Bài giảng Quản trị tài chính: Chương 10 - TS. Nguyễn Văn Thuận

ông:10 ChChööông:10

GiaGiaùù Giaù

i gian trò thôøø i gian trò thô trò thôøi gian n ten teää a tiea tieàà cucuûû cuûa tieàn teä

TS. Nguyeãn Vaên Thuaän

10-1

GiaGiaùù

aa i gian cuûû i gian cu

trò thôøø trò thô

nn tietieàà

(cid:139)Vaán ñeà laõi suaát

(cid:139)Giaù trò töông lai cuûa tieàn

(cid:139)Giaù trò hieän taïi cuûa tieàn

(cid:139)Laõi suaát phuø hôïp

10-2

VaVaáá

n n ññeeàà

tt laõi suaáá laõi sua

(cid:139)Laõi ñôn vaø laõi keùp

(cid:139)Laõi suaát danh nghóa vaø laõi suaát thöïc

10-3

ôn vaøø t Laõi ññôn va t Laõi

pp laõi keùù laõi ke

Phaân bieää Phaân bie : duï Ví

(cid:139) Tieàn gôûi khoâng kyø haïn, laõi suaát 0,5% thaùng. Tieàn gôûi kyø haïn 3 thaùng, laõi suaát 0,6%thaùng. Vaäy neáu gôûi 1.000 ñoàng theo 2 caùch treân thì sau 3 thaùng toång soá tieàn coù ñöôïc seõ laø bao nhieâu ?

(cid:139) T/G khoâng kyø haïn laø ruùt voán vaø laõi ra baát kyø luùc naøo. T/G coù kyø haïn thöôøng chæ ñöôïc ruùt voán vaø laõi sau khi ñaùo haïn

10-4

ông phaùù PhPhööông pha

p tp tíính laõi

nh laõi ññônôn

haïn 3 thaùng

Neáu gôûi kyø

+ 1.000 = 1018 ñ

1.000 x 0,6%

x 3

(cid:139)18ñ ñöôïc goïi laø laõi ñôn.

(cid:139)Phöông phaùp tính laõi nhö treân goïi

laø phöông phaùp tính laõi ñôn.

10-5

pp nh laõi keùù p tp tíính laõi ke

ông phaùù PhPhööông pha

Neáu gôûi khoâng kyø

haïn

1 thaùng: 1.000x0,5%+1.000 = 1005

2 thaùng: 1.005x0,5%+1.005

= 1010,025ñ

3 thaùng: 1.010,02x0,5%+1.010,02

= 1015,07

(cid:139) 15,07ñ ñöôïc goïi laø laõi keùp.

(cid:139) Phöông phaùp tính laõi nhö treân goïi laø

phöông phaùp tính laõi keùp.

10-6

Laõi suaáá Laõi sua

t danh nghóóa vaa vaøø t danh ngh

ththöïöïcc

VÍ

:

duï

(cid:139) Tieàn gôûi khoâng kyø haïn, laõi suaát 0,5% thaùng.

(cid:139) Tieàn gôûi KH 3 thaùng, laõi suaát 0,6% thaùng.

Vaäy laõi suaát naøo laø

danh nghóa, laõi suaát

naøo laø

thöïc ?

10-7

Phaân bieää Phaân bie

t LS danh nghóóa & LS th t LS danh ngh

a & LS thöïöïcc

(cid:139) Thôøi ñoaïn tính laõi : Laõi suaát phaùt bieåu ñöôïc

(cid:139)Laõi suaát 0,5% thaùng, TÑ tính laõi laø thaùng

tính cho khoaûng thôøi gian bao laâu ?

(cid:139) Thôøi ñoaïn gheùp laõi : Bao laâu thì laõi ñöôïc nhaäp vaøo voán goác ñeå tính laõi tieáp theo cho kyø sau.

(cid:139)Tieàn gôûi kyø haïn 3 thaùng, laõi suaát 0,6%

10-8

thaùng. Vaäy TÑ gheùp laõi laø 3 thaùng

Phaân bieää Phaân bie

t LS danh nghóóa &LS th t LS danh ngh

a &LS thöïöïcc

(cid:139)Neáu thôøi ñoaïn gheùp laõi vaø thôøi ñoaïn tính laõi khaùc nhau, thi laõi suaát phaùt bieåu laø laõi suaát danh nghóa.

(cid:139)Neáu thôøi ñoaïn tính laõi vaø thôøi ñoaïn gheùp laõi baèng nhau thì thöôøng laõi suaát phaùt bieåu laø laõi suaát thöïc.

(cid:139)Vaäy 0,5%thaùng laø laõi suaát thöïc

(cid:139)0,6% thaùng, laø laõi suaát danh nghóa

10-9

PhaPhaùù

t bieåå t bie

u veu veàà

tt laõi suaáá laõi sua

(cid:139)Theo quy öôùc, coù 3 caùch phaùt bieåu :

(cid:139)Laõi suaát 2% thaùng

(cid:139)Laõi suaát 2% thaùng, kyø haïn laø 1 naêm

(cid:139)Laõi suaát 2%

10-10

Chuyeåå Chuye

tt i laõi suaáá i laõi sua

n n ññooåå

(cid:139)Laõi suaát 2% thaùng, vaäy laõi suaát thöïc töông ñöông seõ laø bao nhieàu 1 naêm?

(cid:139)Coâng thöùc chuyeån ñoåi töø laõi suaát thöïc

naøy sang laõi suaát thöïc khaùc

)n

id

- 1

= (1 + ing

10-11

Chuyeåå Chuye

tt i laõi suaáá i laõi sua

n n ññooåå (cid:139)Laõi suaát 24% naêm, gheùp laõi theo

thaùng. Vaäy laõi suaát thöïc töông ñöông seõ laø bao nhieâu 1 naêm?

(cid:139)Coâng thöùc chuyeån ñoåi töø laõi suaát danh nghóa sang laõi suaát thöïc

i = (1 + r/m1

-1

10-12

)m2

Chuyeåå Chuye

tt i laõi suaáá i laõi sua

n n ññooåå

(cid:139)Laõi suaát 2% thaùng, kyø haïn 1 naêm. Vaäy laõi suaát thöïc töông ñöông seõ laø bao nhieâu 1 naêm ?

(cid:139)Coâng thöùc tính laõi suaát tyû leä

id

= ing x n

10-13

Giaû

söû

ông lai trò tööông lai GiaGiaùù trò t trò töông lai Giaù Cho khoaûû n n ññônôn n tien tieàà Cho khoa Cho khoaûn tieàn ñôn vaøo quõy tieát 1.000 Baïn gôûi 1.000 naêm. Vaäy sau 2

kieäm vôùi laõi suaát 7% naêm

baïn seõ nhaän ñöôïc bao nhieâu ?

22

0 1 7%

1.000 1.000

FVFV22

10-14

(1.07)

FVFV11

(1+i)1

= PP00

ông lai trò tööông lai GiaGiaùù trò t trò töông lai Giaù Cho khoaûû n n ññônôn n tien tieàà Cho khoa Cho khoaûn tieàn ñôn = 1.000 1.000 1.070 = 1.070

FVFV22

(1+i)1

1.000(1.07)(1.07)

1.000(1.07)2

= FV1 = PP0 0 (1+i)(1+i) = 1.000 = 1.000 = PP00

(1+i)2

1.144,9 = 1.144,9

10-15

ông lai trò tööông lai GiaGiaùù trò t trò töông lai Giaù Cho khoaûû n n ññônôn n tien tieàà Cho khoa Cho khoaûn tieàn ñôn

FVFV11

FVFV22

= P0 = P0

Toång quaùt veà

(1)

FVFVnn

10-16

(1+i)1 (1+i)2 …………….. ông lai: trò tööông lai GiaGiaùù trò t (1+i)n = P0

VVíí Ví

: giaùù : gia : giaù

vaøo quõy tieát kieäm

haïn 12 thaùng vôùi laõi suaát 10%

naêm thì Baïn seõ nhaän ñöôïc bao nhieâu ?

ông lai trò tööông lai duduïï trò t trò töông lai duï Hoâm nay, Baïn gôûi 10.000 10.000 kyø sau 5 naêm5 naêm

0 1 2 3 4 55

10%

10.000 10.000

FVFV55

10-17

Giaù trò töông lai Giaù trò töông lai Giaù trò töông lai Cho khoaûn tieàn ñôn Cho khoaûn tieàn ñôn Cho khoaûn tieàn ñôn

(cid:139) Tính theo coâng thöùc toång quaùt:

(1+i)n

= P0 = 10.000

0,1)5= 16.105,1 16.105,1

FVFVnn FVFV55

(1+

10-18

GiaGiaùù

i cho khoaûû i cho khoa

n n ññônôn n tien tieàà 2 naêm nöõa, thì

n tan taïï baïn caàn 1.000 1.000

sau 2 naêm

trò hieää trò hie söû

baïn Giaû seõ gôûi vaøo quõy tieát kieäm moät khoaûn tieàn bao nhieâu vaøo ngay hoâm nay, neáu laõi suaát tieát

0 1

kieäm laø 7% naêm.

22

7%

1.000 1.000

PV1

PVPV00

10-19

GiaGiaùù Giaù

/ (1+i)2

n n ññônôn i cho khoaûû trò hieää i cho khoa trò hie trò hieän taïi cho khoaûn tieàn ñôn PVPV00

= FVFV22

n tien tieàà (1+i)-2 1.000(1,07)-2

n tan taïï = FVFV22 1.000/(1,07)2 = 1.000 = 1.000 873,44 = 873,44 0 1

22

7%

1.000 1.000

PVPV00

10-20

GiaGiaùù Giaù

n tien tieàà

n tan taïï

n n ññônôn i cho khoaûû trò hieää i cho khoa trò hie trò hieän taïi cho khoaûn tieàn ñôn

PVPV00 PVPV00

/ (1+i)1 = FVFV11 / (1+i)2 = FVFV22

= FVFV11 = FVFV22

(1+i)-1 (1+i)-1

………………...

ii:

(2)

trò hieää n tan taïï trò hie /(1+i)n= FVFVnn

Toång quaùt GiaGiaùù PVPV00 = FVFVnn

(1+i)-n

10-21

GiaGiaùù Giaù

n tien tieàà

n n ññônôn i cho khoaûû trò hieää i cho khoa trò hie trò hieän taïi cho khoaûn tieàn ñôn

10.000 10.000

sau 5 naêm

n tan taïï Baïn muoán coù 5 naêm nöõa, thì baïn seõ phaûi gôûi vaøo quõy tieát kieäm ngay hoâm nay laø

bao nhieâu, neáu laõi suaát laø ?

10% naêm

0 1 2 3 4 55

10%

10.000 10.000

10-22

PVPV00

i n tan taïï trò hieää GiaGiaùù i trò hie trò hieän taïi Giaù n n ññônôn n tien tieàà cho khoaûû cho khoa cho khoaûn tieàn ñôn (cid:139)Tính theo coâng thöùc toång quaùt :

PVPV00 PVPV00

0,1)-5 = 6.209,2 6.209,2

(1+i)-n = FVFVnn 10.000(1+ = 10.000

10-23

uu n n ññeeàà Chuoãi tieàà Chuoãi tie Chuoãi tieàn ñeàu

(cid:139)(cid:139)Chuoãi tie

Chuoãi tieààn n ññeeààuu laø moät chuoãi chi traû (hay thu nhaäp) vôùi nhöõng soá tieàn baèng nhau vaø lieân tuïc trong nhieàu kyø.

(cid:139)(cid:139)ChuoChuoååi tiei tieààn n ññeeààu cuo

u cuoáái kyi kyøø: Chuoãi tieàn chi traû

hay nhaän ñöôïc xaûy ra vaøo cuoái moãi kyø.

(cid:139)(cid:139)Chuoãi tie

Chuoãi tieààn n ññeeààu u ññaaààu kyu kyøø : Chuoãi tieàn chi traû hay nhaän ñöôïc xaûy ra vaøo ñaàu moãi kyø.

