25 đề thi thử tốt nghiệp năm 2009

Chia sẻ: Hi1509 A2T | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:132

Thêm vào BST

Báo xấu

161
lượt xem 30
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo giúp các học sinh luyện thi đại học- cao đẳng.Tài liệu ôn thi tốt nghiệp môn Toán tham khảo gồm những đề thi hay và bổ ích, dành cho học sinh hệ THPT ôn thi tốt nghiệp và chuẩn bị thi đại học - cao đẳng tham khảo ôn tập củng cố kiến thức.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 25 đề thi thử tốt nghiệp năm 2009

Đ 1 §Ò Thi thö tèt nghiÖp n¨m 2009 (Thêi gian l m b i 150 phót ) I/_ Ph n dành cho t t c thí sinh x +1 Câu I ( 3 đi m) Cho hàm s y = (1) có đ th là (C) x −1 1) Kh o sát hàm s (1) 2) Vi t phương trình ti p tuy n c a (C) bi t ti p tuy n đi qua đi m P(3;1). Câu II ( 3 đi m) 1) Gi i b t phương trình: 2.9 x − 3 x +1 + 1 ≤ 0 1 2) Tính tích phân: I = ∫ x 5 1 − x 3 dx 0 x2 + x + 1 3) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s y = v i x>0 x Câu III (1 đi m). Xác đ nh tâm và bán kính m t c u ngo i ti p m t hình lăng tr tam giác đ u có 9 c nh đ u b ng a. II/_Ph n riêng (3 đi m) Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n ( ph n 1 ho c ph n 2) 1) Theo chương trình chu n Câu IV. a (2 đi m) Trong không gian cho h t a đ Oxyz, đi m A (1; 1; 1) và hai đư ng th ng (d1) và (d2) theo th t có phương trình:  x = .........t  x =t/   d1 :  y = −1 − 2t d 2 :  y = 1 + 2t /  z = ... − 3t  z = 2 + t/   Ch ng minh r ng (d1), (d2) và A cùng thu c m t m t ph ng. 2 Câu V. a (1 đi m) Tìm môđun c a s ph c z = 2 + i − ( 2 − i ) 2) Theo chương nâng cao. Câu IV. b (2 đi m) Trong không gian cho h t a đ Oxyz, cho m t ph ng (α ) v ( β ) l n lư t có phương trình là: (α ) : 2 x − y + 3z + 1 = 0; ( β ) : x + y − z + 5 = 0 và đi m M (1; 0; 5). 1. Tính kho ng cách t M đ n (α ) 2. Vi t phương trình m t ph ng đi qua giao tuy n (d) c a (α ) v ( β ) đ ng th i vuông góc v i m t ph ng (P): 3 x − y + 1 = 0 Câu V. b (1 đi m) Vi t d ng lư ng giác c a s ph c z = 1 + 3i
Đ 2 §Ò Thi thö tèt nghiÖp n¨m 2009 (Thêi gian l m b i 150 phót ) Câu 1 (3 đi m): 1. Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s y = − x3 + 3 x 2 (C) 3 2 3 2 2. D a vào đ th (C) tìm k đ phương trình : − x + 3 x + k − 3k = 0 (1) có 3 nghi m phân bi t. Câu 2 ( 3 đi m) 2 2 1. Gi i phương trình log 3 x + log 3 x + 1 − 5 = 0 π 2  x x 2. Tính tích phân ∫  1 + sin  cos dx 0 2  2 3 3. Tìm môđun c a s ph c z = 1 + 4i + (1 − i ) Câu 4 (2,0 đi m) M t hình tr có bán kính đáy R = 2 , chi u cao h = 2 . M t hình vuông có các đ nh n m trên hai đư ng tròn đáy sao cho có ít nh t m t c nh không song song và không vuông góc v i tr c c a hình tr . Tính c nh c a hình vuông đó . Câu 5 (2,0 đi m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho đư ng th ng (d ) : x + 3 y +1 z − 3 = = và m t 2 1 1 ph ng (P) : x + 2y − z + 5 = 0 . a. Tìm t a đ giao đi m c a đư ng th ng (d) và m t ph ng (P) . b. Tính góc gi a đư ng th ng (d) và m t ph ng (P) . c. Vi t phương trình đư ng th ng ( ∆ ) là hình chi u c a đư ng th ng (d) lên m t ph ng
Đ 3 §Ò Thi thö tèt nghiÖp n¨m 2009 (Thêi gian l m b i 150 phót ) Câu 1 (3 đi m): Câu I ( 3,0 đi m ) 2x + 1 Cho hàm s y= có đ th (C) x −1 a. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C). b. Vi t phương trình ti p tuy n v i đ th (C) đi qua đi m M(1;8) . Câu 2 ( 3 đi m) x −1 x −1 x+ 1 a. Gi i b t phương trình ( 2 + 1) ≥ ( 2 − 1) 0 sin2x b. Tính tìch phân : I = ∫ 2 dx −π /2 (2 + sinx) 2 c. Cho s ph c: z = (1 − 2i )( 2 + i ) . Tính giá tr bi u th c A = z.z . Câu 3 (2,0 đi m) Cho hình chóp S,ABC . G i M là m t đi m thu c c nh SA sao cho MS = 2 MA . Tính t s th tích c a hai kh i chóp M.SBC và M.ABC Câu 4 (2,0 đi m) x = 1 + 2t  Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho đư ng th ng (d ) : y = 2t và m t z = −1  ph ng (P) : 2x + y − 2z − 1 = 0 . a. Vi t phương trình m t c u có tâm n m trên (d) , bán kính b ng 3 và ti p xúc v i (P) . b. Vi t phương trình đư ng th ng ( ∆ ) qua M(0;1;0) , n m trong (P) và vuông góc v i đư ng th ng (d) .
Đ 4 §Ò thi tèt nghiÖp thpt I. PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm) C©u I.( 3,0 ®iÓm) 1 2 Cho h m sè y = x 3 − mx 2 − x + m + ( Cm ) 3 3 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ ( C) cña h m sè khi m =0. 2.T×m ®iÓm cè ®Þnh cña ®å thÞ h m sè ( Cm ) . C©u II.(3,0 ®iÓm) 1.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt v nhá nhÊt cña h m sè y = x 4 − 8 x 2 + 16 trªn ®o¹n [ -1;3]. 7 x3 2.TÝnh tÝch ph©n I = ∫0 3 1 + x2 dx 2x +1 3. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh log 0,5 x+5 ≤2 C©u III.(1,0 ®iÓm) Cho tø diÖn S.ABC cã SA vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC), SA = a; AB = AC= b, BAC = 60° . X¸c ®Þnh t©m v b¸n h×nh cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn S.ABC. II.PhÇn riªng(3,0 ®iÓm) ThÝ sinh häc ch−¬ng tr×nh n o th× chØ ®−îc l m phÇn d nh riªng cho ch−¬ng tr×nh ®ã. 1. Theo ch−¬ng tr×nh ChuÈn: C©u IV.a(2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz: a)LËp ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu cã t©m I(-2;1;1) v tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng x + 2 y − 2z + 5 = 0 b) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai mÆt ph¼ng: (α ) : 4 x − 2 y − z + 12 = 0 (β ) : 8 x − 4 y − 2 z − 1 = 0 C©u V.a(1,0 ®iÓm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh : 3z 4 + 4 z 2 − 7 = 0 trªn tËp sè phøc. 2.Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao. C©u IV.b(2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, x y −1 z + 1 cho ®−êng th¼ng d cã ph−¬ngtr×nh: = = v hai mÆt ph¼ng 2 1 2 (α ) : x + y − 2 z + 5 = 0 (β ) : 2 x − y + z + 2 = 0 LËp ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m I thuéc ®−êng th¼ng d v tiÕp xóc víi c¶ hai mÆt ph¼ng (α ) , ( β ) . C©u V.b(1 ®iÓm)TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å hÞ c¸c h m sè y= x , y = 2 − x, y = 0 ..........HÕt............
Đ 5 §Ò thi tèt nghiÖp thpt I. PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm) C©u I.( 3,0 ®iÓm) Cho h m sè y = x3 − mx + m − 2 , víi m l tham sè 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ ( C) cña h m sè khi m =3. 2.Dùa v o ®å thÞ (C) biÖn lu¹n theo k sè nghiÖm c¶u ph−¬ng tr×nh x3 − 3x − k + 1 = 0 C©u II.(3,0 ®iÓm) 1 dx 1.TÝnh tÝch ph©n I = ∫ 2 0 x + 3x + 2 2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh 25x − 26.5x + 25 = 0 3.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt v nhá nhÊt cña h m sè y = x3 − 3x + 3 trªn ®o¹n [ 0;2]. C©u III.(1,0 ®iÓm) Cho khèi chãp tam gi¸c ®Òu S.ABC cã ®¸y l tam gi¸c ®Òu c¹nh b»ng a, c¸c c¹nh bªn t¹o víi ®¸y mét gãc 60° . H y tÝnh thÓ tÝch khèi chãp ®ã. II.PhÇn riªng(3,0 ®iÓm) ThÝ sinh häc ch−¬ng tr×nh n o th× chØ ®−îc l m phÇn d nh riªng cho ch−¬ng tr×nh ®ã. 1. Theo ch−¬ng tr×nh ChuÈn: C©u IV.a(2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho c¸c ®iÓm: A(3;-2;-2) ; B(3;2;0) ; C(0;2;1); D(-1;1;2) 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (BCD). 2.ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m A, tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (BCD) C©u V.a(1,0 ®iÓm) T×m sè phøc z biÕt z = 2 5 v phÇn ¶o cña z b»ng 2 lÇn phÇn thùc cña nã. 2.Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao. C©u IV.b(2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1) 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (BCD). Chøng minh r»ng ABCD l h×nh tø diÖn 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) t©m A v tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (BCD) C©u V.b(1 ®iÓm) ViÕt d¹ng l−îng gi¸c cña sè phøc z = 1 + i 3
