Ảnh hưởng của phân bố năng lượng bơm lên cấu trúc chùm tia phát Laser rắn bơm ngang bằng Laser bán dẫn

VËt lý<br /> <br /> <br /> <br /> ¶nh h­ëng cña ph©n bè n¨ng l­îng b¬m<br /> lªn cÊu tróc chïm tia ph¸t laser r¾n<br /> b¬m ngang b»ng laser b¸n dÉn<br /> MAI VĂN LƯU<br /> Tóm tắt: Trong bài viết này chúng tôi dẫn ra biểu thức mô tả sự phụ thuộc của<br /> tiêu cự thấu kính nhiệt vào các tham số của nguồn bơm trong laser rắn bơm ngang<br /> bằng laser bán dẫn. Từ đó, đưa ra các biểu thức đặc trưng cho cấu hình buồng<br /> cộng hưởng và cấu trúc chùm tia laser phát ra. Trong một mô hình cụ thể làm ví<br /> dụ, ảnh hưởng của bán kính vết chùm bơm lên tiêu cự thấu kính, bán kính mặt thắt<br /> không gian mode cơ bản và bán kính vết chùm tia, cũng như góc phân kỳ của chùm<br /> tia đã được mô phỏng và bình luận.<br /> Từ khóa: Laser rắn, Cấu trúc chùm tia, Phân bố năng lượng<br /> <br /> 1. MỞ ĐẦU<br /> Laser rắn bơm bằng nguồn không kết hợp luôn luôn cần làm lạnh để giảm bớt ảnh<br /> hưởng của hiệu ứng nhiệt vào chất lượng của chùm tia tạo ra [1,10]. Để giảm hiệu ứng<br /> nhiệt, việc sử dụng nguồn laser kết hợp là một lựa chọn tối ưu. Do bơm ngang bằng hai<br /> hoặc bốn laser bán dẫn, hơn nữa, phân bố năng lượng của chùm bơm laser có dạng Gauss,<br /> nên năng lượng bơm phân bố không đều theo tiết diện ngang[2,3,4]. Điều đó nghĩa là, quá<br /> trình nhiệt xuất hiện không đồng nhất trong hoạt chất laser. Đây là một nguyên nhân tạo ra<br /> hệ thấu kính nhiệt trong buồng cộng hưởng laser [5]. Với hệ thấu kính nhiệt, cấu trúc<br /> quang học của BCH sẽ thay đổi và do đó, cấu trúc chùm tia laser sẽ được thay đổi [11].<br /> Trong bài viết này, chúng tôi trình bày các biểu thức của thấu kính nhiệt, chiều dài<br /> buồng cộng hưởng và bán kính cong của gương khi tính đến ảnh hưởng của hiệu ứng<br /> nhiệt. Sử dụng các biểu thức dẫn ra chúng tôi khảo sát và bình luận ảnh hưởng của phân<br /> bố năng lượng bơm vào cấu trúc buồng cộng hưởng và cấu trúc chùm tia laser phát ra.<br /> 2. THẤU KÍNH NHIỆT GÂY RA DO NGUỒN BƠM<br /> Thay đổi nhiệt độ dẫn đến thay đổi chiết suất tại một điểm của hoạt chất được biễu diễn<br /> bởi công thức [6]:<br /> n  T   n  0   (dn / dT )T (1)<br /> trong đó, n(0) là chiết suất khi T  0 , dn / dT là “hệ số nhiệt” của chiết suất phụ<br /> thuộc nhiệt độ.<br /> Trong trường hợp nhiệt độ thay đổi dạng Gradient theo bán kính hướng tâm của hoạt<br /> chất, chiết suất được biễu diễn bởi công thức:<br /> 2<br /> n     n(0)  n2 (  ) (2)<br /> 2<br /> trong đó, n2 là hệ số thay đổi chiết suất do nhiệt năng,  là bán kính hướng tâm trong<br /> hoạt chất. Với phân bố chiết suất theo (2), tiêu cự thấu kính nhiệt gây ra do thay đổi chiết<br /> suất được tính[11]:<br />  n <br /> 1/ f  n2 n0 sin  2 d  (3)<br />  n0 <br /> trong đó, d là chiều dài hoạt chất. Từ (1) và (2) ta có:<br /> <br /> <br /> <br /> 128 M. V. Lưu, "Ảnh hưởng phân bố năng lượng bơm … bơm ngang bằng laser bán dẫn."<br /> Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ<br /> <br />  dn / dT  T  n2  2 / 2 (4)<br /> Hay:<br /> n2  2(dn / dT )(T /  2 ) (5)<br /> Nếu gọi T là độ chênh lệnh nhiệt giữa tâm và biên của hoạt chất có bán kính a , ta<br /> có:<br /> dn T<br /> n2  2 (6)<br /> dT a 2<br /> Đối với hoạt chất laser rắn, thông thường thoả mãn điều kiện d n2  1 , do đó, từ (3)<br /> có thể tính tiêu cự thấu kính nhiệt f  1/ n2 d , hay:<br /> 1<br /> a 2  dn <br /> f   T  (7)<br /> 2d  dT <br /> Giả thiết môi trường hoạt chất là đồng nhất về mặt vĩ mô (về phương diện vi mô hoạt<br /> chất laser rắn không đồng nhất), khi đó thay đổi chiết suất trong môi trường hoạt chất laser<br /> được cho bởi [12]:<br /> T (  )<br /> n(  )  n(0)  n(  )  (n0  1) (8)<br /> T0<br /> trong đó, T0 là nhiệt độ tại tâm, n0 là chiết suất tại tâm, T (  ) là chênh lệch nhiệt độ tại<br /> vị trí  so với tâm. Trong cấu hình laser rắn bơm ngang bằng laser bán dẫn, phân bố năng<br /> lượng của laser bơm có dạng tựa Gauss. Giả sử phân bố cường độ bơm trong hoạt chất<br /> sau khi đi qua hệ thấu kính được viết theo công thức sau[9]:<br /> 2<br />  Win 0   2x2 <br /> I in ( x, y )  I 0   exp   2  (9)<br />  Win ( y )   Win ( y ) <br /> Cũng trong cấu hình này, giả sử bốn thanh laser bán dẫn được thiết kế sao cho các<br /> thông số I 0 , y0 và W0 như nhau, khi đó phân bố cường độ tổng trong hoạt chất có thể mô<br /> tả bởi công thức sau (với các biến số vị trí x và y thay đổi vai trò cho nhau):<br />  1  2  2 x2   1 <br /> 2<br />  2x2  <br />   exp  2     exp  2  <br /> W ( y) <br /> 2  in  Win ( y)  Win ( y)   Win ( y)   (10)<br /> I fourside (  )  I fourside ( x, y)  I0Win0  2 2 <br />  1   2 y2   1   2 y2  <br />   exp  2     exp  2  <br /> Win ( x)   Win ( x)  Win (x)   Win (x)  <br /> Trong nghiên cứu này chúng ta chỉ quan tâm đến ảnh hưởng của nguồn bơm lên cấu<br /> trúc của chùm laser phát trong chế độ tối ưu, tức là khi không gian bơm và không gian<br /> mode cơ bản trùng nhau, nghĩa là[7]:<br /> L<br /> Wb  WMODE  L( R  L) (11)<br /> 2<br /> trong đó, L là độ dài buồng cộng hưởng, R là bán kính cong của gương phản xạ 100%<br /> trong buồng cộng hưởng bán tiêu (một gương cầu và một gương phẳng- Hermiconfocal<br /> resonator). Trong công trình [9,12], đã đưa ra biểu thức tính chiết suất của môi trường khi<br /> có tác động của chùm laser bơm dạng Gauss như sau:<br /> Q W 2  n  0   1  2  2  (12)<br /> n (  )  n 0   0 b ln  2 <br /> 8K n T0  Wb <br /> <br /> <br /> <br /> T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 32, 08-2014 129<br />  VËt lý<br /> <br /> <br /> trong đó, Q0 là nhiệt lượng tại tâm hoạt chất tích tụ do bơm[12]:<br /> Pb L<br /> Q0  2<br /> (13)<br /> 2 .d .Wb b  L<br /> ở đây, Pb là công suất bơm [W], l , b là tần số sóng laser và sóng bơm, d là chiều dài<br /> hoạt chất [cm], Wb là một nửa độ rộng 1/e của phân bố năng lượng bơm trên tiết diện<br /> ngang của hoạt chất [cm], K n là hệ số dẫn nhiệt của hoạt chất [W/cm.K] và T0 là nhiệt độ<br /> của hoạt chất khi chưa có bơm [K]. Từ (11), (12) và (13) ta nhận được biểu thức tính<br /> chênh nhiệt độ giữa tâm và biên của hoạt chất như sau:<br /> Pb L 1  2a 2 <br /> T (a )  ln  2  (14)<br /> 2 d b  L 8 K n  Wb <br /> Thay (14) vào (7) ta nhận được biểu thức tính tiêu cự thấu kính nhiệt:<br /> 1<br /> a 2  dn Pb L 1  2a 2  <br /> f   ln   (15)<br /> 2d  dT 2 d b  L 8 K n  Wb2  <br /> <br /> Từ (15) ta thấy, tiêu cự thấu kính nhiệt (f)<br /> phụ thuộc vào nhiều tham số. Ảnh hưởng<br /> của f vào tiết diện mặt thắt phân bố năng<br /> lượng bơm W0 (hình 1) được mô phỏng<br /> cho tinh thể YAG:Nd có a  3mm ,<br /> d  10cm , dn / dT  7,3.106 / K ,<br /> K n  12, 6.102 W/ cm.K , L  1.06 m ,<br /> b  0.95 m , R  100cm và L  30cm [10].