Bài giảng Các phương pháp số: Chương 4 - Trường ĐH Kiến Trúc Hà Nội

Chia sẻ: Caphesuadathemduong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:64

Thêm vào BST

Báo xấu

15
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Các phương pháp số: Chương 4 Áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn tính toán hệ thanh phẳng cung cấp cho người học những kiến thức như: Phần tử thanh chịu kéo – nén; Phần tử thanh chịu uốn ngang phẳng; Phần tử thanh chịu uốn ngang phẳng và kéo – nén; Áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn tính hệ dầm – khung phẳng chịu tải trọng. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Các phương pháp số: Chương 4 - Trường ĐH Kiến Trúc Hà Nội

CHƯƠNG 4: ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP PTHH TÍNH TOÁN HỆ THANH PHẲNG 4.1.Phần tử thanh chịu kéo – nén 4.2.Phần tử thanh chịu uốn ngang phẳng 4.3.Phần tử thanh chịu uốn ngang phẳng và kéo – nén 4.4.Áp dụng PP PTHH tính hệ dầm – khung phẳng chịu tải trọng 4.5.Áp dụng PP PTHH tính hệ dàn phẳng chịu tải trọng
4.1.PHẦN TỬ THANH CHỊU KÉO - NÉN Xét PT là thanh thẳng i-k, chiều dài l, u   Fix  EF = const e  i  q e F  P  uk   kx  1. Ma trận độ cứng Ma trận hàm dạng  x N  1  x  N1(x) N2 (x)  l  l  u   x      / x  x  E x D  E x  x x   1 1 Ma trận xác định biến dạng      B   . N   / x   l  1     l   l l    Ma trận độ cứng PT trong HTĐR K e   B DB dV    B DB dFdx T T V l F
4.1.PHẦN TỬ THANH CHỊU KÉO - NÉN  1 l  l   1 1 EF  1 1 K e    E  Fdx  0 1   l l  l  1 1  (4.1)  l  Phần tử lò xo tuyến tính k : độ cứng của lò xo  1 1 K e k  (4.1)*  1 1 
4.1.PHẦN TỬ THANH CHỊU KÉO - NÉN Ma trận độ cứng của PT trong HTĐC  u'i  v'   ui     e   ;    'e  i uk  u'k   v 'k  Tại nút i : ui = u’i .cos + v’i.sin Tại nút k u'i  ui  cos  sin      Li . 'i  Lk   cos  sin  v 'i   u'i   u'i   ui  Li  0   v 'i  c s 0 0   v 'i  Li   cos  sin    uk   0 L      k  u'k  0 0 c s  u'k  v 'k  v 'k  xk  xi y  yi Ma trận biến đổi tọa độ cos   c  ;sin   s  k ; l l c s 0 0  l  (xk  xi )2  (yk  yi )2  e  T   0 0 c s 
4.1.PHẦN TỬ THANH CHỊU KÉO - NÉN c 0 s 0  EF  1 1 c s 0 0   [K’]e = [T]Te .[K]e. [T]e= 0 c  l  1 1  0 0 c s    0 s  c2 cs c 2 cs    (4.2) EF  cs s2 cs s2  K 'e  l  c 2 cs c 2 cs   2    cs  s 2 cs s  2. Vectơ tải trọng nút {Pq}e do tải trọng tác dụng trong thanh Tải trọng phân bố Tải trọng phân bố đều  x  x  rl  1  l 1     2  l   P  l l   P  q e   N r(x)dx    T l  r(x)dx q e 0 x  rdx      rl  0 0 x   l   2  (4.3)  l  Lực tập trung Lực tập trung ở giữa PT  N1(l)  T / 2  qe N (l) .T P  P  q e    2  T / 2 (4.4)
4.2.PHẦN TỬ THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG Vectơ chuyển vị nút và vectơ tải trọng nút e  vi k  Pq  Fiy Fi Fky Fk T i T vk e 1. Ma trận độ cứng Ma trận hàm dạng N  N1(x) N2 (x) N3 (x) N4 (x) 3x 2 2x 3 2x 2 x 3 N1(x)  (1  2  3 );N2 (x)  (x   2 ); l l l l 3x 2 2x 3 x2 x3 N3 (x)  ( 2  3 );N4 (x)  (   2 ). l l l l {} = x y d2 v 2 D  E       y u     y 2 x  dx 2 x x Ma trận xác định biến dạng B   N   y N1'' (x) N''2 (x) N3'' (x) N''4 (x)   6 12x   4 6x   6 12x   2 6x    y  2  3    2    2  3    2    l l  l l   l l   l l 
4.2.PHẦN TỬ THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG Ma trận độ cứng PT-HTĐR K e   B DB dV    B DBdF.dx T T V l F  N1''N1'' dx   l dx   '' ''    N2N1dx l 2 2 '' '' N N dx  Jz   y 2dF K e  EJz   l    3N1dx l l '' '' '' '' '' '' F N N3 N2 dx N3 N3 dx  l   N''4N1'' dx  l l N4N2dx l N4N3dx l N4N4dx  '' '' '' '' '' ''  12 6 12 6   l3  l2 l3 l2     6 4 2 6 2   l2 l  K e  EJ  l l  (4.5)   12 2 6 12 2 6  l3 l l3 l   6 2 6 4   2 2   l l l l 
4.2.PHẦN TỬ THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG 2. Ma trận độ cứng xác định theo lý thuyết Cơ học kết cấu Phần tử kmn trong ma trận độ cứng có ý nghĩa là phản lực tại liên kết thứ m (lực nút thứ m) do riêng chuyển vị của liên kết thứ n bằng đơn vị gây ra. 12EJ 6EJ 12EJ 6EJ Qi  vi  i  vk  k l3 l2 l3 l2 6EJ 4EJ 6EJ 2EJ Mi  2 v i  i  2 vk  k l l l l 12EJ 6EJ 12EJ 6EJ Qk   3 v i  2 i  3 vk  2 k l l l l 6EJ 2EJ 6EJ 4EJ Mk  2 v i  i  2 vk  k l l l l Qi , Qk - lực nút tại nút i và k tương ứng với chuyển vị thẳng vi , vk; Mi , Mk - lực nút tại nút i và k tương ứng với chuyển vị xoay i , k.
4.2.PHẦN TỬ THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG  12 6 12 6   l3  l2 l3 l2   Qi     6 4 6 2   vi  M  2    i  l2 l   i      S   EJ  l l   Qk    12 2 6 12 2 6  vk  Mk   l3 l l3 l  k   6 2 6 4   2 2   l l l l  Se  K e e 3. Vectơ tải trọng nút {Pq}e do tải trọng tác dụng trong thanh Tải trọng phân bố 1 l 3 2x  3  3lx 2  l3   N1(x)    l    l2   1 x 3  2lx 2  l2 x    P      N2 (x) l l N q(x)dx     q(x)dx    T q e  q(x)dx 0 0 3 N (x)  N4 (x) 0  l 1 3  2x 3  3lx 2     1    l 2  x 3  lx 2   
4.2.PHẦN TỬ THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG 1  ql  Tải trọng phân bố đều   l3 2x  3lx  l 3 2 3   2     2   ql  l  l2  1 x 3  2lx 2  l2 x     12  P  q e    qdx    0  l 1 3  2x 3  3lx 2     ql  2   (4.6)  1   2   l 2   x 3  lx 2    ql   12  Lực tập trung và mômen tập trung  N1(l)   N'1( l)  N (l) N' ( l)  2   2  P   P   M N3 (l) N'3 ( l)  q e N4 (l) N'4 ( l) Lực tập trung và mômen tập trung đặt tại giữa nhịp: T  P 3M   Pl M   P 3M   Pl M   P  q e      8  4   2  2l    8  4    2 2l        (4.7)
