200 Bài tập Phân tích và Đầu tư CK (phần 1)

Chia sẻ: Nguyễn Kiều Trinh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

2.222
lượt xem 1.180
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

200 Bài tập Phân tích và Đầu tư CK Bài tập về Dòng tiền, Trái phiếu, Cổ phiếu & cổ tức, Rủi ro và danh mục đầu tư

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 200 Bài tập Phân tích và Đầu tư CK (phần 1)

200 Bμi tËp ph©n tÝch Vμ §ÇU T¦ CHøNG KHO¸N ****** Phần I I: Bμi tËp vÒ dßng tiÒn Bµi 1: B¹n muèn ®Õn khi vÒ h−u (15 n¨m n÷a) ngoµi tiÒn l−¬ng h−u b×nh qu©n mçi th¸ng b¹n cã thªm 1 tr. ®ång ®Ó tiªu xµi. Tõ nay ®Õn lóc vÒ h−u mçi n¨m b¹n ph¶i göi vµo tiÕt kiÖm bao nhiªu ®Ó lóc vÒ h−u kho¶n tiÒn dµnh dôm ®ã cña b¹n cã møc sinh lêi tho¶ m·n ý muèn cña b¹n. G/s trong 15 n¨m tíi ®Êt n−íc trong giai ®o¹n ph¸t triÓn nªn l/s b×nh qu©n ë møc cao lµ 9% n¨m, cßn tõ khi b¹n vÒ h−u kinh tÕ ®· ph¸t triÓn æn ®Þnh nªn l/s chØ ë møc 0,5% th¸ng. Bµi gi¶i: §©y lµ bµi to¸n tÝnh gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña dßng thu nhËp trong t−¬ng lai. B1: CÇn ph¶i tÝnh ®−îc sè tiÒn cÇn ph¶i cã trong t−¬ng lai. Víi l/s 0,5% th¸ng, ®Ó nhËn ®−îc 1 tr/th¸ng th× cÇn cã ST lµ: 1/0,5% = 200tr. B2: C«ng thøc GT hiÖn t¹i cña mét ®ång trong t−¬ng lai lµ: PV1 = FVA1 (n,r) GT hiÖn t¹i cña C ®ång trong t−¬ng lai sÏ lµ: PV(C) = C × FVA1 (n, r) 200 = C × FVA1 (15,9%) (xem phô lôc C SGK) 200 = c × 29,361 → C = 200/29,631 = 6,811757 tr®. Bµi 2: Göi tiÕt kiÖm 8.000 USD trong 15 n¨m víi l/s 15% sau 15 n¨m cã bao nhiªu tiÒn? Bµi gi¶i: FV1 (n, r) = PV1 (1 + r)n = 8.000 × (1 + r)15 = 8.000 × 8.137 = 65.096 USD (xem phô lôc A SGK)
II: Bμi tËp vÒ tr¸i phiÕu Bµi 1: (TP l/suÊt chiÕt khÊu): C«ng tr¸i gi¸o dôc cã MG lµ 200.000®, thêi gian ®¸o h¹n lµ 4 n¨m, l/s gép 40%/4 n¨m, cßn 3 n¨m n÷a ®¸o h¹n ®ang b¸n ë gi¸ 220.000 ®, l/s tiÕt kiÖm dµi h¹n hai n¨m ®ang lµ 8%/n¨m. Trªn quan ®iÓm gi¸ trÞ TP, cã nªn mua TP trªn kh«ng? V× sao? Bµi gi¶i: §Ó xem xÐt cã nªn mua TP trªn hay kh«ng th× ph¶i cña GT hiÖn t¹i cña kho¶n thu nhËp khi TP ®¸o h¹n víi gi¸ b¸n hiÖn t¹i. §èi víi c¸c bµi TP cÇn ph¶i vÏ dßng tiÒn ra. 1 ------ 2 ------ 3 ------ 4 Po P1 P2 P3 = 200 + 80 PhÇn thu nhËp khi ®¸o h¹n = MT + tiÒn l·i = 200.000 + 40% × 200.000 = 280.000 Po = 