5 đề kiể, tra học kỳ II môn Toán lớp 9 năm 2009 - 2010

Chia sẻ: Truong Phan Qui | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

1.768
lượt xem 483
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh chuyên môn toán THCS - 5 đề kiể, tra học kỳ II môn Toán lớp 9 năm 2009 - 2010.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 5 đề kiể, tra học kỳ II môn Toán lớp 9 năm 2009 - 2010

5 đề kiểm tra học kỳ II Toán 9 (2009-2010) _ Có đáp án 1 Đề 1 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN KHỐI 9 NĂM HỌC: 2009 – 2010 Tổng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Các chủ đề cộng TN TL TN TL TN TL Hệ phương trình bậc Số câu 1 1 1 1 1 5 nhất hai ẩn Số điểm 0,25 1,0 0,25 2,0 0,25 3,75 Số câu 2 2 Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Số điểm 0,5 0,5 Phương trình bậc hai Số câu 1 1 1 3 một ẩn Số điểm 0,25 0,25 1,5 2,0 Số câu 2 1 1 4 Góc với đường tròn Số điểm 0,5 2,0 0,5 3,0 Hình trụ – hình nón – Số câu 2 1 3 hình cầu Số điểm 0,5 0,25 0,75 Số câu 4 1 7 3 1 1 17 Tổng cộng Số điểm 1,0 1,0 1,75 5,5 0,25 0,5 10,0 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN KHỐI 9 NĂM HỌC : 2009 – 2010 I) Trắc nghiệm: ( 3 điểm) Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu mà em chọn. 1) Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn ? 1 1 A. x + xy = 2005; B. 0x + 0y = 9 ; C. + = −8 ; D. 3x + y = 12 x y 2) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm C (2; −2) và D (−1 là : ;3) −5 4 5 4 5 4 −5 4 A. y = x+ ; B. y = x + ; C. y = x − ; D. y = x− 3 3 3 3 3 3 3 3 x − y = 1 3) Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình  ?  x + y = −2  3 1  1 3  3 1  1 3 A.  x = − ; y = −  ; B.  x = − ; y = −  ; C.  x = ; y =  ; D.  x = ; y = −   2 2  2 2  2 2  2 2 4) Cho hàm số y = f(x) = −2x2 . Kết luận nào sau đây sai ? A. f(x) = f(− x) với mọi x. B. f(x) > 0 với mọi x. C. f(x) đồng biến khi x < 0 ; nghịch biến khi x > 0 D. Nếu f(x) = −32 thì x = ±4 2009-2010/dtvt 1
5 đề kiểm tra học kỳ II Toán 9 (2009-2010) _ Có đáp án 2 1 2 5) Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = x 2  1 A. ( −2; −2 ) ; B. ( 2; 2 ) ; C.  −1; −  ; D. ( 4;4)  2 6) Các hệ số a và c của phương trình bậc hai ( ẩn x ) 2x2 + 3x = m là: A. 2 và 3; B. 2 và − m ; C. 3 và − m ; D. 2 và m 7) Biệt thức ∆ của phương trình 4x − 6x − 1 = 0 là: / 2 A. 5 ; B. 13 ; C. 25 ; D. 52 8) Diện tích của hình quạt tròn có góc ở tâm 900, bán kính 2 cm là : π A. π (cm) ; B. π (cm2) ; C. 2π (cm 2 ) ; D. (cm 2 ) 2 9) Cho ∆ ABC nội tiếp đường tròn (O), biết B µ = 600 ;C = 450 . Khi đó sñ BC là : µ » A. 750 ; B. 1050 ; C. 1350 ; D. 1500 10) Hình triển khai mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt. Nếu bán kính quạt là 16 cm, số đo cung là 1200 thì độ dài đường sinh của hình nón là : 16 A. 16 cm ; B. 8 cm ; C. cm ; D. 4 cm 3 11) Thể tích của hình trụ có bán kính đáy 1 cm, chiều cao gấp đôi bán kính đáy là : A. 4π (cm 3 ) ; B. 2π (cm 3 ) ; C. π (cm 3 ) ; D. 0,5π (cm 3 ) 12) Thể tích hình cầu có bán kính 6 cm là : A. 723,46 (cm 3 ) ; B. 904,78 (cm 3 ) ; C. 1808,64 (cm 3 ) ; D. 904,32 (cm 3 ) II) TỰ LUẬN: ( 7 điểm) 2x − 3y = 11 Câu 1: (1 điểm) Giải hệ phương trình   −4x + 6y = 5 Câu 2: (2 điểm) Cho hai hàm số y = x và y = −2x + 3. 