Bài 4 Các quá trình ngẫu nhiên

Chia sẻ: BA AB | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:36

Thêm vào BST

Báo xấu

129
lượt xem 23
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Xác suất biến ngẫu nhiên CÁc loại biến ngẫu nhiên. CÁc hàm của một biến ngẫu nhiên. Quá trình ngẫu nhiên Phân loại, Quá trình ngẫu nhiên và hệ thống tuyến tính, quá trình gauss, quá trình trắng, Mean Correlation and covariance, power spectral density

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài 4 Các quá trình ngẫu nhiên

TRƯ NG ð I H C KHOA H C T NHÊN KHOA ðI N T - Vi N THÔNG Bài 4: Các quá trình ng u nhiên ð ng Lê Khoa B môn Vi n thông – M ng
Outline Outline Xác su t Bi n ng u nhiên – Các lo i bi n ng u nhiên – Các hàm c a m t bi n ng u nhiên Quá trình ng u nhiên – Phân lo i – Quá trình ng u nhiên và các h th ng tuy n tính – Quá trình Gauss – Quá trình tr ng − Mean Correlation and Covariance , Power Spectral Density − Some Typical Random Process, Representation of Random Process Faculty of Electronics & Telecommunications
Xác Xác su t ð nh nghĩa: Gi s phép th th a mãn hai ñi u ki n: Không gian m u có s ph n t h u h n và các k t qu x y ra ñ ng kh năng Khi ñó ta ñ nh nghĩa xác su t c a bi n c A là P(A)=(s trư ng h p thu n l i ñ i v i A)/(s trư ng h p có th ) Ví Ví d : Gi s c n truy n 1 chu i có 20 bit g m các bit “0” và “1”. Trong ñó g m 10 bit “1” và 10 bit “0”. Như v y P(“0”)=P(“1”)=1/2 Faculty of Electronics & Telecommunications
Xác Xác su t có ñi u ki n ð nh nghĩa: Xác su t c a bi n c B ñư c tính trong ñi u ki n bi t r ng bi n c A ñã x y ra ñư c g c là xác su t c a B v i ñi u ki n A. Ký hi u P(B|A) Ví d : Gi s c n truy n 1 chu i có 20 bit g m các bit “0” và “1”. M t l i x y ra khi truy n bit “0” nhưng nh n ñư c bit “1” và ngư c l i. Như v y xác su t P(“0”)=P(“1”)=1/2 Faculty of Electronics & Telecommunications
Các Các lo i bi n ng u nhiên Bi n ng u nhiên: M t bi n ng u nhiên là m t ánh x t không gian m u ñ t o thành t p s th c. M t s bi n ng u nhiên ph bi n – Bi n ng u nhiên Bernoulli: bi n ng u nhiên r i r c nh n giá tr “0: ho c “1” – Bi n ng u nhiên nh th c: bi n ng u nhiên r i r c cho bi t s bit l i b thu trong m t chu i Bernoulli có n bit ñ c l p. – Bi n ng u nhiên ñ ng nh t: bi n ng u nhiên liên t c nh n m t giá tr t a ñ n b v i m t xác su t b ng nhau – Bi n ng u nhiên chu n (Gaussian) Faculty of Electronics & Telecommunications
Các Các hàm c a m t bi n ng u nhiên Hàm phân b tích lũy (CDF: Cumulative Distributive Funtion) FX(x) là xác su t ñ bi n ng u nhiên X có giá tr nh hơn m t m c x nào ñó Ho c Hàm m t ñ ph (SDP: Spectral Density Funtion) bi u di n s phân b công su t hay năng lư ng c a tín hi u trong mi n t n s Hàm m t ñ xác su t (PDF: Probability Density Funtion) ñư c di n t như sau: Faculty of Electronics & Telecommunications
Hàm Hàm phân b tích lũy Faculty of Electronics & Telecommunications
Bi Bi n ng u nhiên chu n (Gaussian): ðây là m t bi n ng u nhiên liên t c ñư c di n t b i hàm m t ñ: Faculty of Electronics & Telecommunications
Deterministic Deterministic and random processes Deterministic processes: quá trình v t lý ñư c th hi n b i m i quan h toán h c rõ ràng Random processes: k t qu c a m t s lư ng l n các nguyên nhân riêng bi t, x y ra trong t nhiên theo th i gian. − Hàm m t ñ xác su t di n t s phân b v biên ñ c a quá trình ng u nhiên, nhưng chúng không cho thông tin v th i gian và t n s c a quá trình. trình. fX(x) x(t) time, t Faculty of Electronics & Telecommunications
