intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Bai 2bài giảng hình họa

Chia sẻ: đỗ Mạnh Tú | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:26

131
lượt xem
21
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo bài thuyết trình 'bai 2bài giảng hình họa', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bai 2bài giảng hình họa

  1. Bài 2 Đường thẳng 1
  2. I- Đồ thức của một đường thẳng Vì một đường thẳng đươc xác định bởi Π1 B1 hai điểm phân biệt do đó để cho đồ thức của l1 một B A1 đường thẳng ta cho đồ thức của hai điểm phân l biệt x thuộc đường thẳng∈ l , A ≠ B AB đó. A l2 Ví dụ: Cho đồ th1ứA2của đường thẳng l; A(A , c ) B2 A2 Π2 B(B1, B2) B1 l1 - l1 đi qua A1B1 gọi là hình chiếu đứng của đường thẳng l A1 - l2 đi qua A2B2 gọi là hình chiếu bằng l2 Chú ý:ườếu thẳhình chiếu l1 và l2 của đường của đ N ng từ ng l thẳng l ta xây dựng lại đường thẳng l duy nhất B2 trong không gian thì đồ thức đường thẳng có A2 tính chất phản chuyển, khi đó ta không cần Hình 2.1. Đồ thức của một đường cho các điểm A, B thuộc đuờng thẳng l 2 thẳng
  3. II- Các đường thẳng có vị trí đặc biệt (đối với mặt phẳng hình chiếu) 1- Các đường thẳng đồng mức (là các đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu) a) Đường bằng * Định nghĩa: Đường bằng là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu bằng П2. Π1 A1 B1 h 1 h1 B1 A1 α h A x B x α α h2 A2 A2 B2 h2 Π2 B2 Hình 2.2. Đường bằng * Tính chất : - Hình chiếu đứng h1//x - Nếu có một đoạn thẳng AB thuộc đường bằng h thì hình chiếu bằng A2B2=AB - Góc h2,x = h, П1= α 3
  4. b) Đường mặt * Định nghĩa: Đường mặt là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu đứng П1. Ví dụ: CD// П1 D1 f1 Π1 D1 f1 C1 C1 D β x x f β C β f2 f2 C2 D2 C2 D2 Π2 Hình 2.3. Đường mặt * Tính chất : - Hình chiếu bằng f2//x - Nếu có một đoạn thẳng CD thuộc đường mặt f thì hình chiếu đứng C1D1=CD 4 - Góc f1,x = f, П2= β
  5. c) Đường cạnh * Định nghĩa: Đường cạnh là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu cạnh П3 z z Π1 p1 α E3 E1 E α E3 E1 α p3 p1 Π3 p3 p F1 F3 F1 x β Ax x O O F3 y E2 β p 2 β F A2 E2 F2 y Π2 F2 p2 y Hình 2.4. Đường cạnh * Tính chất : - p1 và p2 cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với trục x - Nếu có một đoạn thẳng EF thuộc đường mặt p thì hình chiếu cạnh E 3F3=EF - Góc p3,z = p, П1= α - Góc p3,y = p, П2= β 5
  6. Chú ý: Với đường cạnh p, nếu biết các hình chiếu p1, p2 ta không xác định được đường thẳng p duy nhất trong không gian. Do đó ta phải cho đồ thức của hai điểm phân biệt. Ví dụ: Cho E, F thuộc đường thẳng p. Hai điểm E, F xác định một đường thẳng p duy nhất. (Hình 2.4) z z Π1 p1 α E3 E1 E α E3 E1 p3 p1 p3 p Π3 F1 F3 F1 x β O x O Ax F3 E2 y β FA E21 p2 2 F2 y Π2 F2 p2 y Hình 2.4. Đường cạnh 6
