Bài giảng Lý thuyết mạch điện 1: Chương 11 - TS. Trần Thị Thảo

Chia sẻ: Cố Dạ Bạch | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:44

Thêm vào BST

Báo xấu

4
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Lý thuyết mạch điện 1 - Chương 11: Mạch tuyến tính có tín hiệu chu kỳ. Chương này cung cấp cho sinh viên những nội dung gồm: khái niệm; hàm chu kỳ; phương pháp phân tích mạch điện có tín hiệu chu kỳ; trị hiệu dụng và công suất trong mạch điện có tín hiệu chu kỳ;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết mạch điện 1: Chương 11 - TS. Trần Thị Thảo

Chương 11: Mạch tuyến tính có tín hiệu chu kỳ ➢ Khái niệm ➢ Hàm chu kỳ ➢ Phương pháp phân tích mạch điện có tín hiệu chu kỳ ➢ Trị hiệu dụng và công suất trong mạch điện có tín hiệu chu kỳ https://sites.google.com/site/thaott3i/ 1
Chúng ta đã học 1) Bài toán xác lập với nguồn một chiều: nguồn DC (ví dụ cho E=5V, J=2A) + L, C suy biến, hệ phương trình thuần trở + Ký hiệu các đại lượng: chữ in hoa 2) Bài toán xác lập với nguồn xoay chiều: nguồn AC (ví dụ cho e1=5sin(100t+60)V, j2=2sin(100t-30) A) + Ký hiệu trong miền thời gian trong miền thời gian : các đại lượng chữ in thường: e, j, u, i; Phần tử thụ động R, L, C + Nếu xét trong miền thời gian: hệ phương trình vi tích phân rất khó giải với nhiều biến. Do đó thường chuyển sang miền phức (điều kiện là các nguồn phải cùng tần số) +Ký hiệu trong miền phức: các đại lượng chữ in Hoa có chấm trên đầu: E , J , U , I ; Phần tử thụ động R, jwL, 1/jwC; hoặc R, ZL, Zc 3) Bài toán xác lập: trong mạch có cả nguồn DC và xoay chiều (có thể tần số khác nhau: 0, w1, w2): ? https://sites.google.com/site/thaott3i/ 2
https://sites.google.com/site/thaott3i/ 3
-2 -1 0 1 2 3 4 t https://sites.google.com/site/thaott3i/ 4
Hàm chu kỳ ▪ Hàm chu kỳ là một hàm lặp lại chính nó sau mỗi T giây f (t ) = f (t + nT ) với n là số nguyên Theo Fourier: f (t ) = a0 + a1 cos 0t + b1 sin 0t + a2 cos20t + b2 sin20t + ... hay  f (t ) = a0 +  An cos(n0t + n ) An = an + bn , 2 2 n = − arctg bn n =1 an Ví dụ: 1 0 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 t https://sites.google.com/site/thaott3i/ 5
Phân tích mạch điện có tín hiệu chu kỳ (1) ➢ Phân tích kích thích chu kỳ không sin thành chuỗi Fourier (nếu tín hiệu f(t) là bất kỳ). Ví dụ: Khai triển tín hiệu chu kỳ thành chuỗi Fourier. Giả sử nguồn áp kích thích chu kỳ (tương tự với nguồn dòng chu kỳ), được biểu diễn dưới dạng chuỗi Fourier như sau:  u(t ) = U 0 + U n cos(n0t +  n ) n =1 https://sites.google.com/site/thaott3i/ 6
Phân tích mạch điện có tín hiệu chu kỳ (2) ➢ Tìm đáp ứng (giả sử dòng điện, tương tự với điện áp) của mỗi số hạng của chuỗi Fourier (có thể dùng các phương pháp cơ bản hoặc biến đổi tương đương): U0 U1 - Giải mạch một chiều (với thành phần tần số bằng 0): I 0 = ; I1 = Z ( = 0) Z ( = 1 ) U0 U1 U2 I0 = ; I1 = ; I2 = ; ; In = - Giải mạch xác lập hình sin (với từng( = 0) phầntần1 )số khác  = 2 ) Z thành Z( =  Z ( 0: Z ( U0 U1 U2 Un I0 = ; I1 = ; I2 = ; ; In = Z ( = 0) Z ( = 1 ) Z ( = 2 ) Z ( = n ) U2 Un ➢ Xếp = Z ( = các đáp = Z ( (trong miền thời gian) I 2 chồng ; ; I n ứng = n ) 2) i (tt)) = i0i0t(t+ i1 (i1 (+ )2+ti2+ t ) + in (t+ in (t ) i( = ( ) ) + t ) t i ( ) ( + )  = 0 0  cos(n0t 0 n + n = II ++ I n I cos(n+ t )  ) nn =n =1 1 https://sites.google.com/site/thaott3i/ 7
Công suất và trị hiệu dụng ở mạch điện có tín hiệu chu kỳ ❑ Trị hiệu dụng và công suất ở mạch có tín hiệu chu kỳ ➢ Trị hiệu dụng của dòng điện chu kỳ (tương tự với điện áp):   I hd = I 2 k = I 0 + I + ... + I n 2 1 2 2 U hd = U 0 2 k = U 0 2 + U12 + ... + U n 2 0 ➢ Công suất dòng chu kỳ P = RI 2 = R  I k2 = R ( I 0 2 + I12 + ... + I n 2 ) =  Pk P = P0 + P1 + ... + Pn https://sites.google.com/site/thaott3i/ 8
Chúng ta đã học 1) Bài toán xác lập với nguồn một chiều: nguồn DC (ví dụ cho E=5V, J=2A) + L, C suy biến, hệ phương trình thuần trở + Ký hiệu các đại lượng: chữ in hoa 2) Bài toán xác lập với nguồn xoay chiều: nguồn AC (ví dụ cho e1=5sin(100t+60)V, j2=2sin(100t-30) A) + Ký hiệu trong miền thời gian trong miền thời gian : các đại lượng chữ in thường: e, j, u, i; Phần tử thụ động R, L, C + Nếu xét trong miền thời gian: hệ phương trình vi tích phân rất khó giải với nhiều biến. Do đó thường chuyển sang miền phức (điều kiện là các nguồn phải cùng tần số) +Ký hiệu trong miền phức: các đại lượng chữ in Hoa có chấm trên đầu: E , J , U , I ; Phần tử thụ động R, jwL, 1/jwC; hoặc R, ZL, Zc 3) Bài toán xác lập với nguồn chu kỳ: trong mạch có cả nguồn DC và xoay chiều (có thể tần số khác nhau: 0, w1, w2,…): Phải xếp chồng - Xét nguồn DC (tần số 0): bài toán (1) - Xét nguồn AC với w1: bài toán (2) - Xét nguồn AC với w2: bài toán (2),.. - Xếp chồng: tín hiệu (miền thời gian), giá trị (căn tổng bình phương giá trị/hiệu dụng) https://sites.google.com/site/thaott3i/ 9
▪ Ví dụ 1: cho mạch điện với: E=120 V (một chiều), R1=50 , R2=60 , R3=30  L=70 mH, C=0,5.10-4 F, j2(t)=2 2sin103t A L - Tính dòng và công suất tiêu tán trên R3 R1 C R3 j2 Mạch điện chu kỳ gồm thành phần một chiều (=0) R2 i3 E và xoay chiều (=1000 rad/s) → cần tính đáp ứng tại từng tần số • Xét thành phần một chiều tác động (=0) : Thành phần E = 120V R1 R3 Loại bỏ tác dụng của nguồn dòng (triệt tiêu nguồn dòng j2) E R2 i30 Nguồn một chiều nên cuộn dây coi như ngắn mạch, tụ điện coi như hở mạch E i30 = = 1,5 A R1 + R3 https://sites.google.com/site/thaott3i/ 10
L R1 C R3 • Xét thành phần xoay chiều tác động (=103 ) : j2 i3 E R2 Thành phần j2 (t ) = 2 2 sin103 t Loại bỏ tác dụng của nguồn một chiều, E = 0 ZL a b Nguồn xoay chiều hình sin→ có thể giải bằng cách phức hóa. Thế nút (cho thế tại c bằng 0) R1 ZC R3 . J2 .  1 1  1 R2 I31  +  a − b = J 2  R1 j L  j L c     − 1  +  1 +  1 1  +  b = 0  j L a  j L 1 R3    R2 +    jC  b → I 31 = = 0, 452 − j 0,536 = 0, 701 − 49,83o A R3 • Tổng hợp kết quả i3 (t) = i30 + i3 (t) = 1,5 + 0,7 2 sin (103 t − 49,83o ) A https://sites.google.com/site/thaott3i/ 11
• Tổng hợp kết quả i3 (t) = i30 + i3 (t) = 1,5 + 0,7 2 sin (103 t − 49,83o ) A Công suất trên điện trở R3: P30 = R 3i30 = 30.1,52 = 67,5W 2 P3 = R 3 .I3 =30.0,7 2 =14,7W 2 P3 = P30 + P3 = 67,5 + 14,7 = 82,2W P3 = R3 I 30 + R3 I 31 = 82, 2 W 2 2 https://sites.google.com/site/thaott3i/ 12
• Tổng hợp kết quả tín hiệu trong miền thời gian i3 (t) = i30 + i3 (t) = 1,5 + 0,7 2 sin (103 t − 49,83o ) A • Lưu ý: Khi xếp chồng, không được cộng giá trị một chiều với giá trị phức của tần số khác E i30 = = 1,5 A R1 + R3 E Th 52,34 − 42,88o I3 = = = 0,4522 − j0,5358 = 0,7 − 49,83o A ZTh + R 3 45,03 11,583 + 20 o o Sai: https://sites.google.com/site/thaott3i/ 13
+ Lưu ý: Có nhiều cách để tính thành phần xoay chiều): ví dụ biến đổi mạch tương đương: a ZL b R3 ( R2 + Z c ) R1 . ZC R3 Z td 1 = = 20, 471 − j 2,117  J . R3 + R2 + Z c R2 I31 c R1 J 2 . I L1 = = 0, 736 − j 0, 709 A a ZL IL1 b R1 + Z L + Z td 1 U bc = Z td 1 I L1 = 13,566 − j16, 073 V R1 . J Ztd1 U bc I 31 = = 0, 452 − j 0,536 = 0, 701 − 49,83o A c R3 . a IL1 R1 . J Ztd2 c https://sites.google.com/site/thaott3i/ 14
+ Lưu ý: Có nhiều cách để tính thành phần xoay chiều): + Cách 3 (tính phần xoay chiều): dùng biến đổi mạch tương đương Thevenin: Giả sử ta dùng phép biến đổi tương đương mạng một cửa: - Tính ZTh 1 ZTh = (R 2 + ZC ) || (R1 + ZL ) = (R 2 + ) || (R 1 + jL) j C (60 − j20)(50 + j70) = = 44,11 + j9,04 = 45,03 11,580  (60 − j20) + (50 + j70) I 3 ZTh R3 ETh https://sites.google.com/site/thaott3i/ 15
- Tính E Th = U3ho Theo phương pháp điện thế nút:   1 1  1 + 1  = J  +  A = 2  2 (  R 1 R + j L − 1 C )  A 2   50 60 + j50  2  A = = 62,33 + j17,123 = 64,638 15,36o 1 1 + 50 60 + j50 I 3 A  1  64,638 15,36 o ZTh U 3ho =  R2 + = (60 − j20)  1  jC  60 + j(70 − 20) R3 R 2 + j  L −   C  ETh = 38,356 − j35,6164 = 52,34 − 42,88o V https://sites.google.com/site/thaott3i/ 16
E i30 = = 1,5 A R1 + R3 E Th = U 3ho = 38,356 − j35,6164 = 52,34 − 42,88o V ZTh = 44,11 + j9,04 = 45,03 11,58o  I 3 ZTh E Th 52,34 − 42,88o R3 I3 = = = 0,4522 − j0,5358 = 0,7 − 49,83o A ZTh + R 3 45,03 11,583 + 20 o ETh  i3 (t) = 0,7 2 sin (103 t − 49,830 ) A • Tổng hợp kết quả i3 (t) = i30 + i3 (t) = 1,5 + 0,7 2 sin (103 t − 49,83o ) A https://sites.google.com/site/thaott3i/ 17
▪ Ví dụ 2: cho mạch điện với: J3=3 A (một chiều), R1=50 , R2=60 , R3=30  L=20 mH, C=0,5.10-4 F, j1(t)=5 2sin314t A e(t)=120 2sin314t V - Tính dòng qua L và công suất phát của nguồn j1 - Tính dòng qua R1 và công suất phát của nguồn iL L • Xét thành phần một chiều tác động (=0) : R1 C R3 j1 Xét tác dụng của thành phần J = 3A R2 J3 e1 Loại bỏ tác dụng của nguồn dòng (triệt tiêu nguồn dòng) iL0 Nguồn một chiều nên cuộn dây coi như C R1 R3 ngắn mạch, tụ điện coi như hở mạch J3 R2 RJ iL 0 = − 3 3 = −1,125 A R1 + R3 iR1 = 1,125 A → iR 30 = J 3 + iL0 = 3 − 1,125 = 1,875 A → PJ 3 = U R 3 J 3 = ( R3iR 30 ) J 3 = 168, 75 W https://sites.google.com/site/thaott3i/ 18
iL L R1 C R3 j1 J3 a . IL1 ZL b e1 R2 . I R11 • Xét thành phần xoay chiều tác động (=314rad/s) : R1 ZC R3 R ( R + Zc ) . Z td 1 = 3 2 = 23,337 − j 4, 715  . J1 R3 + R2 + Z c E1 R2 Z td 2 = Z L + Z td 1 = 23,337 + j1,565  c E1 J1 − . IL1 ZL R1 . a b a = = 41, 409 + j1,89 V; c = 0 I 1 1 R11 + R1 Z td 2 R1 a J1 . I L1 = = 1, 772 − j 0, 038 = 1, 772 − 1, 22 A o Ztd1 Z td 2 . E1 a + E1 c I R11 = = 3, 228 + j 0, 038 = 3, 228 0, 671 A o R1 .   PJ 1 = Re  a J1 = 207, 04 W . a IL1 I = Re  E I  = 387,38 W R11  PE1 1 R11 R1 . • Tổng hợp kết quả J1 Ztd2 . ( iR1 ( t ) = 1,125 + 3, 228 2 sin 103 t + 0, 671o A ) E1 c ( iL1 ( t ) = −1,125 + 1, 772 2 sin 10 t − 1, 22 3 o )A https://sites.google.com/site/thaott3i/ 19
Bài toán với nguồn chu kỳ (6) ▪ Ví dụ 3. Tính dòng qua am-pe kế. Biết E1 12V; e (t ) 10sin(5t )V; R1 5 ; Rt 50 ; 2 C 0,3F L1 1H; L2 0,8H; M 0,3H • Thành phần một chiều tác động: E1 I2 = = 0,2182 A R1 + Rt • Thành phần xoay chiều tác động: Z L1 = j5; Z L2 = j 4; Z M = j1,5; ZC = − j 0,6667 E2 = 5 2 0o V  ( ) . . . .  R1 + Z L1 I1 + Z M I 2 − ZC I c = − E 2  Theo phương pháp dòng vòng: ( ) . .  Rt + Z L I 2 + Z M I1 + ZC I c = E2 . . . . . . .  2 I1 = I a ; I 2 = Ib ; I c = − I a + Ib  . .  . . .  ( R1 + Z L1 ) I a + Z M I b − ZC  − I a + I b  = − E2  . . .     ( R1 + Z L1 + ZC ) I a + ( Z M − ZC ) I b = − E2   ( R + Z ) I + Z I + Z  − I + I  = E . . . . . . . . ( Z − Z ) I + ( R + Z + Z ) I = E  1 L2 b M a C  a b  2     M C a 1 L2 C b 2 https://sites.google.com/site/thaott3i/ 20