23 Đề thi HSG môn Toán lớp 6

Chia sẻ: Skinny Skin | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:80

Thêm vào BST

Báo xấu

1.240
lượt xem 263
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp cho học sinh có thêm tư liệu ôn tập kiến thức trước kì thi sắp diễn ra. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo 23 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 để đạt được kết quả cao trong kì thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 23 Đề thi HSG môn Toán lớp 6

ĐỀ SỐ 1 Môn : Toán 6 Năm học : 2009 – 2010 Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề ra Bài 1 : Tìm các số nguyên x, y: x 6 2 y a)  và x > y > 0 b)  và x < 0 < y 5 y x 5 Bài 2 : Cho hai số x, y trái dấu: Tính x - y, biết x  y  2010 Bài 3 : Một vòi nước chảy vào bể sau 60 phút thì đầy bể. Vòi thứ hai lấy nước ra dùng sau 90 phút thì dùng hết. Người ta dọn bể và tháo nước. Rồi người ta mở vòi thứ nhất chảy vào bể, sau 15 phút đồng thời người ta mở vòi thứ hai lấy nước dùng. Hỏi sau bao lâu nữa bể sẽ đầy ? Bài 4 : a) Cho 10 m - 1  Chứng tỏ rằng : 102m + 18  19. 19 b) Chứng minh : 3 + 32 + 3 3 + 34 + …… + 325 không chia hết cho 39. Bài 5 : Cho đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm O. Gọi M là trung điểm của OA, N là trung điểm của OB và K là trung điểm của AB. a) Biết AB = 6. Tính độ dài đoạn thẳng MN. b) So sánh OM và ON
HD Bài 2: Xét 2 TH x>0 ,y
ĐỀ SỐ 2 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN - LỚP 6 ( Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề ) Bài 1 ( 2,5 điểm ) : 6 6 6 6 a) Tính tổng S =    ...  và chứng tỏ tổng S < 1 ? 2.5 5.8 8.11 29.32 a 1 b 1 b) So sánh hai phân số và ( với a ; b là số nguyên cùng dấu và a ; b  0 a b ) Bài 2 ( 2,5 điểm ) : a) Cho x là tổng của tất cả các số nguyên có 2 chữ số, y là số nguyên âm lớn nhất. Hãy tính giá trị của biểu thức A = 2009 . x2006 - 2008 . y2007 7 33 3333 333333 33333333 b) Tìm x biết  x.(    )  22 4 12 2020 303030 42424242 Bài 3 ( 2,0 điểm ) : Tìm một phân số tối giản, biết rằng khi cộng mẫu số vào tử số và cộng mẫu số vào mẫu số của phân số ấy thì được một phân số mới, lớn gấp 2 lần phân số ban đầu ? Bài 4 ( 3,0 điểm ) : Trên đường thẳng xy lấy một điểm O. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy ta kẻ các tia Om và On sao cho mOx = a0 ; mOn = b 0 ( a > b ). Vẽ tia Ot là phân giác của xOn : a) Tính số đo mOt theo a và b trong hai trường hợp ( tia On nằm giữa hai tia Ox và Om ; tia Om nằm giữa hai tia Ox và On ) ? b) Trên nửa mặt phẳng bờ là xy có chứa tia Ot vẽ tia Ot’ vuông góc với tia Ot . Chứng tỏ trong cả hai trường hợp trên ta đều có tia Ot’ là tia phân giác của nOy Bài 5 ( 1,0 điểm ) Chứng minh rằng tích của một số chính phương và một số đứng trước nó chia hết cho 12