2 a) Vẽ các đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó bằng hình vẽ. Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình 2x2 + (2m − 1 x + m 2 − 2 = 0 ( m là tham số) ) a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x1 = 2 . b) Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x2 . Câu 4: (2,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). S là điểm chính giữa của cung AB, SC và SD cắt AB tại E và F. a) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp. b) DE và CF kéo dài cắt (O) lần lượt tại M và N. Chứng minh OS ⊥ MN. ĐÁP ÁN I) TRẮC NGHIỆM : ( 3 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm 2009-2010/dtvt 2
5 đề kiểm tra học kỳ II Toán 9 (2009-2010) _ Có đáp án 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A B B B B B B D A B B II) TỰ LUẬN: ( 7 điểm) 2x − 3y = 11 Câu 1: (1 điểm) Giải hệ phương trình   −4x + 6y = 5  4x − 6y = 22 0x + 0y = 27 ⇔ ⇔ (0,5 điểm)  −4x + 6y = 5 −4x + 6y = 5 Vì phương trình 0x + 0y = 27 vô nghiệm (0,25 điểm) Nên hệ phương trình vô nghiệm (0,25 điểm) Câu 2: (2 điểm) a) * Bảng giá trị: Mỗi bảng đúng được 0,25 điểm x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = x2 9 4 1 0 1 4 9 x 0 1,5 y = –2x + 3 3 0 * Đồ thị vẽ đúng được 1 điểm b) 0,5 điểm Dựa vào hình vẽ ta có tọa độ giao điểm của hai đồ thị là (–3; 9) vaø (1; 1) Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình 2x2 + (2m − 1 x + m 2 − 2 = 0 ( m là tham số) (1) ) a) Thay x1 = 2 vào phương trình (1) ta được: 2.22 + (2m − 1 + m 2 − 2 = 0 ).2 (0,25 điểm) ⇔ 8 + 4m − 2 + m 2 − 2 = 0 ⇔ 4 + 4m + m 2 = 0 ⇔ (2 + m )2 = 0 (0,25 điểm) ⇔ 2+ m = 0 ⇔ m = −2 (0,25 điểm) c m2 −2 b) Theo hệ thức Vi-et, ta có x1.x2 == (*) ( 0,25 điểm) a 2 (−2)2 − 2 Thay x1 = 2; m = −2 vào (*) ta được 2x2 = =1 ( 0,25 điểm) 2 1 ⇔ x2 = ( 0,25 điểm) 2 2009-2010/dtvt 3
5 đề kiểm tra học kỳ II Toán 9 (2009-2010) _ Có đáp án 4 Câu 4 : ( 2,5 điểm) C a) Xét tứ giác CDFE, có: D · 1 2 ( ¼ D FB = sñ D CB + s »ñ AS ) O 1 2 ( ¼ » = sñ D CB + sñ BS ) 1 ¼ F E = s D CS ñ (0,75 điểm) A B 2 c1 · 1 ¼ M N D CS = sñ D AS (0,25 điểm) S 2 (0,5 điểm) · · Vậy D FB + D CS = 1800 (0,25 điểm) Do đó tứ giác CDFE nội tiếp ( vì có tổng hai góc đối bằng 1080) (0,25 điểm) b) Vì tứ giác CDFE nội tiếp · · » Nên SD N = SCM (cùng chắn EF ) (0,25 điểm) » » ⇒ NS = M S của đường tròn (O) Do đó OS ⊥ MN. (0,25 điểm) Đề 2 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS Năm học 2009 – 2010 -oOo- Môn TOÁN - Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) *************************** PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm) 1. Đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A( – 3; 3), khi đó : 1 1 A. a = B. a = – C. a = 3 D. a = – 3 3 3 2. Parabol (P) : y = – 2x2 và đường thẳng (∆): y = m có điểm chung khi và chỉ khi: A. m > 0 B. m ≥ 0 C. m < 0 D. m ≤ 0 3. Số điểm chung của đường thẳng (∆): y = – x + 2008 và Parabol (P): y = x2 là: A. Không B. Một C. Hai D. Nhiều hơn hai. 4. Hai số 6 và – 4 là hai nghiệm của phương trình: A. x2 + 2x – 24 = 0 B. x2 + 2x + 24 = 0 C. x2 – 2x – 24 = 0 D. x2 – 2x + 24 = 0 2009-2010/dtvt 4
5 đề kiểm tra học kỳ II Toán 9 (2009-2010) _ Có đáp án 5 5. Phương trình x2 + 3x – 100 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2; Khi đó giá trị của S = x1 + x2 và P = x1. x2 là: A. S = 3; P = 100 B. S = 3; P = –100 C. S = – 3; P = 100 D. S = – 3; P = –100 6. Phương trình x – 2x – 4m – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: 2 A. m > – 1 B. m > – 2 C. m > 1 D. m > 2 7. Cho đường tròn tâm O, bán kính R và dây cung AB = R. Trên cung nhò AB lấy điểm M. Số đo của · AMB là: A. 600 B. 900 C. 1200 D. 1500 8. Tứ giác nào dưới dây không thể nội tiếp trong một đường tròn ? A. Hình thang cân. B. Hình thoi C. Hình chữ nhật D. Hình vuông. 9. A, B là hai điểm trên đường tròn tâm O bán kính R. Biết AB = R 3 , khi đó số đo của · AOB là: 0 0 0 0 A. 120 B. 90 C. 60 D. 45 10. Nếu bán kính mặt cầu tăng gấp đôi thì diện tích xung quanh của mặt cầu tăng: A. gấp hai lần. B. gấp bốn lần. C. gấp sáu lần. D. gấp tám lần. PHẦN TỰ LUẬN : ( 7 điểm) Bài 1: (4,0 điểm) 1 2 1) Vẽ đường thẳng (∆): y = x + 4 và parabol (P): y = x trên cùng một hệ trục tọa độ. Dựa vào hình 2 vẽ hãy xác định tọa độ giao điểm của (∆) và (P). 2) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – 20 2 x – 60 = 0; không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: A = x1 + x2 . 2 2 Bài 2: (3,0 điểm) Cho đường tròn đường kính AB và điểm D nằm trên cung AB ( D khác A và B). Dựng hình bình hành ABCD, hạ DM vuông góc với AC (M ∈ AC). Chứng minh: · 1) DBC = 900 , suy ra tứ giác BCDM nội tiếp trong một đường tròn. · 2) BMC = · ABD . -----HẾT----- ĐÁP ÁN ♣ PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 3,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án A D C C D A D B A B Biểu điểm 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 ♣ PHẦN TỰ LUẬN: ( 7,0 điểm) ĐIỂM Bài 1: ( 4,0 điểm) Câu 1: ( 2,0 điểm) - Hình vẽ: 2009-2010/dtvt 5
5 đề kiểm tra học kỳ II Toán 9 (2009-2010) _ Có đáp án 6 1,50 - Dựa vào hình vẽ, ta có: Đường thẳng (∆) cắt parabol (P) tại hai điểm: (4;8) và (–2; 2) 0,50 Câu 2: ( 2,0 điểm) - Ta có: S = x1 + x2 = 20 2 ; P = x1. x2 = – 60 1,25 Do đó: A = x1 + x2 = ( x1 + x2 )2 – 2 x1.x2 = (20 2 )2 – 2( – 60) = 920 . 2 2 0,75 Bài 2: ( 3,0 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) - Ta có: ·ADB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đ.tròn) 0 D C · mà DBC = · ADB (Hai góc so le trong) · ⇒ DBC = 900 0,50 A B · - Mặt khác, ta có : DMC = 900 0,25 · · Do đó: DBC = DMC = 90 0 (1) 0,25 · · - Và DBC , DMC cùng nhìn đoạn DC (2) 0,25 - Từ (1) và (2) ⇒ Tứ giác BCDM nội tiếp trong đ.tròn đường kính DC ⇒ đpcm 0,25 Câu 2: (1,0 điểm) · · - Ta có: BMC = BDC ( hai góc nội tiếp trg đ.tròn » đ.kính DC, cùng chắn BC ) 0,50 · - mà BDC = · ABD ( hai góc so le trong ) 0,25 · - Do đó: BMC = · ABD ⇒ đpcm 0,25 Hình vẽ : Đúng và rỏ ràng 0,50 Chú ý: - Hình vẽ sai không chấm bài chứng minh. - Học sinh làm các bài tự luận cách khác mà đúng, được hưởng điểm tối đa của bài đó./- Đề 3 PHÒNG GD-ĐT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II KHỐI 9 TRƯỜNG THCS Năm học : 2009-2010 Môn : TOÁN Thời gian : 90 phút A. TRẮC NGHIỆM : (3 điểm) Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất : 1/ Cặp số nào là nghiệm của phương trình 2x + y = – 1 : A. (1 ; 3) B. (0 ; – 1) C. (2 ; 3) D. (– 2 ; 0) 2009-2010/dtvt 6
5 đề kiểm tra học kỳ II Toán 9 (2009-2010) _ Có đáp án 7  mx − ny = 2 2/ Với giá trị nào của m, n thì hệ phương trình  nhận (2 ; –1) là nghiệm :  2mx + 3ny = 4 A. m = 2, n = –1 B. m = –2, n = 5 C. m = 1, n = 0 D. m = –1, n = 0 3/ Biết điểm A(-4; 4) thuộc đồ thị hàm số y = ax . Vậy a bằng : 2 1 1 A. B. - C. 4 D. - 4 4 4 4/ Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình bậc hai một ẩn? A. 3t2 – 2t + 1 = 0 B. x2 2 + 3x = 0 C. x2 + 3 x – 1 = 0 D. 0,5x2 – 8 = 0 5/ Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = 2x + m tiếp xúc với Parabol (P): y = x2 ? A. m = -1 B. m = 1 C. m = - 4 D. m = 4 6/ Tổng và tích hai nghiệm của phương trình 2x – 9x + 2 =0 lần lượt là : 2 9 9 9 9 A. ;1 B. 1; C. − ;1 D. ; −1 2 2 2 2 7/ Phương trình bậc hai có hai nghiệm là 3 và – 7 là : A. x2 – 4x – 21 = 0 B. x2 + 4x + 21 = 0 C. C. x2 – 4x + 21 = 0 D. x2 + 4x – 21 = 0 · 8/ Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) sao cho BAC = 500 . Số đo góc BOC bằng : A. 50 0 B. 100 0 C. 250 D. Đáp số khác 9/ Cho tứ giác AEMN nội tiếp đường tròn.Biết Â = 70 , Ê = 100 . Số đo hai góc M và N lần lượt là 0 0 A. 1000 và 700 B. 700 và 1000 C. 800 và 1100 D. 1100 và 800 10/ Diện tích hình tròn là 25π cm2. Chu vi đường tròn là : A. 10π cm B. 8π cm C. 6π cm D. 5π cm 11/ Hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 2cm và diện tích xung quanh là 125,6cm2 thì chiều cao là A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 10 cm 12/ Hình nón có đường kính đường tròn đáy là 20cm và chiều cao 9cm thì thể tích là : A. 314 cm3 B. 628 cm3 C. 942 cm3 D. 1256 cm3 B. TỰ LUẬN : (7 điểm) 3( + y)+ 5( − y)= 12 x x Bài 1 : (1 điểm) Giải hệ phương trình sau :   −5( + y)+ 2( − y)= 11 x x Bài 2 : (1,5 điểm) Cho phương trình (ẩn số x) : x – 4x + m + 3 = 0 (1) 2 a/ Giải phương trình khi m = 0 b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho x12 + x22 = 10 Bài 3 : (1,5 điểm) a) Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ các đồ thị hàm số (P): y = 0,25x2 và (d): y = x -1. b) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P). Bài 4 : (3 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, dây BC = R. Từ B vẽ tiếp tuyến Bx với đường tròn. Tia AC cắt tia Bx tại M. Gọi E là trung điểm của AC. a) Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp. b) Gọi I là giao điểm của BE và OM. Chứng minh : IB. IE = IM. IO c) Tính diện tích hình viên phân cung BC nhỏ theo R. -----Hết----- 2009-2010/dtvt 7
5 đề kiểm tra học kỳ II Toán 9 (2009-2010) _ Có đáp án 8 HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HKII KHỐI 9 Năm học : 2009-2010 Môn : TOÁN ---o0o--- A. TRẮC NGHIỆM : (3 điểm) Mỗi câu chọn đúng được (0,25 điểm) 1B 2C 3A 4C 5A 6A 7D 8B 9D 10A 11D 12C B. TỰ LUẬN : (7 điểm) Bài 1 : (1 điểm) 8 x − 2 y = 12 24 x − 6 y = 36 ⇔ (0,25đ) ⇔ (0,25đ) −3 x − 7 y = 11 −24 x − 56 y = 88 −62 y = 124 x = 1 ⇔ (0,25đ) ⇔ (0,25đ) 8 x − 2 y = 12  y = −2 Bài 2 : (1,5 điểm) a/ Khi m = 0 : Phương trình trở thành : x2 – 4x + 3 = 0 Ta có a + b + c = 1 + (- 4) + 3 = 0 (0,25đ) c Vậy phương trình có nghiệm là x1 = 1 ; x2 = = 3 (0,25đ) a b/ Phương trình (1) có hai nghiệm ⇔ ∆' ≥ 0 ⇔ (–2)2 – (m + 3) ≥ 0 ⇔ m≤ 1 (0,25đ) −b Theo hệ thức Viét, ta có : x1 + x2 = = 4 ; x1. x2 = m + 3 (0,25đ) a Ta có : x12 + x22 = 10 ⇔ 16 – 2.(m + 3) = 10 ⇔ 16 – 2m – 6 = 10 ⇔ m = 0 (thỏa m ≤ 1) (0,25đ) Vậy m = 0 (0,25đ) Bài 3 : (1,5 điểm) a) Vẽ đúng đồ thị (P) được (0,5đ) ; Vẽ đúng đồ thị (d) được (0,5đ) b) Giao điểm là tiếp điểm (2 ; 1) (0,5đ) Bài 4 : (3 điểm) a/ Ch/m : OBME nội tiếp - E là trung điểm của AC => OE ⊥ AC (0,25đ) x - Bx là tiếp tuyến => MB ⊥ OB (0,25đ) ˆ ˆ - OBM + OEM = 1800 => OBME nội tiếp (0,5đ) b/ Ch/m: IB.IE = IM. IO M ˆ ˆ ˆ - EIM = OIB ; OME = OBE ˆ (0,25đ) C => IEM : IOB (0,25đ) E IE IM => = => IB . IE = IM . IO (0,25đ) I IO IB A B c/ S vp? O + + OBC đều (vì OB = OC = BC = R) R2 3 => S OBC = (0,25đ) 4 2009-2010/dtvt 8
5 đề kiểm tra học kỳ II Toán 9 (2009-2010) _ Có đáp án 9 πR 2 .60 πR 2 Hình vẽ đúng (0,5 đ) + S quạt OBC = = (0,25đ) 360 6 2 2 πR R 3 2πR 2 - 3 3R 2 + Svp = - = (0,25đ) 6 4 12 --------------------------------------------------------------------------------------- ĐỀ 4 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜ4 THCS Đề NG LỚP: 9A… HỌ-TÊN HS: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (Tham khảo ) ……………………………... Môn : Toán 9 Thời gian : 90 phút Năm học : 2009-2010 I.TRẮC NGHIỆM : (3 điểm ) Chọn câu trả lời đúng nhất bằng cách khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đã chọn : Câu 1: Hệ phương trình nào sau đây có vô số nghiệm ? y =3 x − 5 2 x + y =5 x − y =1 2 x −3 y = { A. y =3 x + 5 { B. 2 x + y = 7 C. x + y =9 { D. {−4 x + 6 y =−1 2 2 2 Câu 2: Điểm A thuộc Parabol y = x , biết hoành độ của A là − 3 thì tung độ của A là 3 A. -6 B. 6 C. 2 D. -2 Câu 3: Tổng và tích các nghiệm của phương trình x 2 - 6x + 5 = 0 là A. S=6 ; P = 5 B. S=-6 ; P=5 C. S=-6 ; P=-5 D. S=6 ; P=-5 Câu 4: Phương trình bậc hai nhận 3 − 5 và 3 + 5 làm nghiệm là A. x 2 + 6x + 4 = 0 B. x 2 - 6x + 4 = 0 C. x 2 + 5 x + 3 = 0 D. x 2 − 3 x + 5 = 0 Câu 5: Đường tròn (O;R) có dây AB = R 2 . Số đo cung nhỏ AB bằng A. 120 0 B. 90 0 C. 60 0 D. 30 0 Câu 6: Diện tích hình tròn là 64 π cm 2 . Vậy chu vi của đường tròn là A. 12 π cm B. 13 π cm C. 16 π cm D. 20 π cm II.TỰ LUẬN: (7điểm ) Bài 1: (1 điểm ) Giải hệ phương trình sau: {3x + 5 y =−1 x+ y= 9 Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy hai đồ thị (P): y = x 2 và (d): y = 2x + 3 b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán ? 2009-2010/dtvt 9
5 đề kiểm tra học kỳ II Toán 9 (2009-2010) _ Có đáp án 10 Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình x 2 – 3x + m – 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 3 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x1 − x2 = 15 2 2 Bài 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) , BD và CE là 2 đường cao của tam giác ABC . BD và CE cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N . a) Chứng minh : Tứ giác BEDC nội tiếp b) Chứng minh: DE // MN ĐÁP ÁN: I.TRẮC NGHIỆM : (3 điểm ) Mỗi câu chọn đúng đạt 0,5 điểm . Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án D C A B B C II.TỰ LUẬN: (7điểm ) Bài Nội dung Điểm 1 {3x + 5 y =−1 ⇔ {−33xx+−15 y=−1 ⇔ {x-14xy=−928 x+ y= 9 y =−9 +5 = 0,5 điểm ⇔ {xy = 2=9 ⇔ {xy=−21 +10 = 0,25 điểm vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất là (x;y) = (-1;2) 0,25 điểm 2 a) Vẽ đồ thị hàm số (P): y = x 2 bảng giá trị : x -2 -1 0 1 2 0,25 điểm y = x2 4 1 0 1 4 Vẽ đồ thị hàm số (d): y = 2x + 3 Cho x = 0 ⇒ y = 3 ta được (0;3) 0,25 điểm Cho x = 1 ⇒ y = 5 ta được (1;5) Đồ thị: 0,5 điểm 2009-2010/dtvt 10
5 đề kiểm tra học kỳ II Toán 9 (2009-2010) _ Có đáp án 11 0,25 điểm 0,25 điểm b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là x 2 = 2x + 3 ⇔ x 2 - 2x – 3 = 0 có ∆ = 4 + 12 = 16 > 0 vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 = -1 ; x 2 = 3 với x = -1 ⇒ y = 1 x=3 ⇒ y=9 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (d) là (-1;1) ; (3;9) 3 x 2 - 3x + m – 1 = 0 (1) a) Khi m = 3 phương trình (1) trở thành x 2 - 3x + 2 = 0 0,25 điểm có a = 1 ; b = -3 ; c = 2 0,25 điểm ∆ = 9 – 8 = 1>0 0,25 điểm Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là x1 = 1 ; x 2 = 2 0,25 điểm b) x - 3x + m – 1 = 0 (1) 2 có ∆ = 9 – 4(m-1) = 9 – 4m + 4 = 13 – 4m Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ∆ >0 13 0,25 điểm ⇒ 13 – 4m >0 ⇔ m < 4 Theo định lí Vi-ét ta có x 1 + x 2 = 3 (2) và x1.x2 = m – 1 (3) theo đề bài ta có x1 − x2 = 15 ⇔ ( x1 + x2 ) . ( x1 − x2 ) = 15 2 2 ⇔ 3. ( x1 − x2 ) = 15 ⇔ x1 − x2 = 5 (4) 0,25 điểm Từ (2) và (4) ta có hệ phương trình {x1 + x22 =5 ⇔ {x12= 4 1 x1 − x =3 x =− 0,25 điểm 2009-2010/dtvt 11
