BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - ĐHBK -------------------------------------------------------------------------------------
BGĐT –TOÁN 1
BÀI 6: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ
• TS. NGUYỄN QUỐC LÂN (12/2006)
1
ng qua Oy HHààm chm chẵẵn :n : Đ Đồồ ththịị đ đốối xi xứứng qua Oy
HHààm lm lẻẻ :
: ĐĐồồ ththịị đ đốối xi xứứng qua g
ng qua gốốc Oc O
ch chuyểển n
HHààm tum tuầần hon hoààn :n : Đ Đồồ ththịị đư đượợc dc dịịch chuy mmộột đot đoạạn cn cóó đ độộ ddàài T theo tr
c Ox i T theo trụục Ox
4
xx00
5
xx00
6
4/9
7
1/e
8
- +
1=x
0=
1
9
0
2
10
1 11
11
-1
0
12
3/4
13
x
x
xy )('
/1 x
=
ln 2
(cid:230) - 1 (cid:231) Ł
(cid:246) (cid:247) ł
x
e
14
15
TieTieääm cam caään han haøøm som soáá ::
xx==aa
x
a
y
fi
–¥fi
ng : ÑöùÑöùng :
yy==aa
x
y
a
–¥fi
fi
Ngang : Ngang :
Xieân : Xieân :
x
y
–¥fi
ax+b yy==ax+b
a
y
b
fi
ax fi-
–¥fi y x
a,b hữữu hu hạạnn a,b h
16
c)c)
d)d)
e)e)
17
18
không cóó Không cóó titiệệm cm cậận đn đứứng vng vàà không c Không c n xiên titiệệm cm cậận xiên
19
c)c)
d)d)
e)e)
20
21
22
24
25
26
GiGiáá trtrịị llớớn nhn nhấất vt vàà nhnhỏỏ nhnhấất ct củủa ha hààm m ng [a,b] trên tậập đp đóóng [a,b] trên t
27
x
,2
x
,1
x
,0
x
,1
x
2
-=
-=
=
=
=
28
29
MMộột st sốố đ đồồ ththịị hhààm cơ bm cơ bảản :n :
ĐưĐườờng th
ng : y=ax+b , ax+by+c=0 ng thẳẳng : y=ax+b , ax+by+c=0
ĐưĐườờng parabol : y=ax
ng parabol : y=ax22+bx+c +bx+c
ng hyperbol : y=1/x ĐưĐườờng hyperbol : y=1/x
ĐưĐườờng tròn : (x
ng tròn : (x--a)a)22+(y+(y--b)b)22=R=R22
+(y/b)22=1=1
ng ellipse : (x/a)22+(y/b)
ĐưĐườờng ellipse : (x/a)
30
31
1
1/2
32
3
- 2
33
34
1
36
-1
37
2y
x =
38
x
,2
y
y
0
=
>
x
y =
39
2
40
1
41
-1
42
3
4
2
1
43
44
1
ex
ln(x)
1
45
y
=
x
1
1 -
46
→→
47
→→
48
→→
49
→→
50
→→
51
→→
52
→→
53
→→
54
→→
55
y
=
x
1
1 -
→→
56
57
→→
58
→→
59
→→
60
→→
61
→→
62
→→
63
→→
64
65
ng tăng giảảm cm củủa a KhoKhoảảng tăng gi x,y theo biếến t. Cn t. Cựực trc trịị x,y theo bi
i lõm củủa a
KhoKhoảảng lng lồồi lõm c y theo biếến xn x y theo bi
66
67
*) B*) Bảảng bi
n thiên : ng biếến thiên :
68
69
Chækhaûo saùt trong khoaûng t : 0 →2p
70
ĐĐồồ ththịị hhààm theo tham s
m theo tham sốố cơ b
cơ bảản :n :
0:t
pfi2
RR
71
72
a
x=OM-HM=
= AM-HM=
AA
KK
= AM-AK=
a
t
asint = atat-- asint
M
OO
HH
acost y= AH=MK=aa--acost
73
Chækhaûo saùt trong khoaûng t : 0 →2p
74
KKếết ht hợợp vp vớới ti tíính ch
nh chấất x(t) l
t x(t) lẻẻ , y(t) ch
, y(t) chẵẵn n
ĐĐồồ ththịị đ đốối xi xứứng qua tr
c Oy ng qua trụục Oy
KhKhảảo so sáát trong kho
t trong khoảảng [0,2
ng [0,2pp] ho] hoặặcc [[--pp , , pp]]
ChChỉỉ kkhhảảo so sáát trong kho
t trong khoảảng [0
ng [0 , , pp]]
75
LLồồii
76
cost) a(1a(1--cost)
asint asint
77
t
p -fi-= 3
p
p 3fi=t
p
p +fi-=t
p
78
MINH HỌA ĐỘNG CYCLOID -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Cycloid: Chuyển động riêng của 1 điểm trên bánh xe l ăn
không tr ượt theo đường th ẳng (VD: Đầu nối tay th ắng
của bánh xe lửa lăn trên đường ray)
79
TỌA ĐỘ CỰC -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tọa độ cực M(r, j): r ‡ 0 –kho ảng cách từ gốc O đến M;
góc j -góc định hướng quay theo chiều dương từ trục Ox
đến tia OM (Tương tự dạng lượng giác của số phức)
y
r
Quy
öôùc
:
j
p
=
˛
[ 2,0
]
r
= ( OMOx ,
) .
OM (cid:236) (cid:237) j (cid:238)
φ
x
r
cos
=
j
r
x
y
=
+
x
(cid:219)
y
r
sin
2 2
Chọn j: sinj cùng dấu y
=
j
xy
tg
=
j
(cid:236) (cid:237) (cid:238)
(cid:236) (cid:237) (cid:238)
:VD M
,
-
VD: a/ N(1, 1) b/ P(0, 2) c/ Q(–1, 0)
3 2
1 2
(cid:230) (cid:231) Ł
(cid:246) (cid:247) ł
80
ĐƯỜNG CONG TRONG TỌA ĐỘ CỰC ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- P/trình đường cong trong tọa độ cực : F(r, j) = 0 (cid:219) r = r(j)
VD: Đường tròn x2 + y2 = a2
a
r =
(cid:219) Tọa độ cực: r = a, 0 £j £ 2p
j
VD: x2 + y2 = 2ax
2a
r =
jcos
(cid:219) Tọa độ cực r = 2acosj, -p/2 £j£ p /2
(cid:216) Miền xác định, tuần hoàn, đối xứng: giảm miền khảo sát
(cid:216) Đạo hàm (cid:222) Bảng biến thiên
(cid:216) Tiệm cận: Đứng, Ngang, Xiên
(cid:216) Nối điểm đặc biệt (cid:222) Đồ thị
81
THU GỌN MIỀN KHẢO SÁT r = r(j) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tọa độ cực: Miền xác định: Giải r ‡ 0 (cid:222)j ˛ D ˝ [0, 2p].
Hoặc chọn j ˛ D ˝ [–p, p]: Khai thác tính đối xứng
)C (
r(j)tu ần hoàn chu kỳ T (r(j + T)=
T
r(j)): vẽ đoạn [0, T] (ho ặc đoạn
[–T/2, T/2]) rồi quay tâm O, góc T
( )jr
r(j)ch ẵntheo j (cid:222) Đồ thị (tọa độ cực
thường lẫn mở rộng) trên [–T/2, T/2]
j j-
đối xứng qua Ox (cid:222) Chỉ vẽ [0, T/2]
)j-r (
82
VÍ DỤ –HOA H ỒNG 2 CÁNH -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Vẽ r = acos(2j) trong tọa độ cực
83
HOA HỒNG 3 CÁNH -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Vẽ r = asin(3j) trong tọa độ cực
84
HOA HỒNG NHIỀU CÁNH -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
r = sin(6 j) & r =
cos(6j) trên cù ng
1 hệ trục tọa độ:
2 hoa h ồng 12
cánh lệch nhau
85
HOA HỒNG NHIỀU CÁNH THAY ĐỔI ĐỘ DÀI CÁNH -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
r = acos(6 j), giá
trị a thay đổi fi
Độ lớn cánh biến
thiên
86