Đ 6 §Ò thi tèt nghiÖp thpt I. PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm) C©u I.( 3,0 ®iÓm) x+2 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña h m sè y = x−3 2.T×m trªn ®å thÞ ®iÓm M sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn ®−êng tiÖm cËn ®øng b»ng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn tiÖm cËn ngang. C©u II.(3,0 ®iÓm) 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh 3x − 2.5x −17 x = 245 . e 2π 1 + ln x 2.TÝnh tÝch ph©n a) I = ∫ dx b) J = ∫ 1 − cos 2 xdx 1 x 0 C©u III.(1,0 ®iÓm) Mét h×nh trô cã thiÕt diÖn qua trôc l h×nh vu«ng, diÖn tÝch xung quanh l 4π . 1.TÝnh diÖn tÝch to n phÇn cña h×nh trô. 2. TÝnh thÓ tÝch cña khèi trô. II.PhÇn riªng(3,0 ®iÓm) ThÝ sinh häc ch−¬ng tr×nh n o th× chØ ®−îc l m phÇn d nh riªng cho ch−¬ng tr×nh ®ã. 1. Theo ch−¬ng tr×nh ChuÈn: C©u IV.a(2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz: 1 1 1 cho A(1;0;0), B(1;1;1), C ; ;  3 3 3 a)ViÕt ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (α ) ®i qua O v vu«ng gãc víi OC. b) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( β ) chøa AB v vu«ng gãc víi (α ) C©u V.a(1,0 ®iÓm) T×m nghiÖm phøc cña ph−¬ng tr×nh z + 2 z = 2 − 4i 2.Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao. C©u IV.b(2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho mÆt ph¼ng (α ) : y+2z= 0 v 2 ®−êng 1.T×m to¹ ®é giao ®iÓm A cña ®−êng th¼ng d víi mp (α ) v giao ®iÓm B cña ®−êng th¼ng d' víi (α ) . 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng ∆ n»m trong mp (α ) v c¾t c¶ 2 ®−êng th¼ng d v d'. C©u V.b(1 ®iÓm) T×m c¨n bËc hai cña sè phøc 1 + 4 3i
Đ 7 §Ò thi tèt nghiÖp thpt M«n To¸n Thêi gian: 150 phót I. PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm) C©u I.( 3,0 ®iÓm) x+2 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña h m sè y = x−3 2.T×m trªn ®å thÞ ®iÓm M sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn ®−êng tiÖm cËn ®øng b»ng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn tiÖm cËn ngang. C©u II.(3,0 ®iÓm) 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh 3x − 2.5x −17 x = 245 . e 2π 1 + ln x 2.TÝnh tÝch ph©n a) I = ∫ dx b) J = ∫ 1 − cos 2 xdx 1 x 0 C©u III.(1,0 ®iÓm) Mét h×nh trô cã thiÕt diÖn qua trôc l h×nh vu«ng, diÖn tÝch xung quanh l 4π . 1.TÝnh diÖn tÝch to n phÇn cña h×nh trô. 2. TÝnh thÓ tÝch cña khèi trô. II.PhÇn riªng(3,0 ®iÓm) ThÝ sinh häc ch−¬ng tr×nh n o th× chØ ®−îc l m phÇn d nh riªng cho ch−¬ng tr×nh ®ã. 1. Theo ch−¬ng tr×nh ChuÈn: C©u IV.a(2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz: 1 1 1 cho A(1;0;0), B(1;1;1), C ; ;  3 3 3 a)ViÕt ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (α ) ®i qua O v vu«ng gãc víi OC. b) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( β ) chøa AB v vu«ng gãc víi (α ) C©u V.a(1,0 ®iÓm) T×m nghiÖm phøc cña ph−¬ng tr×nh z + 2 z = 2 − 4i 2.Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao. C©u IV.b(2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho mÆt ph¼ng (α ) : y+2z= 0 v 2 ®−êng 1.T×m to¹ ®é giao ®iÓm A cña ®−êng th¼ng d víi mp (α ) v giao ®iÓm B cña ®−êng th¼ng d' víi (α ) . 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng ∆ n»m trong mp (α ) v c¾t c¶ 2 ®−êng th¼ng d v d'. C©u V.b(1 ®iÓm) T×m c¨n bËc hai cña sè phøc 1 + 4 3i
Đ 8 §Ò thi tèt nghiÖp thpt M«n To¸n Thêi gian: 150 phót I. PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm) C©u I.( 3,0 ®iÓm) Cho h m sè y = x3 − mx + m − 2 , víi m l tham sè 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ ( C) cña h m sè khi m =3. 2.Dùa v o ®å thÞ (C) biÖn lu¹n theo k sè nghiÖm c¶u ph−¬ng tr×nh x3 − 3x − k + 1 = 0 C©u II.(3,0 ®iÓm) 1 dx 1.TÝnh tÝch ph©n I = ∫ 2 0 x + 3x + 2 2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh 25x − 26.5x + 25 = 0 3.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt v nhá nhÊt cña h m sè y = x3 − 3x + 3 trªn ®o¹n [ 0;2]. C©u III.