5 đề kiểm tra học kỳ II Toán 9 (2009-2010) _ Có đáp án 12 Thay x1 = 4; x2 = −1 vào phương trình (3) ta được m – 1 = - 4 ⇔ m = -3 (nhận) 0,25 điểm vậy với m = -3 thì phương trình (1) có 2 nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x1 − x2 = 15 2 2 4 Hình vẽ : A M 0,5 điểm D N O E B C a) Xét tứ giác BEDC có : · BEC = 900 (do CE là đường cao của ∆ ABC) 0,25 điểm · BDC = 90 (do BD là đường cao của ∆ ABC) 0,25 điểm Do đó 2 điểm E, D cùng nhìn BC dưới 1 góc 90 0 0,25 điểm Nên 2 điểm E, D thuộc đường tròn đường kính BC 0,25 điểm Vậy tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn đường kính BC b)Vì tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn đường kính BC · · nên DEC = DBC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CD) 0,25 điểm · · mà DBC = MNC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC) 0,25 điểm · · do đó DEC = MNC (vị trí so le trong) 0,25 điểm vậy DE //MN 0,25 điểm Đề 5 ĐỀ KIỄM TRA HỌC KÌ II (tham khảo) Toán 9 Thời gian làm bài 90 phút I)Trắc nghiệm khách quan: Hãy khoanh tròn trước câu trả lời đúng (2 điểm). 1)Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn số? A. 0 x 2 − 3 x + 2 = 0 B. 4 x 4 − 3 x 2 + 2 = 0 C. 3 x 2 − 3 x + 2 = 0 D. x 2 − 3 x = 0 2)Khi giải phương trình 4 x 4 − 3 x 2 + 2 = 0 , đặt t = x 2 thì điều kiện của t là A. t ≤ 0 B. t < 0 C. t ≥ 0 D. t > 0 2009-2010/dtvt 12
5 đề kiểm tra học kỳ II Toán 9 (2009-2010) _ Có đáp án 13 3)Cho Parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = 2 x − m + 1 . Với giá trị nào của m thì (d) không cắt và không tiếp xúc với (P)? A. m > 2 B. m > −2 C. m < 2 D. m < −2 4)Hai số có tích là 15 và có tổng là -8 là hai nghiệm của phương trình A. x 2 + 8 x + 15 = 0 B. x 2 − 8 x + 15 = 0 C. x 2 + 8 x − 15 = 0 D. x 2 − 8 x − 15 = 0 5)Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm trên đường tròn. Qua A vẽ tiếp tuyến Ax và dây AB sao cho · xAB = 380 . Tìm số đo cung nhỏ AB ta được kết quả là A. 380 B. 760 C. 190 D. 1180 6)Cho đường tròn (O) và một điểm E nằm ngoài đường tròn. Qua E vẽ 2 cát tuyến EAB và ECD sao cho · BED = 300 . Tìm số đo cung nhỏ BD biết số đo cung nhỏ AC là 20 ta được kết quả là 0 A. 600 B. 300 C. 1600 D. 800 7)Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết số đo góc A là 320 thì số đoc góc C là A. 3280 B. 1480 C. 580 D. 320 8)Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 2cm và độ dài đường sinh là 6cm. Cắt mặt xung quanh của hình nón đó theo một đường sinh và trải phẳng ra thành một hình quạt thì số đo cung của hình quạt là A. 1200 B. 1100 C. 1000 D. 900 II)Tự luận: ( 8 Điểm) Bài 1: Giải hệ phương trình và phương trình sau (1,5 điểm).  3x + y = 3 x 10 − 2 x 1)  2) = 2 2 x − y = 7 x − 2 x − 2x Bài 2:(0,75 điểm) Tìm giá trị của a và b để đường thẳng (d): ax – by = 4 đi qua hai điểm A(4; 3) và B( -6; -7) . Bài 3: Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m – 1)x – m – 3 = 0 (1). a)Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m (1 điểm). b)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức x1 + x2 = 10 (1 điểm). 2 2 c)Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 , x2 không phụ thuộc vào giá trị m (0,75 điểm). Bài 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở E và F. a)Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp (0,75 điểm). b)AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì? Vì sao? (0,75 điểm) c)Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi K là giao điểm của MH và EB. So sánh MK với KH (1 điểm). (Hình vẽ đúng đến câu b được 0,5 điểm) ĐÁP ÁN I)Trắc nghiệm: Mỗi câu trả lời đúng đạt 0,25 điểm. Câu hỏi 1 2 3 4 5 6 7 8 Câu trả lời D C A A B D B A II)Tự luận: Bài 1:  3x + y = 3  5 x = 10 1)  ⇔ (0,25 đ) 2 x − y = 7 3 x + y = 3 2009-2010/dtvt 13
5 đề kiểm tra học kỳ II Toán 9 (2009-2010) _ Có đáp án 14  x = 2 (0,25 đ) ⇔  y = −3 Vậy ( 2; -3) là nghiệm của hệ phương trình đã cho. (0,25 đ) 2)Điều kiện: x ≠ 0; x ≠ 2 . (0,25 đ) Quy đồng khữ mẫu ta được: x 2 = 10 − 2 x ⇔ x 2 + 2 x − 10 = 0 .(0,25 đ) Phương trình có hai nghiệm x1 = −1 + 11 (nhận). x2 = −1 − 11 (nhận).(0,25 đ) Bài 2: Đường thẳng (d): ax – by = 4 đi qua hai điểm A(4; 3) và B( -6; -7) nên ta có hệ phương trình  4a − 3b = 4  (0,25 đ)  −6a + 7b = 4  10a = 44 (0,25 đ) ⇔  −6a + 7b = 4 a = 4 ⇔ b = 4 vậy a = 4; b = 4.(0,25 đ) Bài 3: a)Ta có: ∆ =  −2 ( m − 1)  − 4.1. ( −m − 3) (0,25 đ) 2   = ( 2m − 1) + 15 > ∀m. (0,5 đ) 2 Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.(0,25 đ)  x1 + x2 = 2 ( m − 1) b)Theo hệ thức Vi-ét ta có:  (0,25 đ)  x1 x2 = −m − 3 Lại có: x1 + x2 = 10 ⇔ ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 = 10 .(0,25 đ) 2 2 2 Suy ra: 4 ( m − 1) − 2 ( −m − 3) = 10 2 ⇔ 4m 2 − 6m = 0 (0,25 đ) m = 0 ⇔ m = 3  2  m=0 Vậy  (0,25 đ) m = 3  2  x +x  x1 + x2 = 2 ( m − 1) m = 1 2 + 1 c)Ta có  suy ra  2 (0,25 đ)  x1 x2 = −m − 3  m = − x1 x2 − 3  Suy ra x1 + x2 + 2 x1 x2 + 8 = 0 (0,5 đ) Bài 4: 2009-2010/dtvt 14
5 đề kiểm tra học kỳ II Toán 9 (2009-2010) _ Có đáp án 15 F M E P Q A H O B a)Tứ giác AEMO có: · EAO = 900 (AE là tiếp tuyến) · EMO = 900 (EM là tiếp tuyến)(0,25 đ) · · ⇒ EAO + EMO = 1800 (0,25 đ) Vậy tứ giác AEMO nội tiếp.(0,25 đ) b)Ta có ·AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)(0,25 đ) · AM ⊥ OE ( EM và EA là 2 tiếp tuyến) ⇒ MPO = 900 (0,25 đ) · Tương tự: MQO = 900 . Tứ giác MPOQ là hình chữ nhật.(0,25 đ) EM EF c)Ta có tam giác EMK đồng dạng với tam giác EFB (g.g) ⇒ = (0,25 đ) MK FB EM EF Vì MF = FB (MF và FB là hai tiếp tuyến cắt nhau) nên: = MK MF EA AB Mặt khác, tam giác EAB đồng dạng với tam giác KHB (g.g) ⇒ = (0,25 đ) KH HB EF AB EM EA Nhưng = (Talet) ⇒ = (0,25 đ) MF HB MK KH Vì EM = EA (EM và EA là 2 tiếp tuyế) suy ra MK = KH.(0,25 đ) HẾ T 2009-2010/dtvt 15