À
B
À
I4
Ộ Ố Ý
M
Ộ
T S
Ố
ĐỊNH L
Ý
QUAN TRỌNG
TRONG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
TRONG
LÝ
THUYẾT
XÁC
SUẤT
TS N ễMhThế
TS
.
N
guy
ễ
n
M
ạn
h
Thế
v1.0012107210
1
NỘI DUNG
•
Định
lý
Poisson
Định
lý
Poisson
•Luậtsốlớn
•Cácđịnh lý vềgiớihạn trung tâm:
Định lý Moivre – Laplace;
Định lý giớihạn trung tâm.
v1.0012107210
2
1. ĐỊNH LÝ POISSON
Xác suấtcủamộtbiếncốxuấthiệnklần trong n phép thử(xác suấtxuấthiện
biếnc
ố
tron
1
p
hé
p
thửlà
p)
vớintươn
g
đốilớn,
p
<< 1 và n
p
λ,vớiλc
ố
pp
p)
g
p
p
định đượctínhxấpxỉtheo công thức:
k
knknp
n!
(
n
p)
P(k) p(1 p) e
Xác
suất
biến
cố
đó
xuất
hiện
từ
k
đến
k
lần
trong
n
phép
thử
là
:
knknp
n
(p)
P(k) p(1 p) e
k!(n k)! k!

Xác
suất
biến
cố
đó
xuất
hiện
từ
k
1
đến
k
2
lần
trong
n
phép
thử
là
:
22
k
kk
n12 n
kk kk
()
P(k ,k ) P(k) e
k!



11
kk kk
k!

v1.0012107210
3
1. ĐỊNH LÝ POISSON (tiếp theo)
í
d
V
í
d
ụ:
Tổng sảnphẩmcủaxínghiệp A trong 1 quí là 800.
Xá
ất
để
ả
ất
ột
hế
hẩ
là
0
005
Xá
cxu
ất
để
s
ả
nxu
ất
ra m
ột
p
hế
p
hẩ
m
là
0
,
005
.
Tìm xác suấtđể cho:
1
Có
3
sản
phẩm
là
phế
phẩm
1
.
Có
3
sản
phẩm
là
phế
phẩm
.
2. Có không quá 10 sảnphẩmbịhỏng.
n = 800, p = 0,005 => λ = np = 4
3
4
4
800
4
P(3)e 0,1954
3!

k
10
4
4
()
4
800 k0
4
P
(
0,10
)
e 0,997
k!
v1.0012107210
4
2. LUẬT SỐ LỚN
Định lý Bernoulli
NếuflàtầnsuấtxuấthiệnbiếncốA trong n phép thửđộclập, p là xác
suấtxuấthiệnbiếncốđótrongmỗiphépthửthì vớimọiεdương nhỏ
tùyýtaluôncó:
Luật
số
lớn
n
lim P( f p ) 1


Luật
số
lớn
GiảsửX1,X
2,…, Xnlà dãy các biếnngẫunhiênđộclậpcócùngphânbố
vớikỳvọng chung μvà phương sai σ2hữuhạn. Khi đóvớimọiεdương
hỏ
tù
ý
t
lô
ó
n
hỏ
tù
y
ý
t
a
l
u
ô
nc
ó
:
12 n
n
X X ... X
lim P | | 1
n






n
n


v1.0012107210
5