BÀI GIẢNG
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH-MARKETING KHOA CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN – THỐNG KÊ
Giảng viên ThS. Lê Trường Giang
PHẦN I. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT (Probability theory)
Chương 1: Biến cố ngẫu nhiên và xác suất
Chương 2: Biến ngẫu nhiên và phân phối xác suất
Chương 3: Vecto ngẫu nhiên
PHẦN II. LÝ THUYẾT THỐNG KÊ (Statistical theory)
Chương 4: Lý thuyết mẫu và Ước lượng tham số
Chương 5: Kiểm định Giả thuyết Thống kê
Tài liệu tham khảo
1. Trần Lộc Hùng (2015)- Hướng dẫn ôn tập xác suất
thống kê - Trường ĐH Tài Chính Marketing.
2. Lê Sĩ Đồng (2013)- Giáo trình Xác suất - Thống kê –
NXB Giáo dục Việt Nam.
3. Lê Khánh Luận, Nguyễn Thanh Sơn (2011)-Lý thuyết
xác suất và thống kê-NXBĐHQG TpHCM.
4. Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, Ngô Văn Thứ
(2012) –Giáo trình Lý thuyết xác suất và Thống kê –
NXB Đại học Kinh Tế Quốc Dân.
Chương 0
Bổ túc kiến thức dùng trong Xác suất
ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH MARKETING KHOA CƠ BẢN
Cán bộ giảng dạy: ThS Lê Trường Giang
Bài 1. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
1. Tập hợp
1.1 Khái niệm
1.2. Quan hệ giữa các tập hợp
2. Các phép toán trên tập hợp
Bài 1. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp Bài 1. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp Bài 1. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
1.1 Khái niệm
Tập hợp trong Toán học không được định nghĩa, ta hiểu tập hợp bao gồm một hay nhiều cá thể phân biệt, mỗi cá thể của tập hợp được gọi là phần tử của tập hợp.
Tập hợp thường được kí hiệu bởi các chữ in hoa A, B,…
,
Phần tử a thuộc tập hợp A được kí hiệu là a A
Một tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng kí hiệu là
Để biểu thị tập hợp ta có thể liệt kê tất cả các phần tử, biểu đồ, nêu tính chất
1. Tập hợp
Bài 1. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
1. Tập hợp
1.1 Khái niệm
1.2. Quan hệ giữa các tập hợp
B
A khi và chỉ khi x B
suy ra x A .
a. Tập hợp con (subset)
A B khi và chỉ khi A B và
A B .
b. Hai tập hợp bằng nhau (equal)
A B
c. Hai tập hợp rời nhau (disjoint)
Bài 1. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp Bài 1. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
2. Các phép toán trên tập hợp
A B
x
:
.
x A hoaëc x B
x
A B
.
:
a. Phép toán hợp (union)
x A vaø x B
A B \
:
.
b. Phép toán giao (intersection) c. Phép toán hiệu (set difference) x x A vaø x B
d. Lấy phần bù (complement)
A
x x :
.
vaø x A
Bài 1. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
2. Các phép toán trên tập hợp
i. Tính chất giao hoán
;
A B B A A B B A .
A B
B C
A B
C A
C A
;
ii. Tính chất kết hợp
B C .
iii. Tính chất phân phối
A
B C
A B
A C
A
B C
A B
A C
;
.
iv. Luật Đề - Morgan
;
A B A B A B A B .
e. Tính chất của các phép toán
Bài 2. Giải tích tổ hợp Bài 2. Giải tích tổ hợp Bài 2. Giải tích tổ hợp Bài 2. Giải tích tổ hợp Bài 2. Giải tích tổ hợp
1. Hai quy tắc giải toán tổ hợp
2. hoán vị
3. Chỉnh hợp
4. Tổ hợp
5. Nhị thức Newton
Bài 2. Giải tích tổ hợp Bài 2. Giải tích tổ hợp Bài 2. Giải tích tổ hợp
1. Hai quy tắc giải toán tổ hợp 1. Hai quy tắc giải toán tổ hợp
a. Quy tắc nhân
Moät coâng vieäc phaûi thöïc hieän qua k giai ñoaïn. - Giai ñoaïn 1 coù n1 caùch thöïc hieän - Giai ñoaïn 2 coù n2 caùch thöïc hieän
…
- Giai ñoaïn k coù nk caùch thöïc hieän Khi ñoù coâng vieäc coù n1.n2.….nk caùch thöïc hieän. Ví dụ 1. Có 3 sinh viên nhóm A và 8 sinh viên nhóm B. Chọn ngẫu nhiên 3 sinh viên để kiểm tra bài cũ, trong đó yêu cầu phải có 2 sinh viên thuộc nhóm A và 1 sinh viên thuộc nhóm B. Hỏi có bao nhiêu cách thực hiện. ĐS: 3.8 = 24 cách chọn
Bài 2. Giải tích tổ hợp
1. Hai quy tắc giải toán tổ hợp
b. Quy tắc cộng
Moät coâng vieäc coù theå thöïc hieän theo k phöông aùn. - Phöông aùn 1 coù n1 caùch thöïc hieän - Phöông aùn 2 coù n2 caùch thöïc hieän
…
Ví dụ 2. Có 2 sinh viên nhóm A và 3 sinh viên nhóm B. Chọn ngẫu nhiên 2 sinh viên để kiểm tra bài cũ. Tính số cách chọn được ít nhất 1 sinh viên thuộc nhóm B. ĐS: 2.3 + 3 = 9
- Phöông aùn k coù nk caùch thöïc hieän Khi ñoù coâng vieäc coù n1+n2+…+nk caùch thöïc hieän.
Bài 2. Giải tích tổ hợp
2. hoán vị
Cho taäp hôïp A coù n phaàn töû, moät hoaùn vò n phaàn töû cuûa A laø moät daõy caùc phaàn töû cuûa A saép xeáp theo moät thöù töï
naøo ñoù.
Số cách sắp xếp n phần tử khác nhau vào n vị trí
n
trên đường tròn không đánh số là
1 !
nP
1
Soá hoaùn vò n phaàn töû: Pn = n!
Ví dụ 3. Có bao nhiêu cách xếp 5 quyển sách lên một giá sách?
Bài 2. Giải tích tổ hợp
3. Chỉnh hợp
k n là một nhóm (bộ)
có thứ tự gồm k phần tử khác nhau chọn từ n phần tử đã cho.
k
Số chỉnh hợp chập k của n phần tử kí hiệu là
nA .
.( 1)....(
n k
1)
k A n n n
n ! n k
!
Lưu ý:
n A P . n n
a. Chỉnh hợp (không lặp) Một chỉnh hợp chập k của n phần tử
Bài 2. Giải tích tổ hợp
3. Chỉnh hợp
Ví dụ 4A. Trong lớp học có 45 sinh viên. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 3 bạn sinh viên để bầu vào ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 1 bí thư. ĐS: 85140.
Ví dụ 4B: Có bao nhiêu cách xếp ngẫu nhiên 3 bạn sinh viên nữ vào 5 phòng trọ, sao cho mỗi phòng có tối đa một bạn? ĐS: 60.
a. Chỉnh hợp (không lặp)
Bài 2. Giải tích tổ hợp
3. Chỉnh hợp
Một chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử là một nhóm
có thứ tự gồm k phần tử không nhất thiết khác nhau chọn từ n phần
k
tử đã cho. Số chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử kí hiệu là
nB .
k
k
n
nB
Lưu ý:số chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử có thể được tính bằng cách áp dụng quy tắc nhân, trong đó có k giai đoạn, mỗi giai đoạn có n cách.
b. Chỉnh hợp lặp
Bài 2. Giải tích tổ hợp
3. Chỉnh hợp
b. Chỉnh hợp lặp
Ví dụ 5: Có bao nhiêu cách xếp ngẫu nhiên 3 bạn sinh viên nữ vào 5 phòng trọ? ĐS: 125.
Bài 2. Giải tích tổ hợp Bài 2. Giải tích tổ hợp
Một tổ hợp chập k của n phần tử
k n là một nhóm (bộ)
không phân biệt thứ tự gồm k phần tử khác nhau được chọn
k
từ n phần tử đã cho. Số tổ hợp chập k của n phần tử kí hiệu là
nC .
k C n
!
!
n ! k n k
4. Tổ hợp
Ví dụ 6. Lớp học có 30 sinh viên nam, 25 sinh viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập nhóm 5 sinh viên bao gồm 3 nam, 2 nữ. ĐS: 1218000
Bài 2. Giải tích tổ hợp
n
n
a b
C a b k n k
.
.
k n
k
0
5. Nhị thức Newton
Bài tập chương 1
Bài 1.1. Một ngày học 3 môn học trong số 7 môn học. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thời khoá biểu trong một ngày?
Bài 1.2. Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 8 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm. Có bao nhiêu cách: a. Lấy ngẫu nhiên ra 4 sản phẩm. b. Lấy ra ngẫu nhiên 4 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm tốt. c. Lấy ra ngẫu nhiên 4 sản phẩm, trong đó có ít nhất 1 phế phẩm
Bài tập chương 1
Bài 1.3. Một hộp có 5 bi trắng, 3 bi xanh. Lấy từ hộp ra 2 bi. Có 3 cách lấy: Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Có bao nhiêu cách lấy được 2 bi? Có bao nhiêu cách lấy được 2 bi trắng? Có bao nhiêu cách lấy được 1 bi trắng, 1 bi xanh? Lấy lần lượt 2 bi. Hỏi như câu 1. Lấy có hoàn lại 2 bi (chọn lặp). Hỏi như câu 1.
Bài 1.4. Có mấy cách phân phối 15 sản phẩm cho 3 người sao cho người thứ nhất có 2 sản phẩm, người thứ hai có 3 sản phẩm và người thứ ba có 10 sản phẩm.
Bài tập chương 1
Bài 1.5. Một lớp học có 30 sinh viên trong đó có 20 nam. Có bao nhiêu cách chọn ra một ban cán sự gồm 4 sinh viên nếu: a. Có đúng 2 nam. b. Không có nam. c. Nhiều nhất 2 Nam. d. Có ít nhất 1 Nam.
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN!