  7. 2- Các đường thẳng chiếu (là các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu) a) Đường thẳng chiếu đứng * Định nghĩa: là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng П1. Ví dụ: AB ⊥ ∏1 A1 ≡ B1 Π1 A1 =B1 A x B x A 2 B2 ⊥ x A2 A2 B2 Π2 B2 Hình 2.5. Đường thẳng chiếu đứng * Tính chất : - Hình chiếu đứng của AB là một điểm A1 ≡ B1 - Hình chiếu bằng A 2 B2 ⊥ x 7 - A2B2=AB
  8. b) Đường thẳng chiếu bằng * Định nghĩa: là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu bằng П2. Ví dụ:CD ⊥ ∏ 2 C1 Π1 C1 C D1 D1 x D x C1D1 ⊥ x C2 ≡D2 C2 ≡D2 Π2 Hình 2.6. Đường thẳng chiếu bằng * Tính chất : - Hình chiếu bằng của CD là một điểm C2≡ D2 - Hình chiếu đứng C1D1 ⊥ x - C1D1=CD 8
  9. c) Đường thẳng chiếu cạnh * Định nghĩa: là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu cạnh П3. z Π1 z E1 F1 E3 ≡F3 F1 E1 Π3 E F E 3 ≡ F3 x O x O E2 F2 y Π2 F2 E2 y Hình 2.7. Đường thẳng chiếu cạnh * Tính chất : - Hình chiếu cạnh của EF là một điểm E3 ≡ F3 - E2F2//E1F1//x - E1F1=E2F2=EF 9
  10. III- Điểm thuộc đường thẳng 1- Đường thẳng đã cho không phải là đường cạnh Điều kiện cần và đủ để một điểm thuộc đường thẳng không phải là đường cạnh là hình chiếu đứng của điểm thuộc hình chiếu đứng của đường thẳng và hình chiếu bằng của điểm thuộc hình chiếu bằng của đường thẳng. A1 ∈ l1 A ∈ l ⇔  (l // ∏ 3 ) A 2 ∈ l 2 Π1 l1 l1 A1 A1 l x A x l2 l2 A2 A2 Π2 Hình 2.8. Điểm thuộc đường thẳng 10
  11. * Áp dụng: Tìm trên đường thẳng a (a1,a2) một điểm K sao cho K có độ cao bằng hai lần độ xa.(Hình 2.10) Giải: a’1 - Lấy một điểm I sao cho điểm I có độ cao bằng độ xa = 0 và I2 K1 thuộc a2. => Ta có I ≡ I1 ≡ I2= a2∩x. J1 Lấy điểm J sao cho J2∈ a2 và - J có độ cao bằng hai lần độ xa. a1 I ≡ I1 ≡ I2 Xét đường thẳng a’ có a’1 đi - x qua I1J1 và a’2 ≡ a2. K2 Ta có K1 ≡ a’1 ∩ a1. J2 Từ K1 suy ra K2. K là điểm cần tìm. a2 ≡ a’2 Hình 2.9. Tìm trên a điểm K có độ cao bằng 2 lần độ xa. 11
  12. 2- Đường thẳng đã cho là đường cạnh I1 ∈ P1Q1 Vấn đề đặt ra: Cho đường cạnh PQ và điểm I thỏa mãn điều kiện  I 2 ∈ P 2 Q 2 Xét xem I có thuộc PQ hay không? (Hình 2.11) Cách 1: Dùng hình chiếu cạnh. Nếu: I3 ∈ P3Q3 ⇔ I ∈ PQ I3 ∉ P3Q3 ⇔ I ∉ PQ z P3 P1 I3 I1 Q3 Q1 O x y P2 I2 Q2 y Hình 2.10. Cách 1. Xét điểm thuộc đường 12 cạnh
  13. P1 Cách 2: Dựa vào tỉ số đơn của 3 điểm thẳng hàng. α Nếu: I P IP = 2 2 ⇔ I ∈ PQ 11 I I1Q1 I 2Q 2 I1 Q I1P1 IP ≠ 2 2 ⇔ I ∉ PQ I’1 I1Q1 I 2 Q 2 t - Qua P1 kẻ đường thẳng t bất kỳ hợp với Q1 P1Q1 một góc α tùy ý (nên lấy α
  14. IV- Vết của đường thẳng Vết của đường thẳng l là giao điểm của đường thẳng đó với mặt phẳng hình chiếu (Hình 2.12) - Vết đứng: ký hiệu M, M≡ l ∩ П1 ⇒ M1∈l1 , M2∈x - Vết bằng: ký hiệu N, N≡ l ∩ П2 ⇒ N1∈x , N2∈l2 M1 Π1 M1 l1 l1 l N1 x N1 x M2 M2 l2 l2 N2 Π2 N2 Hình 2.12. Vết của đường thẳng 14
  15. Ví dụ: Hãy xác định vết của đường thẳng l(l1,l2) được cho như trên đồ thức và C1 xét xem đường thẳng l đi qua góc phần tư nào trong không gian.(Hình 2.13) Giải: B2 * Tìm vết M, N của đường thẳng l: M1 M2∈x ⇒ M2≡ l2∩x ⇒ M1∈l1 N2 A1 l2 N1∈x ⇒ N1≡ l1∩x ⇒ N2∈l2 * Xét l đi qua góc phần tư nào? A2 - Xét A∈MN: A có độ cao dương, độ xa âm l1 x ⇒ A thuộc góc phần tư thứ II M2 N1 ⇒ l đi qua góc phần tư thứ II. C2 - Xét B∈MN: B có độ cao âm, độ xa âm; B1 ⇒ B thuộc góc phần tư thứ III Góc (III) Góc(I) Góc (II) ⇒ l đi qua góc phần tư thứ III - Xét C∈MN : C có độ cao dương, độ xa dương; Hình 2.13. Ví dụ vết của đường thẳng ⇒ C thuộc góc phần tư thứ I ⇒ l đi qua góc phần tư thứ I. Vậy, đường thẳng l đi qua các góc I, II, III 15
  16. V- Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng 1- Hai đường thẳng cắt nhau a1 a) Cả hai đường thẳng không phải đường cạnh I1 Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng không phải đường cạnh cắt nhau là trên đồ thức: b1 các hình chiếu đứng của chúng cắt nhau, các hình x chiếu bằng cắt nhau sao cho các điểm cắt này cùng a2 nằm trên một đường dóng thẳng đứng. (Hình 2.14) I2  a1  b1 ≡ I1 b2  a b ≡ I  ⇔  a 2 b 2 ≡ I 2   (a , b // ∏ 3 )  I I ⊥ x 12 Hình 2.14. Hai đường thẳng không phải là đường cạnh cắt nhau 16
  17. P1 b) Một trong hai đường thẳng là đường cạnh l1 α Vấn đề đặt ra: Cho đường cạnh PQ và đường thẳng l thỏa mãn: I1 I l1∩P1Q1 ≡ I1 Q I’1 l2∩P2Q2 ≡ I2 Xét xem l và PQ có cắt nhau không? t (Hình 2.15) Q1 Giải: Ta có: I∈l ⇒ PQ∩l ⇔ I∈PQ x Do đó để xét xem l và PQ có cắt nhau hay P2 không ta đưa về bài toán điểm thuộc đường cạnh đã xét ở trên I2 l2 Hình 2.15. Hai đường thẳng cắt nhau Q2 (một trong hai đường thẳng là đường 17 cạnh)
  18. 2- Hai đường thẳng song song a1 a) Định nghĩa: b1 Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm x chung nào. b) Điều kiện song song của hai đường thẳng b2 trên đồ thức a2 * Cả hai đường thẳng không phải là đường cạnh Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng không Hình 2.16. Hai đường thẳng song phải đường cạnh song song a i nhau là trên đồ vớ // b a // b song không phải là đường cạnh ⇔ủ chúng1song song và 1  thức các hình chiếu đứng c a a, / ∏ ) (ếu b ằ/ng c3ủa chúng 2cũng 2song song. a // b các hình chi b 18 (Hình 2.16)
  19. * Cả hai đường thẳng là đường cạnh R1 Vấn đề đặt ra: Cho đường cạnh PQ và đường P1 cạnh RS. Ta có: P1Q1//R1S1 I1 P2Q2//R2S2 Xét xem PQ có song song với RS không? (Hình 2.17) S1 Q1 Giải: - Cách 1: Dùng hình chiếu cạnh. x Nếu: P3Q 3 // R 3S3 ⇒ PQ // RS P2 R2 - Cách 2: Dùng định nghĩa. Xét xem PQRS có cùng mặt phẳng hay không? I2 Q2 P1S1 Q1R 1 ≡ I1   P2S2 Q 2 R 2 ≡ I 2  ⇔ PQ // RS  S2 I1I 2 ⊥ x  Hình 2.17. Xét xem hai đường cạnh có song song hay không? 19
  20. 3- Hai đường thẳng chéo nhau a) Định nghĩa a1 Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường K1 thẳng không thuộc một mặt phẳng và không có b1 điểm chung nào. x b) Điều kiện hai đường thẳng chéo nhau a1  b1 ≡ K1 b2 trên  a và(b chéo nhau ⇔ a 2  b 2 ≡ I 2 đồ thức Hình 2.18) K I ⊥ x  12 / I2 a2 Hình 2.18. Hai đường thẳng chéo nhau 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2