Bài giảng Giải tích 2: Chương 4 - TS. Bùi Xuân Diệu

Tài liệu này trình bày lý thuyết và ứng dụng của tích phân đường trong toán học cao cấp.

Sinh viên ngành toán, kỹ thuật, và các ngành khoa học tự nhiên đang theo học môn giải tích nâng cao hoặc toán cao cấp.

Tài liệu này cung cấp một cái nhìn tổng quan sâu sắc về tích phân đường, một chủ đề quan trọng trong giải tích đa biến. Nội dung được cấu trúc thành hai phần chính: tích phân đường loại I và tích phân đường loại II. Phần tích phân đường loại I tập trung vào các khái niệm cơ bản, định nghĩa, tính chất, và công thức tính, thường được ứng dụng trong việc tính toán khối lượng hoặc chiều dài đường cong. Phần tích phân đường loại II mở rộng khái niệm sang trường véc tơ, giải thích cách tính công thực hiện bởi lực và các ứng dụng khác. Đặc biệt, tài liệu giới thiệu chi tiết Công thức Green, một công cụ mạnh mẽ để chuyển đổi tích phân đường loại II trên đường cong kín thành tích phân kép trên miền phẳng, cũng như các ứng dụng của nó trong việc tính diện tích. Cuối cùng, khái niệm tích phân đường không phụ thuộc vào đường đi được trình bày, bao gồm các mệnh đề tương đương và cách xác định khi nào một tích phân đường có tính chất này, đi kèm với các ví dụ minh họa rõ ràng.