TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH-MARKETING KHOA CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN – THỐNG KÊ
BÀI GIẢNG
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
Giảng viên ThS. Lê Trường Giang
ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH-MARKETING KHOA CƠ BẢN
BÀI GIẢNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Chương 1 BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT
Cán bộ giảng dạy: Ths Lê Trường Giang
Blaise Pascal
Pierre de Fermat
Vào năm 1651, Blaise Pascal nhận được bức thư của nhà quý tộc Pháp, De Méré, nhờ ông giải quyết các rắc rối nảy sinh trong trò chơi đánh bạc. Pascal đã toán học hoá các trò trơi đánh bạc này, nâng lên thành những bài toán phức tạp hơn và trao đổi với nhà toán học Fermat. Những cuộc trao đổi đó đã nảy sinh ra Lý thuyết Xác suất – Lý thuyết toán học về các hiện tượng ngẫu nhiên.
James BERNOULLI
là James BERNOULLI người phát minh ra Luật Số Lớn. Chính vì lý do đó, ngày nay Hội Xác Suất Thống Kê Thế Giới mang tên BERNOULLI
trọng
Leibniz có nhiều đóng trong góp quan việc xây dựng Lý thuyết Xác suất
Gottfried Wilhelm Leibniz
Chương 1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM VÀ CÔNG THỨC XÁC SUẤT
Bài 1. Phép thử, không gian mẫu và biến cố
Bài 2. Định nghĩa xác suất của biến cố
Bài 3. Công thức tính xác suất
Bài 1. Phép thử, không gian mẫu và biến cố
1. Phép thử ngẫu nhiên
2. Không gian mẫu và biến cố
3. Phép toán và quan hệ giữa các biến cố
Bài 1. Phép thử, không gian mẫu và sự kiện
Phép thử ngẫu nhiên là việc thực hiện một thí nghiệm hay quan sát một hiện tượng nào đó để xem có xảy ra hay không. (khi đó, hiện tượng có xảy ra hay không trong phép thử được gọi là biến cố ngẫu nhiên)
1. Phép thử ngẫu nhiên
Ví dụ 1. Việc gieo một con xúc xắc và quan sắt số chấm xuất hiện ở mặt trên của con xúc xắc là thực hiện một phép thử ngẫu nhiên
Bài 1. Phép thử, không gian mẫu và biến cố
.
2. Không gian mẫu và biến cố
Ví dụ 2. Gieo một con xúc xắc và quan sát số chấm xuất hiện ở mặt trên của con xúc xắc. Khi đó, không gian mẫu là
Bài 1. Phép thử, không gian mẫu và biến cố
2. Không gian mẫu và biến cố
Bài 1. Phép thử, không gian mẫu và biến cố
2. Không gian mẫu và biến cố
Ví dụ 3. Gieo một con xúc xắc ta có
Biến cố mặt trên của con xúc xắc xuất hiện số chấm nhỏ hơn 7 là
Biến cố mặt trên của con xúc xắc xuất hiện số chấm nhỏ hơn 4 là biến cố ngẫu nhiên.
Biến cố mặt trên của con xúc xắc xuất hiện số chấm bằng 7 là
Bài 1. Phép thử, không gian mẫu và biến cố
3. Phép toán và quan hệ giữa các biến cố
a. Tổng của hai biến cố
Tổng của hai biến cố A và B là một biến cố
kí hiệu xảy ra khi và chỉ khi ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra.
Bài 1. Phép thử, không gian mẫu và biến cố
3. Phép toán và quan hệ giữa các biến cố
b. Tích của hai biến cố
Bài 1. Phép thử, không gian mẫu và biến cố
3. Phép toán và quan hệ giữa các biến cố
c. Quan hệ kéo theo
Bài 1. Phép thử, không gian mẫu và biến cố
3. Phép toán và quan hệ giữa các biến cố
d. Quan hệ tương đương
Bài 1. Phép thử, không gian mẫu và biến cố
3. Phép toán và quan hệ giữa các biến cố
e. Quan hệ xung khắc
Bài 1. Phép thử, không gian mẫu và biến cố
3. Phép toán và quan hệ giữa các biến cố
f. Quan hệ đối lập
Bài 1. Phép thử, không gian mẫu và biến cố
3. Phép toán và quan hệ giữa các biến cố
g. Biến cố độc lập
Hai sự kiện A và B được gọi là độc lập nhau nếu sự kiện A xảy ra hay không sẽ không ảnh hưởng đến sự xảy ra hay không của sự kiện B và ngược lại.
h. Họ đầy đủ các biến cố
Bài 2. Định nghĩa xác suất của biến cố
1. Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển
2. Định nghĩa xác suất theo quan điểm thống kê 3. Định nghĩa xác suất theo quan điểm hình học 4. Định nghĩa xác suất theo quan điểm tiên đề
Bài 2. Định nghĩa xác suất của biến cố
1. Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển
.
Xét một không gian các biến cố sơ cấp có n biến cố sơ cấp đồng khả năng và giả sử có m biến cố sơ cấp thuận lợi cho một biến cố ngẫu nhiên A. Khi đó, xác suất của của A kí hiệu P(A).
Bài 2. Định nghĩa xác suất của biến cố
Tính chất của xác suất
1. Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển
Bài 2. Định nghĩa xác suất của biến cố
1. Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển
sát số chấm ở mặt trên của con xúc xắc.
Ví dụ 1. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất. Quan
a. Tính xác suất số chấm là số chẵn? b. Tính xác suất số chấm bé hơn 4? c. Tính xác suất số chấm là 6?
Ví dụ 2. Trong 1 bình kín có 5 cầu trắng, 3 cầu đen giống nhau về hình dạng, kích thước. Lấy ngẫu nhiên 2 quả. Tính xác suất để: a.Lấy được 2 cầu trắng b.Lấy được 2 cầu đen c.Lấy được một cầu trắng và một cầu đen
Bài 2. Định nghĩa xác suất của biến cố
1. Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển
Ví dụ 3 (BTN). Chọn ngẫu nhiên 5 sản phẩm từ một lô hàng chứa 12 sản phẩm, trong đó có 4 phế phẩm và 8 chính phẩm. Tính xác suất để trong 5 sản phẩm lấy
a. Có 2 chính phẩm.
b. Có ít nhất 1 phế phẩm.
c. Có cả chính phẩm và phế phẩm ít nhất là 2.
Bài 2. Định nghĩa xác suất của biến cố
1. Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển
a. Cả 3 quả cầu cùng một màu
Ví dụ 4 (BTN). Trong một hộp kín chứa các quả cầu cùng hình dạng và kích thức. Trong đó có 5 quả màu màu xanh, 4 quả màu đỏ, 3 quả màu trắng? Chọn ngẫu nhiên cùng lúc 3 quả cầu. Tính các xác suất sau
b. Đúng hai quả cầu cùng màu
c. Ít nhất hai quả cầu cùng màu
d. Cả 3 quả khác màu nhau.