10-24

uu n n ññeeàà Chuoãi tieàà Chuoãi tie Chuoãi tieàn ñeàu

(Chuoãi tieàn ñeàu)

cuocuoáá thöù

CuoCuoáá thöù

i kyi kyøø 1

CuoCuoáá thöù

i kyi kyøø 3

i kyi kyøø 2

0 1 2 3

$100 $100 $100

Hoâm nay

Nhöõng khoaûn tieàn ng nhau ôû ng nhau

babaèè

10-25

cuoái moãi kyø

u kyu kyøø n n ññeeàà Chuoãi tieàà Chuoãi tie Chuoãi tieàn ñeàu ñaàu kyø

u u ññaaàà

ÑÑaaàà thöù u kyu kyøø 2 ÑÑaaàà thöù u kyu kyøø 3 ÑÑaaàà thöù u kyu kyøø 1

0 1 2 3

$100 $100 $100

Hoâm nay Hoâm nay

10-26

ôû ng nhau ng nhau

Nhöõng khoaûn tieàn moãi kyø babaèè

VVíí

duduïï

veveàà

chuoãi tieàà chuoãi tie

uu n n ññeeàà

(cid:139) Traû tieàn mua haøng traû goùp

(cid:139) Ñoùng tieàn baûo hieåm nhaân thoï

(cid:139) Traû nôï Vay coù kyø haïn

(cid:139) Traû tieàn thueâ taøi chính

(cid:139) Tieát kieäm cho quõy höu trí

10-27

a chuoãi tieàà a chuoãi tie

n n ññeeàà

vaøo cuoái moãi kyø

tieàn ñeàu coù

Soá

ông lai trò tööông lai GiaGiaùù trò t trò töông lai Giaù FVAFVA u u ---- cucuûû FVA cuûa chuoãi tieàn ñeàu -- n n+1

0 1 2 n

i%

. . .

A A A

:

A

Khoaûn tieàn ñeàu moãi kyø

FVAFVAnn

= A(1+i)n-1 + ... + A(1+i)1

+ A(1+i)0

= A[(1+i)n

- 1] / i

FVAFVAnn FVAFVAnn

10-28

a chuoãi tieàà a chuoãi tie

ông lai trò tööông lai GiaGiaùù trò t trò töông lai Giaù u u ---- cucuûû cuûa chuoãi tieàn ñeàu --

n n ññeeàà

FVAFVA FVA

tieàn ñeàu coù

vaøo cuoái moãi kyø

Soá

Coâng thöùc toång quaùt. . .

= A(1+i)n-1 + ... + A(1+i)1

+ A(1+i)0

FVAFVAnn

= ΣA(1+i)t

FVAFVAnn

(1+i)n

-1

(3)

FVAFVAnn

i

= A

10-29

aa ông lai cuûû trò tööông lai cu GiaGiaùù trò t trò töông lai cuûa Giaù FVAFVA u u ---- n n ññeeàà chuoãi tieàà chuoãi tie chuoãi tieàn ñeàu -- FVA

Giaû

söû ñoåi laø vaøo quõy tieát kieäm vaø trong 3 naêm, laàn gôûi ñaàu tieân laø vôùi laõi suaát 7% naêm. Vaäy ñeán cuoái naêm thöù ñöôïc moät khoaûn tieàn laø baïn seõ coù moãi naêm Baïn gôùi moät khoaûn tieàn khoâng gôûi lieân tuïc 1.000 sau 1 naêm, 3 bao nhieâu ?

3 4 0 1 2 3

7%

1.000 1.000 1.000

10-30

ông lai trò tööông lai GiaGiaùù trò t trò töông lai Giaù Chuoãi tieàà u u ---- n n ññeeàà Chuoãi tie Chuoãi tieàn ñeàu --

FVAFVA FVA

3 4 0 1 2 3

7%

1.000 1.000 1.000

1.070

1.145

3.215 = FVA33 3.215 = FVA

= 1.000(1,07)2 + 1.000(1,07)1 + 1.000(1,07)0 FVAFVA33

10-31

= 1.000[(1,07)3 - 1] / 0,07 =

3.215 3.215

u u ññaaàà

---- --

FVADFVAD FVAD

u kyu kyøø n n ññeeàà Chuoãi tieàà Chuoãi tie Chuoãi tieàn ñeàu ñaàu kyø tieàn coù

vaøo ñaàu moãi kyø

Soá

0 1 2 3

n

nn--11

i%

. . .

A A A A

A

FVADFVADnn

10-32

u u ññaaàà

---- --

FVADFVAD FVAD

u kyu kyøø n n ññeeàà Chuoãi tieàà Chuoãi tie Chuoãi tieàn ñeàu ñaàu kyø tieàn coù

vaøo ñaàu moãi kyø

Soá

Coâng thöùc toång quaùt:

= A(1+i)n +... + A(1+i)2

+ A(1+i)1

FVADFVADnn

(1+i)= ΣA(1+i)(1+i)t

FVADFVADn n = FVAFVAnn

-1

(1+i) (3’)

FVADFVADnn

(1+i)n i

= A

10-33

u kyu kyøø n n ññeeàà Chuoãi tieàà Chuoãi tie Chuoãi tieàn ñeàu ñaàu kyø

Giaû

vaøo quõy tieát kieäm vaø

u u ññaaàà moãi naêm baïn gôûi moät khoaûn tieàn khoâng gôûi lieân tuïc 1.000 hieän taïi, 3 bao nhieâu ?

söû ñoåi laø trong 3 naêm, laàn gôûi ñaàu tieân ngay ôû vôùi laõi suaát 7% naêm. Vaäy ñeán cuoái naêm thöù ñöôïc moät khoaûn tieàn laø baïn seõ coù

3 4 0 1 2 3

7%

1.000 1.000 1.000

10-34

u kyu kyøø n n ññeeàà Chuoãi tieàà Chuoãi tie Chuoãi tieàn ñeàu ñaàu kyø

u u ññaaàà

3 4 0 1 2 3

7%

1.000 1.000 1.000 1.070

1.145 1.225

3.440 = FVAD33 3.440 = FVAD

= 1.000(1,07)3 + 1.000(1,07)2 + 1.000(1,07)1

FVADFVAD33

= 1.000(1+.0,07)[(1+0,07)3-1]/ 0,07 =

10-35

3.440 3.440

a a i cui cuûû n tan taïï trò hieää GiaGiaùù trò hie Giaù trò hieän taïi cuûa chuoãi tieàà PVAPVA uu---- n n ññeeàà chuoãi tie chuoãi tieàn ñeàu-- PVA n n+1 0 1 2 n

i%

. . .

A A A

A: Khoaûn tieàn cuoái moãi kyø

PVAPVAnn

= A(1+i)-1+A(1+i)-2 +...+ A(1+i)-n

=

A[1-(1+i)-n]/ i

PVAPVAnn PVAPVAnn

10-36

a a i cui cuûû n tan taïï trò hieää GiaGiaùù trò hie Giaù trò hieän taïi cuûa chuoãi tieàà PVAPVA uu---- n n ññeeàà chuoãi tie chuoãi tieàn ñeàu-- PVA

Coâng thöùc toång quaùt

= A(1+i)-1+A(1+i)-2 +...+ A(1+i)-n

PVAPVAnn

=

ΣA(1+i)-t

PVAPVAnn

(1+i)-n

1 -

(4)

PVAPVAnn

i

= A

10-37

PVAPVA PVA

ii n tan taïï trò hieää GiaGiaùù trò hie trò hieän taïi Giaù u u ---- n n ññeeàà a chuoãi tieàà cucuûû a chuoãi tie cuûa chuoãi tieàn ñeàu -- sau : Moãi naêm goùp

goùp nhö

Moät loâ haøng baùn traû vaø sau 1 naêm

goùp lieân tuïc trong 3 naêm, laàn goùp 1.000 khi nhaän haøng, töø ñaàu tieân laø trò loâ haøng hieän vôùi laõi suaát 7% naêm. Vaäy giaù taïi laø keå bao nhieâu ?

3 4 0 1 2 3

7%

1.000 1.000 1.000

10-38

ii n tan taïï trò hieää GiaGiaùù trò hie trò hieän taïi Giaù PVAPVA u u ---- n n ññeeàà a chuoãi tieàà cucuûû a chuoãi tie PVA cuûa chuoãi tieàn ñeàu -- 3 4 0 1 2 3

7%

1.000 1.000 1.000

934,58 873,44 816,30

2.624,32 = PVA33 2.624,32 = PVA

= 1.000(1,07)-1+1.000(1,07)-2 +1.000(1,07)-3 PVAPVA33

10-39

= 1.000[1-(1+0,07)-3]/ 0,07 = 2.624,32 2.624,32

u kyu kyøø n n ññeeàà Chuoãi tieàà Chuoãi tie Chuoãi tieàn ñeàu ñaàu kyø

u u ññaaàà

---- --

PVADPVAD PVAD

n

0 1 2 nn--11

i%

. . .

A A A A

A: Khoaûn tieàn ñeàu Ñaàu kyø

PVADPVADnn

10-40

u kyu kyøø n n ññeeàà Chuoãi tieàà Chuoãi tie Chuoãi tieàn ñeàu ñaàu kyø

u u ññaaàà

---- --

PVADPVAD PVAD

Coâng thöùc toång quaùt :

= A +A(1+i)-1+A(1+i)-2 +...+ A(1+i)-(n-1)

PVADPVADnn

=

ΣA(1+i)(1+i)-t

PVADPVADnn

(1+i)-n

1 -

(1+i)

(4’)

PVADPVADnn

i

= A

10-41

PVADPVAD PVAD

a a n tan taïï trò hieää GiaGiaùù trò hie trò hieän taïi cuûa Giaù chuoãi tieàà u kyu kyøø n n ññeeàà chuoãi tie chuoãi tieàn ñeàu ñaàu kyø Moät loâ haøng baùn traû

i cui cuûû u u ññaaàà goùp nhö

---- -- sau : Moãi naêm goùp goùp lieân tuïc trong 3 naêm, laàn goùp ñaàu

1.000

vaø tieân ngay hieän taïi, vôùi laõi suaát 7% naêm. Vaäy

giaù trò loâ haøng hieän taïi laø bao nhieâu ?

4

0 1 2 33

7%

1.000 1.000 1.000

10-42

i cui cuûû u u ññaaàà

---- --

PVADPVAD PVAD

4

a a n tan taïï trò hieää GiaGiaùù trò hie trò hieän taïi cuûa Giaù chuoãi tieàà u kyu kyøø n n ññeeàà chuoãi tie chuoãi tieàn ñeàu ñaàu kyø 0 1 2 33

7%

1.000 1.000

1.000

934,58 873,44

2.808,02 = PVADPVADnn 2.808,02

= 1.000(1,07)0 + 1.000(1,07)-1 + 1.000(1,07)-2

= 1.000(1,07)[1-(1+0,07)-2]/ 0,07

PVADPVADnn PVADPVADnn

10-43

2.808,02 = 2.808,02

ngng n ban baáá Chuoãi tieàà Chuoãi tie Chuoãi tieàn baát ñoàng

t t ññooàà

cuûa chuoãi tieàn baát

trò hieän taïi Tính giaù ñoàng sau, vôùi laõi suaát 10%10%?

0 1 2 3 4 55

10%10%

600 600 400 400 100 600 600 400 400 100

10-44

PVPV00

ng (1) n ban baáá Chuoãi tieàà Chuoãi tie ng (1) Chuoãi tieàn baát ñoàng (1)

t t ññooàà

0 1 2 3 4 55

10%

600 600 400 400 100 600 600 400 400 100

545,45 545,45 495,87 495,87 300,53 300,53 273,21 273,21 62,09 62,09

10-45

cucuûû a chuoãi tieàà a chuoãi tie ngng 1677,15 = = PVPV00 1677,15

n ban baáá t t ññooàà

t t ññooàà

ng (2) n ban baáá Chuoãi tieàà Chuoãi tie ng (2) Chuoãi tieàn baát ñoàng (2) 0 1 2 3 4 55 10%

600 600 400 400 100 600 600 400 400 100

1.041,60 1.041,60 573,57 573,57 62,10 62,10

1.677,27 = = PVPV00 1.677,27

10-46

600[1-(1+0,1)-2]/ 0,1 = 1.041,60 400={[1-(1+0,1)-2]/ 0,1}(1+0,1)-2 = 573,57 62,10 100 (1+0,1)-5 =

ng (3) n ban baáá Chuoãi tieàà Chuoãi tie ng (3) Chuoãi tieàn baát ñoàng (3)

t t ññooàà

0 1 2 3 4

400 400 400 400 400 400 400 400

0 1 2

1.268 1.268

1677,3 = 1677,3

200 200 200 200

PVPV00

0 1 2 3 4 5

cocoää ngng 347,2 347,2 CoCoää ngng

100100

10-47

62,10 62,10

t t ònh laõi suaáá c c ññònh laõi sua XaXaùù Xaùc ñònh laõi suaát

sau 2 thaùng

Giaû

1.000 Baïn vay 1.000

vaø

moät khoaûn tieàn laø

söû baïn 1.050. Vaäy phaûi traû laõi suaát cho vay moãi thaùng bao nhieâu ?

22

0 1 i = ?

1.000 1.000

1.050 1.050

10-48

tt ònh laõi suaáá c c ññònh laõi sua XaXaùù Xaùc ñònh laõi suaát

(1+i)2

FVFV22

=1.000 1.000

(1+ i)2 = PP00

(1+ i)2

1.050 1.050 = 1,05

Söû

duïng phöông phaùp noäi suy

3% i 2% i =?

(1+i)2 1,0404 1,05 1,0609

(3%-2%) = 2,47%

10-49

i = 2% + 1.05 - 1.0609 - 1.0404 1.0404

tt ònh laõi suaáá c c ññònh laõi sua XaXaùù Xaùc ñònh laõi suaát

4

0 1 2 33

i%=?

1.000 1.000 1.000

PVAPVAn n = 2.500 2.500

= 1.000(1+i)-1 + 1.000(1+i)-2 + 1.000(1+i)-3 PVAPVAnn

1 - (1+i)-3

2.500 = 1.000 2.500

10-50

i

XaXaùù

ònh laõi suaáá c c ññònh laõi sua

t t

1 -

= 2,5 (1+i)-3

i

Söû

duïng phöông phaùp noäi suy

10% i 9% i =?

2,53 2,5 2,48 VP

i = 9% + (10%-9%) =

2,53 - 2,53 -

10-51

9,6%

2,50 2,48

tt ònh laõi suaáá c c ññònh laõi sua XaXaùù Xaùc ñònh laõi suaát

0 1 2 3 4 55

i%=?

600 500 400 300 200 600 500 400 300 200

== PVPV00

1.600 1.600

600(1+i)-1 + 500(1+i)-2 + 400(1+i)-3 +

== PVPV00

10-52

300(1+i)-4 + 200(1+i)-5 = 1.600

XaXaùù

ònh laõi suaáá c c ññònh laõi sua

t t

600(1+i)-1 + 500(1+i)-2 + 400(1+i)-3 + == PVPV00

300(1+i)-4 + 200(1+i)-5 = 1.600

Söû

duïng phöông phaùp noäi suy

i 10% 9% i =?

1.623 1.600 1.588 VP

1.623 - 1.600

i = 9% + (10%-9%) = 9,65%

10-53

1.623 - 1.588

tt ònh laõi suaáá c c ññònh laõi sua XaXaùù Xaùc ñònh laõi suaát

0 1 2 3 4 55 i%=?

600 400 400 400 100 600 400 400 400 100

1.530 PVPV0 0 = = 1.530

10-54

PVPV0 0 == 600(1+i)-1 + 400{[1-(1+i)-3]/ i}(1+i)-1 + 100 (1+i)-5 = 1.530

XaXaùù

ònh laõi suaáá c c ññònh laõi sua

t t

PVPV0 0 == 600(1+i)-1 + 400{[1-(1+i)-3]/ i}(1+i)-1 + 100 (1+i)-5 = 1.530

Söû

duïng phöông phaùp noäi suy :

i 10% 9% i =?

1.544 1.530 1.512 VP

1.544 - 1.530

i = 9% + (10%-9%) = 9,4%

10-55

1.544 - 1.512

ngng n ban baáá Chuoãi tieàà Chuoãi tie Chuoãi tieàn baát ñoàng

t t ññooàà

0 1 2 3 4

400 400 400 400 400 400 400 400

0 1 2

1.268 1.268

cocoää ngng

1677,3 = 1677,3

PVPV00

200 200 200 200

0 1 2 3 4 5

347,2 347,2 cocoää ngng

100100

10-56

62,162,1