Bài 5: Phân tích hồi quy – tương quan
STA302_Bai5_v1.0013109210 67
BÀI 5 PHÂN TÍCH HỒI QUY – TƯƠNG QUAN
Hướng dẫn học
Bài này giới thiệu phương pháp phân tích hồi quy – tương quan, là phương pháp phân
tích mối liên hệ, tác động qua lại giữa hiện tượng kinh tế xã hội. Trong đó, bài học giới
thiệu nhiệm vụ phương pháp phân tích hồi quy tương quan, đưa ra một số mô hình hồi
quy và cách xác định các tham số trong mô hình.
Để học tốt bài này, sinh viên cần tham khảo các phương pháp học sau:
Học đúng lịch trình của môn học theo tuần, làm các bài luyện tập đầy đủ và tham gia
thảo luận trên diễn đàn.
Đọc tài liệu: Giáo trình Lý thuyết Thống kê, PGS. TS. Trần Thị Kim Thu chủ biên,
NXB Đại học KTQD.
Sinh viên làm việc theo nhóm và trao đổi với giảng viên trực tiếp tại lớp học hoặc qua email.
Tham khảo các thông tin từ trang Web môn học.
Nội dung
Bài này sẽ trình bày những vấn đề chung về phương pháp hồi quy – tương quan, đặc biệt
giới thiệu hồi quy – tương quan đơn giữa hai tiêu thức số lượng, đề cập tới cách xây dựng
p
hương t
r
ình hồi quy và xác định trình độ chặt chẽ của mối liên hệ.
Mục tiêu
Sau khi học xong bài này, sinh viên cần thực hiện được các việc sau:
Phân biệt mối liên hệ hàm số và mối liên hệ tương quan.
Trình bày được khái niệm, nhiệm vụ của phương pháp hồi quy – tương quan.
Xây dựng được phương trình hồi quy tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức số lượng.
Xác định được trình độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan giữa hai tiêu thức số lượng.
Bài 5: Phân tích hồi quy – tương quan
68 STA302_Bai5_v1.0013109210
Tình huống dẫn nhập
Phân tích kết quả kinh doanh
Giả sử bạn là nhân viên phòng kế hoạch của doanh nghiệp sản xuất bánh kẹo. Bạn nhận thấy
doanh thu từ sản phẩm bánh kem của doanh nghiệp đang giảm dần. Từ thực tế đó, phòng bạn đề
xuất tăng thêm chi phí quảng cáo để có thể tăng doanh thu của doanh nghiệp. Bạn với tư cách là
nhân viên phòng kế hoạch, thực hiện tổng hợp dữ liệu về doanh thu và chi phí quảng cáo từ các
cơ sở kinh doanh bánh kẹo của doanh nghiệp để tìm hiểu mối liên hệ giữa chi phí quảng cáo tới
doanh thu.
1. Làm thế nào để xác định mối liên hệ giữa chi phí quảng cáo tới doanh thu?
2. Mối liên hệ giữa chi phí quảng cáo và doanh thu có chặt chẽ hay không?
Bài 5: Phân tích hồi quy – tương quan
STA302_Bai5_v1.0013109210 69
5.1. Những vấn đề chung về phương pháp hồi quy – tương quan
5.1.1. Khái niệm hồi quy – tương quan
Hồi quy - tương quan là phương pháp phân tích dựa trên mối liên hệ phụ thuộc của
một biến kết quả (biến phụ thuộc) vào một hay nhiều biến nguyên nhân (biến độc lập).
Ví dụ: Phân tích mối liên hệ phụ thuộc giữa vốn tới doanh thu của doanh nghiệp A
năm 2012.
5.1.2. Liên hệ hàm số và liên hệ tương quan
Liên hệ hàm số
Khái niệm: Là mối liên hệ hoàn toàn chặt chẽ, tức là khi hiện tượng này thay đổi thì
hoàn toàn quyết định sự thay đổi của hiện tượng có liên quan theo một tỷ lệ xác định.
Liên hệ hàm số được viết dưới dạng y = f(x)
Đặc điểm: Liên hệ hàm số không những được biểu hiện ở tổng thể mà còn được biểu
hiện trên từng đơn vị cá biệt
Mối liên hệ này thường có trong tự nhiên. Ví dụ trong vật lý: S = v.t
Liên hệ tương quan
Khái niệm: Là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, tức là khi hiện tượng này thay đổi
thì có thể làm cho hiện tượng có liên quan thay đổi nhưng không hoàn toàn quyết định.
Đặc điểm: Liên hệ tương quan không được biểu hiện trên từng đơn vị cá biệt mà phải
thông qua hiện tuợng số lớn.
Mối liên hệ này rất phổ biến và thường gặp trong các hiện tượng kinh tế – xã hội. Ví
dụ: Mối liên hệ giữa tuổi nghề và năng suất lao động. Tuổi nghề có ảnh hưởng đến
năng suất lao động nhưng năng suất lao động không chỉ chịu ảnh hưởng của tuổi nghề
mà còn chịu ảnh huởng của các nhân tố khác như tay nghề, bậc thợ...
5.1.3. Một số dạng liên hệ
Dựa theo phân tích đặc điểm của mối quan hệ hay từ số liệu được điều tra thực tế mà
xây dựng được các phương trình biểu diễn mối liên hệ một cách phù hợp nhất. Một số
dạng liên hệ có thể là:
a. Liên hệ hypebol
Bài 5: Phân tích hồi quy – tương quan
70 STA302_Bai5_v1.0013109210
5.1.4. Nhiệm vụ của phương pháp hồi quy – tương quan
Phương pháp hồi quy – tương quan giải quyết hai nhiệm vụ chủ yếu sau:
Xây dựng phương trình hồi quy và giải thích ý nghĩa các tham số trong phương
trình hồi quy.
Đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan thông qua hệ số tương quan
(tuyến tính) và tỷ số tương quan (phi tuyến).
5.2. Hồi quy – tương quan tuyến tính đơn giữa hai tiêu thức số lượng
5.2.1. Phương trình hồi quy
Truớc khi đi vào xây dựng phương trình hồi quy, chúng ta hãy xem xét một số khái
niệm có liên quan.
Ðường hồi quy thực nghiệm: là đường được hình thành bởi các tài liệu thực tế.
Ðường hồi quy lý thuyết: là đường
điều chỉnh, bù trừ các chênh lệch
ngẫu nhiên, vạch ra xu hướng cơ bản
của hiện tuợng.
Phương trình hồi quy là phương
trình xác định vị trí của đường hồi
quy lý thuyết sao cho mô tả tốt nhất
mối liên hệ thực tế.
Phương trình hồi quy tuyến tính biểu diễn mối liên hệ giữa 2 tiêu thức số lượng có
dạng: i01i
ˆ
ybbx
Trong đó: xi – giá trị tiêu thức gây ảnh hưởng (nguyên nhân).
i
ˆ
y- trị số điều chỉnh của tiêu thức chịu ảnh hưởng (kết quả) theo quan hệ
với x.
5.2.2. Phương pháp bình phương nhỏ nhất
Các hệ số b0, b1 ở phương trình hồi quy tuyến tính trên phải được xác định sao cho
đường hồi quy lý thuyết mô tả tốt nhất mối liên hệ thực tế. Trên hình vẽ, khoảng cách
từ điểm thực tế đến điểm thuộc đường hồi quy lý thuyết nhỏ nhất sẽ là tốt nhất. Vì thế,
Bài 5: Phân tích hồi quy – tương quan
STA302_Bai5_v1.0013109210 71
sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS - Ordinary Least Square) với nội dung:
tổng bình phương các độ lệch giữa giá trị thực tế và giá trị lý thuyết của biến phụ thuộc
(tiêu thức kết quả) là nhỏ nhất.
S = (yi −
i
y)
2 = min
Hay: S = ( yi – bo – b1xi)2 = min
Để thỏa mãn điều kiện trên, cần tìm đạo hàm riêng theo 2 tham số cần tìm. Từ đó, b0
và b1 phải thỏa mãn hệ phương trình:
i01i
2
ii 0 i 1 i
ynbb x
xy b x b x




Từ hệ phương trình trên, sau khi biến đổi, b0 và b1 có thể được tính theo công thức:
12
x
xy xy
b
và b0 = 1
ybx
Trong đó: i
x
xn
i
y
yn
ii
xy
xy n
2
2
ii
222
x
xx
x(x)
nn






5.2.3. Ý nghĩa các hệ số trong phương trình hồi quy
Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ xác định được giá trị của b0 và b1. Ý
nghĩa của hai tham số này lần lượt như sau:
b0 là hệ số tự do (hệ số chặn), là điểm xuất phát của đường hồi quy lý thuyết, nêu
lên ảnh hưởng của các nhân tố khác (tiêu thức nguyên nhân khác) ngoài x tới sự
biến động của tiêu thức kết quả y.
b1 là hệ số hồi quy nói lên ảnh hưởng trực tiếp của tiêu thức nguyên nhân x tới tiêu
thức kết quả y. Cụ thể, khi x tăng một đơn vị thì làm cho y thay đổi trung bình là
b1 đơn vị.
Giá trị b1 có thể âm, dương hay bằng 0, tùy thuộc vào mối liên hệ giữa x và y. Hệ số hồi
quy b1 nêu lên chiều hướng của mối liên hệ. Cụ thể: b1 > 0, mối liên hệ thuận; b1< 0, mối
liên hệ nghịch.
Ví dụ, có tài liệu về doanh thu và chi phí quảng cáo của 5 cửa hàng giới thiệu sản
phẩm A như sau: