zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2.4 - TS. Nguyễn Hải Sơn

Chia sẻ: Agatha25 Agatha25 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:24

Báo xấu

28
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2.4 Hạng ma trận cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa hạng ma trận; Tính hạng của ma trận bằng biến đổi sơ cấp; bài tập áp dụng. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2.4 - TS. Nguyễn Hải Sơn

BÀI 4 1
 §4: Hạng ma trận 4.1. Định nghĩa. - Cho A là một ma trận cỡ mxn và một số k ≤ min{m,n}. Ma trận con cấp k của A là ma trận có được từ ma trận A bằng cách bỏ đi (m-k) hàng và (n-k) cột. Định thức của ma trận con cấp k của A gọi là định thức con cấp k của A. Ví dụ: 1 2 3 4  12 A   A 2 4 6 8  12   24 2 4   3 5 7 9  A 12    4 8   2 3 4 234 4 6 8 A123   2  5 7 9 
 §4: Hạng ma trận -Đ/n: Hạng của ma trận A là cấp cao nhất của các định thức con khác 0 có trong A. Kí hiệu: rank(A) hoặc r(A) 3
 §4: Hạng ma trận 0 0 0 0 A12   0  O  0 0 0 0  0 0 24 A  13   0 0 0 0  0 0 4
 §4: Hạng ma trận a b c d  A  x y z t  5
 §4: Hạng ma trận Ví dụ: a b c  A có duy nhất 1 định  A  x y z  thức con cấp 3 và đó là định thức con có u v w cấp lớn nhất 6
 §4: Hạng ma trận 7
 §4: Hạng ma trận 8
 §4: Hạng ma trận 4.2. Tính hạng của ma trận bằng biến đổi sơ cấp a. Ma trận bậc thang (ma trận hình thang) là ma trận thỏa mãn hai tính chất: (i) Các hàng khác không nằm trên các hàng không (hàng có tất cả các phần tử là 0) (ii) Với 2 hàng khác không, phần tử khác 0 đầu tiên của hàng trên đứng trước phần tử khác 0 đầu tiên của hàng dưới. Ví dụ 0 1 ... ... ... ... 0 0 0 2 ... ...  A  0 0 0 0  3 ...   0 0 0 0 0 0  0 0 0 0 0 0  9
 §4: Hạng ma trận b. Định lí: Nếu A là ma trận bậc thang thì hạng của A bằng số hàng khác không của nó. Ví dụ: 0 1 ... ... ... ... 0 0 0 2 ... ...  rank  0 0 0 0  3 ...  3   0 0 0 0 0 0  0 0 0 0 0 0  1 2 3 4 0 1 5 6 rank   4 0 0 1 2    0 0 0 1 10
 §4: Hạng ma trận Chứng minh định lí:  a11 a12 ... a1r ... a1n   a11 a12 .. a1r  0 a ... a2 r ... a2 n  12..r  0 a22 .. a2 r   22 A12..r     .. .. ... .. ... ..   .. .. .. ..      A0 0 ... ar r a ... r n  0 0 .. arr  0 0 ... 0 ... 0  Các MT con cấp > r    ... ... ... ... ... ...  chứa ít nhất 1 hàng = 0 0 0 ... 0 ... 0   11
 §4: Hạng ma trận “Sử dụng các phép biến Chú ý: đổi sơ cấp trên ma trận” A B (ma trận bậc thang) Vấn đề: ? r(A) = r(B) 12
 §4: Hạng ma trận Chú ý: Định lý: Các phép biến đổi sơ cấp không làm thay đổi hạng của ma trận. 13
 §4: Hạng ma trận “biến đổi sơ cấp A B (ma trận bậc thang) r(A) = r(B) 14
 §4: Hạng ma trận 15
 §4: Hạng ma trận Ví dụ: Tìm hạng ma trận: 1 3 2 0 1 4 0 3 3 4 0 1   A  0 0 5 8 9 1  r ( A)  3   0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0  16
 §4: Hạng ma trận  Ví dụ: Tìm hạng của ma trận: 1 1 20 2 1 1 3  A  4 5 2 1    1 7 3 2 17
 §4: Hạng ma trận  Lời giải. 1 1 20 1 1 2 0 2 1 1 3  h2 ( 2) h1 0 -1 -5 3 A  h  4 h   4 5 2 1 h  1h 3 10 9 10 -1   4 1    1 7 3 2 0 8 5 2 18
 §4: Hạng ma trận 1 1 2 0 1 1 2 0  2 1 1 3  h2 ( 2) h1 0 1 5 3     h3  4 h1  4 5 2 1 h4 1h1 0 9 10 1      1 7 3 2 0 8 5 2  1 1 2 0  1 1 2 0 h3  9h2  0 1 5 3  0 1 5 3      h  ( 1) h 4 3   h4  8h2  0 0 -35 26 0 0 35 26      0 0 -35 26 0 0 0 0  r(A)  3 19
 §4: Hạng ma trận  Ví dụ: Biện luận theo m hạng của ma trận sau: 1 5 6  m  0  r(A) = 2  A  0 4 7   m0  r(A) = 3 0 0 m 0  20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.