ĐÁP ÁN Bài 1 ( 2,0 điểm ) a) 1,0 điểm  3 3 3 3  S = 2.     ...  ..........................................................0,25đ  2.5 5.8 8.11 29.32  1 1 1 1 1 1 1 1  S = 2.        ...    . ..........................................0,25đ  2 5 5 8 8 11 29 32   1 1  30 S = 2.    = ................................0,25đ  2 32  32 Vì 30 < 32 nên S < 1 ..................................0,25đ b) 1,5 điểm a 1 1 b 1 1 Có =1- và =1+ .................................................................0,5đ a a b b 1 1 * Nếu a > 0 và b > 0 thì > 0 và > 0 ..................................................0,25đ a b 1 1 a 1 b 1 1- < 1+ hay < ..........................................................0,25đ a b a b 1 1 * Nếu a < 0 và b < 0 thì < 0 và < 0 .................................................0,25đ a b 1 1 a 1 b 1 1- > 1+ hay > ..........................................................0,25đ a b a b Bài 2 ( 2,0 điểm ) a) 1,0 điểm Theo bài ta có x = - 99 + ( - 98 ) + ....+ ( -11 ) + ( - 10 ) + 10 + 11 + ...+ 98 + 99 ................. 0,25đ x = ( - 99 + 99 ) + ( - 98 + 98 ) + ... + ( -11 + 11 ) + ( - 10 + 10 ) .............0,25đ x = 0  x2006 = 0 và y = - 1  y2007 = ( - 1 )2007 = - 1 ............................................................................................0,25đ Do đó ta có A = 2009 . x2006 - 2008 . y2007 = 0 - 2008.( -1 ) = 2008 .............................................0,25đ b) 1,5 điểm 7 33 3333 333333 33333333 Ta có  x.(    )  22 4 12 2020 303030 42424242 7 33 33 33 33   x.(    )  22 4 12 20 30 42 ..........................................................................0,25đ  7 1 1 1 1  x.33.(    )  22 ......................................................................0,25đ 4 12 20 30 42
7 1 1 1 1 1 1 1 1   x.33.(        )  22 4 3 4 4 5 5 6 6 7 ....................................................0,25đ 7 1 1 7 4   x.33.(  )  22   x.33.  22 4 3 7 4 21 .....................................................0,5đ  -11.x = 22  x = - 2 .................................................................0,25đ Bài 3 ( 2,0 điểm ) a Gọi phân số tối giản lúc đầu là . Nếu chỉ cộng mẫu số vào mẫu số ta được phân số b a a a  ; phân số này nhỏ hơn phân số 2 lần b  b 2b b .............................................................0,5đ ab Để gấp 2 lần phân số lúc đầu thì a + b phải bằng 4 lần a ..............................0,5đ 2b  Mẫu số b phải gấp 3 lần tử số a .....................................................................0,5đ 1 Phân số tối giản thoả mãn điều kiện trên là .........................................................0,5đ 3 Bài 4 ( 3,0 điểm ) m t’ a) 2,0 điểm . Xét đủ hai trường hợp : n * Khi tia On nằm giữa hai tia Ox và Om t + Vì tia On nằm giữa hai tia Om và Ox  xOn = a0 - b 0 ......................0,25đ x y O 0 0 1 a b + Vì Ot là phân giác của xOn nên nOt = xOn = 2 2 ................0,25đ a0  b0 a0  b0 + Số đo của mOt là : mOt = mOn + nOt = b 0  = ............0,5đ 2 2 * khi tia Om nằm giữa hai tia Ox và On m n t’ + Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox và On t  xOn = xOm + mOn = a0 + b0 ............. 0,25đ + Vì Ot là phân giác của xOn nên 1 a0  b0 xOt = xOn = ......................0,25đ x O 2 2 y a0  b0 a0  b0 0 + Số đo của mOt là : mOt = xOm - xOt = a  = ...................0,5đ 2 2
b) 1,0 điểm Trong cả hai trường hợp trên, ta đều có : tOn + nOt’ = xOt + t’Oy = 900 ....................0,5đ Mà tOn = xOt ( do Ot là phân giác của xOn ) ..................................................0,25đ  nOt’ = t’Oy hay Ot’ là phân giác của nOy ....................................................0,25đ Bài 5 ( 1,0 điểm ) Số chính phương là n2(n Î Z) số đứng trước nó là n2-1 Ta có (n2-1)n2 =(n+1)(n-1)n2= (n-1)n.n(n+1) Tích này có 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3 Mặt khác (n-1)n là hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 Và n (n+1) chia hết cho 2 Nên (n-1)n.n(n+1) chia hết cho 4 Mà (3;4) = 1 nên (n-1)n.n(n+1) chia hết cho 12 Vậy (n2-1)n2 chia hết cho 12 ---------- Hết ----------
ĐỀ SỐ 3 THI Ô-LIM -PIC HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2007-2008 Bài 1. Cho các số a, b, c. Hãy chứng tỏ rằng nếu 4a + 5b + 7c chia hết cho 11 thì 5a + 9b + 6c cũng chia hết cho 11 (4điểm) Giải: Theo bài ra ta có: (4a + 5b + 7c) M => 7(4a + 5b + 7c) M 11 11 Xét tổng: 28a + 35b + 49c + 5a + 9b + 6c = 11(3a + 4b + 5c) M => 5a + 9b + 6c M 11 11 Bài 2. Cho một số có ba chữ số mà chữ số cuối lớn hơn chữ số đầu. Nếu viết chữ số cuối lên trước chữ số đầu thì được một số mới lớn hơn số đã cho là 783. Tìm số đã cho? (3điểm) Giải: Số đã cho biểu diễn dưới dạng: abc Trong đó a, b, c  N; (0  b, c  9); 0  a  9 Số mới biểu diễn dưới dạng: cab . Ta có: 100c + 10a + b – 100a – 10b – c = 783 => 99c – 90a – 9b = 783 => 11c – 10a – b = 87 => 11c > 87 => c = 8 hoặc c = 9 Nếu c = 8 => 10a + b = 1 => a = 0 (loại). Nếu c = 9 => 10a + b = 12 => a = 1, b = 2 Thử lại: 912 – 129 = 783. Vậy số phải tìm là 129 3 9 2 Bài 3. a) Tìm x: 1  (3  x  5 ) : 7  0 (2điểm) 8 24 3 27 129 3 27 129 81  129 Giải: 1  (  x  ).  0 => (  x  ).3  23 => (  x).3  23 8 24 23 8 24 24 2 (x  2).3  23 => 3x = 23 + 6 => x = 9 3 b)Tìm tất cả các số nguyên a và b, sao cho ƯCLN (a, b) = 10, BCNN  a, b  = 100 (4điểm) ab Giải: Ta có  a, b    a.b = 100.10 = 103. Giả sử a = 10a,, b = 10b,, với (a,, b , ) = 1 (a, b) => a,b , =10. a ,  1  a ,  2 a ,  10 a ,  5    a  10 a  20 a  50 Vậy  , ,  , ,  , ,  , =>  ,  ,  ,  b  10  b  5  b  1    b  2   b  100  b  50  b  20 a  100   b  10 Bài 4. Chu vi của một hình chữ nhật là 60m. Nếu giảm chiều dài 10% của nó và tăng chiều rộng 20% của nó thì chu vi không đổi. Tính diện tích của hình chữ nhật? (4 điểm) Giải: Tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là 60 : 2 = 30 (m)
Tổng của 0,9 chiều dài và 1,2 chiều rộng cũng bằng 30m, tức 0,1 chiều dài bằng 0,2 chiều rộng. 0,1 1 Nghĩa là tỷ số giữa chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật bằng  Vậy: 0, 2 2 Chiều dài của hình chữ nhật là 30 : (1 + 2) . 2 = 20 (m) Chiều rộng của hình chữ nhật là 30 – 20 = 10 (m) Diện tích của hình chữ nhật là 10 . 20 = 200 (m2) Bài 5. Cho tia Oc nằm giữa hai tia Oa và Ob, tia Om nằm giữa hai tia Oa và Oc, tia On nằm giữa hai tia Oc và Ob. Chứng tỏ rằng tia Oc nằm giữa hai tia Om và On (3điểm) Giải: Gọi nữa mặt phẳng bờ Oc chứa tia Oa là P, nữa mặt phẳng đối của nó là Q, như vậy tia Ob thuộc Q. Tia Om nằm giữa hai tia Oa và Oc nên các tia Om, Oa thuộc cùng một nữa mặt phẳng có bờ Oc, do đó tia Om thuộc P. Tia On nằm giữa hai tia Oc, Ob nên các tia On, Ob thuộc cùng một nữa mặt phẳng có bờ Oc, do đó tia On thuộc Q. n Các tia Om, On thuộc hai nữa mặt phẳng đối nhau có bờ Oc (1). b c · · Ta lại có cOm  cOa (vì tia Om nằm giữa hai tia Oc và Oa), · · cOn  cOb (vì tia On nằm giữa hai tia Oc và Ob) m · · · · · nên cOm  cOn  cOa  cOb  aOb  1800 , Q · · 0 tức là cOm  cOn  180 (2). Từ (1) và (2) O a P suy ra tia Oc nằm giữa hai tia Om và On
ĐỀ SỐ 4 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 6 Môn: toán Thòi gian 120 phút Đề bài Bài 1: Chứng minh ( 2 10 + 2 11 + 2 12 ) chi hết cho 7 Bài 2: Viết 7. 32 thành tổng 3 lũy thừa cơ số 2 với các số mũ là 3 số tự nhiên liên tiếp 1 1 4 118 5 1 8 Bài 3: Tính A = 3    . 5    117 119 117 119 117 119 39 Bài 4: Cho biểu thức 3 1 1 432 4 A= 2    229 433 229 433 229  433 1 1 a)Bằng cách đặt a= ,b= 229 433 Rút gọn biểu thức A theo a và b b)Tính giá trị biểu thức A Bài 5: Chứng minh rằng (19 45 + 19 30 ) chi hết cho 20 Bài 6: Tìm số dư khi chia 1963 1964 cho 7 1 Bài 7: Một xí nghiệp đã làm một số dụng cụ trong 3 đợt. Đợt 1 đã làm được tổng 3 số dụng cụ 1 Đợt 2 làm được tổng số dụng cụ và làm thêm 25 chiếc. Đợt 3 xí nghiệp làm nốt 25 4 dụng cụ. Tính tổng số dụng cụ. Đáp án toán 6 Câu 1: (3 điểm) Chương minh: ( 210 + 211 + 212 ) chi hết cho 7 Ta có ( 2 10 + 2 11 + 2 12 ) = 2 10 (1 + 2 + 2 2 ) (1 đ) mà (1 + 2 + 2 2 ) chia hết cho 7 (1 đ) do vậy 2 10 (1 + 2 + 2 2 ) chia hết cho 7. Do đó ( 210 + 211 + 212 ) chia hết cho 7 (1 đ) Câu 2: (3 điểm) Đặt số tự nhiên thứ nhất là a các số tiếp theo là a + 1, a + 2 Ta có: 7 . 32 = 2 a + 2 a+1 + 2 a+2 = 2a +2a 2 + 2a. 22 = 2a (1 + 2 + 22 ) = 2 a 7 (1,5 đ)
7. 32 = 2a 7  32 = 2a  a = 5 (1 đ) Vậy 32 = 2 5 + 2 6 + 2 7 1 1 4 118 5 1 8 Câu 3: Tính A= 3.   .5     117 119 117 119 117 119 39 1 1 đặt a = , b= 117 119 (1 đ) 1 1 4 118 5 1 8 Ta có: 3    5    117 119 117 119 117 119 39 8 = 3ab – 4a (5 + 1 - b) – 5ab + (0,5 đ) 39 8 = 3ab – 24 a + 4ab – 5ab + (0,5 đ) 39 8 = 2ab – 24a + (0,5 đ) 39 1 1 Thay a = , b= 117 119 1 1 1 8 ta có A = 2    24   117 119 117 39 2 24  119 24  119 2 =   = (0,5 117  119 117  119 117  119 117  119 đ) 3 1 1 432 4 Câu 4: A = 2    229 433 229 433 229  433 1 1 a) đặt a= ,b= 229 433 Ta có: A = 3a(2 + b) – a (1 - b) – 4ab = 5a (1,5 đ) 1 5 b) A = 5a = 5  (1,5 đ) 229 229 Câu 5: Chứng minh rằng (19 45 + 1930 ) chi hết cho 20 Cách 1: ta có (19 45 + 19 30 ) = 1930 (1915 +1) (1 đ) Mà (19 15 +1) = BS (19 + 1) chia hết cho 20 (1 đ) Do đó: 19 30 (19 15 +1) chia hết cho 20 (1 đ) Nên (19 45 + 1930 ) chia hết cho 20 (1 đ) Câu 6: Ta thấy 1963 chia cho 7 dư 3 Do đó 1963 1964 = (BS 7 +3)1964 = BS 7 + 31964 (1 đ) Xét số 31964 = 32. (33)654 = 9. (28 – 1 )654 = 9. (BS 7 + 1 ) = BS 7 + 2 (1,5đ) Vậy 31964 chia cho 7 dư 2 do đó 1963 1964 chia cho 7 dư 2 (0,5 đ) Câu 7: Đặt tổng số dụng cụ xí nghiệp sản xuất là a (0,5 đ)
