intTypePromotion=3

Bài giảng Tích phân bội và giải tích vectơ

Chia sẻ: Ngan Ngan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:113

0
15
lượt xem
0
download

Bài giảng Tích phân bội và giải tích vectơ

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tập bài giảng này về tích phân Riemann của hàm nhiều biến và Giải tích vectơ dành cho sinh viên ngành toán ở trường Đại học. Nội dung bài giảng tương ứng với những phần cuối trong các giáo trình vi tích phân phổ biến hiện nay như của J..Stewart [Ste12], có chú ý tới đặc thù là cho sinh viên ngành toán, có yêu cầu cao hơn về tính chính xác và hàm lượng lý thuyết. Đối với sinh viên khá giỏi, bài giảng hướng tới trình độ ở các phần tương ứng trong các giáo trình giải tích kinh điển. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Tích phân bội và giải tích vectơ

Bài giảng Tích phân bội và Giải tích vectơ<br /> Huỳnh Quang Vũ<br /> <br /> y<br /> <br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> <br /> 0<br /> <br /> -3<br /> <br /> -2<br /> <br /> -1<br /> <br /> 0<br /> <br /> x<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> 2<br /> Tập bài giảng này về tích phân Riemann của hàm nhiều biến và Giải tích vectơ cho sinh viên<br /> ngành toán ở trường Đại học Khoa học Tự nhiên Thành phố Hồ Chí Minh. Nội dung bài giảng<br /> tương ứng với những phần cuối trong các giáo trình vi tích phân phổ biến hiện nay như của J.<br /> Stewart [Ste12], có chú ý tới đặc thù là cho sinh viên ngành toán, có yêu cầu cao hơn về tính chính<br /> xác và hàm lượng lý thuyết. Đối với sinh viên khá giỏi bài giảng hướng tới trình độ ở các phần<br /> tương ứng trong các giáo trình giải tích kinh điển như [Rud76], [Lan97].<br /> Dấu X ở một bài tập là để lưu ý người đọc đây là một bài tập đặc biệt có ích hoặc quan trọng,<br /> nên làm. Những phần có đánh dấu * là tương đối khó hơn, không bắt buộc. Có thể giáo trình này<br /> vẫn còn được đọc lại sau khi môn học kết thúc, khi đó những phần * này sẽ thể hiện rõ hơn ý nghĩa.<br /> Để làm một số bài tập cần dùng một phần mềm máy tính chẳng hạn như Matlab hay Maxima.<br /> • Hướng dẫn sử dụng phần mềm Maxima<br /> • Hướng dẫn sử dụng phần mềm Matlab<br /> Huỳnh Quang Vũ<br /> Địa chỉ: Khoa Toán-Tin học, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí<br /> Minh, 227 Nguyễn Văn Cừ, Quận 5, Thành phố Hồ Chí Minh, Email: hqvu@hcmus.edu.vn<br /> <br /> Tài liệu này sẽ được tiếp tục sửa chữa và bổ sung. Bản mới nhất có trên web ở địa chỉ:<br /> http://www.math.hcmus.edu.vn/∼hqvu//gt3.pdf. Mã nguồn LaTeX có ở<br /> http://www.math.hcmus.edu.vn/∼hqvu/gt3.tar.gz.<br /> This work is releashed to Public Domain (CC0) wherever applicable, see<br /> http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/, otherwise it is licensed under the Creative<br /> Commons Attribution 4.0 International License, see http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.<br /> <br /> Mục lục<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> Tích phân bội<br /> 1.1 Tích phân trên hình hộp . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> 1.2 Sự khả tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> 1.3 Tích phân trên tập tổng quát . . . . . . . . . . . . . .<br /> 1.4 Công thức Fubini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> 1.5 Công thức đổi biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> 1.6 Ứng dụng của tích phân bội . . . . . . . . . . . . . . .<br /> 1.7 * Thay thế tích phân Riemann bằng tích phân Lebesgue<br /> Giải tích vectơ<br /> 2.1 Tích phân đường . . . . . . . .<br /> 2.2 Công thức Newton–Leibniz . . .<br /> 2.3 Công thức Green . . . . . . . .<br /> 2.4 Tích phân mặt . . . . . . . . .<br /> 2.5 Công thức Stokes . . . . . . . .<br /> 2.6 Công thức Gauss–Ostrogradsky<br /> 2.7 Vài ứng dụng của Giải tích vectơ<br /> 2.8 * Công thức Stokes tổng quát .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> 3<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> 5<br /> 5<br /> 11<br /> 18<br /> 23<br /> 31<br /> 44<br /> 50<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> 53<br /> 53<br /> 62<br /> 69<br /> 77<br /> 86<br /> 91<br /> 97<br /> 100<br /> <br /> 4<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> <br /> Chương 1<br /> <br /> Tích phân bội<br /> <br /> Trong chương này chúng ta sẽ nghiên cứu tích phân Riemann trong không gian nhiều chiều.<br /> <br /> 1.1<br /> <br /> Tích phân trên hình hộp<br /> <br /> Tích phân trên không gian nhiều chiều là sự phát triển tương tự của tích phân một chiều. Do đó<br /> các ý chính đã quen thuộc và không khó, người đọc có thể xem lại phần tích phân một chiều để dễ<br /> theo dõi hơn.<br /> Cho I là một hình hộp, và f : I → R. Ta muốn tính tổng giá trị của hàm f trên hình hộp I. Ta<br /> chia nhỏ hình hộp I bằng những hình hộp con nhỏ hơn. Ta hy vọng rằng trên mỗi hình hộp nhỏ<br /> hơn đó, giá trị của hàm f sẽ thay đổi ít hơn, và ta có thể xấp xỉ f bằng một hàm hằng. Ta hy vọng<br /> rằng nếu ta chia càng nhỏ thì xấp xỉ càng tốt hơn, và khi qua giới hạn thì ta sẽ được giá trị đúng<br /> của tổng giá trị của f .<br /> <br /> Sau đây là một cách giải thích hình học. Giả sử thêm hàm f là không âm, ta muốn tìm “thể<br /> tích” của khối bên dưới đồ thị của hàm f bên trên hình hộp I. Ta sẽ xấp xỉ khối đó bằng những<br /> hình hộp với đáy là một hình hộp con của I và chiều cao là một giá trị của f trong hình hộp con<br /> đó. Ta hy vọng rằng khi số hình hộp tăng lên thì ta sẽ gần hơn giá trị đúng của thể tích.<br /> <br /> Hình hộp và thể tích của hình hộp<br /> Dưới đây ta bắt đầu làm chính xác hóa các ý tưởng ở trên.<br /> Trong môn học này khi nói đến không gian Rn , n ∈ Z+ , thì ta dùng cấu trúc tuyến tính, chuẩn,<br /> khoảng cách, và tích trong Euclid, cụ thể nếu x = (x1, x2, . . ., xn ) ∈ Rn thì chuẩn (tức chiều dài) của<br /> x là<br /> k xk = (x12 + x22 + · · · + xn2 )1/2,<br /> khoảng cách giữa x và y = (y1, y2, . . ., yn ) ∈ Rn là<br />  1/2<br /> <br /> k x − yk = (x1 − y1 )2 + (x2 − y2 )2 + · · · + (xn − yn )2<br /> ,<br /> 5<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản