38 Bài tập về Lượng giác

Chia sẻ: Nguyễn Văn Ngoan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

64
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh tham khảo 38 Bài tập về Lượng giác để có thêm nhiều tài liệu ôn thi cũng như củng cố nâng cao kiến thức của mình. Hy vọng tài liệu giúp các bạn bổ sung thêm kiến thức về Lượng giác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 38 Bài tập về Lượng giác

38 bài tập Ôn tập tổng hợp về Lượng giác (Trắc nghiệm) File word có lời giải chi tiết π �π � � π� Câu 1. Cho 0 < α < thỏa mãn sin α + 2 sin � − α �= 2 . Khi đó tan � α + � có giá trị bằng: 2 �2 � � 4� 9−4 2 9+4 2 −9 + 4 2 9+4 2 A. B. C. D. − 7 7 7 7 −1 Câu 2. Phương trình sin 2 x = có bao nhiêu nghiệm thỏa: 0 < x < π 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1 − cos 2 x Câu 3. Tập xác định của hàm số y = là: 1 + sin 2 x �π � A. ﾡ B. ﾡ \ � + kπ ; k ﾡ � �8 �π � �π � C. ﾡ \ �− + kπ ; k ﾡ � D. ﾡ \ �− + kπ ; k ﾡ � �2 �4 �π π � Câu 4. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x trên đoạn � − ;− lần lượt là: �2 3�� 3 3 3 A. − ; −1 B. − ; −2 C. ; −1 D. −1; − 3 2 2 2 Câu 5. Hàm số y = cos x nghịch biến trên khoảng: � 11π � 19π � � 11π � � � 3π π � A. �− ; −5π � B. � ;10π � C. � ;7π � D. �− ; � � 2 � �2 � �2 � � 2 2� π �π � � π� Câu 6. Cho 0 < α < thỏa mãn sin α + 2 sin � − α �= 2 . Khi đó tan � α + � có giá trị bằng: 2 �2 � � 4� 9−4 2 −9 + 4 2 −9 − 4 2 9+4 2 A. B. C. D. 7 7 7 7 Câu 7. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin 2 x − cos 2 x lần lượt là: A. 2; −1 B. 3; −1 C. −1; −3 D. 3; 1 3 π �π � Câu 8. Cho sin x = và < x < π . Tính tan � − x � 5 2 �4 � A. 8 B. 5 C. 6 D. 7
tan x Câu 9. Điều kiện xác định của hàm số y = là: cos x − 1 π x + kπ π 2 A. x = + k 2π B. 3 π x + kπ 3 π x + kπ C. x k 2π D. 2 x k 2π 2 − cos x y= Câu 10. Tập xác định của hàm số � π � là: 1 + tan �x − � � 3� �5π � �π � A. ﾡ \ � + kπ , k ﾡ � B. ﾡ \ � + lπ , l ﾡ � �6 �12 �5π π � �5π π � C. ﾡ \ � + k 2π , + lπ , k , l ﾡ � D. ﾡ \ � + kπ , + lπ , k , l ﾡ � �6 12 �6 12 cot x Câu 11. Tập xác định của hàm số y = là: cos x − 1 �π � A. ﾡ \ � + k 2π , k ﾡ � B. ﾡ \ { kπ , k ﾡ} �2 �kπ � C. ﾡ \ � , k ﾡ � D. ﾡ \ { k 2π , k ﾡ} �2 � π� Câu 12. Chu kỳ của hàm số y = tan �x + � là: � 4� π π A. π B. C. 2π D. 4 2 Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 − sin x − cos x là: A. 2 − 2 B. −2 − 2 C. −2 + 2 D. 2 + 2 3 π 3 + 2sin 2α Câu 14. Cho cos α = − với < α < π . Tính giá trị P = . 5 2 4 − cos 2α 25 28 27 51 A. B. C. D. 107 107 107 107
4 π �π � Câu 15. Cho cos 2α = − với < α < π . Tính giá trị P = ( 1 + tan α ) cos � − α �. 5 2 �4 � 2 5 2 5 5 5 A. B. − C. − D. 5 5 5 5 Câu 16. Tìm m để phương trình 5cos x − m sin x = m + 1 có nghiệm. A. m 24 B. m 24 C. m 12 D. m −13 Câu 17. Phương trình: 3 sin 3 x + cos3 x = −1 tương đương với phương trình nào sau đây: � π� 1 � π� π 3 x − �= − A. sin � 3 x + �= − B. sin � � 6� 2 � 6� 6 � π� 1 � π� 1 3 x + �= − C. sin � 3 x + �= D. sin � � 6� 2 � 6� 2 2 Câu 18. Tính giá trị của biểu thức P = ( 1 − 3cos 2α ) ( 2 + 3cos 2α ) biết sin α = . 3 9 16 14 7 A. B. C. D. 14 9 9 3 Câu 19. Hàm số y = cos 2 4 x + 1 tuần hoàn với chu kỳ: π π A. B. C. 2π D. 4π 4 2 �π � 1 � π� Câu 20. Cho góc α � ; π � và sin α = α + �. . Tính sin � �2 � 5 � 6� − 15 − 2 5 15 + 2 5 − 15 + 2 5 15 − 2 5 A. B. C. D. 10 10 10 10 2 π 1 + sin 2α + cos 2α Câu 21. Cho sin α = với 0 < α < . Tính giá trị P = . 3 2 sin α + cos α 2 5 1 A. B. 1 C. D. 3 3 3 2 Câu 22. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 − 2cos x − cos 2 x là: A. 0 B. 3 C. 2 D. 5 x x 1 �π � Câu 23. Cho sin − cos = và x � ;π �. Tính sin 2x . 2 2 2 �2 �
2 7 3 7 3 7 7 A. − B. C. − D. 9 8 8 8 π � π� � π� Câu 24. Cho α + �= 1 . Tính giá trị A = cos � < α < 2π và tan � α − �+ sin α 2 � 4� � 6� 3 1 15 3 A. B. C. D. − 2 2 2 2 1 Câu 25. Cho sin α = . Tính giá trị P = ( sin 4α + 2sin 2α ) cos α 4 119 123 123 A. B. − C. D. Đáp án khác 128 256 256 sin x + 2 Câu 26. Tập xác định của hàm số y = là: cos x + 1 A. ﾡ \ { kπ , k ﾡ} B. ﾡ \ { π + k 2π , k ﾡ} �kπ � C. ﾡ \ � , k ﾡ � D. ﾡ \ { k 2π , k ﾡ} �2 �π � Câu 27. Hàm số y = tan � cos x � chỉ không xác định tại: �2 � π A. x = 0 B. x = 0, x = π C. x = kπ , k ﾡ D. x = k ,k ﾡ 2 Câu 28. Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng: � π� �π � �π� � 3π � A. �−π ; − � B. � ; π � 0; � C. � π ; � D. � � 2� �2 � � 2� � 2 � π π π 4π Câu 29. Giá trị của biểu thức P = sin cos + sin cos bằng 5 30 30 5 1 1 A. 1 B. − C. D. 0 2 2 �π � �2π � Câu 30. Cho M = cos 2 x + cos 2 � + x �+ cos 2 � + x �. Thu gọn M được kết quả là: �3 � �3 � 3 1 A. 1 B. −1 C. D. 2 2 � 3π � 9 � π� π; Câu 31. Cho a � � và cos a = − . Tính tan �a− � � 2 � 41 � 4�
30 33 32 31 A. B. C. D. 49 49 49 49 Câu 32. Hàm số y = cos x − 1 + 1 − cos 2 x chỉ xác định khi: A. x = k 2π , k ﾡ B. x = 0 π C. x kπ , k ﾡ D. x + kπ , k ﾡ 2 π � π� � π� Câu 33. Cho α + �= 1 . Tính A = cos � < α < 2π , tan � α − �+ sin α 2 � 4� � 6� 3 A. 8 B. − C. 10 D. −2 2 3x Câu 34. Nghiệm của phương trình cos 2 x − cos x = 2sin 2 là: 2 2π 2π x=k x=k A. 3 ,k ﾡ B. 3 ,k ﾡ x = kπ x = k 2π 2π 2π x=k x=k C. 3 ,k ﾡ D. 3 ,k ﾡ x = π + k 2π x = k 2π �π 3π � Câu 35. Phương trình 1 + cos x = m có đúng 2 nghiệm x � ; � khi và chỉ khi: �2 2 � A. 0 < m < 1 B. 0 m < 1 C. −1 m 1 D. −1 < m < 0 1 �π π � Câu 36. Số nghiệm của phương trình sin x.cos x.cos 2 x.cos 4 x.cos8 x = − ; sin12 x trên � là: 16 �2 2�� A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 Câu 37. Giải phương trình sin x − cos x + 4.sin 2 x = 1 π 3π A. x = + k 2π hoặc x = π + k 2π ( k ﾡ) B. x = + k 2π ( k ﾡ) 2 4 π π C. x = k (k ﾡ) D. x = k 2π hoặc x = + k 2π ( k ﾡ ) 2 2 Câu 38. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:
cos x + cot 2 x A. y = x 3 − sin 3 x B. y = sin x �3π � C. y = 1 + cos x sin � − 2 x � D. y = x 3 sin 2 x − tan x �2 �
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án D �π � Ta có sin α + 2 sin � − α �= 2 � sin α + 2 cos α = 2 � sin α = 2 − 2 cos α �2 � cos α = 1( l ) � sin 2 α = 2cos 2 α − 4cos α + 2 � 3cos 2 α − 4cos α + 1 = 0 � 1 2 2 cos α = � sin α = 3 3 � π � tan α + 1 sin α + cos α 9+4 2 α + �= Ta có tan � = =− . � 4 � 1 − tan α cos α − sin α 7 Câu 2. Chọn đáp án B π x=− + kπ 1 12 11π 5π Ta có sin 2 x = − . Do 0 < x < π � x = ;x = . 2 5π 12 12 x= + kπ 12 Câu 3. Chọn đáp án D π Điều kiện sin 2 x �−1۹−+ x kπ 4 Câu 4. Chọn đáp án A π �π � �π � 3 Ta có y ' = cos x; y ' = 0 � x = − . Ta có y �− �= −1; y �− �= − . 2 � 2� � 3� 2 Câu 5. Chọn đáp án A � 11π � Hàm số y = cos x nghịch biến trên �− ; −5π �. � 2 � Câu 6. Chọn đáp án C �π � Ta có sin α + 2 sin � − α �= 2 � sin α + 2 cos α = 2 � sin α = 2 − 2 cos α �2 � cos α = 1( l ) � sin α = 2cos α − 4cos α + 2 � 3cos α − 4cos α + 1 = 0 � 2 2 2 1 2 2 cos α = � sin α = 3 3 � π � tan α + 1 sin α + cos α 9+4 2 α + �= Ta có tan � = =− � 4 � 1 − tan α cos α − sin α 7
Câu 7. Chọn đáp án B Ta có y = 2sin x − cos 2 x = 2sin x − ( 1 − 2sin x ) = 4sin x − 1 � −1 �� 2 2 2 2 y 3 Câu 8. Chọn đáp án D 4 3 �π � 1 − tan x Ta có cos x = − 1 − sin 2 x = − � tan x = − � tan � − x �= = 7 5 4 �4 � 1 + tan x Câu 9. Chọn đáp án D π cos x 0 x + kπ Điều kiện: � � 2 cos x 1 x k 2π Câu 10. Chọn đáp án D � π� π tan �x − � −1 x + kπ � � 3� � 12 Điều kiện: � � � � π� �x 5π cos �x − � 0 + kπ � 3� 6 Câu 11. Chọn đáp án B �sin x 0 �x kπ Hàm số đã cho xác định ��۹� � � x kπ ( k ﾡ). �cos x 1 �x k 2π Câu 12. Chọn đáp án A π Hàm số y = tan x ( ax + b ) (a 0 ) có chu kỳ T = . a Câu 13. Chọn đáp án D −�x +� 2=( +sin Ta có sin x +cos x cos 2 x ) �2 + 2 sin x cos x 2 y 2 2 Câu 14. Chọn đáp án D sin 2 α = 1 − cos 2 α 4 3 + 2sin α cos α 51 Ta có � sin α = � P = = sin α > 0 5 4 − ( 2cos 2 α − 1) 107 Câu 15. Chọn đáp án B
3 4 sin α = 1 − 2sin α = − � 2 � 10 Ta có � 5 � � � 1 sin α > 0,cos α < 0 cos α = − 10 � sin α � �1 1 � 2 �P=� 1+ � � cos α + sin α �= − � cos α � �2 2 � 5 Câu 16. Chọn đáp án C �2 + ( m 1) 2 Ta có 52 + m m 12 Câu 17. Chọn đáp án C 3 1 1 � π� 1 Ta có sin 3 x. + cos3 x = − � sin � 3 x + �= − . 2 2 2 � 6� 2 Câu 18. Chọn đáp án C 1 14 Ta có cos 2α = 1 − 2sin 2 α = �P= 9 9 Câu 19. Chọn đáp án A 1 + cos8 x 2π Ta có y = + 1 và hàm số y = cos ( ax + b ) (a 0 ) tuần hoàn với chu kỳ . 2 a Câu 20. Chọn đáp án D cos 2 α = 1 − sin 2 α 2 3 1 15 − 2 5 Ta có � cos α = − �P= sin α + cos α = cos α < 0 5 2 2 10 Câu 21. Chọn đáp án A cos 2 α = 1 − sin 2 α 5 1 + 2sin α cos α + 2cos 2 α − 1 2 5 Ta có � cos α = �P= = cos α > 0 3 sin α + cos α 3 Câu 22. Chọn đáp án C Ta có y = − ( cos x − 1) + 2 2 2 Câu 23. Chọn đáp án C 2 x x 1 � x x� 1 x x x x 1 Ta có: sin − cos = � � sin − cos �= � sin 2 − 2sin cos + cos 2 = 2 2 2 � 2 2� 4 2 2 2 2 4
3 7 � sin x = � cos 2 x = 1 − sin 2 x = 4 16 �π � − 7 −3 7 Do x � ; π � nên cos x < 0 � cos x = � sin 2 x = 2sin x cos x = . �2 � 4 8 Câu 24. Chọn đáp án D � π� π π α + �= 1 � α + = + kπ � α = kπ Ta có: tan � � 4� 4 4 π 5π − 3 Do < α < 2π � α = π � A = cos + sin π = 2 6 2 Câu 25. Chọn đáp án D Ta có: P = ( sin 4α + 2sin 2α ) cos α = ( 2sin 2α cos 2α + 2sin 2α ) cos α 225 ( 1 − 2sin 2 α ) + 1� = ( cos 2α + 1) 4sin α cos 2 α = � � .4sin α ( 1 − sin 2 α ) = � 128 . Câu 26. Chọn đáp án B Ta có: 2 + sin x > 0 ( ∀x ﾡ ) Ta có: 1 + cos x 0 ( ∀x ) dấu bằng xảy ra � cos x = −1 . Hàm số đã cho xác định �+1 > ۹cos −۹+x �0 cos x 1 x π k 2π ( k ﾡ). Câu 27. Chọn đáp án C Hàm số đã cho không xác định khi π π cos x = 1 cos x = + kπ � cos x = 1 + 2k �� x = kπ ( k �ﾡ ) 2 2 cos x = −1 Câu 28. Chọn đáp án C �−π π � �π� Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng � ; � 0; �. do đó nó đồng biến trên khoảng � �2 2 � � 2� Câu 29. Chọn đáp án C π π π 4π π π π π �π π � 1 Ta có: P = sin cos + sin cos = P = sin cos − sin cos = sin � − �= . 5 30 30 5 5 30 30 5 �5 30 � 2 Câu 30. Chọn đáp án C
�2π � �4π � 1 + cos � + 2 x � 1 + cos � + 2 x � Ta có: 1 + cos 2 x �3 �+ �3 �= 1 � π � M= + 3 � + cos 2 x + 2cos cos ( 2 x + π ) � 2 2 2 2� 3 � 1 3 = ( 3 + cos 2 x − cos 2 x ) = . 2 2 π 2π 3 Cách 2: Chọn x = 0 � M = cos 2 0 + cos 2 + cos 2 = 3 3 2 Câu 31. Chọn đáp án D π tan a − tan � π� 4 = tan a − 1 Ta có: tan �a − �= � 4 � 1 + tan a tan π 1 + tan a 4 � 3π � 40 40 31 π; Do a � � nên sin a < 0 � sin a = − 1 − cos a = − � tan a = 2 � A= � 2 � 41 9 49 Câu 32. Chọn đáp án A Hàm số đã cho xác định khi cos x −�۳� 1 0 =� = x� 1 cos cos x 1 x k 2π ; k ﾡ . Câu 33. Chọn đáp án B � π� π π α + �= 1 � α + = + kπ � α = kπ Ta có: tan � � 4� 4 4 π 5π − 3 Do < α < 2π � α = π � A = cos + sin π = 2 6 2 Câu 34. Chọn đáp án A Ta có: PT � cos 2 x − cos x = 1 − cos3 x � 1 − cos 2 x = cos3 x − cos x sin 2 x = 0 x = kπ � 2sin x = −2sin 2 x sin x = −4sin x cos x.sin x � 2 1� 2π hay cos x = − x= + k 2π 2 3 2π x=k 3 ,k ﾡ x = kπ Câu 35. Chọn đáp án A �π 3π � Phương trình đã cho có 2 nghiệm x � ; � khi và chỉ khi −1 < cos x = m − 1 < 0 � 0 < m < 1 . �2 2 �
Câu 36. Chọn đáp án C 1 Ta có: sin x.cos x.cos 2 x.cos 4 x.cos8 x = sin12 x 16 1 sin12 x sin 4 x cos 4 x cos8 x sin12 x � sin 2 x cos 2 x.cos 4 x.cos8 x = � = 2 16 4 16 kπ x= sin 8 x cos8 x sin12 x 16 x = 12 x + k 2π 2 � = � sin16 x = sin12 x � � 8 16 16 x = π − 12 x + k 2π π kπ x= + 28 14 kπ �−π π � Xét �� ; �� k = �1; k = 0 2 �2 2 � π π kπ π Xét − � + �� −7,5 �� k 6,5 k = { −7; −6;......;5;6} 2 28 14 2 �π π � − ; Do đó PT có 17 nghiệm thuộc đoạn � �2 2�� Câu 37. Chọn đáp án C Đặt t = sin x − cos x � t 2 = sin 2 x − 2sin x cos x + cos 2 x � t 2 − 1 = − sin 2 x t =1 Do đó sin 2 x = 1 − t . Khi đó t + 4 ( 1 − t 2 2 ) = 1 � 4t 2 −t −3 = 0 � 3 t=− ( l) 4 kπ Với t = 1 ta có: sin 2 x = 0 � x = , ( k �ﾡ ) . 2 Câu 38. Chọn đáp án C Hàm số y = f ( x ) là hàm chẵn khi f ( x ) = f ( − x ) �3π � Ta có: y = 1 + cos x sin � − 2 x �= 1 + cos x. ( − cos 2 x ) = 1 − cos x cos 2 x = f ( x ) �2 �
Khi đó f ( − x ) = f ( x ) = 1 − cos x cos 2 x .