1 1 Ta có: a + + 15 + 25 = a (0,25 3 4a đ) 1 1 a + + 40 = a 3 4a (0,25 đ) 1 1 a + - a = -40 3 4a 1 1 a (   1 ) = - 40 3 4 4  3  12 a( ) = - 40 12 (0,5 đ) 5 5  a = - 40 a = (- 40): (  ) =96 (0,5 đ) 12 12 Đáp số: 96 dụng cụ
ĐỀ SỐ 5 Đề thi học sinh giỏi Mụn toỏn Lớp 6 Năm học 2008 - 2009 Thời gian làm bài 120 phỳt Bài 1 (2 điểm) Tính nhanh: 2008.2009  4018 a/ (-47) + 74 - ( 53 - 26) b/ 2010.2011  4020 Bài 2 (3 điểm) a/ Tìm số tự nhiên n biết rằng khi chia 147 và 193 cho n thì có số dư lần lượt là 17 và 11. 3 b/ Khi cộng vào cả tử và mẫu của phân số với cùng một số nguyên x thì được 7 1 một phân số có giá trị bằng . Tìm số nguyên x? 3 c/ Cho a, b, c là các số nguyên dương. a b c Chứng tỏ rằng P =   không phải là một số nguyên. ab bc ca Bài 3 (2,5 điểm) Bài kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán của lớp 6A không có bạn nào bị điểm dưới trung bình. Số học sinh đạt điểm loại trung bình bằng 60% số học sinh cả lớp; số 2 học sinh đạt điểm loại khá bằng số học sinh cả lớp. Biết rằng, lớp 6A có khoảng từ 30 7 đến 40 bạn và tất cả các bạn đều tham gia kiểm tra. Hỏi bài kiểm tra đó có bao nhiêu học sinh đạt điểm loại giỏi ? Bài 4 (2,5 điểm) Trên tia Ox lấy các điểm A và B sao cho OA = 2cm, AB = 6cm. a/ Tính khoảng cách giữa trung điểm I của đoạn thẳng OA và trung điểm K của đoạn thẳng AB. · · 2· b/ M là một điểm nằm ngoài đường thẳng AB. Biết OMB = 100 O và OMA  AMB , 3 · tính số đo AMB . ================Hết================
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6 Bài Nội dung Điểm 1 a = - 47 + 74 - 53 + 26 0.25 (2đ) = -(47 +53) +(74 + 26) 0.25 = -100 +100 = 0 0.25 b 2008.2009 + 4018 = 2008.2009 + 2.2009 0.25 = 2009.(2008+2) = 2009.2010 0.25 2010.2011-4020 = 2010.2011-2.2010 0.25 = 2010.(2011-2) = 2010.2009 0.25 2008.2009  4018  =1 0.25 2010.2011  4020 2 a 147 chia cho n dư 17; n  N nên n > 17 và 147 -17 M hay 130 M n n 0.25 (3đ) 193 cho n dư 11 nên 193 - 11 M hay 182 M  n  ƯC(130,182) n n 0.25 ƯC(130,182) = 1; 2; 13; 26 0.25 n > 17 nên n = 26. 0.25 b 3 x 1 Từ đề bài suy ra  0.25 7 x 3  3(3+x) = 7+x 0.25  9 +3x = 7+x  3x - x = 7 - 9 0.25  2x = -2  x = -1 0.25 c a a b b c c Do a, b, c dương nên > ; > ; > 0.25 ab abc b c abc c  a abc a b c a b c P =   >   =1 0.25 ab bc ca abc abc abc Do a, b, c có vai trò bình đẳng, không mất tính tổng quát, giả sử a  b  c 0.25 c c Ta có a, b, c dương và a  b  c + a  c + b   ca cb
b c b c     =1 bc ca bc cb a a b c Do a, b dương nên < 1  
- Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. - Nếu học sinh không vẽ hình thì chấm một nửa số điểm của phần làm bài hình, học sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm bài hình. - Bài làm không chặt chẽ, không đủ cơ sở ở phần nào thì trừ một nửa số điểm ở phần đó. - Tuỳ theo bài làm của học sinh giám khảo có thể chia nhỏ mỗi ý của biểu điểm.