Stationarity Stationarity and Ergodicity Ensemble averaging : là giá tr trung bình c a bi n trên t p quá trình ng u nhiên t i m t th i ñi m nh t ñ nh ( bi n s th i gian t ñư c gi a không ñ i) Stationary random process : giá trình trung bình không thay ñ i theo th i gian Time averaging : thu c tính ñ t ñư c b ng cách l y trung bình trên trên t ng m u theo th i gian Ergodic process : là quá trình d ng trong ñó trung bình trên t p b ng trung bình theo th i gian c a tín hi u. Faculty of Electronics & Telecommunications
Mean Mean x(t) x T time, t 1T x = Lim ∫ x(t)dt T →∞ T 0 • Giá tr trung bình,x , là chi u cao c a khu v c hình ch nh t có cùng di n tích v i hình bên dư i c a hàm x(t) • Còn ñư c ñ nh nghĩa là moment b c nh t c a PDF. Faculty of Electronics & Telecommunications
Mean Mean square value, variance, standard deviation 1T2 Giá tr trung bình bình phương x = Lim ∫ x (t)dt 2 T →∞ T 0 Variance: ( ) σ x = x(t) − x = Lim ∫ [x(t) - x ] dt 1T 2 2 2 T →∞ T 0 (trung bình c a căn b c hai c a ñ l ch chu n x(t) v i giá tr trung bình,x) ð l ch chu n, σx, là căn b c hai c a phương sai σx x(t) µx T time, t Faculty of Electronics & Telecommunications
Autocorrelation Autocorrelation • Hàm t tưng quan di n t s ph thu c c a x(t) v i giá tr c a chúng th i ñi m ng n sau ñó x(t+τ). [ ][ ] 1T ρ x (τ ) = Lim ∫0 x(t) - x . x(t + τ) - x dt T →∞ T Sau bao lâu thì chúng tương quan v i hi n t i Giá tr ρx(τ) τ b ng “0” chính là variance Hàm t tương quan ñư c chu n hóa : R(τ)= ρx(τ)/σx2 x(t) τ T time, t Faculty of Electronics & Telecommunications
Cross- Cross-correlation • The cross-correlation function describes the general dependency of x(t) with another random process y(t+τ), cxy (τ ) = Lim ∫ [x(t) - x ].[y(t + τ) - y ]dt delayed by a time delay, τ 1T T →∞ T 0 • Example 1.4 x(t) x τ T time, t y(t) y T time, t Faculty of Electronics & Telecommunications
Cross- Cross-correlation • Hàm tương quan chéo di n t s ph thu c c a (t) v i m t quá trình ng u nhiên khác y(t+τ), b tr b i th i gian τ [ ][ ] 1T cxy (τ ) = Lim ∫ x(t) - x . y(t + τ) - y dt T →∞ T 0 x(t) x τ T time, t y(t) y T time, t Faculty of Electronics & Telecommunications
Covariance • Hi p phương sai là hàm tương quan chéo v i th i gian tr τ ñư c thi t l p b ng 0. • N u x'(t) và y'(t) là ph n thay ñ i c a x(t) và y(t) [ ][ ] 1T c xy (0) = x′(t).y′(t) = Lim ∫ x(t) - x . y(t) - y dt T →∞ T 0 • H s tương quan ρ là phương sai ñã chu n hóa b i ñ l ch c a x và y x' (t).y' (t) ρ= σ x .σ y V i x và y là gi ng nhau, giá tr ρ là +1 (full correlation) Khi y(t)=−x(t), giá ρ là − 1 Nhìn chung, − 1< ρ < +1 Faculty of Electronics & Telecommunications
Correlation Correlation Ch ra ñ m nh và xu hư ng c a m i quan h n tuy n tính c a hai bi n ng u nhiên Faculty of Electronics & Telecommunications
H th ng tuy n tính Cho h th ng tuy n tính b t bi n th i gian LTI +∞ ∫ h(λ ) x(t − λ )d λ y (t ) = h(t ) * x(t ) = −∞ Y ( f ) = F [h(t )]F [ x(t )] = H ( f ) X ( f ) Faculty of Electronics & Telecommunications
Gaussian Gaussian Process −( x − µ ) 2 Phân b 2σ 2 e 2πσ 2 N u ñ u vào c a m t b l c tuy n tính n ñ nh là Gaussian, ñ u ra là Gaussian Faculty of Electronics & Telecommunications
Central Central Limit Theorem Xi are statistically independent Xi has the same mean and variance Sn = X1 + ... + Xn Then the distribution of Zn converges towards the standard normal distribution N(0,1) as n approaches ∞ This implies if a random process is affected by many factors, the resulting distribution is probably Gaussian. Faculty of Electronics & Telecommunications