Dự báo trong kinh doanh (Business Forecasting)

Khoa Kinh tế Phát triển 1A Hoàng Diệu, Phú Nhuận Website: www.fde.ueh.edu.vn

Phùng Thanh Bình

MÔ HÌNH ARIMA

1. Giới thiệu

2. Phương pháp luận của Box-Jenkins

3. Mô hình tự hồi quy

4. Mô hình bình quân di động

5. Mô hình bình quân di động tự hồi quy

6. Chiến lược xây dựng mô hình ARIMA

1

Phùng Thanh Bình

TÀI LIỆU THAM KHẢO

(cid:122) Nguyễn Trọng Hoài (2001): Mô hình hóa và Dự báo chuỗi thời gian trong kinh doanh & kinh tế, Chương 7 & 8.

(cid:122) J.Holton Wilson & Barry Keating, (2007),

Business Forecasting With Accompanying Excel- Based ForecastXTM Software, 5th Edition, Chapter 7.

(cid:122) John E.Hanke & Dean W.Wichern, (2005),

Business Forecasting, 8th Edition, Chapter 9.

Phùng Thanh Bình

GIỚI THIỆU

(cid:122) Phương pháp BOX-JENKINS sử dụng các mô hình

ARIMA để dự báo một biến bằng cách chỉ xem xét

mô hình (pattern) của chuỗi dữ liệu quá khứ đó

(cid:122) Phương pháp BOX-JENKINS được phát triển bởi 2

nhà thống kê G.E.P Box và G.M. Jenkins

(cid:122) ARIMA = Autoregressive Integrated Moving

Average

2

Phùng Thanh Bình

GIỚI THIỆU

(cid:122) Phù hợp cho cả chuỗi dừng hay không dừng

(cid:122) Phù hợp nhất với dự báo dài hạn hơn là dự báo

ngắn hạn

(cid:122) Có nhiều điểm ưu việc hơn các mô hình dự báo

khác, ít tốn kém và linh hoạt

Phùng Thanh Bình

PHƯƠNG PHÁP LUẬN BOX- JENKINS

(cid:122) Khác các phương pháp khác ở chổ nó không giả

định bất kỳ mô hình cụ thể nào trong chuỗi dữ liệu quá khứ sẽ được dự báo

(cid:122) Nó sử dụng phương pháp lặp đi lặp lại để nhận

dạng một mô hình thỏa mãn nhất từ nhiều mô hình

(cid:122) Mô hình được chọn sẽ được kiểm chứng với dữ liệu quá khứ để xem có chính xác hay không

3

Phùng Thanh Bình

Phùng Thanh Bình

PHƯƠNG PHÁP LUẬN BOX- JENKINS

(cid:122) Lựa lần đầu một mô hình ARIMA dựa trên việc phân tích đồ thị chuỗi thời gian và các hệ số tự tương quan của một số độ trễ

(cid:122) Phương pháp luận BOX-JENKINS đề cập đến một số các quy trình nhận dạng, làm cho phù hợp, và kiểm tra các mô hình ARIMA với chuỗi dữ liệu thời gian. Dự báo sẽ suy ra trực tiếp từ mô hình phù hợp (fitted model)

4

Phùng Thanh Bình

MÔ HÌNH TỰ HỒI QUY

(cid:122) Mô hình tự hồi quy bậc p có dạng như sau:

φ

ε

=

+

+

... ++

+

Y t

0

Yφ 1-t 1

Yφ 2-t 2

Yφ p p-t

t

o Yt = biến phản ứng (phụ thuộc) tại thời điểm t o Yt-1, Yt-2, … = biến phản ứng tại các độ trễ t- 1, t- 2, o φ0, φ1, φ2 = các hệ số sẽ được ước lượng o εt = phần sai số tại thời điểm t thể hiện ảnh hưởng của

các biến không được giải thích trong mô hình

Y Yt =

Phùng Thanh Bình

MÔ HÌNH TỰ HỒI QUY

(cid:122) Ký hiệu: AR(p)

(cid:122) Phù hợp với các chuỗi thời gian dừng và hệ số φ0 thể hiện

, thì không

Y Yt =

mức cố định của chuỗi dữ liệu (Nếu dữ liệu xoay quanh giá trị 0 hoặc được thể hiện bằng các độ lệch cần hệ số φ0

(cid:122) Các hệ số tự tương quan giảm từ từ xuống giá trị 0

(cid:122) Các hệ số tự tương quan riêng sẽ giảm xuống giá trị 0 ngay

sau khi độ trễ p

5

Phùng Thanh Bình

Phùng Thanh Bình

MÔ HÌNH BÌNH QUÂN DI ĐỘNG

(cid:122) Mô hình trung bình di động bậc q có dạng như sau:

εω

+=

−

−

... −−

Y t

ε µ t

εω 1-t1

2-t2

εω q

q-t

o Yt = biến phản ứng (phụ thuộc) tại thời điểm t o µ = giá trị trung bình cố định

o ω1, ω2, ω3 = các hệ số sẽ được ước lượng o εt = phần sai số tại thời điểm t thể hiện ảnh hưởng của

các biến không được giải thích trong mô hình

o εt-1, εt-2 = các sai số ở các thời điểm trước

6

Phùng Thanh Bình

MÔ HÌNH BÌNH QUÂN DI ĐỘNG

(cid:122) Ký hiệu: MA(q)

(cid:122) Không nên nhằm lẩn giữa trung bình di động ở đây với các quy trình tính trung bình di động đã trình bày trước đây. Ở đây trung bình di động nghĩa là độ lệch Yt – µ là một kết hợp tuyến tính của sai số hiện hành và sai số quá khứ εω ... εω εω ε µ - Y