<br /> Từ hình 1 ta thấy, khi phân bố năng<br /> lượng trên tiết diện ngang của chùm bơm<br /> Hình 1. Ảnh hưởng của tiêu cự vào có dạng Gauss, tiêu cự của thấu kính<br /> bán kính tiết diện phân bố năng lượng bơm. nhiệt tăng khi bán kính tiết diện tăng.<br /> 3. ẢNH HƯỞNG CỦA THẤU KÍNH NHIỆT LÊN CẤU TRÚC CHÙM TIA<br /> Giả sử trong buồng cộng hưởng xuất hiện môi trường hoạt chất đóng vai trò như một<br /> thấu kính nhiệt trong quá trình hoạt động (hình 2). Với các điều kiện bơm nhất định, thấu<br /> kính này có tiêu cự f và nó phụ thuộc vào các tham số như đã nói ở trên. Khi đó, gương<br /> phản xạ 100% và thấu kính tạo thành một hệ quang có tiêu cự:<br /> f .R / 2 (16)<br /> f '<br /> R/2 f<br /> Hệ quang này tương đương với một gương có bán kính cong:<br /> f .R<br /> R'  (17)<br /> R/2 f<br /> Sử dụng lý thuyết ma trận truyền trong của các hệ quang [10], vị trí của hệ quang so<br /> với gương phẳng được xác định:<br />  ( L  a)a   f <br /> L '  L   f  a (18)<br />  f   <br /> <br /> <br /> 130 M. V. Lưu, "Ảnh hưởng phân bố năng lượng bơm … bơm ngang bằng laser bán dẫn."<br /> Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ<br /> <br /> Từ (18) ta thấy, để L’ có ý nghĩa vật lý, tức là L’>0 thì f phải lớn hơn a. Thông thường,<br /> trong laser bơm bằng laser bán dẫn, độ dài của hoạt chất gần với độ dài của buồng cộng<br /> hưởng ( d  L ). Nếu hoạt chất trở thành thấu kính nhiệt thì mặt phẳng chính của thấu kính<br /> nằm tại tâm hoạt chất, gần tâm của buồng cộng hưởng, nghĩa là a  L / 2 , do đó:<br /> f  L/2 (19)<br /> Bất đẳng thức (19) chính là điều<br /> kiện hoạt động của laser khi có hiệu<br /> ứng thấu kính nhiệt. Với điều kiện<br /> này, từ (18) có thể suy ra:<br /> L'  L (20)<br /> Điều này cho thấy điểm thắt của<br /> chùm tia không còn nằm trên gương<br /> Hình 2. Buồng cộng hưởng bán cầu ra nữa mà dịch vào trong buồng cộng<br /> chứa thấu kính nhiệt. hưởng.<br /> Trong trường hợp f  a  L / 2 thì:<br /> L '  (L  a2 / f )  L (21)<br /> nghĩa là hiệu ứng thấu kính nhiệt không ảnh hưởng đến cấu trúc buồng cộng hưởng hay<br /> cấu trúc chùm tia phát. Thế R và L trong (11) bởi R’ và L’ trong (17), (18) ta nhận được<br /> biểu thức mới cho bán kính mặt thắt của mode cơ bản trong buồng cộng hưởng có thấu<br /> kính nhiệt:<br /> L<br /> WMode, f  L '( R '  L ') (22)<br /> 2<br /> Thay (22) vào (9), lưu ý rằng tọa độ gốc z=0 tại gương ra được thế bởi (L’-L), ta có<br /> biểu thức của cường độ laser phát ra từ buồng cộng hưởng chứa thấu kính nhiệt:<br />  W m od e , f   2 2  (23)<br /> I (  , z )  I (0, L ' L )   ex p  2 <br />  W ( z  L '  L )   W ( z  L '  L ) <br /> 2<br /> trong đó W ( z )  WMODE , f 1   z / b ' và b '  2 L '( R ' L ') .<br /> Từ các biểu thức (11), (17) và (18) chúng ta khảo sát ảnh hưởng của hiệu ứng thấu kính<br /> nhiệt lên cấu trúc chùm tia phát nhờ biểu thức (23). Trên cơ sở đó có thể so sánh cấu trúc<br /> của chùm tia trong hai trường hợp: có hiệu ứng thấu kính nhiệt (23). Với các thông số đã<br /> chọn ở trên, ảnh hưởng của bán kính tiết diện phân bố năng lượng bơm lên bán kính mặt thắt<br /> chùm tia mô phỏng như hình 3 và phân bố năng lượng vết chùm tia ở trường xa với các giá<br /> trị khác nhau của mặt thắt chùm bơm như hình 4.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 3. Ảnh hưởng của bán kính tiết diện Hình 4. Phân bố năng lượng vết chùm tia<br /> phân bố năng lượng bơm lên bán kính. ở trường xa với các giá trị khác nhau.<br /> mặt thắt chùm tia. của mặt thắt chùm bơm.<br /> <br /> <br /> <br /> T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 32, 08-2014 131<br />  VËt lý<br /> <br /> <br /> Qua hình 3, ta thấy: 1) bán kính mặt thắt không xác định ứng với giá trị bán kính vết<br /> chùm bơm nào đó. Trong trường hợp mà chúng ta quan tâm, giá trị đó gần bằng 1μm<br /> ( Wb  1 m ). Với giá trị này của mặt thắt chùm bơm, thấu kính nhiệt có tiêu cự rất nhỏ.<br /> Khi thấu kính này đặt trong buồng cộng hưởng, buồng cộng hưởng sẽ không ổn định, tức<br /> là, không có hiện tượng truyền qua lại nhiều lần trong buồng cộng hưởng, dẫn đến không<br /> hình thành mode ngang trong buồng cộng hưởng; 2) khi Wb  1 m , mặt thắt mode bắt<br /> đầu tăng lên rất nhanh và tuyến tính đến giá trị cực đại. Vùng này ứng với vùng tiêu cự tăng<br /> chậm theo bán kính vết chùm bơm. Trong vùng lân cận cực đại, mặt thắt mode thay đổi<br /> chậm vì tiêu cự của thấu kính nhiệt không thay đổi lớn; 3) khi bán kính vết thắt chùm bơm<br /> tăng lên, qua giá trị cực đại mặt thắt mode giảm chậm. Vùng này ứng với vùng tăng nhanh<br /> của tiêu cự thấu kính nhiệt. Khi tiêu cực thấu kính nhiệt quá lớn, ảnh hưởng của nó đến sự<br /> thay đổi của chiều dài buồng cộng hưởng hầu như không đáng kể, mà chỉ ảnh hưởng đến<br /> bán kính cong của gương (17). Như vậy, khi tiêu cự thấu kính tăng, thì bán kính cong R’<br /> cũng tăng theo. Điều này dẫn đến, mặt thắt mode sẽ dịch dần về phía gương phẳng, do đó,<br /> kích thước mặt thắt sẽ giảm theo.<br /> <br /> <br /> Từ hình 4 ta thấy, sự thay đổi vết<br /> tại các khoảng cách z khác nhau trong<br /> vùng centimet là không lớn lắm. Tuy<br /> nhiên, sự thay đổi sẽ lớn khi khoảng<br /> cách quan sát lớn. Để khẳng định điều<br /> này, chúng ta khảo sát góc phân kỳ của<br /> các chùm tia theo mặt mắt mode:<br />   L /  Wmod e , f , kết quả mô phỏng<br /> Hình 5. Ảnh hưởng của bán kính trên hình 5.<br /> tiết diện phân bố năng lượng bơm lên<br /> góc phân kỳ của chùm tia.<br /> <br /> Trên hình 5, rõ ràng, góc phân kỳ tỉ lệ nghịch với mặt thắt mode và thay đổi trong vùng<br /> rất nhỏ, từ 1,17.10-6 rad đến 1,32.10-6 rad.<br /> <br /> 4. KẾT LUẬN<br /> <br /> Từ kết quả mô phỏng cho thấy, tiêu cự thấu kính và bán kính mặt thắt không gian mode<br /> cơ bản phụ thuộc mạnh vào bán kính vết chùm bơm. Tuy nhiên, trong một cấu hình buồng<br /> cộng hưởng đã cho, bán kính vết chùm bơm trong vùng đã chọn không ảnh hưởng đến cấu<br /> trúc của chùm tia laser phát. Từ đây, có thể kết luận rằng, việc sử dụng các thanh hoạt chất<br /> bơm ngang cho laser rắn là hoàn toàn hợp lý và không cần quan tâm đến ảnh hưởng của<br /> bán kính vết chùm bơm lên cấu trúc chùm tia.<br /> <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> <br /> [1]. R.Pressley, “Handbook of laser with selected data on optical technology,” Cleveland,<br /> 1971.<br /> [2]. T.Y.Fan et al, “Diode laser-pumped solid-state lasers,” IEEE J. Quantum Electron. 24, 1988.<br /> [3]. Y. F. Chen et al, “Optimization in scaling fiber-coupled laser-diode endpumped lasers to<br /> higher power: influence of thermal effect,” IEEE J. Quantum Electron. 33, 1997.<br /> <br /> <br /> 132 M. V. Lưu, "Ảnh hưởng phân bố năng lượng bơm … bơm ngang bằng laser bán dẫn."<br /> Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ<br /> <br /> [4]. P. Laporta and M. Brussard, Design criteria for mode size optimization in diode-<br /> pumped solid-state lasers, IEEE J. Quantum Electron. 27, 1991.<br /> [5]. Javier Alda, “Laser and Gaussian beam propagation and transformation,” In<br /> Encyclopaedia of Optical Engineering, New York, 2002.<br /> [6]. Yvonne A. Carts, “Nonlinear Optics and Solid-State Lasers,” Star at CLEO’ 93,<br /> Laser Focus World, 1993.<br /> [7]. H.Q.Quy, M.V.Luu, V.N.Sau, “Matching of pump and mode volume inside diode-<br /> laser pump laser rod,” Comm. In Phys., Vol.20, No.3, 2010.<br /> [8]. M.V.Luu, D.X.Khoa, V.N.Sau, H.Q.Quy, “Transverse distribution of pump power in<br /> the diode - lasser side-pumped solid-state laser rod,” Comm. in Phys., Vol.19, No.1,<br /> 2009.<br /> [9]. W. Xie et al, “Influence of the thermal effect on TEM00 mode output power of a laser-<br /> diode side-pumped solid-state laser,” Appl. Opt. Vol. 39, No.30, 2000.<br /> [10]. H.Q.Quy, “Solid-state laser and application,” HNU Pub. House, 2006.<br /> [11]. H.Q.Quy, M.V.Luu, “Influence of pumping power on laser beam from four-side<br /> diode pumped solid laser,” Tạp chí NCKH&CNQS, số 16/2011, trang 83.<br /> [12].P. A. Roos, “The Dioe-Pump continuous wave Raman laser: Classical and Thermo-<br /> optical fundamental,“ Bozeman, Kontana, 2002.<br /> <br /> <br /> ABSTRACT<br /> INFLUENCE OF PUMPED ENERGY DISTRIBUTION ON BEAM<br /> STRUCTURE OF TRANSVERSE-PUMPED SOLID-STATE LASER<br /> BY DIODE LASERS<br /> <br /> The expresion of thermal lens depending on parameters of pumping diode<br /> lasers is derived. By it, the characters of cavity structure is design. The influence<br /> of beam waist of pumping laser on the focal length of thermal lens, the beam waist<br /> of base mode, and divergent angle of solid-state laser is simulated and discussed.<br /> Keywords: Solid-state laser Beam structure, Enegy distribution.<br /> <br /> <br /> Nhận bài ngày 08 tháng 01 năm 2014<br /> Hoàn thiện ngày 25 tháng 04 năm 2014<br /> Chấp nhận đăng ngày 14 tháng 06 năm 2014<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Địa chỉ: Khoa Vật lý, Trường ĐH Vinh.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 32, 08-2014 133<br />