(1,0 ®iÓm) Cho khèi chãp tam gi¸c ®Òu S.ABC cã ®¸y l tam gi¸c ®Òu c¹nh b»ng a, c¸c c¹nh bªn t¹o víi ®¸y mét gãc 60° . H y tÝnh thÓ tÝch khèi chãp ®ã. II.PhÇn riªng(3,0 ®iÓm) ThÝ sinh häc ch−¬ng tr×nh n o th× chØ ®−îc l m phÇn d nh riªng cho ch−¬ng tr×nh ®ã. 1. Theo ch−¬ng tr×nh ChuÈn: C©u IV.a(2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho c¸c ®iÓm: A(3;-2;-2) ; B(3;2;0) ; C(0;2;1); D(-1;1;2) 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (BCD). 2.ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m A, tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (BCD) C©u V.a(1,0 ®iÓm) T×m sè phøc z biÕt z = 2 5 v phÇn ¶o cña z b»ng 2 lÇn phÇn thùc cña nã. 2.Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao. C©u IV.b(2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1) 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (BCD). Chøng minh r»ng ABCD l h×nh tø diÖn 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) t©m A v tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (BCD) C©u V.b(1 ®iÓm) ViÕt d¹ng l−îng gi¸c cña sè phøc z = 1 + i 3
Đ 9 §Ò thi tèt nghiÖp thpt M«n To¸n Thêi gian: 150 phót I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Câu 1 (4,0 đi m): 3 2 4. Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s y = x − 3 x 5. D a vào đ th (C) bi n lu n theo m s nghi m c a phương trình x3 − 3x 2 + m = 0 6. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th (C) và tr c hoành. Câu 2 ( 2,0 đi m) 1. Gi i phương trình: 32 x − 5.3x + 6 = 0 2 2. Gi i phương trình: x − 4 x + 7 = 0 Câu 3 (2,0 đi m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, c nh bên SB vuông góc v i đáy, c nh bên SC b ng a 3 . 1. Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD. 2. Ch ng minh trung đi m c a c nh SD là tâm m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD. II. PH N DÀNH CHO T NG THÍ SINH A. Dành cho thí sinh Ban cơ b n: Câu 4 (2,0 đi m) 1 1.Tính tích phân: I = ∫ ( x + 1).e x dx 0 2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho ba đi m A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6) a. Vi t phương trình tham s c a đư ng th ng AB b. Vi t phương trình m t ph ng (α ) đi qua đi m D và song song v i m t ph ng (ABC). B. Dành cho thí sinh Ban nâng cao Câu 5 (2,0 đi m) 2 ∫x 2 3 1. Tính tích phân: I = 1 + x3 dx 1 2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đi m M(1;2;3) và m t ph ng (P) có phương trình: x - 2y + z + 3 = 0 a. Vi t phương trình m t ph ng (Q) đi qua đi m M và song song v i m t ph ng (P). b. Vi t phương trình tham s c a đư ng th ng (d) đi qua đi m M và vuông góc v i m t ph ng (P). Tìm t a đ giao đi m H c a đư ng th ng (d) v i m t ph ng (P) ………H t………
Đ 10 Đ THI TH T T NGHI P THPT NĂM 2009 I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Câu 1 (3,5 đi m): 4 2 7. Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s y = x − 2 x + 3 8. Vi t phương trình ti p tuy n v i đ th (C) t i đi m c c đ i c a (C). Câu 2 ( 2,0 đi m) 3. Gi i phương trình: log 4 x + log 2 (4 x) = 5 2 4. Gi i phương trình: x − 4 x + 5 = 0 Câu 3 (2,0 đi m) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t i đ nh B, c nh bên SA vuông góc v i đáy, bi t SA = AB = BC = a. Tính th tích c a kh i chóp S.ABC. II. PH N DÀNH CHO T NG THÍ SINH A. Dành cho thí sinh Ban cơ b n: Câu 4A (2,5 đi m) 2 1.Tính tích phân: I = ∫ x . ln x d x 1 2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho đi m A(1;2;-3) và m t ph ng (P) có phương trình: 3 x + y + 2z - 1 = 0 a. Vi t phương trình m t ph ng (α ) đi qua đi m A và song song v i m t ph ng (P). b. Vi t phương trình m t c u (S) có tâm là A và ti p xúc v i m t ph ng (P). B. Dành cho thí sinh Ban nâng cao Câu 4B (2,5 đi m) π 2 1 3. Tính tích phân: I = ∫0 (s in x + c o s x ) 2 dx 4. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho hai đư ng th ng ∆ và ∆ ' có phương trình l n lư t là:  x = 1+ t x = 2 + t'   ∆: y = 2+t ∆' :  y = 1 − t '  z = −2 − 2t  z =1   a. Ch ng t hai đư ng th ng ∆ và ∆ ' chéo nhau. b. Vi t phương trình đư ng vuông góc chung c a ∆ và ∆ ' .