−−

−

−= t

q-tq

2-t2

1-t1

t

−−

−

−

=

εω ... εω εω ε µ - Y t1

1-t2

1t +

1t +

1q-tq +

Phùng Thanh Bình

7

Phùng Thanh Bình

MÔ HÌNH BÌNH QUÂN DI ĐỘNG TỰ HỒI QUY

(cid:122) Mô hình kết hợp giữa tự tương quan với trung bình di

động

(cid:122) Ký hiệu ARMA(p,q)

+

+

... ++

Yφ p-t p

φ Y = t

−

−

εω ... −−

Yφ Yφ 0 1-t 2-t 2 1 εω εω ε + 1-t1

2-t2

t

q-tq

Phùng Thanh Bình

8

Phùng Thanh Bình

CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ HÌNH ARIMA

(cid:122) Bước 1: Xác định mô hình

o Phần 1: Xác định xem có phải là chuỗi dừng hay

không

• Một chuỗi không dừng nếu nó tăng hoặc giảm theo thời gian và các hệ số tự tương quan giảm từ từ (xem hình 8.2 và 8.3)

• Nếu chuỗi không dừng, thường được chuyển sang chuỗi dừng bằng cách lấy sai phân và sử dụng mô hình ARMA

Phùng Thanh Bình

9

Phùng Thanh Bình

CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ HÌNH ARIMA

(cid:122) Bước 1: Xác định mô hình

Giả sử mô hình ARMA(1,1):

εω - ε

Yφ ∆Y =

+

1 1-t1

+

(Y t

)Y - 2-t

o Trong một số trường hợp cần phải lấy sai phân của

sai phân để có chuỗi dừng

Phùng Thanh Bình

t 1-t (Yφ )Y - = 1-t 1 1-t t ε - ε t 1-t

CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ HÌNH ARIMA

(cid:122) Bước 1: Xác định mô hình

mô hình ARIMA, ký hiệu là ARIMA(p,d,q)

o Các mô hình cho các chuỗi không dừng được gọi là

• p = số độ trễ của phần tự tương quan

• d = số lần lấy sai phân

Nếu d = 0, thì mô hình ARIMA sẽ thành mô hình

ARMA

10

• q = số sai số quá khứ

Phùng Thanh Bình

CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ HÌNH ARIMA

(cid:122) Bước 1: Xác định mô hình

dạng mô hình sẽ được sử dụng

o Phần 2: Khi đã có chuỗi dừng, cần phải xác định

(cid:131) Nếu các hệ số tự tương quan giảm đều theo dạng mũ và các hệ số tự tương quan riêng giảm đột ngột, thì phải có phần tự hồi quy

Phùng Thanh Bình

• So sánh các hệ số tự tương quan và các hệ số tự tương quan riêng của dữ liệu các hệ số lý thuyết

CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ HÌNH ARIMA

(cid:122) Bước 1: Xác định mô hình

o Nếu các hệ số tự tương quan giảm đột ngột và các hệ số tự tương quan riêng giảm đều theo dạng mũ, thì phải có phần bình quân di động

o Nếu cả các hệ số tự tương quan và các hệ số tự tương quan riêng giảm đều theo dạng mũ, thì phải có cả phần tự hồi quy và phần bình quân di động

11

Phùng Thanh Bình

CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ HÌNH ARIMA

(cid:122) Bước 2: Ước lượng mô hình

được ước lượng theo phương pháp tối thiểu tổng bình phương các sai số

o Khi đã chọn mô hình, các hệ số của mô hình sẽ

o Kiểm định các hệ số φ và ω bằng thống kê t

dư (residual mean square error): s2

Phùng Thanh Bình

o Ước lượng sai số bình phương trung bình của phần

CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ HÌNH ARIMA

(cid:122) Bước 2: Ước lượng mô hình n

n

2

∧ )Y - t

2 t

(Y t

2

1t =

s

=

∑∑ e =

1t = r-n

rn −

t = phần dư tại thời điểm t

o et = Yt – Y^ o n = số phần dư

12

o r = tổng số hệ số ước lượng

Phùng Thanh Bình

CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ HÌNH ARIMA

(cid:122) Bước 2: Ước lượng mô hình

o s2 dùng để:

• Đánh giá mức độ phù hợp của mô hình

• So sánh các mô hình khác nhau

Phùng Thanh Bình

• Tính toán các giới hạn sai số dự báo

CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ HÌNH ARIMA

(cid:122) Bước 3: Kiểm tra mô hình

o Các đồ thị phần dư dùng để kiểm tra phần dư có phân phối chuẩn hay không; đồ thị theo thời gian để kiểm tra xem có hiện tượng outlier hay không

phải nhỏ và thường trong khoảng ±2/√n

13

o Các hệ số tự tương quan riêng lẻ của phần dư

Phùng Thanh Bình

CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ HÌNH ARIMA

(cid:122) Bước 3: Kiểm tra mô hình

kiểm tra tổng thể mức độ phù hợp của mô hình

m

n(n

2)

=

+

Q m

o Sử dụng kiểm định thống kê Ljung-Box Q để

∑

2 r (e) k kn −

1k =

Nếu p-value nhỏ (ví dụ < 0.05), thì mô hình không phù hợp, nên phải xác định mô hình mới

Phùng Thanh Bình

CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ HÌNH ARIMA

(cid:122) Bước 4: Dự báo

o Sau khi có một mô hình phù hợp có thể thực hiện dự báo cho một hoặc một số giai đoạn tương lai

cùng mô hình ARIMA để dự báo

o Khi có thêm nhiều dữ liệu, thì có thể sử dụng

mô hình hoặc xây dựng một mô hình mới

14

o Nếu mẫu dự liệu thay đổi cần phải ước lượng lại