Bài 2. Định nghĩa xác suất của biến cố
2. Định nghĩa xác suất theo quan điểm thống kê
Bài 2. Định nghĩa xác suất của biến cố
3. Định nghĩa xác suất theo quan điểm hình học
Bài 2. Định nghĩa xác suất của sự kiện
4. Định nghĩa xác suất theo quan điểm tiên đề
Bài 3. Công thức tính xác suất
1. Công thức cộng xác suất
2. Công thức xác suất có điều kiện
3. Công thức nhân xác suất và tính độc lập của các sự kiện
4. Công thức xác suất đầy đủ và Bayes
5. Công thức Bernoulli
Bài 3. Công thức tính xác suất
1. Công thức cộng xác suất
Bài 3. Công thức tính xác suất
1. Công thức cộng xác suất
Bài 3. Công thức tính xác suất
1. Công thức cộng xác suất
Bài 3. Công thức tính xác suất
1. Công thức cộng xác suất
Ví dụ 4 (BTN). Một cửa hàng cần bán 50 sản phẩm, trong đó có 15 sản phẩm không đạt trọng lượng, 10 sản phẩm không đạt chất lượng và 5 sản phẩm không đạt cả chất lượng và trọng lượng. Khách hàng vào chọn mua ngẫu nhiên 1 sản phẩm. a. Tính xác suất chọn phải sản phẩm không đạt ít nhất một trong hai chuẩn trên? b. Tính xác suất chọn được sản phẩm không vi phạm cả hai tiêu chuẩn? c. Tính xác suất chọn sản phẩm đạt chất lượng nhưng không đạt trọng lượng? d. Tính xác suất chọn sản phẩm không đạt chất lượng nhưng đạt trọng lượng? e. Tính xác suất chọn phải sản phẩm chỉ vi phạm 1 tiêu chuẩn?
Bài 3. Công thức tính xác suất
2. Công thức xác suất có điều kiện
Xét đến trường hợp A và B không độc lập, nghĩa là nếu biết trước sự kiện B đã xảy ra thì sẽ ảnh hưởng đến sự xảy ra của sự kiện A. Xác suất của sự kiện A khi biết sự kiện B đã xảy ra trước đó gọi là xác suất có điều kiện và kí hiệu là P(A/B).
Bài 3. Công thức tính xác suất
2. Công thức xác suất có điều kiện
Bài 3. Công thức tính xác suất
3. Công thức nhân xác suất và tính độc lập của các sự kiện
Bài 3. Công thức tính xác suất
3. Công thức nhân xác suất và tính độc lập của các sự kiện
Ví dụ 5. Một hộp kín chứa 8 quả cầu màu đỏ và 5 quả màu trắng. Lấy ngẫu nhiên hai lần, mỗi lần một quả cầu, không hoàn lại. Tính xác suất lấy được a. Cả hai quả cầu màu đỏ? b. Hai quả cầu khác màu? c. Quả cầu thứ hai màu trắng? ĐS: 14/39; 20/39; 5/13
Ví dụ 6 (BTN). Đề bài tương tự ví dụ 6, nhưng chọn 2 lần và có hoàn lại.
Bài 3. Công thức tính xác suất
3. Công thức nhân xác suất và tính độc lập của các sự kiện
Ví dụ 7. Hai xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia một cách độc lập, mỗi người bắn một phát. Xác suất để xạ thủ thứ nhất và thứ hai bắn trúng bia lần lượt là 0,7 và 0,8. Tính xác suất để a. Cả hai xạ thủ bắn trúng bia b. Chỉ có xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia ĐS: 0,56; 0,14.
Bài 3. Công thức tính xác suất
3. Công thức nhân xác suất và tính độc lập của các sự kiện
Ví dụ 8 (BTN). Để dập tắt nạn dịch sâu bệnh hại lúa, đội bảo vệ thực vật đã tiến hành phun thuốc 3 lần liên tiếp trong 1 tuần. Xác suất sâu bị chết sau lần phun thứ nhất là 0,5. Nếu sống sót ở lần phun thứ nhất thì khả năng sâu bị chết ở lần phun thứ hai là 0,7. Nếu sống sót ở lần phun thứ hai thì khả năng sâu bị chết ở lần phun thứ 3 là 0,9. Tính xác suất sâu bị chết sau đợt phun thuốc.
Bài 3. Công thức tính xác suất
4. Công thức xác suất đầy đủ và Bayes 4.1 Công thức xác suất đầy đủ
Bài 3. Công thức tính xác suất
4. Công thức xác suất đầy đủ và Bayes 4.1 Công thức xác suất đầy đủ Ví dụ 9. Có ba lô hàng, tỉ lệ phế phẩm ở từng lô hàng tương ứng là 7%, 5%, 3%. Chọn ngẫu nhiên một lô hàng rồi từ đó lấy ngẫu nhiên một sản phẩm. Tính xác suất chọn được phế phẩm? ĐS: 0,05. Ví dụ 10 (BTN). Cửa hàng có một lô hàng 50 sản phẩm, trong đó có 5 phế phẩm. Có hai người lần lượt vào mua, mỗi người lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Hỏi người thứ nhất hay người thứ hai có khả năng lấy được phế phẩm cao hơn?.
Bài 3. Công thức tính xác suất
4. Công thức xác suất đầy đủ và Bayes 4.2. Công thức Bayes
Nhà Toán học người Anh Thomas Bayes (1702 – 1761).
Bài 3. Công thức tính xác suất
4. Công thức xác suất đầy đủ và Bayes
4.2. Công thức Bayes
Ví dụ 11. Một kho hàng chứa cùng một loại sản phẩm do ba nhà máy sản xuất, biết số sản phẩm của nhà máy I chiếm 2/3 số sản phẩm của kho hàng, số sản phẩm của nhà máy II chiếm 1/4 số sản phẩm của kho hàng, số sản phẩm còn lại của nhà máy III. Tỷ lệ sản phẩm tốt của mỗi nhà máy lần lượt là 80%, 60% và 40%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho hàng a. Tính xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt? b. Giả sử sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt, tính xác suất để sản phẩm đó do nhà máy II sản xuất? ĐS: 0,72; 9/43.
Bài 3. Công thức tính xác suất
4. Công thức xác suất đầy đủ và Bayes
4.2. Công thức Bayes
Ví dụ 12. Trong số 10 xạ thủ có 5 người bắn trúng bia với xác suất 0,9 (nhóm thứ nhất); có 3 người bắn trúng bia với xác suất 0,8 (nhóm thứ hai) và có 2 người bắn trúng bia với xác suất 0,7 (nhóm thứ ba). Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và cho anh ta bắn một viên đạn nhưng kết quả không trúng bia. Tính xác suất để xạ thủ đó thuộc nhóm thứ hai. ĐS: 0,17; 6/17.
Bài 3. Công thức tính xác suất
4. Công thức xác suất đầy đủ và Bayes
4.2. Công thức Bayes
Ví dụ 13 (BTN). Có hai hộp thuốc. Hộp thứ nhất đựng 8 lọ thuốc, trong đó có 3 lọ kém chất lượng; hộp thứ hai đựng 6 lọ thuốc, trong đó có 2 lọ kém chất lượng. a. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một lọ. Tính xác suất để được 1 lọ tốt 1 lọ kém chất lượng? b. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ra một lọ thì được lọ kém chất lượng. Tính xác suất để lọ kém chất lượng đó thuộc hộp 2?
Bài 3. Công thức tính xác suất
5. Công thức Bernoulli
Nhà Toán học người Thụy Sĩ James Bernoulli (1654 – 1705).
Bài 3. Công thức tính xác suất
5. Công thức Bernoulli
Ví dụ 14. Tỷ lệ sản xuất ra phế phẩm của một máy là 8%, Kiểm tra một lô hàng gồm 75 sản phẩm. a. Tính xác suất có 10 phế phẩm trong lô hàng? b. Tính xác suất để có ít nhất một phế phẩm? ĐS: 0,0394; 0,998.
Ví dụ 15.(BTN) Tỷ lệ sản xuất phế phẩm của một máy là 5%, Kiểm tra một lô hàng gồm 100 sản phẩm. a. Tính xác suất có 6 phế phẩm trong lô hàng? b. Tính xác suất có không ít hơn 3 phế phẩm?
Bài 3. Công thức tính xác suất
5. Công thức Bernoulli