Đ 11 Đ THI T T NGHI P TRUNG HOC PH THÔNG năm : 2008-2009 Môn thi :TOÁN Th i gian làm bài :150 phút, (không k th i gian giao đ ) Câu 1: (3,5 đi m) 1− x 1. Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s : y = 1+ x 2. Vi t pương trình ti p tuy n c a đ th (C).Bi t ti p tuy n đó qua đi m M(1;2) 3. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i tr c tung,truc hoành và đ th (C) Câu 2: (1,5 đi m) 1. Tính tích phân : π 4 ( ) I = ∫ x + cos3 x sin xdx 0 2 .Tìm giái tr l n nh t giá tr nh nh t c a hàm s sau trên đo n [0; π ] : 1 y = sin x − sin 2 x 2 Câu 3: (3 đi m) : Trong không gian (oxyz) cho m t c u (s) có phương trình: x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 2 y + 4z − 3 = 0 x =1− t x = 2t′ Và 2 đư ng th ng: d1 : y = t và d2 : y = −1 + t′ z = −t z = t′ a.) Ch ng minh r ng : d1 và d 2 chéo nhau b.) Vi t phương trình m t ph ng (β) ch a d1 và song song v i d 2 c.) Vi t phương trình ti p di n c a m t c u (S) bi t ti p di n đó song song v i 2 đư ng th ng d1 và d2 Câu 4: (1 đi m) 2 Gi i phương trình: x − (2 − i 3 ) x + 2i 3 = 0 Câu 5: (1 đi m) 1 Ch ng minh r ng: Cn + Cn + Cn + ... + Cn = n.2 n−1 2 3 n
Đ 12 Đ THI T T NGHI P TRUNG HOC PH THÔNG năm : 2008-2009 Môn thi :TOÁN Th i gian làm bài :150 phút, (không k th i gian giao đ ) Câu 1: (3,5 đi m) 3 2 1. Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s : y = x − 9 x + 15x 2. Vi t pương trình ti p tuy n t i đi m A(1;7) c a đ th (C) 2 3. V i giá tr nào c a tham s m đư ng th ng y = x + m − 13m đi qua trung đi m c a đo n th ng n i 2 đi m c c đ i và c c ti u c a đ th ( C) Câu 2: (1,5 đi m) 1. Tính di n tích và th tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s : y = e x , y = 1 và đư ng th ng : x = 1 2. Tính tích phân : 1 x I =∫ dx 0 1+ x2 Câu 3: (3 đi m) : Trong không gian (oxyz) cho ba đi m A(− 1;0;1) , B(1;2;1) C (0;1;1) . G i G là tr ng tâm c a tam giác ABC a.) Vi t phương trình đư ng th ng OG b.) Vi t phương trình m t c u (S) đi qua 4 đi m O,A,B,C c.) Vi t phương trình m t ph ng vuông góc v i đư ng th ng OG và ti p xúc v i m t c u (S) Câu 4: (1 đi m) 2 Gi i phương trình: x + 4 x + 5 = 0 20  1  Câu 5: Xác đ nh h ng s trong khai tri n niutơn sau:  3 x 2 − 3   x  ..……..H t………..
Đ 13 Đ LUY N THI T T NGHI P THPT Môn : Toán THPT – Năm h c: 2008 – 2009 Th i gian : 150 phút ( không k th i gian giao đ ) ---------------------------------- I. PH N CHUNG DÀNH CHO C HAI BAN (8 đi m) Câu 1 (3,5 đi m) Cho hàm s y = − x3 + 3x 2 + 1 có đ th (C) c. Kh o sát và v đ th (C). d. Vi t phương trình ti p tuy n c a đ th (C) t i A(3;1). e. Dùng đ th (C) đ nh k đ phương trình sau có đúng 3 nghi m phân bi t 3 2 x − 3x + k = 0 . Câu 2 (1,5 đi m) 2 2 Gi i phương trình sau : log 2 ( x + 1) − 3log 2 ( x + 1) + log 2 32 = 0 . Câu 3 (1 đi m) 2 Gi i phương trình sau trên t p h p s ph c: z + 2 z + 17 = 0 Câu 4 (2 đi m ) Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD và O là tâm c a đáy ABCD. G i I là trung đi m c nh đáy CD. a. Ch ng minh r ng CD vuông góc v i m t ph ng (SIO). b. Gi s SO = h và m t bên t o v i đáy c a hình chóp m t góc α . Tính theo h và α th tích c a hình chóp S.ABCD. II. PH N DÀNH CHO H C SINH T NG BAN (2 đi m) A. Thí sinh ban KHTN ch n câu 5a ho c 5b Câu 5a (2 đi m) π 2 1/Tính tích phân sau : I = ∫ (1 + 2 sin x)3 cos xdx . 0 x x+1 2/Gi i phương trình sau : 4 − 2.2 + 3 = 0 Câu 5b (2 đi m) Trong không gian v i h tr c Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4) 1) Vi t phương trình m t ph ng α qua ba đi m A, B, C. Ch ng t OABC là t di n. 2) Vi t phương trình m t c u (S) ngo i ti p t di n OABC. B. Thí sinh ban KHXH-NV và ban CB ch n câu 6a ho c 6b Câu 6a (2 đi m) π 2 1/Tính tích phân sau : I = ∫ (1 + sin x) cos xdx 0 2/ x x Gi i phương trình sau : 4 − 5.2 + 4 = 0 Câu 6b (2 đi m) Trong không gian v i h tr c Oxyz, cho A(1;2;3) và đư ng th ng d có phương x −1 y + 1 z −1 trình = = . 2 1 2 1) Vi t phương trình m t ph ng α qua A và vuông góc d. 2) Tìm t a đ giao đi m c a d và m t ph ng α .
Đ s 14 Đ LUY N THI T T NGHI P THPT Môn : Toán THPT – Năm h c: 2008 – 2009 Th i gian : 150 phút ( không k th i gian giao đ ) I . PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7 đi m ). Câu 1(4 đi m). Cho hàm s : y = – x3 + 3mx – m có đ th là ( Cm ) . 1.Tìm m đ hàm s đ t c c ti u t i x = – 1. 2.Kh o sát hàm s ( C1 ) ng v i m = – 1 . Câu 2(2 đi m). π 4 t anx 1.Tính tích phân I =∫ dx . 0 cos x 2. Gi i phương trình x 2 − 4 x + 7 = 0 trên t p s ph c . Câu 3 ( 1 đi m ) M t hình nón có đ nh S , kho ng cách t tâm O c a đáy đ n dây cung AB c a đáy b ng a , SAO = 30o , SAB = 60o . Tính đ dài đư ng sinh theo a . II . PH N RIÊNG ( 3 đi m ). 1.Theo chương trình chu n : Câu 4.a ( 2 đi m ). Cho D(-3;1;2) và m t ph ng ( α ) qua ba đi m A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8). 1.Vi t phương trình t ng quát c a m t ph ng ( α ) 2.Vi t phương trình m t c u tâm D bán kính R= 5.Ch ng minh m t c u này c t (α ) Câu 4.b ( 1 đi m ) Xác đ nh t p h p các đi m bi u di n s ph c Z trên m t ph ng t a đ th a mãn đi u ki n : Z + Z + 3 = 4 2.Theo chương trình nâng cao : Câu 4.a ( 2 đi m ) : Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho đư ng th ng  x = 2 + 4t.  (d ) :  y = 3 + 2t. và m t ph ng (P) : − x + y + 2 z + 7 = 0  z = −4 + t.  a. Ch ng minh r ng (d) n m trên m t ph ng (P) . b. Vi t phương trình đư ng th ng ( ∆ ) n m trong (P), song song v i (d) và cách (d) m t kho ng là 14 . Câu 4.b ( 1 đi m ) : Tìm căn b c hai c a s ph c z = − 4i
Đ s 15 Đ LUY N THI T T NGHI P THPT Môn : Toán THPT – Năm h c: 2008 – 2009 Th i gian : 150 phút ( không k th i gian giao đ I . PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7 đi m ). Câu 1(4 đi m). Cho hàm s y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 . m là tham s 1.Tìm m đ hàm s có c c đ i và c c ti u. 2.Kh o sát và v đ th hàm s khi m = 3. Câu 2(2 đi m). 1 1.Tính tích phân : I = ∫ (3x + cos 2 x)dx . 0 2. Giaûi baát phöông trình : log ( x − 3) + log ( x − 2) ≤ 1 . 2 2 Caâu 3(1đi m). Cho hình choùp töù giaùc ñeàu SABCD coù caïnh ñaùy baèng a, goùc giöõa maët beân vaø maët ñaùy baèng 600. Tính theå tích cuûa khoái choùp SABCD theo a. II . PH N RIÊNG ( 3 đi m ). 1.Theo chương trình chu n : Câu 4.a ( 2 đi m ). x −1 y − 2 z Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho hai đư ng th ng (∆1 ) : = = , 2 −2 −1  x = −2t. ( ∆ 2 )  y = −5 + 3t.   z = 4.  a. Ch ng minh r ng đư ng th ng (∆1 ) và đư ng th ng (∆ 2 ) chéo nhau . b. Vi t phương trình m t ph ng ( P ) ch a đư ng th ng (∆1 ) và song song v i đư ng th ng (∆ 2 ) . Câu 4.b ( 1 đi m ): Gi i phương trình x3 + 8 = 0 trên t p s ph c . 2.Theo chương trình nâng cao : Câu 4.a ( 2 đi m ) : Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho đi m M(2;3;0) , m t ph ng (P ) : x + y + 2 z + 1 = 0 và m t c u (S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z + 8 = 0 . a. Tìm đi m N là hình chi u c a đi m M lên m t ph ng (P) . b. Vi t phương trình m t ph ng (Q) song song v i (P) và ti p xúc v i m t c u (S) Câu 4.b ( 1 đi m ) : Bi u di n s ph c z = −1 + i dư i d ng lư ng giác .
Đ s 16 Đ LUY N THI T T NGHI P THPT Môn : Toán THPT – Năm h c: 2008 – 2009 Th i gian : 150 phút ( không k th i gian giao đ I . PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7 đi m ). Câu 1(4 đi m). Cho hàn s y = x3 + 3x2 + 1. 1).Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s . 2).D a vào đ th (C), bi n lu n s nghi m c a phương trình sau theo m : x3 + 3x2 + 1 = m . 2 Câu 2(2 đi m). 1 x2 1. Tính tích phaân : I =∫ dx . 0 2 + x3 2. Gi i phương trình : log 2 ( x − 3) + log 2 ( x − 1) = 3 . Caâu 3(1đi m). Cho hình nón có bán kính đáy là R,đ nh S .Góc t o b i đư ng cao và đư ng sinh là 600. Tính di n tích xung quanh c a m t nón và th tích c a kh i nón. II . PH N RIÊNG ( 3 đi m ). 1.Theo chương trình chu n : Câu 4.a ( 2 đi m ). Trong không gian Oxyz cho 2 đi m A(5;-6;1) và B(1;0;-5) 1. Vi t phương trình chính t c c a đư ng th ng ( ∆ ) qua B có véctơ ch phương r u (3;1;2). Tính cosin góc gi a hai đư ng th ng AB và ( ∆ ) 2. Vi t phương trình m t ph ng (P) qua A và ch a ( ∆ ) Câu 4.b(1đi m) .Tính theå tìch caùc hình troøn xoay do caùc hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau ñaây quay quanh truïc Ox : y = - x2 + 2x vaø y = 0. 2.Theo chương trình nâng cao : Câu 4.a ( 2 đi m ) : Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho đi m M(1; − 1;1) , hai đư ng th ng  x = 2 − t. x −1 y z  (∆1 ) : = = , ( ∆ 2 )  y = 4 + t. và m t ph ng (P) : y + 2 z = 0 −1 1 4  z = 1.  a. Tìm đi m N là hình chi u vuông góc c a đi m M lên đư ng th ng ( ∆ 2 ) . b. Vi t phương trình đư ng th ng c t c hai đư ng th ng (∆1 ) , (∆ 2 ) và n m trong m t ph ng (P) . Câu 4.b ( 1 đi m ) : x2 − x + m Tìm m đ đ th c a hàm s (Cm ) : y = v i m≠0 c t tr c hoành t i hai đi m x −1 phân bi t A,B sao cho ti p tuy n v i đ th t i hai đi m A,B vuông góc nhau .
Đ s 17 : Đ LUY N THI T T NGHI P THPT Môn : Toán THPT – Năm h c: 2008 – 2009 Th i gian : 150 phút ( không k th i gian giao đ I . PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7 đi m ). Câu 1(4 đi m). Cho hàm s y = − x3 + 3x có đ th (C) 1. Kh o sát và v đ th (C) 2. Vi t phương trình ti p tuy n c a (C) vuông góc v i đư ng th ng (d) x-9y+3=0 Câu 2(2 đi m). π 2 1. Tính tích phaân : I = ∫ (2 x − 1).cos xdx . 0 2.Gi i phương trình : 22 x + 2 − 9.2 x + 2 = 0 . Caâu 3(1đi m). Cho hình vuông ABCD c nh a.SA vuông góc v i m t ph ng ABCD,SA= 2a. Tính di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD. II . PH N RIÊNG ( 3 đi m ). 1.Theo chương trình chu n : Câu 4.a ( 2 đi m ). x +1 y + 3 z + 2 Trong không gian Oxyz cho đư ng th ng d: = = và 1 2 2 đi m A(3;2;0) 1.Tìm t a đ hình chi u vuông góc H c a A lên d 2.Tìm t a đ đi m B đ i x ng v i A qua đư ng th ng d. Câu 4.b(1đi m). Cho s ph c: z = (1 − 2i )( 2 + i )2 . Tính giá tr bi u th c A = z.z . 2.Theo chương trình nâng cao : Câu 4.a ( 2 đi m ) : Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho m t ph ng ( α ) : 2 x − y + 2 z − 3 = 0 và x − 4 y −1 z x+3 y+5 z −7 hai đư ng th ng ( d1 ) : = = , ( d2 ) : = = . 2 2 −1 2 3 −2 a. Ch ng t đư ng th ng ( d1 ) song song m t ph ng ( α ) và ( d 2 ) c t m t ph ng (α ) . b. Tính kho ng cách gi a đư ng th ng ( d1 ) và ( d 2 ). c. Vi t phương trình đư ng th ng ( ∆ ) song song v i m t ph ng ( α ) , c t đư ng th ng ( d1 ) và ( d 2 ) l n lư t t i M và N sao cho MN = 3 . Câu 4.b ( 1 đi m ) : Tìm nghi m c a phương trình z = z 2 , trong đó z là s ph c liên h p c a s ph c z .
