 C©u 3 (1 ®iÓm). Chøng minh r»ng 1   2 x2  1 II. PhÇn riªng (3 ®iÓm) 1. Dµnh cho häc sinh häc ch¬ng tr×nh chuÈn: C©u 4a(1,5 ®iÓm) Trong kh«ng gian Oxyz, cho c¸c ®iÓm: A(1;2;-1), B(0;-2;2), C(-1;4;3). ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼mg (ABC). C©u 5a(1,5 ®iÓm) T×m nghiÖm phøc cña ph¬ng tr×nh z2-2z+5=0 2. Dµnh cho häc sinh häc ch¬ng tr×nh n©ng cao: C©u 4b(1,5 ®iÓm) Trong kh«ng gian Oxyz, cho c¸c ®iÓm: A(1;2;-1), B(0;-2;2), C(-1;4;3). ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua gèc täa ®é O vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC) C©u 5b(1,5 ®iÓm) Cho hµm sè: x 2  ( m  1) x  m  2 y x 1 T×m m ®Ó tiÖm c©n xiªn cña ®å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm A(-1;2) HÕt
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008 -2009 KHÁNH HÒA MÔN TOÁN – LỚP 12 – CƠ BẢN Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2.0 điểm ) Tính các tích phân: 3 2x a) I =  dx 0 1 x2  2 b) J =  ( x  2) sin xdx. 0 Bài 2: (2.0 điểm ) a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x2 + 1 và y = 5 – 3x . b) Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x ex, trục hoành Ox và đường thẳng x = 2. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình (D) quanh trục Ox. Bài 3: (4.0 điểm ) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A(1; 2; 0), B(3; 4 ;-2) và mặt phẳng (P) : x – y + z – 4 = 0. a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc vơi mặt phẳng (P). b) Tìm tọa độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành. c) Tìm tọa độ điểm I trên trục Ox sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 3 . d) Viết phương trinhg mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Oy và đi qua hai điểm A, B . Bài 4: (2.0 điểm ) a) Tìm các số thực x và y biết rằng : (x + 1) + ( 3y – 1)i = y – (10 + 3x)i . b) Tính T = (1 + i)2008 – (1 – i)2009. --------- Hết --------- Ghi chú : - Đề kiểm tra này có 01 trang - Giám thị không giải thích gì thêm.
SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008 – 2009 MÔN : TOÁN ( hệ THPH) Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 diểm) 4x  1 Câu I: ( 3 điểm) Cho hàm số : y  có đồ thị (C). 2x  3 1) Khảo sát và vẽ (C). 2) Viết PTTT với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 1. 3) Tìm m để đường thẳng (D): y = mx + 2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt . Câu II: ( 3 điểm)   1) Giải phương trình: log3 3x  8  2  x  2 sin 2 x 2) Tính tích phân  e sin 2xdx 0    3) Tìm GTLN- GTNN của hàm số f(x) = sin2x – x trên đoạn   ;  . 2 2   Câu III. ( 1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = b, góc C bằng 600. Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mặt bên (AA’C’C) một góc 30 0. Tính thể tích khối lăng trụ trên. II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) ( Học sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu IV a: ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 3y – z + 2 = 0 và điểm A(3;2;0). a) Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (P). b) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc mặt phẳng (P). Câu Va: ( 1 điểm) Tìm x, y để có: ( x + 2i)2 = -3x + yi 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb: ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x +2y – z = 0 , x  2  t  đường thẳng (d)  y  0 và điểm A(-1; 2; -3) . z  3  t  a) Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A, song song mặt phẳng (P) và vuông góc đường thẳng d. b) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc đường thẳng d. Câu Vb: ( 1 điểm) Giải phương trình: x 2 – (3 +4i)x – 1 + 5i = 0. HẾT.
ĐÁP SỐ: y 8 6 4 2 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -4 -6 I.2: PTTT: y = -14x + 9  56  I.3: m   ;    0;    9  II.1: x = 2 II.2 : I = e – 1   II.3: max y= ; miny = - 2 2 III: V = b3 6  x  1  t IVb: a)  y  2  z  3  t  IVb: b) (x + 1)2 + ( y – 2)2 + (z + 3)2 = 89/2 Vb: x = 1 +3i; x = 2 +i
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II- MÔN TÓAN 12_NÂNG CAO-(2008-2009) Câu 1: Tính các tích phân sau:  2 e3 (2ln x  5) A   x cos xdx x dx 0 1 1  ln x Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = x – 2 và đồ thị của hàm số y  x và trục Ox. Câu 3: a. Giải phương trình sau trên tập số phức: z2+(2-i)z-2i=0 b. Viết số phức z  3  i dưới dạng lượng giác.  x  2  4t  Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng () :  y  3  2t  z  3  t  và mặt phẳng (P): x – y – 2z – 5 = 0 a.Chứng minh rằng () nằm trên (P). b. Lập phương trình mặt cầu có tâm A(1;3;-2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P). c. Tính khỏang cách từ () đến trục Ox. d. Viết phương trình đường thẳng (d) nằm trong (P), song song với () một khỏang cách là 14 .
SỞ GD  ĐT THANH HÓA ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Trường THPT Đông Sơn I Năm học 2006 – 2007 --------***-------- MÔN THI : TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề -------------------------***----------------------------- Câu I:(3,5 điểm) 1) Khảo sát hàm số y = x 3 – 3x2 + 2. Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0; 3). 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường y = 0, x = 0, x = 2. Câu II: (3 điểm)  2 1) Tính tích phân: I =  (e x  sinx)sin xdx 0 2) Tìm tất cả các số tự nhiên n thoả mãn A3  2Cn  16n . n 2 Câu III: (3,5 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 4 điểm A(2; - 1; 3) B(0; 1; - 1), C(- 1; 2; 0), D(3; 2; - 1). 1) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD. 2) Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng AB lên mặt phẳng (ACD). 3) Gọi E là hình chiếu của A lên đường thẳng BD. Viết phương trình mặt phẳng () đi qua E đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (ABD) và (BCD). --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .