intTypePromotion=1
ADSENSE

Bài giảng Toán kinh tế 1: Chương 5 - ThS. Nguyễn Ngọc Lam

Chia sẻ: N N | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:28

86
lượt xem
7
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Toán kinh tế 1 - Chương 5: Hàm nhiều biến" cung cấp cho người học các kiến thức: Một số khái niệm cơ bản, giới hạn và tính liên tục của hàm số, đạo hàm riêng, đạo hàm hàm ẩn, cực trị, một vài ứng dụng. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán kinh tế 1: Chương 5 - ThS. Nguyễn Ngọc Lam

C5. HÀM NHIỀU BIẾN<br /> 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN<br /> Không gian n chiều: Một bộ gồm n số thực được sắp xếp<br /> thứ tự, ký hiệu (x1, x2,… xn) (xi  R, i = 1,.. n) được gọi là<br /> một điểm n - chiều. Tập hợp các điểm n - chiều được ký<br /> hiệu là Rn.<br /> Rn = {x = (x1, x2,… xn): xi  R, i = 1,.. n}<br /> Trong đó xi là toạ độ thứ i của điểm x.<br /> <br /> 118<br /> <br /> C5. HÀM NHIỀU BIẾN<br /> Khoảng cách 2 điểm:<br /> x = (x1,x2,… xn), y = (y1,y2,… yn)  Rn:<br /> d ( x, y ) <br /> <br /> n<br /> <br /> 2<br /> (<br /> x<br /> <br /> y<br /> )<br />  i<br /> i<br /> <br /> i 1<br /> <br /> Lân cận: Cho x0Rn và số r > 0.<br /> Tập S(x0, r) = {x  Rn: 0 < d(x,x0) < r}<br /> được gọi là một lân cận của x0.<br /> <br /> 119<br /> <br /> C5. HÀM NHIỀU BIẾN<br /> Điểm trong: Điểm x0Rn được gọi là điểm trong của D <br /> Rn nếu D chứa một lân cận của x0.<br /> Điểm biên: Điểm x0  Rn được gọi là điểm biên của D <br /> Rn nếu mọi lân cận của x0 đều chứa ít nhất các điểm x, y:<br /> x  D, y  D. Tập hợp mọi điểm biên của D được gọi là<br /> biên của D.<br /> Tập đóng: Nếu biên của D thuộc D.<br /> Tập mở: Nếu biên của D không thuộc D.<br /> <br /> 120<br /> <br /> C5. HÀM NHIỀU BIẾN<br /> Hàm 2 biến: D  R2, một ánh xạ f: D  R, được gọi là hàm<br /> số 2 biến. Ký hiệu:<br /> f : ( x, y )  z  f ( x, y )<br /> • D: miền xác định<br /> • f(D) = {zD: z = f(x,y), (x,y)  D} gọi là miền giá trị<br /> Ví dụ: Tìm miền xác định:<br /> z = 2x – 3y +5<br /> z = ln(x + y -1)<br /> <br /> z  1  x2 y2<br /> <br /> Hàm n biến: D  Rn, một ánh xạ f: D  R được gọi là hàm<br /> số n biến. Ký hiệu:<br /> f : ( x1 , x2 ,... xn )  z  f ( x1 , x2 ,... xn )<br /> 121<br /> <br /> C5. HÀM NHIỀU BIẾN<br /> 2. GIỚI HẠN VÀ TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ<br /> Giới hạn hàm số: Cho hàm f(x,y) xác định tại lân cận<br /> M0(x0,y0), có thể không xác định tại M0. Số thực L được gọi<br /> là giới hạn của f khi M(x,y) tiến đến M0(x0,y0), nếu:<br />  > 0,  > 0: d(M,M0) <  => f(M) – L < <br /> d(M, M 0 ) <br /> lim<br /> M M0<br /> <br /> f (M )  L<br /> <br /> (x - x 0 ) 2  (y - y 0 ) 2<br /> <br /> lim<br /> ( x , y )  ( x0 , y 0 )<br /> <br /> f ( x, y )  L<br /> <br /> lim f ( x, y )  L<br /> x  x0<br /> y  y0<br /> 122<br /> <br />
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2