4.1. Biến ngẫu nhiên liên tục
4.2. Hàm phân phối xác suất
4.3. Hàm mật độ xác suất
4.4. Các tham số đặc trưng
4.5. Phân phối Đều
4.6. Phân phối Chuẩn
4.7. Phân phối khác
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 117
BÀI 4 – BIẾN NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC VÀ
PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 118
Định nghĩa
Biến ngẫu nhiên liên tục (Continuous Random Variable) là
biến ngẫu nhiên có thể nhận mọi giá trị trong một khoảng
𝑎;𝑏, 𝑎,𝑏∈ℝ.
Ví dụ
▪Thời gian đi từ nhà đến trường của sinh viên
▪Lợi nhuận của nhà đầu tư cổ phiếu sau một năm
▪Cân nặng của trẻ sơsinh ở Việt Nam
4.1. BIẾN NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC
Định nghĩa
Hàm phân phối xác suất (hàm tích lũy xác suất -
Cumulative Distribution Function) của biến ngẫu nhiên 𝑋
là: 𝐹𝑥 =𝑃𝑋<𝑥, 𝑥∈ℝ
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 119
4.2. HÀM PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
▪𝑃𝑎<𝑋<𝑏 =𝐹𝑏 −𝐹𝑎
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 120
▪Nếu 𝑋là biến ngẫu nhiên liên tục thì: 𝑃𝑋=𝑥𝑜=0
⇒𝑃𝑎<𝑋<𝑏 =𝑃𝑎≤𝑋≤𝑏 =𝐹𝑏 −𝐹𝑎
Tính chất hàm phân phối xác suất
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 121
Ví dụ 4.1. Tuổi thọ (𝑋)của một loại sản phẩm là biến ngẫu
nhiên liên tục (đơn vị: năm) có hàm phân phối xác suất:
𝐹𝑥 =൞0 nếu𝑥<0
1
4𝑥2nếu0≤𝑥≤2
1 nếu𝑥>2
Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm.
Tính xác suất để:
a) Sản phẩm có tuổi thọ nhỏ hơn 1 năm.
b) Sản phẩm có tuổi thọ từ 1 đến 2 năm.
Ví dụ