Bài giảng Kỹ thuật thuỷ khí: Chương 7 - TS. Ngô Văn Hệ

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

3
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Kỹ thuật thuỷ khí - Chương 7: Cơ sở lý thuyết thứ nguyên tương tự, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: lý thuyết thứ nguyên; tiêu chuẩn tương tự; mô hình hóa. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kỹ thuật thuỷ khí: Chương 7 - TS. Ngô Văn Hệ

CHƯƠNG 7 CƠ SỞ LÝ THUYẾT THỨ NGUYÊN TƯƠNG TỰ LÝ THUYẾT TIÊU CHUẨN MÔ HÌNH THỨ TƯƠNG TỰ HÓA NGUYÊN
7.1 LÝ THUYẾT THỨ NGUYÊN  Một số bài toán thủy khí động lực không có lời giải chính xác của  Thường sử dụng phương pháp thực nghiệm-mô hình hóa: dựa trên lý thuyết thứ nguyên và tương tự  Kết luận về hiện tượng trên nguyên mẫu dựa vào kết quả thực nghiệm trên mô hình  Điều kiện:Thực nghiệm phải tuân theo tiêu chuẩn tương tự  Hai loại hiện tượng nghiên cứu:  Mô tả bằng các phương trình: các tiêu chuẩn tương tự là các hệ số của phương trình viết dạng không thứ nguyên  Chưa được mô tả bằng phương trình: lý thuyết thứ nguyên là duy nhất cho phép tìm các tiêu chuẩn tương tự 2
ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ [Re, Fr, M…]=1 ĐẠI LƯỢNG THỨ NGUYÊN GIÁ TRỊ KHÔNG THỨ NGUYÊN (BẰNG CHỮ) (BẰNG SỐ) giá trị bằng số của nó không phụ thuộc       ĐƠN VỊ CƠ BẢN M ; L; T       hệ đơn vị đo lường       SI - (kg, m, s …) CGS- (g, cm, s …) ĐƠN VỊ DẪN XUẤT v  L.T 1 (CÁC ĐƠN VỊ CƠ BẢN) SI- (m/s; m/s2 …) a  L.T 2 ...      3
4
CÔNG THỨC TỔNG QUÁT CỦA THỨ NGUYÊN HAI ĐỊNH LÝ CƠ BẢN Tỷ số giữa hai giá trị bằng số Biểu thức bật kỳ giữa các của một đại lượng dẫn xuất đại lượng có thứ nguyên có bất kì nào đấy không phụ thể biểu diễn như biểu thức thuộc vào việc chọn các kích giữa các đại lượng không thước của hệ đơn vị cơ bản. thứ nguyên.   A  Ll T t M m Định lý Pi () - Buckingham   a  A=f(a1,a2, ...,ak,ak+1,...,an) a1m1a2 2 .....ak m mk ak 1  = f ( 1, 2, ... , n-k)  1  p1 p 2 a1 a2 .....akpk ai (i=1,2,…,n)-đại lượng độc lập ............. A-đại lương phụ thuộc an k=3 -số đại lượng có tn cơ bản  nk  q1 q 2 a1 a2 .....ak k
1 Lập biểu thức phụ thuộc (n + 1) đại lượng a và thứ nguyên 2 Chọn k đại lượng cơ bản (k = 3) và số hạng  là (n+1- k) Viết công thức thứ nguyên của các đại lượng vật lý 3 1 là tích của k đại lượng có số mũ chưa biết với một đại lượng khác có số mũ đã biết (cho số mũ đó= 1) 4 Lấy k đại lượng đã chọn ở (2) làm biến số và chọn một trong những biến số còn lại để lập số hang  tiếp theo. Lặp lại tương tự liên tiếp cho các số  sau. 5 Phân tích thứ nguyên:từ hệ k phương trình đại số sẽ xác định được số mũ của mỗi số hạng 
• Ví dụ: Xác định công thức tính công suất bơm biết công suất phụ thuộc lưu lượng, cột áp bơm và trọng lượng riêng chất lỏng 1. Biểu diễn quan hệ giữa các đại lượng trên: N=f(,Q,H) (4 đại lượng có thứ nguyên, chỉ có 3 thứ nguyên của đơn vị cơ bản) Số số hạng  là: 4 - 3 = 1   N 2. Chọn k=3 đại lượng có TNCB độc lập (, Q, H)  QqH h Kiểm tra điều kiện độc lập cơ bản 3 đại lượng trên: M MQ MH L LQ LH 0     M1 L2T 2 Thỏa mãn 1 0 0 T TQ TH  Q  L3T 1        2 3 1  0   1 1  0     H  L1     2 1 0   N  M1 L1T 1        N M : 0   1   1  QH 3. Cân bằng số mũ:   M 0 L0T 0 L : 0  2  3q 1h  h 1 T : 0  2 1q  3  q 1 N C  QH N  W  C 1 N  kW  C 7 103         
Ví dụ: Xác định sự phụ thuôc hệ• số lực cản Cx của cánh vào các thông số dòng chảy  Biểu diễn quan hệ giữa các đại lượng : Cx = f(,,,l) ( Chiều dài cánh l)  Dùng công thức thứ nguyên, tìm tổ hợp không thứ nguyên của các đại lượng vật lý trên [Cx] = []b[]d[]c[L]n = 1  Tìm các số mũ b,d,c,n: [] = [ML-3]; [] = [ML-1T-1];[] = [LT-1];[L] = [L] Thay vào biểu thức Cx: [ML-3]b[ML-1T-1]d[LT-1]c[L]n = 1  Cân bằng số mũ:  vl  n  Cx  f        f (Ren ) n tìm từ thực M: b+d=0      nghiệm hoặc L : -3d-d+c+n = 0 từ điều kiện sức cản cánh T: -d-c=0  b = c = n; d = -n 8
7.2 TIÊU CHUẨN TƯƠNG TỰ Tàu khu trục DDG-51 7.2.1 TƯƠNG TỰ HÌNH HỌC Ln Dn   kL -Tỷ lệ tương tự Lm Dm hình học Sn  kL ..... 2 Sm Mô hình tỉ lệ 1/20 Mô hình phải có hình dạng giống nguyên mẫu ! 9
7.2.2 TƯƠNG TỰ ĐỘNG HỌC Tn  kT -Tỷ lệ tương tự thời gian Tm Ln Dn S   kL ; n  kL ;..... 2 Lm Dm Sm  Ln Tn 1  k k 1 vn  v m L T 1 L T m m Vận tốc bất kỳ điểm nào trong mô hình phải tương ứng vận tốc điểm đó trong nguyên mẫu ! 10
7.2.2 TƯƠNG TỰ ĐỘNG LỰC HỌC n k  -Tỷ lệ tương tự m động lực  LLT 2 3 4 Fn k  kL  n n n n   Ne Fm  L L T 3 m m m m 2 k 2 T Ne – số Newton Tiêu chuẩn tương tự Newton Mọi lực trong mô hình phải tương ứng lực trong nguyên mẫu ! 11
7.2.4 TƯƠNG TỰ HAI CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG PT Navier-Stokes cho chuyển động phẳng dạng không thứ nguyên l u x u x u x gl p0 1 p  o  (u x  uy ) 2 X   uòy ; v0t0 t x y v0  0 v0  x v0l 2 l u y u y u y gl p0 1 p  0  (uâ  uy ) 2Y  u y ; v0t0 t x y v0  0 v0  y v0l 2 u x u y  0 x y Sh = idem(=1); Fr = idem; Eu = idem; Re = idem l v0l  Sh Số Shtrouhal  Re Số Reynolds v0t0 đặc trưng QT không dừng 0 (lực nhớt) v0 Số Froud p0 Số Euler  Fr  Eu gl (lực trọng trường)  0 0 (áp lực) 12
VỚI CHẤT LỎNG NÉN ĐƯỢC (CHẤT KHÍ) 2 p0 1a 1 1 Eu    0 0 k v0 k M 2 2 2 p Cp v a  k - vận tốc âm k  - chỉ số đoạn nhiệt M  - số Mắc  Cv a Hai dòng chất lỏng nén được sẽ tương tự khi Sh = idem, Fr = idem, Re = idem, M = idem, k = idem Thực tế còn rất nhiều tiêu chuẩn tương tự khác được lập bằng cách viết dưới dạng không thứ nguyên phương trình vi phân mô tả các quá trình đó ! 13
7.3 MÔ HÌNH HÓA TỪNG PHẦN  Thựctế không thể thực hiện đồng thời các tiêuchuẩn tương tự  Cần xác định mức độ ảnhhưởng của từng tiêuchuẩn tương tự  Tiêu chuẩn quyết định: ảnh hưởng rất lớn đến việc thay đổi điều kiện của quá trình vật lý.  Tiêu chuẩn không quyết định:  Mô hình hoá từng phần: chỉ tuân theo tiêu chuẩn quyết định  MHH chuyển động của của tàu ngầm: Ren = Rem (bỏ qua Fr) Lực cản tàu phụ thuộc vào độ nhớt của dòng bao quanh .  MHH chuyển động của ca nô với v lớn: Fr có ảnh hưởng lớn, (bỏ qua lực nhớt - không thoả mãn tiêu chuẩn Re).  MHH thiết bị chuyển động trên âm: phải thoả mãn tiêu chuẩn Mắc (M), tiêu chuẩn Re tuỳ khả năng, bỏ qua tiêu chuẩn Fr 14
Ví dụ: Muốn có tương tự động lực học thì vận tốc chuyển động của dầu thô trong ống có đường kính 30mm phải bằng bao nhiêu? khi vận tốc của nước trong ống có đường kính 5mm ở nhiệt độ 200C là 6m/s. Cho dầu = 84 kGs2/m4; dầu = 0,2 P; nước = 102 kGs2/m4; 0 = 0,013 P Bài giải:  Điều kiện hai dòng chất lỏng chuyển v p0 Re   idem Eu  2  idem động trong ống tròn tương tự:  v  Cho vận tốc nước, nên tiêu chuẩn tương tự chỉ là Re, còn Eu=f(Re)  Đặc trưng áp suất p0 không cho trước, nên chọn p0 bởi giá trị bất kì Chon p0 = v2 từ điều kiện Eu=idem=1  Re1 = Redâu = Renươc = Re2 v1d1p1 v 2 d2 p2 d 2  2 1  v1  v 2  24,2 1 2 d 1 1  2  Vậy, vận tốc của dầu v1 =24,2 m/s 15