ĐỀ SỐ 66 ĐỀ SỐ Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn toán 6 Năm học: 2006-2007. ( thời gian 90/) Câu 1:Thực hiện các phép tính sau: (4 điểm) 2181.729  243.81.27 a. 2 2 (1 điểm) 3 .9 .234  18.54.162.9  723.729 1 1 1 1 1 b.      (1 điểm) 1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 1 1 1 1 c. 2  2  2     1 (1 điểm) 2 3 4 100 2 5.415.9 9  4.3 20.8 9 d. (1 điểm) 5.2 9.619  7.2 29 .27 6 1 Câu 2: (2 điểm) Một quãng đường AB trong 4 giờ. Giờ đầu đi được quãng đường AB. 3 1 1 Giờ thứ 2 đi kém giờ đầu là quãng đường AB, giờ thứ 3 đI kém giờ thứ 2 quãng 12 12 đường AB. Hỏi giờ thứ tư đi mấy quãng đường AB? Câu 3: (2 điểm) a. Vẽ tam giác ABC biết BC = 5 cm; AB = 3cm ;AC = 4cm. b. Lấy điểm 0 ở trong tam giác ABC nói trên.Vẽ tia A0 cắt BC tại H, tia B0 cắt AC tại I,tia C0 cắt AB tại K. Trong hình đó có có bao nhiêu tam giác. Câu 4: (1 điểm) a. Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau: 2 100 , 7 1991 b.Tìm bốn chữ số tận cùng của số sau: 51992 Đáp án: I - Tự luận. Câu 1: Thực hiện các phép tính.
Câu a. 2181.729  243.3  81.9 2181.729  7292  3 2.9 2 .243  9 3.2.6.162  723.729 729.243  729.1944  723.729 729(2181  729) 729.2910   1 729( 243  1944  723) 729.2910 Câu b. Ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1   ;   ;   ; …..;   ; 1.2 1 2 2.3 2 3 3.4 3 4 98.99 98 99 1 1 1   99.100 99 100 Vậy 1 1 1 1 1       1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 99            1  . 1 2 2 3 3 4 98 99 99 100 100 100 Câu c. Ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 2    ; 2    ; 2 1.2 1 2 3 2.3 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 2    ;...; 2    4 3.4 3 4 100 99.100 99 100; 1 1 1 1 1 1 1 1 Vậy 2  2  2   2       2 3 4 10 0 1.2 2.3 3.4 99.100 1 1 1 1 1 1 1  1          2 2 3 3 4 99 100 1 99  1   1. 2 100 5.2 30.318  2 2.3 20 .2 27 2 29.318 (5.2  3)  28 18 2 Câu d: 5 .2 9 .219 .319  7.2 29 .318 2 .3 (5.3  7.2) Câu 2:Quãng đường đi được trong 3 giờ đầu là: 1 1 1  1 1 1         3  3 12   3 12 12  1 1 1  1 1 1 1            1 (  3 3 3   12 12 12  4 1 Quãng đường đi trong giờ thứ tư là quãng đường 4
Câu 3: A I K a. Vẽ đoạn thẳng BC=5cm 0 Vẽ cung tròn (B;3cm) B C Vẽ cung tròn (C;4cm) H Lấy giao đIểm A của hai cung trên. Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được tam giác ABC. b. Có 6 tam giác” đơn” là AOK; AOI; BOK; BOH; COH; và COI. Có 3 tam giác “Ghép đôI” là AOB; BOC; COA. Có 6 tam giác “Ghép ba” Là ABH; BCI; CAK; ABI; BCK; CAH. Có một tam giác “Ghép 6” là tam giác ABC. Vậy trong hình có tất cả 6+3+1+6 = 16(Tam giác). Câu 4: a.Tìm hai số tận cùng của 2100. 