4.3.PHẦN TỬ THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG VÀ KÉO NÉN 4.3.1. Phần tử thanh hai đầu ngàm Véctơ chuyển vị nút và vectơ tải trọng nút e  ui k  T vi i uk vk P   F Fiy Fi Fkx Fky Fk  T q e ix Ma trận hàm dạng  a1  a   2 u(x)  a1  a2 x   1 x 0 0 0 0  a3  u        v(x) a3  a4 x  a5 x  a6 x  0 0 1 x x 2 3 2 x 3  a4  a 5    a6  1 x 0 0 0 0    P(x)  0 0 1 x x 2 x 3  u(x)  a1  a2 x v(x)  a3  a4 x  a5 x 2  a6 x 3 (x)  v(x)  a4  2a5 x  3a6 x 2
4.3.PHẦN TỬ THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG VÀ KÉO NÉN ui  u(x  0)  a1 1 0 0 0 0 0   a1  0   v i  v(x  0)  a3  0 1 0 0 0  a2  i  (x  0)  a 4 0 0 0 1 0 0  a3  e       A a uk  u(x  l)  a1  a2l 1 l 0 0 0 0  a4  v k  v(x  l)  a3  a 4l  a5l2  a6l3 0 0 1 l l2 l3  a5     0 0 0 1 2l 3l2  a6  k  (x  l)  a 4  2a5l  3a6l2  1 0  x 3x 2 2x 3 0 0 0 0 N1(x)  (1  );N2 (x)  (1  2  3 );  1/ l 0 0 1/ l 0 0  l l l   0 1 0 0 0 0  2x 2 x 3 x A   1  N3 (x)  (x   2 );N4 (x)  ;  0 0 1 0 0 0  l l l  0 3 / l2 2 / l 0 3 / l2 1/ l  3x 2 2x 3 x2 x3   N5 (x)  ( 2  3 );N6 (x)  (   2 )  0 2 / l3 1/ l2 0 2 / l3 1/ l2  l l l l N (x) 0   N    P( x) A   10 1 0 0 N4 (x) 0  N2 (x) N3 (x) 0 N5 (x) N6 (x) 
4.3.PHẦN TỬ THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG VÀ KÉO NÉN Kết hợp 2 trường hợp : thanh chịu kéo - nén và thanh chịu uốn u 2v   2  u   2     k n   u y 2    y 2       y 2 x x  x x  v   x x    2  N1(x) 0 0 N4 (x) 0 0  B  N    x y 2  x   0 N2 (x) N3 (x) 0 N5 (x) N6 (x)  B  N1 (x)  yN2 (x)  yN3 (x) N4 (x)  yN5 (x)  yN6 (x) 1  6 12x   4 6x  N1 (x)   ;N2 (x)    2  3  ;N3 (x)     2  l  l l   l l  1  6 12x   2 6x  N4 (x)  ; N5 (x)   2  3  N6 (x)     2  l l l   l l   N1  Ma trận độ cứng   yN   2   yN3  K e   B DB dv  E    N1  yN2  yN3  N4  yN5  yN6 dv T v v  N  4    yN5      yN6 
4.3.PHẦN TỬ THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG VÀ KÉO NÉN  N1N1dv   v       yN2N1dv  y NNdv  2 2 2 dx v v       yN3N1dv  y NNdv  y NNdv 2 2 3 2 3 3  K e E v  N Ndv v v    v 4 1  yN Ndv  yN Ndv 4 2 4 3  N N dv 4 4    v v v    yN5N1dv  N5N2dv y 2  N5N3dv y 2  yN5N4dv  N5N5dv y 2  v v v v v       yN6N1dv  y NNdv  y NNdv  yNN dv  y NNdv v 6 6    2 2 2 2 6 2 6 3 6 4 6 5 y N N dv v v v v v k 22  E y 2N2N2dV  E y 2dF N2N2dx  EJz  N2N2dx Jz   y 2dF V F l l F k 21  E yN2N1dV  E ydF. N2N1dx  0  ydF  0 V F l F
4.3.PHẦN TỬ THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG VÀ KÉO NÉN  EF EF   l 0 0  0 0  l    0 12EJ 6EJ 0 12EJ 6EJ   3  l3 l2 l l2     0 6EJ 4EJ 6EJ 2EJ  0  2  l2 l  K e  EF l EF l   0 0 0 0  (4.8)  l l   12EJ 6EJ 12EJ 6EJ   0   0  2   l3 l2 l3 l   6EJ 2EJ 6EJ 4EJ   0 0  2   l2 l l l 
4.3.PHẦN TỬ THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG VÀ KÉO NÉN K 'e  T e K e T e  T  EF 2 12EJ 2   l c  l3 s      EF 12EJ  EF 2 12EJ 2    l  l3  cs s  3 c  dx   l l    6EJ 6EJ 4EJ    s c  l2 l2 l     EF c 2  12EJ s2  EF 12EJ  6EJ EF 2 12EJ 2    l  cs s c  3 s  l l3  l3  l2 l l      EF 12EJ  EF 2 12EJ 2 6EJ  EF 12EJ  EF 2 12EJ 2     l  l3  cs  s  3 c  2 c  l  l3  cs s  3 c      l l l l l   6EJ 6EJ 2EJ 6EJ 6EJ 4EJ   s c s c   l2 l2 l l2 l2 l  (4.9)
4.3.PHẦN TỬ THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG VÀ KÉO NÉN Tải trọng phân bố l   1 N (x)r(x)dx  0  l    N2 (x)q(x)dx   N1(x) 0  0   0  l   N (x)   N (x)q(x)dx   3 2 l  P    N q dx T l  0 N3 (x)  r(x)  0      dx   l  q e N (x) 0  q(x) 0  4  N (x)r(x)dx  0  0 N5 (x)   4     0   0 N6 (x)   l    N5 (x)q(x)dx  0  l   N6 (x)q(x)dx   0  Tải trọng phân bố đều T  rl 2 ql  2 P  q e  ql ql rl ql   (4.10) 2 2 12 2 2 12 
4.3.PHẦN TỬ THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG VÀ KÉO NÉN Lực tập trung và mômen tập trung  N1(l) 0   0   N1( l)T   0 N2 (l) N ( l) N (l)P  N ( l)M   2   2 2   0 N3 (l) T  N3 ( l) N3 (l)P  N3 ( l)M P      M    N4 (l)  q e 0  P   0   N 4 ( l)T   0 N5 (l) N5 ( l) N5 (l)P  N5 ( l)M        0 N6 (l) N  6  ( l)  6 N ( l)P  N  6 ( l)M Lực tập trung và mômen tập trung đặt giữa nhịp T T  P 3M   Pl M  T  P 3M   Pl M   P  q e   2  2l   8  4  2  2  2l    8  4   (4.11) 2        
4.3.PHẦN TỬ THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG VÀ KÉO NÉN 4.3.2. Phần tử thanh đầu ngàm đầu khớp e  ui vk  T vi i uk P   F Fiy Fi Fkx Fky  T q e ix Ma trận hàm dạng N1 0 0 N4 0  N  P(x) A  1    0 N2 N3 0 N5 x x N1  N1(x)  (1  );N4  N4 (x)  l l 3x 2 x 3 3x 2 x 3 N2  N2 (x)  (1  2  3 );N3  N3 (x)  (x   2 ); 2l 2l 2l 2l 3x 2 x 3 N5  N5 (x)  ( 2  3 ); 2l 2l
4.3.PHẦN TỬ THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG VÀ KÉO NÉN 4.3.2. Phần tử thanh đầu ngàm đầu khớp  2  B  N    y 2 N1 0 0 N4 0 0 N N    x x   2 3 0 N5  B  N'1 yN''2  yN''3 N'4  yN''5  1 1  3 3x  N'1   ;N'4  ;N''2    2  3  ; l l  l l   3 3x   3 3x  N''3     2  ;N''5   2  3   l l  l l 