Bài giảng Lý thuyết và xác suất thống kê Toán: Chương 7 - ĐH Kinh tế TP. HCM

Chia sẻ: Dat Dat | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:77

Thêm vào BST

Báo xấu

107
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Lý thuyết và xác suất thống kê Toán: Chương 7 trình bày về ước lượng các số đặc trưng của tổng thể như phương pháp hàm ước lượng; phương pháp khoảng tin cậy và một số nội dung khác. Mời các bạn tham khảo bài giảng để bổ sung thêm kiến thức về lĩnh vực này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết và xác suất thống kê Toán: Chương 7 - ĐH Kinh tế TP. HCM

Chương 7 ƯỚC LƯỢNG CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA TỔNG THỂ
Các số đặc trưng của tổng thể như trung bình tổng thể, tỷ lệ tổng thể, phương sai của tổng thể, . . . được sử dụng rất nhiều trong phân tích kinh tế xã hội và các lĩnh vực khác.
Nhưng các số đặc trưng này thường là chưa biết. Vì vậy đặt ra vấn đề cần ước lượng chúng bằng phương pháp mẫu. Chúng ta có thể nêu vấn đề thực tế đó dưới dạng toán học như sau:
Cho đại lượng ngẫu nhiên X có thể đã biết hoặc chưa biết phân phối xác suất và chưa biết tham số nào đó của X. Hãy ước lượng bằng phương pháp mẫu.
Vì là một hằng số nên ta có thể dùng một con số để ước lượng . Ước lượng như vậy được gọi là ước lượng điểm Ngoài ước lượng điểm, ta còn dùng ước lượng khoảng. Tức là chỉ ra một khoảng số ( 1, 2) có thể chứa được .
I PHƯƠNG PHÁP HÀM ƯỚC LƯỢNG 1 Mô tả phương pháp: Giả sử cần ước lượng tham số của đ.l.n.n X. Từ X ta lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n: WX = (X1, X2, , . . . , Xn) Chọn
ˆ = f(X1, X2, . . . , Xn) ˆ được gọi là hàm ước lượng của thực tế người ta thường Trong chọn hàm ước lượng như sau: ˆ 1 n ª Chọn = n X X ếu là ước i n i 1 lượng trung bình của tổng thể
ˆ ª Chọn = S = 2 1 n 2 ( X i X) n 1i1 nếu là ước lượng phương sai của tổng thể ˆ 1 n ª Chọn = F = n X i ếu là ước ni1 lượng tỷ lệ tổng thể
Từ mẫu cụ thể Wx = (x1, x2,..., xn), ˆ ˆ * ta tính giá trị của (ký hiệu là ). Tức là: ˆ *= f(x1, x2, . . . , xn) Ước lượng điểm của chính là ˆ * giá trị vừa tính được.
2 Ước lượng không chệch * Định nghĩa: ˆ được gọi là ước lượng không chệch của tham số nếu: ˆ E( ) E( ˆ ) Ngược lại, nếu thì là ước lượng chệch của tham số
* Ý nghĩa: Ứớc lượng không chệch là ước lượng có sai số trung bình bằng 0. * Thí dụ: ª Trung bình mẫu ngẫu nhiên ( X ) là ước lượng không chệch của trung bình tổng thể ( ) vì E( ) = X
ª Phương sai mẫu ngẫu nhiên (S2) là ước lượng không chệch của phương sai tổng thể ( ) vì: 2 E(S2) = 2 ª Tỷ lệ mẫu ngẫu nhiên (F) là ước lượng không chệch của tỷ lệ tổng thể (p) vì E(Fn) = p
II PHƯƠNG PHÁP KHOẢNG TIN C ẬY (phương pháp ước lượng kho Ph ảng) ươ ng pháp khoảng tin cậy dùng một khoảng số để ước lPh ượ ng ươ . ng pháp này được nhà toán học Pháp P.S. Laplace ng/c (1841) và được hoàn thiện bởi nhà thống kê Mỹ J. Neyman (1937).
1 Mô tả phương pháp khoảng tin cậy Để ước lượng tham số của đ.l.n.n X, từ X ta lập mẫu ngẫu nhiên WX = (X1, X2, . . . , Xn).
Chọn thống kê: ˆ = f(X1, X2, . . . , Xn) Sao cho: mặc dù chưa biết giá trị của nhưng phân phối xác suất ˆ được xác định. của
Do đó với xác suất khá bé ( ≤ 0,05) ta có thể tìm được 2 số a, b sao cho: ˆ P(a ≤ ≤ b) = 1 (6.1)
Nếu từ biểu thức (6.1) ta giải ra được . Tức ta đưa biểu thức (6.1) về dạng: P( ˆ ˆ ) 1 1 2 Khoảng ˆ 1 , ˆ 2 gọi là khoảng tin cậy của .
ˆ ˆ2 Vì , là các ĐLNN nên kho ảng 1 ˆ , ˆ là khoảng ngẫu nhiên. 1 2
1 gọi là độ tin cậy (hệ số tin cậy) của ước lượng. Trong thực tế người ta thường yêu cầu 1 95% để có thể sử dụng nguyên lý xác suất lớn cho biến cốˆ: ˆ ( 1 2 )
l ˆ 2 ˆ 1 gọi là độ dài khoảng tin cậy l có thể là hằng số và cũng có thể là ĐLNN. = l/2 gọi là độ chính xác của ước lượng khoảng.