HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP 1
CHƢƠNG 1
MA TRẬN – ĐỊNH THỨC
Giới thiệu về ma trận, định thức
Một câu hỏi đặt ra là tại sao chúng ta lại sử dụng
ma trận trong đại số?
Để trả lời cho câu hỏi này chúng ta sẽ đi từ những
ví dụ đơn giản sau
Giả sử chúng ta có phƣơng trình 1 ẩn 𝑥 nhƣ sau:
𝑥−2=3
Chúng ta có thể giải dễ dàng bằng cách chuyển
vế 𝑥=3+2=5
Khó hơn một chút, chúng ta sẽ học hệ phƣơng trình
hai ẩn 𝑥 và 𝑦 ví dụ nhƣ
𝑥−𝑦=−2
3𝑥+2𝑦=−6
Bạn vẫn có thể giải dễ dàng bằng cách sử dụng
phƣơng pháp khử biến hoặc phƣơng pháp thay thế, ta
có đáp cuối cùng
𝑥=−2,𝑦=0.
Khó thêm một chút nữa, chúng ta đƣợc học thêm hệ
phƣơng trình ba ẩn 𝑥,𝑦,𝑧 ví dụ nhƣ
2𝑥−𝑦+3𝑧=6
−4𝑥+2𝑦+4𝑧=3
−6𝑥−4𝑦−2𝑧=12
Sử dụng phƣơng pháp cũ nhƣng hơi dài dòng một chút vẫn có
thể giải ra 𝑥=−914,𝑦=−3914,𝑧=32.
Và thực tế, chúng ta chỉ học đến đây thôi, nhƣng thế giới bên
ngoài không đơn giản nhƣ vậy, bạn sẽ phải giải quyết một hệ
phƣơng trình nhiều hơn 3 ẩn ví dụ nhƣ 4 ẩn, 20 ẩn, có khi lến
đến cả ngàn ẩn, ...
Lúc này, ngƣời ta không thể sử dụng các chữ cái 𝑥,𝑦,𝑧 để biểu
diễn hệ phƣơng trình có cả trăm ngàn ẩn kia nữa, thay vào đó
ngƣời ta nghĩ ra một thứ đơn giản hơn để dễ dàng biểu diễn và
tính các hệ phƣơng trình có nhiều hơn 3 ẩn, một khái niệm mới
gọi là ma trận (matrix) ra đời.
Ví dụ: Một nhóm đi du lịch bằng tàu hỏa thì chi phí là 1
triệu đồng 1 trẻ em, 2 triệu đồng 1 ngƣời lớn và tổng chi
phí là 39 triệu đồng. Khi họ về bằng máy bay thì 4 triệu
đồng 1 trẻ em, 7 triệu đồng 1 ngƣời lớn và tổng chi phí là
141 triệu đồng. Tính số trẻ em, số ngƣời lớn.
Gọi a là số lƣợng trẻ em trong nhóm
Gọi b là số lƣợng ngƣời lớn trong nhóm
Theo giả thiết ta có hệ phƣơng trình
𝑎+2𝑏=39
4𝑎+7𝑏=141
Hệ phƣơng trình này còn đƣợc viết dƣới dạng nhƣ sau:
1 2
4 7 𝑎
𝑏=39
141
Đây đƣợc gọi là phƣơng trình ma trận