280.000 × PV1(3,8%) (xem phô lôc b¶ng B SGK) Po = 280 × 0.794 = 222,32 > 220.000 → nªn mua Bµi 2: (TP l/suÊt coupon): Tr¸i phiÕu CP ph¸t hµnh vµo ngµy 25/11/05, F = 100, C = 8, M = 5, l/s = 9%. ViÕt 3 c«ng thøc ®Þnh gi¸ TP vµo ngµy h«m nay (10/5/07) 8 8 8 8 + 100 15/11/05 25/11/06 25/11/07 25/11/08 25/11/09 25/11/10 10/5/07 P-1 P0 P1 P2 P3 P4
TÝnh tõ ngµy 10/5/07 ®Õn ngµy 25/11/07 lµ: 198 ngµy. §Æt α = 198/365. C¸ch 1: 8 8 8 8 + 100 Po = + + + 1,09α 1,091+α 1,092 +α 1,093+α C¸ch 2: Po = P−1 × 1,091−α 8 8 8 8 8 + 100 P −1 = + + + + 1,09 1,091 1,092 1,093 1,094 C¸ch 3: Po = P1/1,09α 8 8 8 + 100 P −1 = + + 1,091 1,092 1,093 Bµi 3: Mét kh¸ch hµng ®ang muèn ®Çu t− vµo TP A cã c¸c th«ng sè sau: - Thêi gian ®¸o h¹n n = 4 n¨m, f = 100 - Tr¸i phiÕu zero coupon - Lîi suÊt yªu cÇu cña kh¸ch hµng lµ r = 9% B¹n h·y gióp kh¸ch hµng x¸c ®Þnh: a) Gi¸ TP mµ nhµ N§T mua. b) Thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n (D) c) Thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n ®iÒu chØnh (MD) d) §é låi K e) Gi¸ TP biÕn ®æi bao nhiªu % theo D vµ K nÕu lîi suÊt yªu cÇu cña kh¸ch hµng t¨ng 1%. Bµi gi¶i: a) TÝnh gi¸ cña TP ls chiÕt khÊu Po = F/(1 + r)n = 100/1.094 = 100 × 0.708 = 70.8 b) Thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n cña TP l/s chiÕt khÊu = tg ®¸o h¹n cña
TP ®ã = 4 n¨m. c) MD = -D/1 + r = -4/1.09 = -3.67. d) §é låi 1⎧ t ( t + 1) C n ( n + 1) F ⎫ n ⎪ K= ⎨ P⎪ ∑ ⎩ t =1 + ⎪ ⎬ (1 + r )1+ 2 (1 + r )n + 2 ⎪ ⎭ §©y lµ TP l/s CK nªn C = 0 1 n ( n + 1) F 1 4 ( 4 + 1) × 100 K= × = = 16.83 P (1 + r )n + 2 70.8 1.096 c) Gi¸ TP thay ®æi theo D vµ K theo c«ng thøc sau: dP = dP (K) + dP (D) 1 dp ( K ) = × K × d2 r 2 Khi l/s t¨ng 1% ta cã c«ng thøc: 1 d P ( K ) = × 16.83 × ( 0.01) = 0.000841 2 2 d P ( D ) = MD × dr = −3.67 × 0.01 = −0.0367 dP = -0.0358 Khi L/s t¨ng 1% gi¸ TP gi¶m 3.58%. Bµi 4 (danh môc 2 TP) Mét nhµ §T cã kho¶n tiÒn 10 tr. ®ång vµ dù ®Þnh ®Çu t− trong thêi h¹n 2.5 n¨m vµo danh môc cã c¸c TP nh− sau: - TP A: TP CK, thêi h¹n ®¸o h¹n 3 n¨m, F = 100 ng ®ång - TP P: TP cã C = 6%, thêi h¹n ®¸o h¹n 2 n¨m, F = 100 ng ®ång L/s thi tr−êng r = 10%. B¹n h·y x¸c ®Þnh gióp N§T mét danh môc 2 TP nªu trªn ®Ó ®¹t môc tiªu ®Ò ra vµ phßng tranh ®−îc rñi ro. Bµi gi¶i: Gäi WA, WB lµ tû träng ®Çu t− TP A, TP B.
DA, DB lµ thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n cña A, B. Ta cã hÖ pt: WA + W B = 1 DA WA + DB WB = 2,5 B1: TÝnh thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n (D) DA = 3 (TP chiÕt khÊu) §/v TP coupon: CT: 1 ⎧ nM ⎫ ⎪ ∑ (1 + r ) ⎪ iC D = ×⎨ + n⎬ P ⎪ ⎩ i (1 + r ) ⎪ ⎭ §Ó tÝnh ®−îc D, cÇn ph¶i tÝnh P t¹i thêi ®iÓm hiÖn t¹i 100 PA = = 75,131 1.13 6 106 PB = + = 93.057 1.1 1.12 1 ⎧ 1× 6 ⎪ 2×6 2 × 100 ⎫ ⎪ DB = ×⎨ + + 2⎬ = 1.94 93.057 ⎪ (1 + 0.1) (1 + 0.1) i 2 (1 + 0.1) ⎪ ⎩ ⎭ B2: Gi¶i hÖ pt: Thay sè vµo ta cã: WA + WB = 1 3 WA + 1.94 WB = 2.5 ⎯⎯ WA = 0.53 WB = 0.47 → GT ®Çu t− vµo A lµ: 0.53 × 10TR = 5.3TR → SL = 5.3/75.131 = 754 GT ®Çu t− vµo B lµ: 0.47 × 10TR = 4.7TR → SL = 4.7/93.057 = 505 Bµi 5: (®iÓm ®æ vì ng©n hµng): Mét ng©n hµng cã tæng sè vèn lµ 200 tû ®ång, trong ®ã 30 tû ®ång vèn tù cã. Vèn ®i vay cã thêi h¹n ®¸o h¹n b×nh qu©n lµ 6 th¸ng. G§ NH lµ ng−êi kinh doanh m¹o hiÓm nªn lÊy toµn bé sè vèn vay ®Ó mua tæ hîp TP cã thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n lµ 15 n¨m. L/s
chiÕt khÊu cña thÞ tr−êng lµ 7%. H·y x¸c ®Þnh ®iÓm ®æ vì cña Ng©n hµng. Bµi gi¶i: §©y lµ bµi to¸n x¸c ®Þnh l/s thay ®æi bao nhiªu th× NH mÊt k/n thanh to¸n, cã nghÜa khi ®ã vèn tù cã cña Ng©n hµng = 0 (hay TS nî = Tæng tµi s¶n) Ta cã c¸c d÷ kiÖn nh− sau: PA = vèn §T danh môc (vèn tù cã + vèn vay) = 200 tû. PL : vèn vay = 170 tû, r = 7%; DL: thêi h¹n vay = 6 th¸ng = 0.5 n¨m DA thêi h¹n ®Çu t− = 15 n¨m ¸p dông c«ng thøc: D $ D = MD × P = − × P víi MD lµ thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n ®iÒu 1+ r chØnh l/s, P lµ gi¸ TP. - Khi l/s thay ®æi 1% th× Tµi s¶n nî thay ®æi: DL 0.5 $ D L = MD × PL x = − × PL = − × 170 = −79.439 tû 1+ r 1 + 0.7 Tæng tµi s¶n thay ®æi: DA 15 $ D A = MD A × PA x = − × PA = − × 200 = −2803.7 tû 1+ r 1 + 0.7 - Khi l/s thay ®æi Δr: Tµi s¶n nî: 170 - 79.439 Δr Tæng tµi s¶n: 200 - 79.439 Δr NH mÊt kh¶ n¨ng thanh to¸n khi GT TS nî = GT TTS 170 - 79.439 Δr = 200 - 79.439 Δr → Δr = 1.1% Nh− vËy khi l/s t¨ng 1.1% hay l/s ®Õn 7% + 1.1% = 8.1% th× NH mÊt kh¶ n¨ng thanh to¸n. III: Bμi tËp vÒ cæ tøc vμ cæ phiÕu
Bµi 1: C«ng ty A cã lîi suÊt yªu cÇu lµ 16% vµ cæ tøc lµ 3.00®. NÕu GT hiÖn t¹i lµ 55.000 ®/CP, tû lÖ t¨ng tr−ëng cæ tøc lµ bao nhiªu? Ta cã c¸c d÷ liÖu: r = 16%, Do = 3.000, Po = 55.000. TÝnh g. Do (1 + g ) XuÊt ph¸t tõ c«ng thøc M« h×nh Gordon: Po = r−g rPo − Do → g= Do + Po 0.16 × 55 − 3 g= = 0.1 hay g = 10%. 3 + 55 Bµi 2: Tû lÖ t¨ng tr−ëng cæ tøc cña 1 c«ng ty 10% vµ duy tr× trong t−¬ng lai. Tû lÖ chiÕt khÊu dßng thu nhËp lµ 15%. P/E lµ 5,5%. Dù b¸o kh¶ n¨ng tr¶ cæ tøc: Ta cã c¸c dù liÖu: P/E = 5.5 g = 105 = 0.1 r = 15%. TÝnh D/E = 1 - b (thu nhËp ®Ó l¹i). Khi c«ng ty cã g t¨ng tr−ëng ®Òu, ¸p dông M« h×nh Gordon: P/E = (1 − b )(1 + g ) r−g P / E × (r − g) → (1 − b ) = 1+ g 5.5 ( 0.15 − 0.1) 1− b = = 0.25 hay kh¶ n¨ng tr¶ cæ tøc cña c«ng ty lµ 1 + 0.1 25%. Bµi 3: Mét c«ng ty cã tû lÖ nî so víi tæng TS lµ 0,4, tæng nî lµ 200 tr, l·i rßng sau thuÕ lµ 30 tr. TÝnh ROE. Ta cã c¸c dù liÖu: Tæng nî / TTS = 0.4, Tæng nî = 200, LN rßng = 30 C«ng thøc tÝnh:
LNrßng LNrßng 30 ROE = = = = 0.1 hay 10%. VCSH ∑ TS − ∑ N 500 − 300 Bài 4: Mét ng©n hµng cã tæng TS lµ 200 tû, trong ®ã vèn vay 150 tû, l·i thuÇn 15 tû. Tû lÖ cæ tøc dù kiÕn lµ 3 tû. H·y dù b¸o t¨ng tr−ëng cæ tøc trong t−¬ng lai. g = ROE × b b lµ tû lÖ thu nhËp ®Ó l¹i LNrßng LNrßng 15 C«ng thø tÝnh: ROE = = = = 0.3 VCSH ∑ TS − ∑ N 200 − 150 15 − 3 b= = 0.8 15 g = 0.3 × 0.8 = 0.24 hay 24%. Bµi 5: Tû lÖ t¨ng tr−ëng cæ tÝch cña 1 c«ng ty g = 11,25%, hÖ sè hoµn vèn CSH ROE = 15%. Dù b¸o kh¶ n¨ng tr¶ cæ tøc. Kh¶ n¨ng tr¶ cæ tøc = 1 - b Tõ c«ng thøc g = ROE × b → b = g/ROE = 11.25/15 = 0.75 → 1-b = 0.25 hay 25%. Bµi 6: C«ng ty A dù ®o¸n chia cæ tøc 3 USD trong vßng 4 n¨m tíi, sau ®ã tèc ®é t¨ng tr−ëng cæ tøc lµ 7,5% hµng n¨m. G/s l/s chiÕt khÊu lµ 12%. H·y ®Þnh gi¸ CP nµy. TÝnh theo ph−¬ng ph¸p chiÕt khÊu luång cæ tøc kÕt hîp M« h×nh Gordon. DiV1 (1 + g ) DiV0 M« h×nh Gordon: Po = − r−g r−g Po = Pv(Dt) + PV(Pn) n DiV1 PV ( Dt ) = ∑ i =1 (1 + r ) i
PV ( Pn ) = Pn − (1 + g ) DiV0 (1 + r ) n ( r − g )(1 + r )n Po = Pv(D4) + PV(P4) 3 3 3 3 3 (1 + 0.075 ) Po = + + + + 1.12 1.122 1.123 1.12 4 ( 0.12 − 0.075 )1.12 4 Bµi 7: C«ng ty XYZ cã møc t¨ng tr−ëng 3 n¨m ®Çu lµ g1 = g2 = g3 = 2,5%; nh÷ng n¨m tiÕp theo cã tèc ®é t¨ng tr−ëng cæ tøc æn ®Þnh ë møc 7%. Cæ tøc lÇn tr¶ gÇn nhÊt lµ 1.2 USD. L/s yªu cÇu cña N§T lµ 12,4%. H·y x¸c ®Þnh gi¸ CP mµ N§T chÊp nhËn. TÝnh theo ph−¬ng ph¸p chiÕt khÊu luång cæ tøc kÕt hîp M« h×nh Gordon. Po = Pv(D3) + PV(P3) DiV1 DiV2 DiV3 PV ( D3 ) = + + 1.1241 1.1242 1.1243 CÇn ph¶i tÝnh DiVt cho 2 giai ®o¹n cã tèc ®é t¨ng tr−ëng kh¸c nhau 3 n¨m ®Çu t¨ng tr−ëng 2,5% DiV1 = DiV0 (1 + g1)1 = 1.12 × 1.0251 DiV2 = DiV0 (1 + g2)2 = 1.12 × 1.0252 DiV3 = DiV0 (1 + g3)3 = 1.12 × 1.0253 B¾t ®Çu n¨m thø 4 tèc ®é t¨ng tr−ëng 7% DiV4 = DiV3 (1 + g4) = 1.12 × 1.0253 × 1.07 P3 DiV4 1.2 × 1.0253 × 1.07 PV ( P3 ) = = = (1 + r )3 ( r − g )(1 + r )n ( 0.124 − 0.07 )1.1243
IV: Bμi tËp vÒ rñi ro vμ danh môc ®Çu t− Bµi 1: (Rñi ro cña 1CP): Gi¸ CP REE hiÖn t¹i lµ 28$, ®Ó dù ®o¸n CP trong 1 n¨m sau, b»ng ph−¬ng ph¸p ®iÒu tra mét sè chuyªn gia ph©n tÝch chøng kho¸n ng−êi ta ®· cã t− liÖu nh− sau: H·y dù b¸o møc rñi ro ®Çu t− vµo REE víi t− liÖu .......................... kÕt qu¶. Nh¾c l¹i lý thuyÕt *> §©y lµ dù ®o¸n rñi ro theo sè liÖu thèng kª, nªn viÖc tÝnh to¸n ph¶i theo nguyªn lý thèng kª. So s¸nh theo 1 kú gèc. NÕu lµ sè liÖu trong qu¸ khø: x¸c ®Þnh møc sinh lêi b×nh qu©n (dïng ph−¬ng ph¸p b×nh qu©n sè häc) vµ sö dông nã ®Ó x¸c ®Þnh møc chªnh lÖch cña tõng n¨m so víi møc b×nh qu©n. NÕu lµ sè liÖu dù b¸o: x¸c ®Þnh møc sinh lêi kú väng b»ng ph−¬ng ph¸p b×nh qu©n gia quyÒn vµ sö dông nã ®Ó x¸c ®Þnh møc chªnh lÖch cña tõng n¨m so víi møc kú väng. **> Theo ®Þnh nghÜa vÒ rñi ro trong ®Çu t− CK: ®ã lµ sù dao ®éng c¶ hai chiÒu trong møc sinh lêi nªn ng−êi ta b×nh ph−¬ng c¸c chªnh lÖch ®Ó triÖt tiªu sè ©m vµ lo¹i bá viÖc tæng c¸c chªnh lÖch b»ng kh«ng. 1 n ∑ ( Ri − R ) 2 NÕu sè liÖu qu¸ khø: δ2 = n − 1 i =1 n NÕu sè liÖu t−¬ng lai : δ = ∑ ( Ri − Er ) Wi 2 2 i =1 Trong ®ã: Ri: Rñi ro so víi gi¸ hiÖn t¹i
Wi lµ x¸c suÊt; Er = ∑ RiWi Cã 2 c¸ch tÝnh Ri: C1: TÝnh theo sè tuyÖt ®èi Ri = Pi - Po C2: TÝnh theo sè t−¬ng ®èi Ri = (Pi - Po)/Po C1 Gi¸ Pi Sè ng Wi Ri RiWi 21 5 0.1 -7 -0.7 28 10 0.2 0 0 30 20 0.4 2 0.8 32 10 0.2 4 0.8 36 5 0.1 8 0.8 Céng 50 1.7 KÕt qu¶ nµy cho thÊy, møc rñi ro b×nh qu©n dù ®o¸n lµ 1.7 $ C2: Gi¸ Pi Sè ng Wi Ri % RiWi 21 5 0.1 -0.25 -0.0250 28 10 0.2 0.00 - 30 20 0.4 0.07 0.0286 32 10 0.2 0.14 0.0286 36 5 0.1 0.29 0.0286 Céng 50 0.0607 KÕt qu¶ nµy cho thÊy, møc rñi ro b×nh qu©n dù ®o¸n lµ 6.07% Thay sè vµo ta cã: δ2 = 0.1(-7-1.7)2 + 0.2(0-1.7)2 +0.4(2-1.7)2 +0.1(8-1.7)2 Bµi 2: (Danh môc 2 CP) Cæ phiÕu A vµ B cã x¸c suÊt møc sinh lêi nh− sau cho c¸c n¨m tíi T×nh tr¹ng kinh tÕ X¸c xuÊt Wi Kh¶ n¨ng sinh lêi Kh¶ n¨ng sinh
cña A % EA lêi cña B % EB T¨ng tr−ëng møc 1 0.2 14 20 T¨ng tr−ëng møc 2 0.4 -5 -2 T¨ng tr−ëng møc 3 0.4 10 9 a) TÝnh møc sinh lêi mong ®îi cña A vµ B. b) §¸nh gi¸ rñi ro ®Çu t− cho mçi CP c) TÝnh tÝch sai mong ®îi cña lîi nhuËn A vµ B d) A vµ B cã thÓ kÕt hîp ®Ó gi¶m thiÓu rñi ro trong danh môc ®Çu t− kh«ng? V× sao? a) Er = ∑ RiWi Er(A) = 0.2 × 14 + 0.4 × (-5) + 0.4 × 10 = 4.8 Er(B) = 0.2 × 20 + 0.4 × (-2) + 0.4 × 9 = 6.8 b) ∂ 2 = ∑ ( Ei − Er ) × Wi 2 ∂ 2 = 0.2 × (14 − 4.8 ) 2 + 0.4 × ( −5 − 4.8 ) 2 + 0.4 × (10 − 4.8 ) 2 → ∂ A = 8,13 A ∂ 2 = 0.2 × ( 20 − 6.8 ) 2 + 0.4 × ( −2 − 6.8 ) 2 + 0.4 × ( 9 − 6.8 ) 2 → ∂ B = 8,23 B i ( A B )( c) CoV ( A, B ) = ∑ Wi E A − E r E i − E r B ) = 0,2×(14-4,8)(20-6,8) + 0,4(-5-4.8)(-2-6.8) + 0.4(-5-4.8)(-2-6.8) + + 0.4(10-4.8)(9-6.8) = 63.36 CoV ( A,B ) 63.36 d) β = = = 0.99 < 1 cã thÓ kÕt hîp ®Ó gi¶m δA δB 8.13 × 8.23 thiÓu rñi ro nh−ng hiÖu qu¶ kh«ng cao v× gÇn b»ng 1. Bµi 3: B¹n ®ang xem xÐt ®Ó ®Çu t− vµo mét CP cã lîi suÊt mong ®îi lµ 14%, l/s TP kho b¹c lµ 7%, hÖ sè rñi ro β cña cæ phiÕu ®ang xem xÐt lµ 2,