210 = 1024, bình phương của hai số có tận cùng bằng 24 thì tận cùng bằng 76, có số tận cùng bằng 76 nâng lên lũy thừa nào( khác 0) cũng tận cùng bằng 76. Do đó: 2100 = (210)10= 1024 = (10242)5 = (…76)5 = …76. Vậy hai chữ số tận cùng của 2100 là 76. * Tìm hai chữ số tận cùng của 71991. Ta thấy: 74=2401, số có tận cùng bằng 01 nâng lên lũy thừa nào cũng tận cùng bằng 01. Do đó: 71991 = 7 1988. 7 3= (74)497. 343 = (…01)497. 343 = (…01) x 343 =…43 Vậy 71991 có hai số tận cùng là 43. Tìm 4 số tận cùng của 51992. 51992 = (54)498 =0625498=…0625
ĐỀ SỐ 7 ĐỀ SỐ 7 Trường THCS Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Môn: Toán Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút Đề bài I. Đề bài: Bài 1 (1,5đ): Dùng 3 chữ số 3; 0; 8 để ghép thành những số có 3 chữ số: a. Chia hết cho 2 b. Chia hết cho 5 c. Không chia hết cho cả 2 và 5 Bài 2 (2đ): a. Tìm kết quả của phép nhân A = 33 ... 3 x 99...9 50 chữ số 50 chữ số b. Cho B = 3 + 3 + 3 + ... + 3 100 2 3 Tìm số tự nhiên n, biết rằng 2B + 3 = 3n Bài 3 (1,5 đ): Tính 101  100  99  98  ...  3  2  1 a. C= 101  100  99  98  ...  3  2  1 3737.43  4343.37 b. D= 2  4  6  ...  100 Bài 4 (1,5đ): Tìm hai chữ số tận cùng của 2 100. Bài 5 (1,5đ): Cho ba con đường a1, a2, a3 đi từ A đến B, hai con đường b 1, b2 đi từ B đến C và ba con đường c1, c2, c3, đi từ C đến D (hình vẽ). a1 b1 c1 A a2 B C c2 D b2 a3 c3 Viết tập hợp M các con đường đi từ A dến D lần lượt qua B và C Bài 6 (2đ): Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. có tất cả bao nhiêu đường thẳng.
Đáp án toán 6 Bài 1 (1,5đ): a. 308; 380; 830 (0,5đ) b. 380 830 (0,5đ) c. 803 Bài 2 (2đ): a) (1đ) A = 33...3 x (1 00..0 - 1) (0,25đ) 50 chữ số 50 chữ số = 33...3 00...0 - 33...3 (0,25đ) 50 chữ số 50 chữ số 50 chữ số Đặt phép trừ 33 ... 33 00 ... 00 - 33 ... 33 33 ...32 66 ... 67 (0,25đ) 49 chữ số 49 chữ số Vậy A= 33 ...32 66 ... 67 (0,25đ) 49 chữ số 49 chữ số b) B = 3 + 32 + 33 + ... + 399 + 3 100 (1) 3B = 32 + 33 + ... + 3100 + 3101 (2) (0,25đ) Lấy (2) trừ (1) ta được: 2B = 3 101 - 3 (0,25đ) Do đó: 2B + 3 = 3101 (0,25đ) Theo đề bài 3B + 3 = 3 n Vậy n = 101 (0,25đ) Bài 3 (1,5đ): a) (0,75đ) 101  100  99  98  ...  3  2  1 C= 101  100  99  98  ...  3  2  1 Ta có: 101 + (100 + 99 + ... + 3 + 2 + 1) =101 + 101.100 : 2 = 101 + 5050 = 5151 (0,25đ) 101 - 100 + 99 - 98 + ... + 3 - + 1 = (101 - 100) + (99 - 98) + ... + (3 - 2) + 1 50 cặp = 50 + 1 = 51 (0,25đ) 5151 Vậy C =  101 (0,25đ) 51 b) (0,75đ)