§Ò sè 18 Đ LUY N THI T T NGHI P THPT Môn : Toán THPT – Năm h c: 2008 – 2009 Th i gian : 150 phút ( không k th i gian giao đ I . PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7 đi m ) C©u 1 ( 3 đi m ) 4 2 Cho hàm s y = -x + 2x + 3 (C) 1. Kh o s¸t và v đ th hàm s (C) 2. T×m m đ Ph−¬ng tr×nh x4 - 2 x2 + m = 0 cã 4 nghiÖm ph©n biÖt. C©u 2 ( 3 đi m ) 2 1. TÝnh tÝch ph©n I= ∫ 0 x 2 + 2 .xdx 2. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s y = 2x3 + 3x 2 − 12x + 2 trên [ −1; 2] . 2 2 3. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 2 x − x − 21+ x − x = −1 C©u 3 ( 1 đi m ) Cho khèi chãp ®Òu S.ABCD cã AB = a, (a > 0 ). Gãc gi÷a mÆt bªn v mÆt ®¸y b»ng 600 . TÝnh thÓ tÝch cña cña khèi chãp S.ABCD theo a. II. PhÇn riªng (3 ®iÓm) 1. Theo ch−¬ng tr×nh ChuÈn: C©u 4. a ( 2 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho A(3 ; -2; -2) , B( 3; 2; 0 ), C(0 ; 2 ;1) v D( -1; 1; 2). 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua B, C, D. Suy ra ABCD l tø diÖn 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m A v tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (BCD). C©u 4. b (1 ®iÓm ) T×m m«®un cña sè phøc z = 3 + 4i + (1 +i)3 2. Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao: C©u 4. a ( 2 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho A(3 ; 5; -5) , B( -5; -3; 7 ) v ®−êng th¼ng d: x y +1 z − 3 = = . 1 2 −4 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua ®−êng th¼ng d v song song víi ®−êng th¼ng AB. 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m A v tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng d. C©u 4. b (1,0 ®iÓm ) Gi¶i ph−¬ng tr×nh trªn tËp sè phøc z2 – 4z +7 = 0
§Ò sè 19 Đ LUY N THI T T NGHI P THPT Môn : Toán THPT – Năm h c: 2008 – 2009 Th i gian : 150 phút ( không k th i gian giao đ I . PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7 đi m ) C©u 1 ( 3 đi m ) x4 5 Cho hàm s y = - 3x 2 + (1) 2 2 1. Kh o sát và v đ th hàm s (1). 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh ti p tuy n t i ®iÓm cã ho nh ®é x = 1 C©u 2 ( 3 đi m ) 1 3 ∫ (2 x ) 2 1. TÝnh tÝch ph©n I = + 1 xdx 0 2/Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s y = −2x3 + 4x 2 − 2x + 2 trên [ −1; 3] . 3. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 16 x − 17.4 x + 16 = 0 C©u 3 ( 1 đi m ) Cho khèi chãp S.ABC cã ®−êng cao SA= a, (a > 0 ) v ®¸y l tam gi¸c ®Òu. Gãc gi÷a mÆt bªn (SBC) v mÆt d¸y b»ng 600 . TÝnh thÓ tÝch cña cña khèi chãp S.ABC theo a. II. PhÇn riªng (3 ®iÓm) 3/Theo ch−¬ng tr×nh ChuÈn: C©u 4. a ( 2 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho A(2 ; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) v C(0; 0; 4). 1.ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu qua 4 ®iÎm O, A, B, C. X¸c ®Þnh to¹ ®é t©m I v tÝnh b¸n kÝnh R cña mÆt cÇu. 2.ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( ABC) v ®−êng th¼ng d qua I vu«ng gãc víi (ABC). C©u 4. b (1 ®iÓm ) T×m sè phøc z tho¶ m n z = 5 v phÇn thùc b»ng 2 lÇn phÇn ¶o cña nã. Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao: C©u 4. a ( 2 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho 2 ®−êng th¼ng cã ph−¬ng tr×nh x = 1+ t    x − 3 y −1 z ∆1 :  y = −1 − t ∆2 : = =  z = 2 −1 2 1    1.ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua ®−êng th¼ng ∆1 v song song víi ®−êng th¼ng ∆2 . 2.X¸c ®Þnh ®iÓm A trªn ∆1 v ®iÓm B trªn ∆2 sao cho AB ng¾n nhÊt . C©u 4. b (1 ®iÓm ) Gi¶i ph−¬ng tr×nh trªn tËp sè phøc: 2z2 + z +3 = 0
§Ò sè 20 Đ LUY N THI T T NGHI P THPT Môn : Toán THPT – Năm h c: 2008 – 2009 Th i gian : 150 phút ( không k th i gian giao đ I . PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7 đi m ) C©u 1 ( 3 đi m ) Cho hàm s y = x 4 + 2(m+1)x 2 + 1 (1) 1. Kh o sát và v đ th hàm s (1) khi m = 1. 2. T×m m ®Ó h m sè cã 3 cùc trÞ. C©u 2 ( 3 đi m ) 1 ∫ (4x + 1) .xdx 2 3 1. TÝnh tÝch ph©n I = 0 3. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s y = 2x3 − 4x 2 + 2x + 1 trên [ −2;3] . 3. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 3.2 x + 2 x+2 + 2 x+3 = 60 C©u 3 ( 1 đi m ) Cho khèi chãp S.ABC cã ®¸y l tam gi¸c ®Òu c¹nh a, (a >0). Tam gi¸c SAC c©n t¹i S gãc SAC b»ng 600 ,(SAC) ⊥ (ABC) . TÝnh thÓ tÝch cña cña khèi chãp S.ABC theo a. II. PhÇn riªng (3 ®iÓm) 3. Theo ch−¬ng tr×nh ChuÈn: C©u 4. a ( 2 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho A(2 ; 4; -1) , B( 1; 4; -1 ) , C(2; 4; 3) v D(2; 2; -1). 1.CMR AB ⊥AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB . TÝnh thÓ tÝch cña tø diÖn ABCD. 2.ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu qua 4 ®iÎm A, B, C, D. X¸c ®Þnh to¹ ®é t©m I v tÝnh b¸n kÝnh R cña mÆt cÇu. C©u 4. b (1 ®iÓm ) 5 − 6i TÝnh T = trªn tËp sè phøc. 3 + 4i Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao: C©u 4. a ( 2 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho A(4 ; 3; 2) , B( 3; 0; 0 ) , C(0; 3; 0) v D(0; 0; 3). 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua A v G l träng t©m cña tam gi¸c BCD. 2.ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m Av tiÕp xóc (BCD). C©u 4. b (1 ®iÓm ) 1 3 Cho sè phøc z = − + i , tÝnh z2 + z +3 2 2