møc bï rñi ro cña CP lµ 4%. B¹n cã thÓ ®Çu t− vµo CP nµy kh«ng? V× sao? Rf = 7% ; RM - Rf = 4 ; β = 2 RA = Fr + β(RM - Rf) = 7 + 2 × 4 = 15% > lîi suÊt mong ®îi 14% → kh«ng nªn §T. Bµi 4: (danh môc rñi ro + phi rñi ro) Quü ®Çu t− VF1 dù kiÕn cã danh môc ®Çu t− nh− sau: - Chøng kho¸n niªm yÕt: 20% vèn (a) - Chøng kho¸n ch−a niªm yÕt: 15% vèn (b) - Tr¸i phiÕu chÝnh phñ: 55% (c) - Sè vèn cßn l¹i ®Çu t− kh¸c (d) Gi¶ sö ta cã th«ng tin vÒ rñi ro nh− sau: ∂a = 8% ; ∂b = 12%; ∂d = 15% vµ c¸c th«ng tin vÒ tÝch sai nh− sau: Cov(a,b) = 96, cov(a,c) = 0, cov(a,d) = -110; cov(b,c) = -140; cov(c,d) = 0 H·y dù b¸o rñi ro cña VF1 theo c¸c t− liÖu gi¶ ®Þnh trªn. Wi ∂i a 0.2 0.08 b 0.15 0.12 c 0.55 0 d 0.1 0.15 Cov(i,j) = β ∂i∂j Cov(a,b) = 96, cov(a,c) = 0, cov(a,d) = -110 Cov(b,c) = 0. cov(b,d) = -140 cov(c,d) = 0 ¸p dông c«ng thøc: n n n δ2 P =∑ wi2δ2 i + ∑∑ wiwj cov ( i, j ) i =1 i =1 i =1
Thay sè vµ ta cã: ∂ 2 = 0.22 × 0.082 + 0.152 × 0.122 + 0.552 × 02 + 0.12 × 0.152 A 2 × 0.2 × 0.15 × 96 + 2 × 0.2 × 0.1 × ( −110 ) + 2 × 0.15 × 0.1 × ( −140 ) Bµi 5: Ng©n hµng cña b¹n cã nghÜa vô tr¶ nî theo thêi h¹n vµ gi¸ trÞ theo b¶ng sau: Sau L−îng tiÒn cÇn tr¶ nî ® 1 n¨m 10,000,000 2 n¨m 40,000,000 3 n¨m 38,000,000 4 n¨m 60,000,000 §Ó tËn dông nguån vèn ng©n hµng ®Þnh dïng chiÕn l−îc ®Çu t− vµo danh môc TP víi c¸c lo¹i TP hiÖn cã nh− sau: TP coupon 1 n¨m cã C = 9%, F = 100.000 TP chiÕt khÊu 2 n¨m cã C = 0, F = 100.000 TP coupon 3 n¨m cã C = 8%, F = 100.000 TP zero coupon 4 n¨m cã F = 100.000 B¹n h·y gióp l·nh ®¹o x¸c ®Þnh mét danh môc ®Çu t− sao cho tæng tiÒn chØ ra cho danh môc nµy lµ bÐ nhÊt (chØ yªu cÇu lËp bµi to¸n), biÕt r = 7%. CÇn ph¶i vÏ luång tiÒn cho tõng n¨m x1 ------------ 109 x2 ------------ ----------------100 x3------------- 8 ---------------- 8 ----------------- 108 x4 ------------ ---------------- ------------------ -----------------100 TÝnh gi¸ cña mçi lo¹i TP P1 = 109/1.07 = 101.87 P2 = 100/1.072 = 87.34 P3 = 8/1.07 + 8/1.073 = 102.62 P4 = 100/1.074 = 76.29
Ta cã hÖ pt: t×m x1, x2, x3, x4 tho¶ m·n: 109x1 + 8x3 = 20.000 102x2 + 8x3 = 40.000 108x3 = 38.000 100x4 = 60.000 vµ 101.87x1 + 102.62x3 + 76.29x4 min.